贝塞尔曲线是干什么用的？

　　贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。当然在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具，而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。

摘要： GeoGebra是一款让学生爱上数学的免费中文互动教学工具，可以制作出让学生与老师互动的线上数学教案，学生可以看到并且可以摸到数学，实际操作物件，来体验数学换算出来的实际数字或图形结果。

几何画板相信是很多数学老师常用的教学课件制作软件，其规范和准确的绘图功能给我们在电脑上的作图带来了很大方便，也能把一些平时不能呈现的图形运动过程很直观地展现于学生面前，让他们有一个动态的体验，从而能更好地理解和掌握有关图形的一些知识点。

随着科技和信息化地日益发展，有关学科类的制作软件也越来越多，而其功能性也比原有的软件提高不少。今天我要为大家介绍的一款软件就是在几何画板绘图功能的基础上增加了处理变数等能力的新的动态教学软件：GeoGebra。

GeoGebra简介

GeoGebra是自由且跨平台的动态数学软件，提供各级教育使用，包含了几何、代数、表格、图形、统计和微积分，集中在一个容易使用的软件。它已获得好几个欧洲和美国的教育软件大奖。

GeoGebra简称为CGB。其绘图的基本元素包括点，直线，线段，多边形，向量，圆锥曲线和函数。这些绘图元素均可在创建后直接在屏幕或者使用命令动态改变。GeoGebra可以完成大量初高等数学中的绘图工作。比如GeoGebra可以直接绘制圆锥曲线，对函数求导数，积分，对多项式函数求极值和拐点等，这些极大的方便了教师们制作教学材料。

软件特色

 可免费用于学习、教学和考评。

 功能强大、使用简单、交互性强。

 支持多种语言。

 以趣味的方式真正观察和体验数学和科学。

 可适于各种课程或项目。

 在世界上有数百万人使用。

GeoGebra与几何画板、超级画板等软件的对比

（1）在立体几何与圆规曲线演示的操作中更加简便

几何画板设计的本意是用于平面几何的教学，因此其绝大多数功能都是基于尺规作图完成，这固然有助于广大教师和平几爱好者更好地领会尺规作图的精髓，但是对于绝大多数只是抱着应用于实际课堂目的的广大教师来说，利用尺规作图来实现解析几何甚至物理、化学方面的演示实在是一件非常痛苦的事情，在这方面，通过几位平面几何专家叶中豪、陈殿林等老师的努力，基本实现了绝大多数尺规作图问题在几何画板中的演示，其过程极为复杂，用到了很多高等几何方面的知识，而几何画板中圆锥曲线的作图乃至求作切线问题一直是一大难题。

超级画板则提供了允许用户利用复制粘贴的数学表达式进行计算和作图的功能，使曲线作图和表达式测量方便了许多。而在GeoGebra中，用户可以直接通过点选钮实现非标准椭圆的作图及作切线等操作，非常简单、方便。

（2）数形结合几何画板中仅有形的动态变化，这对于揭示图形的精微性质，特别是解析几何和函数部分的学习，是一个很大的缺点。

而GeoGebra则融合了代数与几何两大学科，做到了图形与代数方程的同步变化，实现了真正的动态演示．可以通过在下方的命令输入框直接输入圆锥曲线方程的方式（如输入“X2/4+Y2=1”）直接画出图形，甚至可以用向量运算的方式输入（A+B+C）/3来直接显示△ABC的重心点

（3）完全免费，易二次开发

我们曾使用过众多的作图软件，除了专业的大型制图软件之外，小型的作图软件中要么不能实现动态演示，要么输出效果欠佳、难以升级及二次开发、收费昂贵等，均存在诸多问题。GeoGebra作为一款基于Java语言的软件，易于编写和二次开发。

部分资料来源互联网，感谢新浪博客“淡定从容无争”博主的分享。

日常生活中不少女生非常关心的一点就是做什么运动能够瘦身，尤其是瘦腹、瘦腿等部位。实际上减肥的运动方法虽然非常多但是选择适合自己的坚持下来才是最有效的，尤其是全身性运动。那么瘦背减肥操怎么做有效？如何美化背部曲线？

1、瘦背减肥操

招式1紧实后背线条

Step1

平躺地面双手自然摆放身体两侧，屈膝小腿与地面垂直90度为预备动作。

Step2

臀部上抬带动腰部离地撑起，同时后背紧缩，使上半身、腹部和大腿呈一直线，停留约3秒。Step1~2重复15~20回，可紧实后背线条。

进阶版

Step3

维持招式1中Step2姿势，右脚离地往上抬到靠近身体前侧至能力所及，注意大腿、小腿到趾尖需保持一直线。

Step4

右脚保持一直线，再往地面处移动到两大腿呈平行。Step3~4为招式1进阶版，左右脚可轮流交替各做8~10回。

招式2训练背部核心肌群

Step1

身体呈躺姿，双脚抬起向天花板处伸直，膝盖可放松微弯为预备动作。

Step2

背部紧缩，双腿往前倾到与地面约呈60度，并保持平衡约3秒。

Step3

右腿打直与地面呈45度，同时左腿微弯，并往靠近上半身处移动，再换左脚重复同样的伸展动作。Step1~3做15~20回，可伸展腿部，加强训练背部核心肌群。

想要瘦出完美背部，日常多练习上面的减肥操，坚持练习，轻松打造美背！

2、跑步减肥的原则

跑步减肥3要原则

1、先做拉筋运动

减肥心切，所以穿上跑步鞋就直接开跑这可不是最好的跑步减肥方法。要知道，你体内的能源分为快速能源和储备能源两种。只有当快速能源消耗得差不多的时候，你体内的储备能源“脂肪”才会开始燃烧。就是说，如果体能不太好，甚至有可能你已经跑累了，脂肪还没开始消耗。因此想要有效地跑步瘦身，应该在跑步前先做些拉筋运动或放松运动，一方面可以热身、防止受伤，另一方面可以先消耗一部分糖原，接下来再跑步，脂肪的燃烧效率才能大大提高。

2、跑完喝果汁

专家建议跑步减肥后喝些果汁来代替白开水或运动饮料，这样不仅能补充流失的水分，还能补充多种维生素和矿物质，更重要的是，还可以缓解运动后的肌肉酸痛等不适症状，这是因为果汁中含有天然抗炎成分。另外，跑完后立即喝柠檬水也是个防止脂肪酸堆积身体的小秘诀。所以，开始喝果汁吧。

3、精挑跑步鞋

别随便套上双运动鞋就去跑步，瘦身效果打折不说，甚至还可能损害到女人脆弱的脚趾和足底，脊椎也会因为不当的震荡造成影响。建议你挑选根据人体力学设计，能完全贴合你脚形的减震跑鞋，它能吸收跑步带来的震动，为你的双脚、小腿、甚至大脑提供减压保护。值得注意的是，由于女人的骨盆宽于男性，跑步落地时足部更容易往内翻，因此还要注意跑步鞋的足弓内侧是否使用了支撑条，外部足跟是否有稳定片。尤其体重较大时，足部载重力更大，更需要准备一双好鞋。

跑步减肥3不要原则

1、不要天天跑

虽然慢跑有益于维持健康和瘦身，但专家并不建议天天跑，最好隔一天跑一次，且跑步时间控制在20至60分钟为宜，避免跑步过度造成肌肉疲劳和关节磨损。至于中间不跑步的那天，应该做些伸展运动来舒展身体，增加全身的柔韧性。刚跑完也需要做足充分的放松活动，以热水擦身而不是冷水，待心率恢复正常水平后，再喝水或吃东西。这样的观念很重要，是保证全身新陈代谢顺畅的关键，尤其能防止脂肪和水液在四肢堆积。

2、不要快速跑

别以为跑得越快，脂肪就燃烧得越多。情况恰恰相反，当你快速跑步的时候，体内氧供应不足，身体在做无氧运动，脂肪不能充分参与燃烧，所以也不能被消耗，运动强度相对低些的有氧运动，反而更能促进你体内的脂肪燃烧。那么如何判断目前的跑步强度属于有氧或无氧运动最简单的方法是，如果你跑步时感觉上气不接下气，就说明身体在进行无氧运动;如果你跑步时呼吸均匀协调，甚至还可以边和身边人聊天边跑步，也不会感到呼吸紊乱，就说明你正在进行着最能促进脂肪燃烧的有氧运动。

3、不要只跑20分钟

理论上在充分热身的前提下，慢跑20分钟时是快速能源消耗得差不多，储备能源脂肪开始调动起来准备燃烧的时候;如果这时候停止运动，就达不到充分燃烧脂肪的瘦身目的。所以，要想透过跑步减肥，至少要跑超过20分钟，40分钟是专家比较推荐的跑步时长。

学英语单词比较好的软件有： 疯狂单词无忧记忆、我爱背单词、新东方背单词、轻轻松松背单词、e时代英语、敏特记忆引擎、奇迹英语智能记忆系统、迈西英语智能记忆系统、艾宾浩斯记忆曲线背单词、单词风暴等。

1、 疯狂单词无忧记忆。

简介：据说是背单词有种疯狂的感觉，而且说是智能化程度最高。

2、我爱背单词。

简介：历史较久的单词助记软件。

3、新东方背单词。

简介：新东方，大家都熟悉，感觉这套系统跟《我爱背单词》差不多，浏览记忆，如同背词。

4、轻轻松松背单词。

简介：是一套单词助记系统，优点是可以浮于桌面自动阅读记忆，用户有是可以轻松的边做事边背单词，缺点是没有安排适当的循环记忆，使得记忆效率不是很高。

5、e时代英语。

简介：一个免费的背单词软件，有循环记忆管理系统和课程编辑系统。除了软件本身携带的课程外，用户还可以自己制作课程。

6、敏特记忆引擎。

简介：一套风靡全国的网上学习系统，敏特英语教室。

7、奇迹英语智能记忆系统。

简介：国内开发的模仿敏特记忆的速记系统，有一套近似的遗忘记忆曲线的循环记忆管理模式，也是通过用户的反馈计算熟悉度。

8、迈西英语智能记忆系统。

简介：国内模仿奇迹英语的速记系统，循环记忆管理模式比较类似。也加入了自己的特点，就是有一些比较夸张的记忆。但由于词库是限制的，所以只有托福、四级、考研等专用版本。

9、艾宾浩斯记忆曲线背单词。

简介：国内模仿奇迹英语的速记系统，虽然说起的名是艾宾浩斯记忆，但循环记忆管理模式比较类似奇迹英语。

10、单词风暴。

简介：单词风暴属于全周期智能记忆类背单词软件。通过“认”、“想”、“译”、“拼”、“听”、“读”、“玩”、“测”八种方法牢记单词。使用多种科学的统计模型以及艾宾浩斯遗忘曲线智能分析用户的记忆行为和过程。

英语简介：

英语是西日尔曼语的一个分支，最早由中世纪的英国使用，由于其广阔的殖民地，英语已成为世界上使用最广泛的语言。盎格鲁部落是后来迁移到大不列颠岛的日尔曼部落之一，被称为英格兰。

这两个名字都来自波罗的海半岛的安格利亚。该语言与弗里斯语和下撒克逊语密切相关，其词汇受到其他日耳曼语的影响，尤其是北欧语（北日耳曼语），主要用拉丁语和法语书写。

英语已经发展了1400多年。英语的最早形式是五世纪盎格鲁撒克逊移民带到英国的一组英格瓦方言，统称为古英语。中世纪英语始于11世纪末，当时诺曼人征服了英国；1476年，威廉·卡克斯顿将印刷机引进英国，并开始在伦敦出版第一本印刷书籍，扩大了英语的影响。

17世纪以来，在英美两国的广泛影响下，现代英语在全世界传播开来。通过这些国家的各种印刷和电子媒体，英语已成为世界领先语言之一，在许多地区和专业环境中也发挥着主导作用，例如科学、航海和法律。

就分布区域而言，英语是最流行的语言，但以英语为母语的人数在世界上排名第三，仅次于汉语和西班牙语。它是研究最广泛的第二语言，也是近60个主权国家的官方语言之一。

与以英语为母语的人相比，更多的人将英语作为第二语言学习。它是英国、美国、加拿大、澳大利亚、新西兰和其他国家的母语，在加勒比、非洲和南亚广泛使用。它是联合国、欧洲联盟和许多其他世界和区域国际组织的官方语言之一。

每个人都希望自己能拥有完美的身材，尤其是女性朋友，不仅仅只满足与丰满的胸部，还希望拥有小蛮腰和完美的背部曲线。那怎样才能塑造完美的背部曲线呢？其实我们生活中健身的方法有很多种，下面，我们一起来看看，塑造完美背部曲线的方法。

1、怎样塑造背部曲线

1拉带子飞翔瘦背：

step1：在门把手上拴一条有弹性的带子或软管，双手各执带子的一端；

step2：坐好、拉紧，使胳膊与肩膀同高，然后轻轻弯曲肘部；

step3：慢慢地往后拉带子，直至肘部与胸同高，收紧肩胛骨；

step4：保持一会儿，回到开始的位置，重复做12至15次。

2“扬眉吐气”瘦背：

step1：俯卧在垫子上，双手往头部伸直，双腿稍分开；

step2：吸气，身体上下两端同时向上收起，保持6-10秒；

step3：吐气，慢慢放松，回到动作2，可重复练习6-8次。

3屈膝扭腰瘦背：

step1：坐在垫子上，双腿屈膝并拢，双手放到身体两侧；

step2：双手向正前方伸直，然后手掌贴于地面；

step3：吸气，慢慢向上抬起臀部，让身体拉伸至水平位，保持15-20秒；

step4：吐气，慢慢放松，回到动作2，可重复练习3-4次。

4俯卧引体瘦背：

step1：俯卧在垫子上，双手贴近耳朵向上伸出，双腿稍分开；

step2：吸气，身体上下两端同时向上收起，保持6-10秒；

step3：呼气慢慢放松（如果是初练习者只做上肢收起的动作），可重复练习6-8次。

5直立屈膝瘦背：

step1：身体直立，将重心移到左腿，右腿抬起，膝盖弯曲，双手放在两胯，或者扶着椅子以保持平衡。

step2：身体向前慢慢倾斜弯曲，右腿向后水平伸展，直至身体和右腿与地面保持水平（如果是初练习者可以不必与地面水平），双臂向后伸展掌心朝下。

step3：要让肩膀比背部略低一点，下颌也要低一点将目光集中在前方地面，上，保持30秒，然后重心换到右脚再做一遍。

2、瘦腿的方法有哪些

1、瘦腿运动：骑自行车

骑自行车是一项有氧运动，而对于瘦腿还具有良好的效果。骑自行车能够使到腿部曲线修复，延缓腿部肌肉的形成。如果每天一个小时，专门练习坡多的路段。爬坡频率提高，这样2个月下来，你的双腿就会变得瘦长，但是记住运动完后，一定时间内不能坐，尽量站。站到汗流得差不多就可以了。

2、瘦腿运动：下蹲

下蹲是锻炼下身的好办法，而且下蹲能够明显改善梨形身材，MM们可以边看电视边进行运动。针对不同瘦腿部位可以采取基本的站立、脚尖略微向内站立、向外站立的姿势，对缩紧腿部外侧肌肉、内侧肌肉有显著效果。但是一定要坚持，一次要坚持20～30分钟左右，不然只会前功尽弃，可能开始练习的时候会觉得肌肉不断的抽搐，而且肌肉酸痛，但是这只是暂时的。

核心提示：对于很多MM来说一天可能会在办公室或者教室里坐上八个小时甚至更多时间，慢慢地会发现双腿越来越粗壮。分享一些瘦腿美腿实用方案，让你的双腿运动起来，用完美的线条迎接火热的夏天吧。

3、瘦腿运动：游泳

人在游泳时，通常会利用水的浮力俯卧或仰卧于水中，全身松弛而舒展，使身体得到全面、匀称、协调的发展，使肌肉线条流畅。在水中运动由于减少了地面运动时地对骨骼的冲击性，降低了骨骼的老损机率，使骨关节不易变形。

水的阻力可增加人的运动强度，但这种强度，又有别于陆地上的器械训练，是很柔和的，训练的强度又很容易控制在有氧域之内，不会长出很生硬的肌肉块，可以使全身的线条流畅，优美。所以对于要在水中保持运动的双腿，作用特别大，当然大家需要游泳之前一定要做足准备运动哦。

核心提示：对于很多MM来说一天可能会在办公室或者教室里坐上八个小时甚至更多时间，慢慢地会发现双腿越来越粗壮。分享一些瘦腿美腿实用方案，让你的双腿运动起来，用完美的线条迎接火热的夏天吧。

瘦腿的方法有哪些哪些方法可以瘦腿哪些运动可以瘦腿

4、瘦腿运动：跳绳

跳绳是一种非常之有效的有氧运动。它除了拥有运动的一般好处之外，更有是有很多独特的优点。跳绳每半小时就可以消耗热量四百卡。是一项健美运动，对于心肺系统等各种脏器、协调性、姿态和减肥等都有着相当大的帮助，是一项老少都适宜的运动。不间断地跳绳10分钟，和慢跑30分钟消耗的热量差不多，是一种低耗时而又高耗能的有氧运动。长期坚持的话可以令双腿变得紧致。

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5、瘦腿运动：瘦腿瑜伽

对于瑜伽有很多的人都喜欢下班，或者是忙碌紧张过后来练习，这样可以平复心情，还有舒展身心。当然也有很多的人喜欢利用瑜伽来减肥，来保持自己的体态优美，那么对于瑜伽可以瘦腿无疑也成为了关注。

单腿站立延长扩展式是非常好的瘦腿动作，从整个瑜伽的整体体系来讲，它对于瘦腿有着非常奇妙成效的一个关紧方面就是对于腿部的拉伸和力气的磨练，在这两个方面，单腿站立延长扩展式的瑜伽都可以到达。这个之外，它还有均衡的成效，可以让身板子更加牢稳和平衡。

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6、瘦腿运动：狂蹬空中自行车

这个局部的瘦腿运动是很有效的，晚上睡觉前在床上做几分钟就可以。平躺着然后把脚抬起，双脚做蹬自行车模样，每天做200～300下，做完过后把两腿分开大约80度的样子，一共分80下。这个方法对于消除大腿根部的肉是很有效的哦。

核心提示：对于很多MM来说一天可能会在办公室或者教室里坐上八个小时甚至更多时间，慢慢地会发现双腿越来越粗壮。分享一些瘦腿美腿实用方案，让你的双腿运动起来，用完美的线条迎接火热的夏天吧。