音乐与数学的关系论文：浅谈音乐与数学的关系

音乐就是让人听着舒适 享受的一定规律的声音

而声音是有振动产生的声波

既然是波 便可以用数学的方式描述 波长 频率 振幅 速度 等数学概念 比如现在的数字调音台 均衡器 等 就通过数字的方式 增加减少某段频率声波的振幅 等 来达到改变声音的目的

再比如 不同的声波 在数学概念上便具有不一样的特性 比如波长 频率 振幅 速度 等

数学是工具 我们用它来研究 描述 自然学科

瓦尔特·佩特论述音乐时曾说：它是最纯粹形式的最无针对性的艺术，甚至可以说是一种只 有符 号又不代表任何具体东西的体系。黑格尔的想法跟这句话也十分接近：在音乐方面，你所 要 做的只是抓住好像不掺杂思想的那种情感，去表现很游离恍惚的内在心灵的动态，所以不需 要意识到什么心灵性的内容，因此，音乐的才能往往在头脑空洞、心情还未很发动的幼年就 已显出，甚至在心灵和生活都还没什么经验的时候，就已达到了很显著的高度。�

这段话似乎针对的是莫扎特，说的是音乐创作中真正的天才情形。�

离开跟中国人至今不太沾边的天才创作，另一个至关重要的话题便是技术层面，从毕达哥拉 斯算起，由于勾股定理和其“一切皆数”的哲学命题的启发，悦耳的音乐使用宇宙万物中数 的比例获得了相同的规律，因此，从理论上讲，天体运行之间一定也存有某种冥冥之间人类 听不到的宇宙音乐，从实践中看来，五度相生律便顺理成章地发明出来，而这一切都是为着 迎接最为科学的谱法所做的准备。法国人圭多首先发明出了定量音乐“四线谱”，帕莱斯特 里纳据此开创复调音乐，至巴赫进一步完善，至勋伯格诞世，十二音序列更是显出了数字在 西方音乐中无所不用其极的威力，所谓十二音序列，即用十二个不同的音，排列成一个序列 作为基础，再加以逆行、反行、逆反交叉，纵横交织后，一个序列则有479001600种排列 法，音乐的尽头显然指向了与宇宙合一的本体!�

世界上没有比大自然更懂数学的导师，据核物理专家詹克明计算，假如12亿中国人每人把中 国、英国、美国大百科全书(共5亿汉字或字母)各抄两遍，只要其中一个人抄错一个字母， 错误就已达10��18�分之一，然而宇宙膨胀的精确程度比这还要准确100亿亿倍!人类再 高深的计算机在大自然面前都是微不足道的，就像音乐中永远包含着与宇宙本体一样多 的音序排列可能一样。�

数学为西方音乐计算出了无尽的可能性，相对来说，中国人则至迟在明代才出现了朱载土育的《 乐律全书》，把音乐当作算术来讨论，可我们的先人并没有抓住机会，以这些抽象的理论去 实践，我们的音乐一开始就是道德教化的工具，最为滑稽的是，中国古琴本也是通数理的 ，但最终也免不了为统治者的“礼数”服务以归于王化。邹忌曾对齐威王解“琴”道：琴者 乃禁止之意，即禁止*邪归于正道。伏羲作琴三尺六寸六分，象征三百六十六天，宽六寸象 征六合，前边宽后边窄象征尊卑，上圆下方模仿天地，五弦代金木水火土五行，大弦为 着君小弦为臣，君臣配合，政令和谐，国家也就富强了。�

不懂数学的音乐就是消解了无尽可能性的干瘪之声，就一定会沦为被轻易地引来歌颂 一种主 旋律的工具，除此之外，最多也就产生些类如周恩来所抱怨的“尽是歌颂大江大河”的“水 灾之曲”。

除了数学，建筑、美术、哲学、文学当然更帮不上音乐多少忙——不添乱就已很不错了。

摘 要：数学本身就是一门艺术，艺术的美是与数学分不开的。研究数学的艺术价值有利于促进数学的认识与传播，有利于提升艺术的创造力和想象力，有利于培养科学的审美观和价值观。

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关键词：数学 艺术 价值

古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒也说：“数学是这个世界之美的原型”。对数学的艺术追求已成为数学得以发展的重要原动力。数学与艺术之间似乎找不到它们之间的必然联系，　然而，数学与艺术都是美丽的，并有内在联系。因为几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。其实数学既是一门科学，其本身也是一门艺术，而数学所展现的和谐美与简洁美影响了很多艺术流派。

一、数学与绘画

在欧洲艺术创作领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关，后者与N维几何和非欧几何有关。

每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结构――几何学，在达芬奇那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索那里是非欧几何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学。其实，对于数学关系在艺术品中的重要性，向来就被一些美学家和艺术家所肯定。古希腊著名数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐”的观点，这其中“和谐”里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉斯学派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法甚至音乐、舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。通过我们的视觉就能感受到一种完美。如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典卫城等无不蕴含丰富而又协调的数学比例关系。

最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比――0618。很多让人们感到很美的东西，比如海螺，其中都有不少奥妙，它的螺纹是遵循黄金分割的！还有一些艺术作品，几个简单的几何体，可是却让我们为之着迷，这是因为它也运用了黄金分割等数学上的手法。

把黄金分割比应用于绘画中的例子很多，其中最有名且最先开始的可能就是著名的艺术家达�9�9芬奇了。他之所以成为一位伟大的艺术家，是因为他首先就是一位了不起的数学家。他潜心研究人体结构，他发现了隐藏在人体中的数字与比例，并将这些应用于他的艺术作品中，使得他画笔下的人物都栩栩如生，百看不腻。如果你仔细去研究他的最有名的几幅画，《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》等，你肯定会惊喜的发现里面蕴藏了太多的黄金分割了！

二、数学与音乐

音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗？我的回答是肯定的。数学与音乐之间有着某些相似之处，在一个音乐家的表演水平得到评判以前，首先要确认一个起码的前提：他的音是准的，仅仅是音准并不能使他成为一个音乐家。就象是对一位历史学家的著作只能评判说他没有说瞎话，也是不得要领的。

数学和音乐是人类精神两种最伟大的产品。它们全然是人造的两个金碧辉煌、自己自足的世界，前者仅用了十个阿拉伯数字和若干符号就造出了一个无限的真的世界，后者仅用了五条线和一些蝌蚪状的音符就造出一个无限的美的世界。

《春江花月夜》和肖邦小月曲的旋律也是不存在与自然界中的，在大自然中，你绝不会听到类似于人造的、另人着迷的音乐，因为它是你的心声，在数学里，n维空间、无限空间等人造的世界，甚至是“2”、“直线”、“平面”也都是人类精神最抽象的产物。并且，肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。

我国伟大的思想家孔子曾提过六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”就是指音乐，“数”就是指数学，这样，孔子就已经把音乐和数学并列在一起了。

1952年12月在武汉召开的全国聂耳、冼星海作品研讨会上，武汉音乐学院院长曾宣读了一篇引人注目的论文《论义勇军进行曲的数列结构》，该文整个建立在数学基础上，从而提出了一种突破传统式结构理论的观点，论文的新颖不仅引起了轰动，而且引起了音乐工作者的思考，都认为数学和音乐之间可能有一种深奥的内在联系。

三、数学与文学

文学和数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车，但是其实数学和文学有着奇妙的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验，文学是“以美启真”，而数学则是“以真启美”，虽然方向不同，实质则为统一，主要表现在符号上的统一。

数学入诗，使人情趣盎然。如“一去二三里，烟村四五家，楼台六七座，八九十枝花。”宋人邵康的这首诗生动地描写了自然朴实的乡村景象，宛如一幅淡雅的水墨画，然而它却有一半是用数字写出的，诗意的美隐含在数的和谐之中。　下面分别是一至十起头的唐诗名家诗句，颇有韵味：

一片冰心在玉壶（王昌龄），两臣开济老臣心（杜甫），

三军大呼阴山动（岑　参　），四座无言星欲稀（李顺），

五湖烟水独忘机（温庭筠），六年西顾空吟哦（韩愈），

七月七日长生殿（白居易），八骏日行八万里（李商隐），

九重谁省谏书函（李商隐），十鼓只载数骆驼（韩愈）。

中国文化源远流长，积淀十分深厚。古圣和先贤给我们留下了丰富的文化遗产。诗、词、曲、赋、传奇、小说、散文中，名句佳作如林。值得注意的是，他们中间往往嵌着数。诗文中的数字又似点睛之笔，犹如夜空的星辰熠熠闪光。

四、结束语

张继平教授说：美，是人性的追求，是人类进步的一大动力。艺术是美的表达方式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。数学与艺术的结合使美更加简明。在我们的生活中，处处充满艺术的气息，同时也着弥漫数学的魅力。也许，曾经我们认为数学是枯燥无味的。但是现在，我们要改变我们过去的观点。数学是一门艺术，是生活中不可缺少的艺术。

音乐中的简谱不就是数学中的阿拉伯数字吗？呵呵~~

简单来说它们没有关系,只是音乐中用到了阿拉伯数字而已

多研究报告指出，音乐训练能够带来正面效应，能培养婴儿的视觉空间感。虽然视觉空间感只是一种抽象的解决问题的技巧，却对数学的理解至关重要。

加州大学欧文分校的研究人员最近发现音乐训练和数学能力之间有着直接的联系。他们让一群2年级学生分成3组分别上钢琴课，英语，和不上课。然后，从每组学生中抽取一定比例的测试对象给他们进行附加的视觉空间训练，内容是玩一种特别设计的电视游戏。然后，测试这些人解决数学问题的能力，结果表明，在这些测试对象中，选择钢琴的学生的得分比选择英语课和不上课的学生的得分能力分别高出

247%和1545%

在中国的古代，音乐这个科目与数学这个科目有着密切的联系。换一句话说，从古代开始音乐与数学常常会被放在一起来讨论。在中世纪时期中，有很大一部分国家的教育课程中都包含着数学与音乐这两门学科。比如在音乐的乐谱中总是会出现一些数字，这些数字是在音乐上并不是用来计算，而是用来区分曲谱的拍子。不同的数字排列，组成了音乐中的不同节拍。然而，作曲家在数学某个曲子的时候，也常常用一些类似与数学公式的式子来表示某一段音乐的节拍以及这一段音乐的速度。

一、音乐与数学之间的联系

从现在教育结构来看，我们可能会有一种感觉，数学与音乐完全是两个不同的科目。它们之间怎么可能会有密切的联系呢？造成这样的原因，其实是因为现代教育结构的改革，让教育者以及受教育者对不同的学科之间有了不同的理解。但是，我们知道在世界教育发展史上，各个国家都曾经将音乐与数学这两门学科结合起来。音乐与数学之间的联系除了上面所说的乐谱中的数字以及式子可以用来代表音乐的节拍之外，还有就是音乐与数学学科中的比率也有一定关系。毕加哥曾经就利用比率将数学与音乐巧妙结合了起来。而且在一些乐器的构造中我们也能发现有关的数学知识。比如，琴弦中产生的声音与琴弦的长度有关，而一些歌手经常说的和声这其实与数学中的整数有着密切的联系。

二、关于音乐

说到音乐这个词，相信大家一点也不陌生。在现代，音乐早已融入到我们的生活中。它可以在某个方面来反映人类的一种生活的情感，也可以引起听者的共鸣。

三、关于数学

数学是一门学科，学数学知识能够让我们快速适应这个世界的发展。