以三角形ABC的边AB,AC为边向内作正方形ABFG，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN

题中，图形没有说明清楚，如d点 ，向内作正方形不是向外作？再把原题看一看。

如图：http://hiphotosbaiducom/mmclvcha/pic/item/89ed808793c6b410c65cc394jpg

延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，延长CD，与BF相较于I

∵MF=MD  CM=HM  ∠CMD=∠HMF

∴△CMD≌△HMF

HF=CD=AC

∠HFJ=180°-∠JHF-∠HJF

∠HJF=∠IJC  ∠JHF=∠DCM

∠BIC=∠IJC+∠DCM

四边形ABIC中∠ABI=∠ACI=RT∠

∠BAC=360°-∠ABI-∠ACI-∠BIC=180°-∠BIC=180°-∠IJC-∠DCM=180°-∠JHF-∠HJF=∠HFB

∴△ABC≌△FBH

∠HBF=∠ABC

∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°

BC⊥BH

N是BC中点，M是HC中点

MN‖BH

BC⊥MN

延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，延长CD，与BF相交于I

∵MF=MD CM=HM ∠CMD=∠HMF

∴△CMD≌△HMF

HF=CD=AC

∠HFJ=180°-∠JHF-∠HJF

∠HJF=∠IJC ∠JHF=∠DCM

∠BIC=∠IJC+∠DCM

四边形ABIC中∠ABI=∠ACI=RT∠

∠BAC=360°-∠ABI-∠ACI-∠BIC=180°-∠BIC=180°-∠IJC-∠DCM=180°-∠JHF-∠HJF=∠HFB

∴△ABC≌△FBH

∠HBF=∠ABC

∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°

BC⊥BH

N是BC中点，M是HC中点

MN‖BH

BC⊥MN

∵ACDE、ABFG是正方形

∴∠BAG=∠CAE=90°

AG=AB，AC=AE

延长MA交BC于N，延长AM，截取MH=AM，连接EH

∵M是GE中点，那么MG=ME

∠GMA=∠EMH

∴△AMG≌△EMH(SAS)

∴EH=AG，∠AGE=∠HEM

∵∠GAE+∠BAC=360°-∠BAG-∠CAE=360°-90°-90°=180°

∵∠GAE+∠AGE+∠AEG=∠GAE+∠HEM+∠AEG=∠GAE+∠AEH=180°

∴∠AEH=∠BAC

∵EH=AG=AB，AE=AC

∴△BAC≌△HEA(SAS)

∴∠HAE=∠ACB=∠ACN

∵∠CAN+∠HAE=180°-∠CAE=180°-90°=90°

∴∠CAN+∠ACN=90°

∴∠ANC=180°-(∠CAN+∠ACN)=180°-90°

∴AN⊥BC

即AM⊥BC

mhbfy是“my heart bleeds for you”的缩写，意思是我也为你感到难过。

重点词汇解释

bleed　

英 [bliːd] 美 [bliːd]

v 流血，渗色，榨取，放掉（水或气体），给抽血

例句：If you cut your finger it will bleed

翻译：如果你割破手指，那么它会流血的。

短语：bleed slowly 慢慢流血

用法

1、bleed的基本意思是“流血”，也作“给…放血”“从…抽血〔气〕”解，口语中可指“向某人勒索钱财”。

2、用于比喻，bleed可作“（为…）负伤,牺牲”“为…悲痛”解，常与介词for连用。

3、bleed还可接以形容词white充当宾语补足语的复合宾语。

如图：

延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，延长CD，与BF相较于I∵MF=MD CM=HM ∠CMD=∠HMF∴△CMD≌△HMFHF=CD=AC∠HFJ=180°-∠JHF-∠HJF∠HJF=∠IJC ∠JHF=∠DCM∠BIC=∠IJC+∠DCM四边形ABIC中∠ABI=∠ACI=RT∠∠BAC=360°-∠ABI-∠ACI-∠BIC=180°-∠BIC=180°-∠IJC-∠DCM=180°-∠JHF-∠HJF=∠HFB∴△ABC≌△FBH∠HBF=∠ABC∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°BC⊥BHN是BC中点，M是HC中点MN‖BHBC⊥MN