求解一道关于极限的选择题

令2X=t,原式=limf(t)/(t/2)+(t/2)^2=1 即 limf(x)/(x/2)+(x/2)^2=1

lim (e^x-1)/f(x) = lim (e^x-1)/f(x) 乘以 1 = lim (e^x-1)/f(x) 乘以 limf(x)/(x/2)+(x/2)^2=

lim (e^x-1)/(x/2)+(x/2)^2=2

A嘛

(15)

lim(x->∞) (2x+1)/(x^3+x^2-2)^(1/5)

lim(x->∞) (2+1/x)/(1/x^2+1/x^2-2/x^5)^(1/5) ->∞

分子->2

分母->0

先贴个图，虽然是从高中知识出发，不过这里仍然不够严谨。

比较好的办法是先从幂级数定义sinx和cosx，然后可以定义其它三角函数，把pi定义成sinx的最小正根，有了pi之后再建立弧度制和三角函数的几何意义，这样一路下来逻辑上比较严谨。

1、关于这一道汤家凤老师视频中的极限题的说明见上图。

2、当x趋于-1时可以直接带入求出极限是无穷大的理由：先求出倒数的函数的极限，极限为0，再利用无穷小的倒数是无穷大，这个定理，即得。

3、而当x趋于1时却不能直接带入求极限理由：此时分母极限是0，所以，不能用商的极限运算法则。可以先约掉x-1后，再用商的运算法则。

具体的这一道汤家凤老师视频中的极限题的详细说明见上。

（1）由自然数e的定义公式计算得1/e

（2）由洛必达法则上下求导带入数值得1/3

(3)分子有理化上下同乘根号下（9+sin3x)+3，sin3x/x洛必达法则得3，根号下（9+sin3x)+3=6最后得1/2

（4）上下约掉（x-4）带入4得3/7

(5)通分化简带入1得-1

（6）分子分母同除x的最高指数，系数之比得-96/64=-3/2

这六类题涵括了极限的所有求法，可以仔细看看。

恩，答案都是看出来的，确实有错，重要的是方法。。。。。

多少度的酒才配得上突如其来的心酸，多大委屈才能想起就流泪，多远的终点才配得完美的结局。这是马来西亚女歌手梁静茹演唱的一首歌曲《会呼吸的痛》里面的歌词。

《会呼吸的痛》

歌曲原唱：梁静茹

填词：姚若龙

谱曲：宇恒

在东京铁塔，第一次眺望。

看灯火模仿，坠落的星光。

我终于到达，但却更悲伤。

一个人完成，我们的梦想。

你总说时间还很多，你可以等我。

以前我不懂得未必明天，就有以后。

想念是会呼吸的痛，它活在我身上所有角落。

多少度的酒，才配得上突如其来的心酸。

多大委屈，才能想起就流泪。

多远的终点，才配得完美的结局。

哼你爱的歌会痛看你的信会痛，连沉默也痛。

遗憾是会呼吸的痛，它流在血液中来回滚动。

后悔不贴心会痛恨不懂你会痛，想见不能见最痛。

梁静茹说这首歌写得非常，梁静茹本身也特别喜欢。梁静茹表达虽然唱这首歌很有感觉，但刚开始录音的几次都让梁静茹很郁闷，它让其非常怀念旧情，一下子难以控制情绪就哭得稀里哗啦了。

那时候为了克服这种情绪，梁静茹费了不少力气。最后，直到梁静茹把这首歌唱到麻木了，才平静地、顺利地把它收录到专辑里。《会呼吸的痛》梁静茹用最深的悲伤嗓音，传达最深刻、最底层的痛，让听者伤心欲绝。