函数的极限的定义域是什么？

如下：

扩展资料

对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）至un（x） 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）++un（x）+⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数

对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）++un（x0）+ （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。

函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。

这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域。

如下：

① f(x)→A, x→x0：对于任意的h>0，存在d>0，当0<|x-x0|<d时，有|f(x)-A|<h。

② f(x)→A, x→x0+：对于任意的h>0，存在d>0，当0<x-x0<d时，有|f(x)-A|<h。

③ f(x)→A, x→x0-：对于任意的h>0，存在d>0，当0<x0-x<d时，有|f(x)-A|<h。

④ f(x)→A, x→∞：对于任意的h>0，存在X>0，当|x|>X时，有|f(x)-A|<h。

⑤ f(x)→A, x→+∞：对于任意的h>0，存在X>0，当x>X时，有|f(x)-A|<h。

⑥ f(x)→A, x→-∞：对于任意的h>0，存在X>0，当x<-X时，有|f(x)-A|<h。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

在数学中，有两个重要的极限概念，分别是：

1 函数极限（Function Limit）：函数极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的取值趋近于某个确定的值。通常用符号表示为：

lim[f(x)] = L

当 x 接近某个特定值时，函数 f(x) 的取值趋近于 L。这个特定值可以是一个具体的数，也可以是正无穷大或负无穷大。

2 数列极限（Sequence Limit）：数列极限是指数列中的元素随着索引号的增加，逐渐趋近于某个确定的值。通常用符号表示为：

lim[a(n)] = L

当 n 趋近于正无穷大时，数列 a(n) 的元素值趋近于 L。这里的 L 可以是一个具体的数，也可以是正无穷大或负无穷大。

函数极限和数列极限在数学分析、微积分和数值计算等领域中具有重要的应用。它们用于描述数学对象在无穷接近某个值的过程，帮助我们理解和处理各种数学问题。

歌曲名:浪漫极限

歌手:谭咏麟

专辑:爱自己

曲 : 汤亚士兰/史以芬司词 : 潘源良编 : 汤亚士兰/史以芬司

人群之间

像各已隔住一串山

平凡简单

谁料遇上你这双眼睛

沉默也灿烂

分不清界限

像预告

未来

爱得不平淡

梦幻

原来一关通一关

极限

柔情里有新空间

将一切将今世抚慰放慢

准许我准许你此刻再贪

迷迷幻幻

来共抱宇宙咫尺间

柔情泛滥

娱乐天际这色彩

是这灿烂

一世都太短暂

现在的光辉

遥遥直照无限梦幻

原来一关通一关(热切中期盼)

极限

柔情里有新空间(感激你给我空间)

喜欢天际这份蓝

不加也不减

仍然浪漫

梦幻

原来一关通一关(一关通一关)

极限

柔情里有新空间

在梦幻当中恋上

那里会平淡

在极限之中因你

再看见空间

是这灿烂

一世都太短暂

不加也不减

仍然浪漫

梦幻

原来一关通一关

极限

柔情里有新空间

http://musicbaiducom/song/7352131

e的x分之一的左右极限：当x-->0+时，1/x-->正无穷，故e的x分之一次方-->正无穷；即此时极限不存在。当x-->0-时，1/x-->负无穷，故e的x分之一次方-->0。故的x分之一次方极限不存在。

解题过程

当x-->0+时，1/x-->正无穷，故e的x分之一次方-->正无穷；即此时极限不存在。当x-->0-时，1/x-->负无穷，故e的x分之一次方-->0。故的x分之一次方极限不存在。

极限的含义

极限可分为数列极限和函数极限。

数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。

左右极限的求法

左右极限与极限求法是一样的。

如果遇到分段函数，注意在求极限前选对函数就行了。

极限的求法

第一种：利用函数连续性：limf(x)=f(a)x->a

（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）

第二种：恒等变形

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

第三种：通过已知极限

特别是两个重要极限需要牢记。

sin(1/x)的图像为：

这是一条变频率的震荡曲线，越接近原点频率越大，在0附近无穷震荡的。

扩展资料：

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

正弦型函数解析式：

各常数值对函数图像的影响：

φ：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）

ω：决定周期（最小正周期）

A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）

b：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）

-sin函数

极限的解释 (1) [limit] (2) 最大的限度 一个人的忍耐的极限 (3) 自变量的值无限趋近但不等于某规定数值时,或向正向或负向增大到 一定 程度 时,与数学 函数 的数值差为无穷小的数 详细解释 最大的限度。 郑义 《迷雾》 十一：“常委会真开成了‘长尾’会， 唐可林 觉得自己的耐心实在 已经 达到极限了。” 祖慰 《被礁石划破的水流》 ：“我 不知 道人 类惊愕的感情极限是什么样，我确实惊愕得发傻了。” 词语分解 极的解释 极 （极） í 顶端，最高点， 尽头 ：登极（帝王即位）。 登峰造极 。 指地球的南北两端或电路、磁体的正负两端： 极地 （极圈以内的地区）。极圈。北极。阴极。 尽，达到顶点：极力。极目四望。物极必反。 最高的， 限的解释 限 à 指定的范围：期限。界限。权限。局限。限额。 指定范围： 限制 。限于。限期。限价（官方指定最高或最低价格，不得超越）。无限。 门槛：门限。 险阻：关限。 部首 ：阝。