小学五年级数学图形题，请写过程

设大正方形中空白部分面积是S

S甲 + S=S正=15²=225 cm²

S + S乙=S△=(1/2)×(15+10)×15=375/2 cm²

两个等式相减，可以消去面积S：

S甲 - S乙=225 - 375/2=75/2=375 cm²

选B

1、把24g的倒进13g瓶里，剩下11g

2、再把13g的倒进11g瓶里，剩下2g

3、再把11g的倒进5g瓶里，剩下6g，再把上面的2g倒进11g的瓶里，这样就有8g了

4、再把5g瓶的倒进24g瓶里，就有16g

5、再把那16g倒进13g瓶里，剩下3g

6、再把13g瓶的倒进5g瓶里，就有8g了

7、最后把5g瓶的倒进24g的大瓶里，就有8g了

一年级数字报0到10手抄报文案

       数学家故事

　　1、陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。

　　有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。

　　2、数学家的故事

　　伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。

　　3、华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学;华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。

　数学名言

　　1、无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。--D 希尔伯特

　　2、我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。--贝尔斯

　　3、天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。--华罗庚

　4、数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。--爱因斯坦

　　5、数学是科学的女王，而数论是数学的女王。--高斯

　　6、数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。--德摩根

　　7、数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。--康扥尔

　　8、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本liuxue86com质的直接后果。--A 埃博

　　9、数学，科学的女皇;数论，数学的女皇。 --C F 高斯

　　10、数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。--华罗庚

　　11、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。--史密斯

　　12、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 --L 克隆内克

　　13、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。--柏拉图

1)某工厂生产一批玩具,完成任务的五分之三后,又增加了280件,这样还需要做的玩具比原来的多10%原来要做多少玩具(请写出计算过程)

解：

增加的部分就是原来的：3/5+10%

所以原来要做：280/（3/5+10%）=400件

(2)某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元如果按增值额的17%交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元(请写出计算过程)

应该交：3000017%=5100元

(3)爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按5%的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元他实际收入多少元(请写出计算过程)

应该交：（2100-1600）5%=25元

实际收入：2100-25=2075元

一、有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题

1、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米，高为16米。这块地的面积是多少？

s=ah 2416=384

2、一块梯形小麦试验田，上底86米，下底134米，高60米，它的面积是多少平方米？

s=(a+b)h/2 (86+134)60/2=6600

3、一块三角形土地，底是358米，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？

s=ah/2 358160/2=28640

二、归总应用题

1、解放军运输连运送一批煤，如果每辆卡车装45吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？

4516/6=12

2、同学们摆花，每人摆9盆，需要36人；如果要18人去摆，每人要摆多少盆？

369/18=18

三、三步计算应用题

太阳沟小学举行数学知识竞赛。三年级有60人参加，四年级有45人参加，五年级参加的人数是四年级人数的2倍。三个年级一共有多少人参加比赛？

452+45+60=195

四、相遇应用题

1、张明和李红同时从两地出发，相对走来。张明每分走50米，李红每分走40米，经过12分两人相遇。两人相距多少米？

(50+40)12=1080

2、甲乙两地相距255千米，两辆汽车同时从两地对开。甲车每小时48千米，乙车每小时行37千米，几小时后两车相遇？

255/(48+37)=3

五、列简易方程解应用题

1、向群文具厂每小时能生产250个文具盒。多少小时能生产10000个？

设：x小时能生产10000个

250x=10000

x=40

答：40小时能生产10000

六、有关长方体、正方体、表面积、体积（容积）计算的应用题

1、一个长方体的铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。做这个铁盒的容积是多少？

181512=3240

2、一个正方体棱长15厘米，它的体积是多少？

151515=3375

1、填一填

（1）分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。

（2）一根铁丝长45 米，比另一根短14 米，两根铁丝共（ ）米。

（3）一根铁丝长45 米，另一根比它短17 米，另一根长（ ）米。

（4）异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ），再加减。

（5）一批化肥，第一天运走它的13 ，第二天运走它的25 ，还剩这批化肥的（ ）没有运。

（6）把下面的分数和小数互化。

075=（ ） 25 =（ ） 342=（ ）

58 =（ ） 212=（ ） 414 =（ ）

2、计算题

512 +34 +112 710 -38 -18 415 +56

12 -（34 -38 ） 56 -（13 +310 ） 23 +56

3、解方程

17 +x=23 45 -x=14 x-16 =38

5、解决问题

（1）有一块布料，做上衣用去78 米，做裤子用去34 米，还剩112 米，这些布料一共用去多少米？

（2）某工程队修一条路，第一周修了49 千米，第二周修了29 千米，第三周修的比前两周的总和少16 千米，第三周修了多少？

（3）课堂上学生做实验用15 小时，老师讲解用310 小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是23 小时，学生做作业用了多少时间？

一填空题

1． 米表示把1米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。

2． 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

3．（ ）个 是 ， 里有（ ）个 。

4．在括号里填上适当的分数。

24千克=（ ）吨 4米20厘米=（ ）米

360米=（ ）千米 1小时=（ ）日

5． = = = =（ ）÷9=44÷（ ）

6．分数单位是 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小的最简分数是（ ）。

7．把2米长的木料，平均分成7段，每段长 米，每段占全长的 。

8． + 表示（ ）个（ ）加上（ ）个（ ），和是（ ）。

9． 、 、 、 这几个分数中能化成有限小数的是（ ）。

10．把下面各组分数从大到小排列。

、 、 （ ）>（ ）>（ ）

、 、45 （ ）>（ ）>（ ）

二、选择题：

1．下列各数中，不小于 的是（ ）。

A、1 B、 C、

2．把5千克盐放入20千克水中，盐的重量占盐水的（ ）。

A、 B、 C、

3．小于 的最简真分数有（ ）个。

A、3 B、4 C、无数

4． 和 这两个分数（ ）。

A、意义相同 B、大小相等 C、分数单位相同

5．甲的 等于乙的 ，那么甲（ ）乙。

A、大于 B、等于 C、小于

三、判断题。

1．3千克水的 和1千克水的 一样重。 （ ）

2． 吨棉花= 吨铁。 （ ）

3．1 是一个最简分数。 （ ）

4．因为 比 小，所以 的分数单位比 的分数单位小。（ ）

5．真分数总是小于假分数。 （ ）

6． 米比 大。 （ ）

7．最简分数的分子与分母没有公因数。 （ ）

四、口算。

+05 + 36+ +

24－1 +36 643－ －0375

五、计算下列各题。（能简算的尽量简算）

1+ － + － － －

215－（ － ） 285+ +215+ 34－（025+ ）

六、解方程。

+x=56 x－ = x－（14+ ）=18

七、列式计算。

1． 甲数是 ，比乙数多075，两数的和是多少？

2． 一个数减去325的差加上 ，结果是25，这个数是多少？

八、应用题。

1． 五三班有学生48人，其中男生21人。女生人数占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？

2． 做同样的零件，小张12小时可做27个，小王6小时可做13个，小赵 8小时可做19个。谁做得最快？谁做得最慢？

3． 修一条1500米长的路，第一周完成了全工程的 ，第二周完成了全工程的 ，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？

4． 王林看一本书，第一天看了全书的 ，第二天和第三天都比第一天多看全书的 ，三天后还剩全书的几分之几没看？

5． 有一个长方形，周长是68厘米，已知长是2 分米，宽是多少厘米？

回答者： 断翼天使ylq - 秀才 三级 1-18 10:07

干什么呀？？？？？

回答者： 小朝夕 - 试用期 一级 1-20 13:12

分数、百分数应用题解题公式

单位“1”已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量

求单位“1”或单位“1”未知： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1”

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：

一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：

多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）

（注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字。）

（注意：例题：（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多20%，果园里有梨树多少棵？

（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少20%，果园里有梨树多少棵？

分析思路：先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1” 知道就用乘法，单位“1”不知道就用除法。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”。）

列式：（1）120×（1+20%）

（2）120÷（1-20%）

打折、利润、利息、税收应用题的解题公式

含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%

公式：

现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）

利润 = 售价 - 成本

利息 = 本金 × 利率 × 时间

税后利息 = 本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税）

应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率

圆的周长和面积的有关公式及关键语句

圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。 π = C ÷ d

已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π

已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2

已知半径求面积：S =πr

已知直径求面积：r = d÷2

S = πr

已知周长求面积：r = C÷π÷2

S = πr

半圆周长 = C ÷ 2 + d (注意：半圆周长 = 514r,适用于填空题)

半圆面积 = S ÷ 2

把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。(图见书本)

（1）拼成的长方形面积 = 圆的面积

（2）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 （ 长 = ）

（3）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 （ 宽 = r ）

一、填空。（每空1分，共20分）

⑴、一个数由3个100、2个10、5个001组成，这个数写作（ ）。

⑵、7吨560千克＝（ ）吨， 1 小时＝（ ）分

⑶、把子80分解质因数，（180＝ ）

⑷、 的分数单位是（ ），它再加上（ ）个这样的分数单

位就得最小的质数。

⑸、27∶1 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。

⑹、一个三角形至少有（ ）个锐角。

⑺、一个圆柱体钢铁可以铸成（ ）个等底等高的圆锥体。

⑻、5米布用去 米，剩下多少米？列式是（ ）。

⑼、圆是轴对称圆形，它的对称轴有（ ）条。

⑽、小学数学竞赛的获奖人数共30名，一、二、三等奖人数的比是

1∶2∶3，获三等奖的人数有（ ）名。

⑾、一个圆的周长是1884厘米，这个圆的面积是（ ）。

⑿、在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6

厘米，北京到广州的实际距离大约是（ ）千米。

二、判断题。（正确的在括号内画“√”，错误的画“×”）（共8分）

⑴、16和24的最大公约数是它们最小公倍数的 。 （ ）

⑵、循环小数05按四舍五入法保留两位小数约得055。 （ ）

⑶、果园里栽了50棵树，有3棵没有成活，成活率是97%。 （ ）

⑷、甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。 （ ）

⑸、正方体的六个面都是正方形。 （ ）

⑹、3千克的 和1千克的 一样重。 （ ）

⑺、路程一定，速度和时间成反比例。 （ ）

⑻、三个连续自然数的和是m，那么最大的数是（ ＋1）。 （ ）

三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共8分）

⑴、两个质数的积一定不是（ ）。

A、质数 B、合数 C、奇数 D、偶数

⑵、若 是假分数， 是真分数，那么（ ）。

A、X＜5 B、X＞5 C、X＝5 D、X＝6

⑶、小红晚上9∶40上火车，第二天上午8∶12下火车，她在火车上的时间是（ ）。

A、10小时32分 B、1小时28分 C、10点32分

⑷、三角形的面积一定，底和高（ ）。

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

⑸、两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。

A、168 B、192 C、160

⑹、等腰三角形一个底角的度数是顶角度数的 ，顶角是（ ）。

A、1200 B、1350 A、300

⑺、要清楚地表示我校六年级各班人数的多少，绘制（ ）统计图最好。

A、条形 B、折线 C、扇形

⑻、甲数是135，（ ），乙数是多少？，这道题缺一个条件，如果计算乙数的算

式是：135×（1＋ ），请在括号里补上下面相应的条件。

A、乙数是甲的 B、甲数比乙数多 C、乙数比甲数多

四、计算题。（共34分）

1、直接写出得数。（6分）

0125＋ ＝ 06－006＝ 4－3 ＝

× ＝ 6 ÷3＝ 1÷ ＝

2、求下面X的值。（6分）

X－03×24＝154 1 ∶35＝

3、脱式计算。（12分）

7256―1874―2126 37× ＋63×

1375－1702÷23 24÷16－08×09

4、列式计算。（6分）

⑴、24的25%减去3 的差去除4 ，商是多少？

⑵、比一个数的 少24的数是76,求这个数。

5、下图正方形的边长是3分米，求阴影部分的面积。(4分)

五、应用题。（每题5分，共30分）

1、张家界百货大楼降价20%出售一种毛衣，只卖96元钱，这种毛衣的原价是多少？

2、二家河乡计划在一片荒滩上植树1346棵，已经栽了7天，平均每天栽103棵。剩下的要5天栽完，平均每天要栽多少棵？

3、甲乙两城相距624千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时的平均速度是65千米，货车的平均速度是客车的 。两车开出以后几小时相遇？

4、小华读一本书，原计划每天读85页，12天可以读完，如果每天读102页，几天可以读完？（用比例解）

5、把一个体积为314立方厘米的铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体底面直径是10厘米，高约是多少厘米？

6、某粮店本月卖出去原有大米的 以后，又运来720千克，这时所存的大米恰好是原有大米的80%，这个粮店原有大米多少千克？

题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？

题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？

题3、有3元，5元和7元的**票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的**票各多少张？

题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？

题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？

题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克04元，小的每千克03元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价005元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？

题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？

题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？

解：设有1元的x张，1角的(28-x)张

x+01(28-x)=55

09x=27

x=3

28-x=25

答：有一元的3张，一角的25张。

2解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x)

x+2(x-2)+5(52-2x)=116

x+2x-4+260-10x=116

7x=140

x=20

x-2=18

52-2x=12

答：1元的有20张，2元18张，5元12张。

3解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2x)张

7x+5x+3(400-2x)=1920

12x+1200-6x=1920

6x=720

x=120

400-2x=160

答：有3元的160张，7元、5元各120张。

4解：货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱）

设有大汽车x辆，小汽车(18-x)辆

18x+12(18-x)=252

18x+216-12x=252

6x=36

x=6

18-x=12

答：有大汽车6辆，小汽车12辆。

5解：天数=112÷14=8天

设有x天是雨天

20(8-x)+12x=112

160-20x+12x=112

8x=48

x=6

答：有6天是雨天。

6解：西瓜数：（290-250）÷005=800千克

设有大西瓜x千克

04x+03(800-x)=290

04x+240-03x=290

01x=50

x=500

答：有大西瓜500千克。

7解：甲得分：（152+16）÷2=84分

乙：152-84=68分

设甲中x次

10x-6(10-x)=84

10x-60+6x=84

16x=144

x=9

设乙中y次

10y-6(10-y)=68

16y=128

y=8

答：甲中9次，乙8次。

8解：设他答对x道题

5x-2(20-x)=86

5x-40+2x=86

7x=126

x=18

答：他答对了18题。

例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？

[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？

[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：

（1） 3尺两根和4尺一根，最省；

（2） 3尺三根，余一尺；

（3） 4尺两根，余2尺。

为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。

例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？

[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。

例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

[分析] 先从较小数形开始实验，发现其规律：

把6拆成3+3，其积为3×3=9最大；

把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大；

把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大；

把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；……

这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。

例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

[分析] 设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。

如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。

例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用 的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？

[分析] 根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条。

为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服

（2100+60）-（900+1200）=60套

例7 今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？

[分析] 因为1400=7×200，所以原题可以转化为：有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。

[解] 乙有必胜的策略。

由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）。乙采取的策略为：若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。

[说明] （1）此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”；

（2）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类，第一类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。

例8 有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？

[分析] 为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。

[练习]

1、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）

2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？

3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？

4、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？

5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在该公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？

6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？

[习题参考答案及思路分析]

1、∵1001=7×11×13，∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是 ,91×2，它们的最大公约数为91。

2、对于直角三角形而言，在直角边的和一定的情况下，等腰直角三角形的面积最大。若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为 ×4×4=8。

3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小，有两种方法：

（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）。

4、由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池，因此必须有时间甲、乙全放。为了使它们合放的时间最少，应尽量开放甲管（速度快），这样甲开10小时注满水池的，余下 只能由乙注满，需。因此甲乙两管全放最少需要4小时。

5、此问题我们可以从最简单问题入手，寻找规律，从而解决复杂问题，最后集合地点应在中间地点。

6、先写者存在获胜的策略。甲第一步写6，乙仅可写4，5，7，8，9，10中的一个，把它们分成数对（4，5），（8，10），（7，9）。

一共30题哦！！！

一年级关于数字的手抄报模板文案

数学家欧拉

　　欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。

　　事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。"

　　欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么就把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢上帝会不会太粗心了呢　　他向老师提出心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。　　在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有和教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

　　回家后没事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。　　爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料;要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。

　　小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。　　父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。

　　小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢那怎么成呢这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。"

　　父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。

　　父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

毕业告白母校文案（精选55句）

　随着社交网络的兴起和普及，越来越多人喜欢在朋友圈上发布文案，文案用以记录和分享生活日常。那么你有真正了解过文案吗？下面是我为大家收集的毕业告白母校文案（精选55句），欢迎大家分享。

毕业告白母校文案1

　1、啊，我的母校!一片纯洁的沃土上，孕育着我们对明天的希望，我们渴望未来变成矫健雄鹰，翱翔于这苍穹之上。是你，让我在人生中有了好的开始，是你，激起了我对知识的渴望，是你，助我成材，助我飞翔。你教会了我，赠人以鲜花，手留余香。你教会了我，增人以微笑，心留愉悦。今天，我要将最美的鲜花，今天，我要将最甜美的微笑，赠予你，我最亲爱的学校，我心里永远屹立不倒的丰碑。

　2、不是所有的梦，都来得及实现;不是所有的话，都来得及告诉。也许是欢乐;也许是忧愁;谁又能决定去和留!人，总是会在走新路的时候恋着旧路，而路也总是在懵懵懂懂地恋着旧时走过去的人 纵使我们流着泪,流着沉甸甸的盐质很高的泪，我们也会在告别的站台上挥挥手，笑一笑，就这样，转过身去，打点好童年对我们的馈赠，作一次最后的童年的旅行。

　3、此时，我忽然觉得校园冷冷清清的，仿佛在为我们的离去而感到悲伤。在这校园中，每一处，甚至每一个角落都隐藏着我们曾经发生的丰富多彩的故事。我真不忍心离开我们的母校啊!我幻想着时光可以倒流，我幻想着时间可以停留，我幻想过去的情景可以重演!但一切都已成为过去。再见了，敬爱的老师!再见了，亲爱的同学!再见了，哺育我六年的母校!

　4、过去一切，都已是回忆，明天是我的追求与目标，把握自己，追求明天。

　5、怀念小学，怀念校友，怀念老师，怀念永久的回忆。母校的一草一木，是那样的熟悉;母校的一砖一瓦，是那样的亲切。虽然在不久的时间里，我将要和你依依不舍地告别，但我永远忘不了老师那谆谆教诲，忘不了老师那和蔼可亲的面容，忘不了老师呕心沥血的点点滴滴。多少个朝朝暮暮，您用婉转清脆、抑扬顿挫的声音，吸引着我们渴求知识的心灵。

　6、老师的爱的确让我难忘，更让我难忘的，就是同学情深。是啊，那时，我每天都会幻想“什么时候能够像高年级的哥哥姐姐们一样，飞过那片潮湿的天空，而不打湿翅膀”时间就像一把剪刀，“咔嚓”的一下就从我的童年记忆中减去了六年岁月：转眼间，临毕业了，我也到了那个年龄，我有多想对正在向以前的我一样幻想地孩子说一声：“你们可知道，拥有打不湿的翅膀是需要多少的毅力，勇气，决心，坚定又吃了多少的苦，受了多少的累”……我忘不了在学习中同学们那一双双热情的手;忘不了在生活中，同学们那一颗颗炽热的心;那蕴含着的友谊，是那样的纯洁。那水晶般的笑容，是那样的真诚。那有如花苞的心灵啊，那比大山还坚定的信念，这一切的一切，怎能使我忘怀!

　7、六年前，我还是一个幼稚无知的孩童，依偎着爸爸妈妈，怀着对母校的憧憬，对老师的敬仰走进校园;六年中，在母校里教给了我文化知识，让我象一块海绵吮吸着知识的甘霖，给我以不断知识的滋润，品德的熏陶;你也教给了我做人的道理，让我学会什么是宽容，什么是忍让，什么是大度;六年了，母校给予我的实在太多太多，恩情似海，我们怎能轻易忘怀

　8、母校，伴着我走过六年的春夏秋冬;母校，载着我驶向知识的海洋;母校，启迪我扬起远航的船帆;母校，为我把脚下的道路铺向未来!

　9、母校，我成长的摇篮!在您的怀抱，我度过了五年甜蜜岁月。我第一次买家校门时，只是一个充满稚气、好奇的顽童;当我迈出校门时，已是一个朝气蓬勃的少年了!母校，我永远爱你!

　10、母校，伴着我走过六年的春夏秋冬；母校，载着我驶向知识的海洋；母校，启迪我扬起远航的船帆；母校，为我把脚下的道路铺向未来！

毕业告白母校文案2

　1、母校有很多令我难忘的事物，最令我难忘的，还是那片有如绿荫的师生情--难忘和蔼可亲的低年级老师，是您带领我--一个低年级的学生踏进知识的海洋。当每次我在“大海”中迷失方向时，是您们指引我，手把手的教会我识别方向，为我以后的学习打下了良好的基础；感谢中年级老师！在中年级的两年里，是您教导我要做一个踏实、守纪的人。是您为了锻炼我，让我加入了班干部行列，让我充分发挥自己的能力，为班级、学校服务，使我一次又一次地超越了自我。

　2、岁月，流星般穿过我梦幻的心灵，如诗如梦的小学生活挥手与我告别。别了，我爱的母校，我深爱着的母校！

　3、天空依旧是那样湛蓝，云朵依然是那样洁白，和煦的阳光照射在脸上，这是多么温暖。而我那颗轻松快乐的心，仿佛被什么揪住了，变得惆怅万分。因为在不久之后，我们将告别这熟悉的校园，告别可亲可敬的老师，告别朝夕相处的同学。此时此刻，纵然有千言万语、良词妙句，也无法表达我那深深的眷恋之情。

　4、童年回忆就像一只银铃，系在我们的心坎，只有不停奔跑，它才会发出悦耳的声响。童年是美好的，而又是一去不可再来,也是成长的开端 我们就像迷迷糊糊地跑了一场马拉松，吃吃力力地从幼儿园跑进小学，再从小学跑进中学……白线勾画的跑道不知何时早已消失，而我还在苦苦地寻找，寻找我在母校里的童年与回忆。

　5、我牢记着您的教诲，自豪地走上了五年级的路；责任心使我辅助班主任把班级管理井井有条，这当中，我与老师结下了不解的师生情；很幸运的碰上了教学经验丰富、晓之以理、动之以情的班主任老师，是您让我懂得“一分耕耘一分收获”，让我明白了“成功=1%的天才+99%的汗水”的意思；很幸运的成为管理严格、教学有方的语文老师的小帮手；很幸运的成为英语发音标准，教学负责的英语老师的学生，在您孜孜不倦的教学下，我终究以优秀的英语成绩还您了一个惊喜；感谢您，我的数学老师，因为您的教导，您的给予，才会有今天的我。

毕业告白母校文案3

　1、是您，用温暖的双手抚摸我的心灵，是您的摇篮让我感受到家的温馨，舒适!您是我的第二个家啊——母校!母校呵，祝您你的摇篮能温暖越来越多人!

　2、有些时光过去很久不曾忘记，有些回忆存在脑海不曾退去，有些朋友总在心里不曾走远，怀念校园时光，感恩母校恩师!教师节到了，祝老师们节日快乐!

　3、爱过了，走过了，生活没落了，前途了，潇洒了，水淹母校啦，毕业之后哪里走，房价太高油价低头，不着急，再瞅瞅，肉价高了就去买猪肉，错过回不了头，学油价低调一宿。

　4、母校音容心底藏，栽培恩泽永难忘。欣看桃李繁枝果，仰望松楠大厦梁。亲切师生常入梦，悠闲草木总萦肠。百年华诞金樽举，教育兴邦翥凤凰!

　5、母校，我们三年成长的地方。这里有我们太多的回忆，太多的欢声笑语。我衷心地希望母校能越办越好，能培养出更多的栋梁之才。

　6、一切过去了的都会变成亲切的怀念――老师，我怀念中学时代，怀念母校，怀念您……

　7、漫步校园，这里的一花一草都是那么的熟悉，不想忘记。这里曾经的幸福回忆，我该怎么珍惜最后的几天里，该怎么铭记这哺育我们六年的母校再见，母校，再见……

　8、在我高兴的时候，母校就像阳光，在我不高兴的时候，学校就像繁星，在我人生走向黑暗的时候，母校点明了一个又一个的路灯，让我在黑暗中看到了光明。当然在我高兴的时候，学校让我在阳光中快快乐乐的成长。在我绝望的时候，母校给了我希望，在我无助的时候，母校就像一把手，让我从无助的身边感到了希望……

　9、有些时光过去很久不曾忘记，有些回忆存在脑海不曾退去，有些朋友总在心里不曾走远，怀念校园时光，感恩母校恩师!教师节到了，祝老师们节日快乐!

　10、祝福您母校，祝您沐浴改革春风，再掀教改浪潮，祝您吹响时代号角，争创一流学校，让莘莘学子，感受明天的希望，祝您在历史的沧变中更逾馨香。

　11、在母校生活，学习了三年，你就像我的另一个家，给我家一般的温暖，我真心的祝母校越办越好，培养出一个又一个，一批又一批的人才!

　12、母校啊!是你汇集了知识深渊的老师，让老师辛勤的教育我们，让我们成为明天的栋梁，让祖国的'明天更加繁荣。母校你是成千上万小学生的家庭。您犹如一个知识的海洋，而我就是其中一个小小的浪花;您仿佛一棵茂盛的大树，而我就是其中一片小小的树叶;您好像一个神秘莫测的宇宙，我则是一个小小的星球。

　13、首先，我要用我的那颗赤诚的心对您说一声：“我爱您!”离别，为什么要离别我那美丽、纯洁的校园。母校啊母校，是您，把我培养长大;是您，把我从孤单中拉出来，热情地对待我;是您，把我从愁眉苦脸变到眉开眼笑;更是您，让我懂得了人生当中的种种道理……虽然世界是那么残酷，但我知道您好还要去培育下一代。那么，在这离别之际，我还要用我的那颗火热的心对您说一声：“我爱您!”

　14、母校，您是我们心中的一座灯塔，您是同学间友谊的桥梁，您是年轻学子们一展才华的舞台。毕业在即，此刻，我们心中激荡着对母校无限的眷恋。

　15、时间就像流沙，无时无刻不在逝去，昔日的同窗已举手话别，各奔东西，高中的母校就像谢幕的**，却永留心底。梦想的大学激起心中的涟漪，就让美丽的校园继续播放我们青春的快乐，见证新的友谊!

毕业告白母校文案4

　1、历百年风雨，培英育俊，赢得满园桃李分外艳；承千载文明，继往开来，换取粤东文苑总是春。

　2、五十年，白驹过隙，风雨与硕果同行！五十年，辉煌如斯，沧桑和凯歌合奏！精神与理想在此凝聚，青春与未来在此共鸣，历史与文化在此积淀，耕耘与收获在此交融。

　3、将快乐的音符、优美的舞蹈，作为礼物送给美丽年轻的徐州幼师，祝福幼师越办越好！

　4、母校，您用怀抱保护我，让我健康成长；您用胸怀包容我，让我快乐成长；您用行动鼓励我，让我自信成长。

　5、往昔峥嵘岁月，何其匆匆；望未来岁月峥嵘，何其漫漫。70年辉煌，继往开来，再创佳绩。

　6、在这个幽雅洁静的校园里，曾经留下了我很多瘦小的背影，我总是背着书包绯回在校园中的每一个角落，想着这里的一切，感觉是多么的清晰与自然，然而今天，母校生日隆重举行之日，我带着我相思般的祝福，只愿母校学子为母校增光，为母校喝彩。

　7、饮水思源，我深切感激母校的栽培，也密切关注着母校的建设和发展，时刻希望能有机会为母校贡献绵薄之力。在母校六十年华诞之际，预祝校庆活动圆满成功！祝愿母校积历史之厚蕴，宏图更展！再谱华章！

　8、山东科大，屹立东方，双五华诞，美丽辉煌；辛勤耕耘，桃李出墙，精心哺育，永生难忘；长江后浪，更加光芒，科大强壮，直上九霄。

　9、百年校庆，欣逢盛世。同心同德，上下协力。百年老校，焕发活力。校园如画，盎然春意。莘莘学子，奋发向进。继往开来，再接再厉。祈我一中，永远昌盛。

　10、很想念在学校那艰苦而愉快的岁月，很怀念在学校那六年的美好时光，感谢学校老师的培养！感谢学校的谆谆教诲！祝学校更加美好！

毕业告白母校文案5

　1、我在母校已经读书三年了，老师们的音容笑貌，学校里的一草一木，我都记忆犹新，老师们的每个关怀都令我终生难忘。我感谢老师们的辛勤培育，感谢母校给我带来的无限快乐。我忘不了您――我的母校!

　2、祝母校人才济济，桃李满天下。成为人才的摇篮，知识的沃土。

　3、母校，我们三年成长的地方。这里有我们太多的回忆，太多的欢声笑语。我衷心地希望母校能越办越好，能培养出更多的栋梁之才。

　4、母校，谢谢您给予我知识的天堂。我曾在这里拥有知识。宽阔的教室，先进的教学设备。每到那清脆的上课铃一响，每间教室都传来了朗朗的读书声，我们不光学到的是知识，还有老师对我们是寄托。母校，您给我留下的，我永不会忘。有一句话说的好：滴水之恩，当涌泉相报。您对我的恩，我一定会用好的成绩报答您的。

　5、我走了，离开了学校的大门，以前到了学校就像到了家乡，温暖了我的心窝，现在却要离开了，带着泪水我坐上了车子，在去凝望着它就像是看到了以前的岁月。想想和它分别是多么的依依不舍。

　6、首先，我要用我的那颗赤诚的心对您说一声：“我爱您!”离别，为什么要离别我那美丽、纯洁的校园。母校啊母校，是您，把我培养长大;是您，把我从孤单中拉出来，热情地对待我;是您，把我从愁眉苦脸变到眉开眼笑;更是您，让我懂得了人生当中的种种道理……虽然世界是那么残酷，但我知道您好还要去培育下一代。那么，在这离别之际，我还要用我的那颗火热的心对您说一声：“我爱您!”

　7、我爱母校，她不仅给我渊博的知识，更教给我做人的道理，让我放飞远大的理想，走向无比宽阔的新天地。

　8、在六中的这段时间，教会了我很多的道理，我非常的肯定六中的育人目标：成才之前先成人。愿六中越办越顺利，越办越火。

　9、我爱母校的一切。她是我童年的欢乐，是我美丽的记忆。母校，我爱你，祝福你越走越好!今天，我已学校为荣，明天，学校以我为荣。

　10、是母校，光彩夺目的英姿，让我重拾起梦想，重新认识了自己。四年前，怀揣着梦想我来到了母校，四年后，我同样怀揣着梦想走向了社会，此时的梦想因为大学四年而变得更加成熟、更加真实。为了这个梦想，我曾在迷惘中摸索，我曾在挫折中彷徨，我曾在失败中挣扎。历经了沧桑的梦想是全新的梦想，拥有了全新的梦想，我便是全新的自己。因为我不再是稚嫩的雏鸟，不再是轻狂的少年，而是已展翅翔翱的雄鹰，是即将托起祖国明天的龙的传人。

　11、母校，谢谢您给予我真挚的友谊。朋友在我的人生字典中是一个重要的角色。因为，朋友总是在我最需要的时候陪着我，在我失去信心时安慰我，让我重拾信心。在我伤心时鼓励我，让我勇敢走下去。

　12、如果你要问我世上最难忘的是什么我会毫不犹豫地说：母校!如果你要问我世上最伟大的是什么我会自豪地说：母校!如果你要问我世上最令人怀念的是什么我还是会说：母校!

　13、母校让我的生命里充满了理想和信念，充满了爱和温暖，母校给予我做人的启迪和方向，孕育着我对明天的希望;母校已经延续在我的身体和今后事业中!我怀念母校，更感谢母校。

　14、母校正在用新的气象为学生创造宁静致远、优雅先进的学习环境;正在用新的光辉来兑现她务本维新、厚积薄发的承诺。对此，虽然我们已经毕业，但仍然感到无比的自豪，因为我们的成长得益于母校的发展壮大;母校的成长永远激励着我们不断进步。我们愿同母校一起成长。

　15、我们在母校学习一个个拼音字母，学习一首首古诗，学习一个个字母，一个个单词，我们在母校一步步地成长。大榕树做见证人，我们在这里茁壮成长，转眼间，就要离开这，离开这见证我六年岁月的母校，离开我的伙伴，离开敬爱的老师，要离开这纯真的小学时光，离开我小学时光的另一个家!