二次函数值的问题

首先判断开口是向上还是向下，如果是向下，就有最大值，这时只要最大值小于0，则函数值就恒小于0

如果开口向上，就有最小值，只要最小值大于0，那函数值就大于0

即二次函数值恒大于0条件是：开口向上，且最小值大于0，反之亦然。

不是求根公式,而是判别式

△=b^2-4ac

它大于0时,有两个不相等的实根；等于0时有两个相等的实根；小于0时,没有实根,初中称无解；高中学虚数和复数时,有一对共轭复根

二次函数f(x)小于0的解集为(0，4)，则可设该二次函数的两根式为f(x)=ax(x-4)，a＞0

展开得f(x)=ax²-4ax

配方得f(x)=a(x-2)²-4a

该二次函数的对称轴x=2，且开口向上,则距离x=2越远，f(x)越大

|2-(-2)|=4＞|5-2|=3，即f(x)在[-2，5]上有最大值f(-2)

f(-2)=12a=12，得a=1

f(x)=x²-4x

y=9x²/(x²-4x)=9x/(x-4)

x＞0、y＞0则x＞4，即x-4＞0

x+y=x+9x/(x-4)=x+[9(x-4)+36]/(x-4)=x+36/(x-4)+9=x-4+36/(x-4)+13≥2√36+13=25

当且仅当x-4=36/(x-4),即x=10时取等号

当x=10时，x+y的最小值为25