三角形的五心定理及公式

重心：三角形的三条中线的交点，若O为重心，AD为三角形的一条中线 则有

AO=2/3AD

外心：三角形的三条垂直平分线的交点

内心：三角形的三条角平分线的交点

垂心：三角形的三条高线的交点

中心：在等边三角形中，重心 外心 内心 垂心统称为中心

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。

1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα

4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角形计算公式是Sina=1，三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾

顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。由三条线段首尾顺次相连，

得到

的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等

腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三

角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。