椭圆的公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

扩展资料

椭圆周长公式推导

椭圆a与b的关系。定义：椭圆向心率为f，f=b/a 。根据椭圆第一定义，椭圆向心率f，有0<f<1的范围。

K1+f<K2的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系。

定义：T=K1+f，将此等式代入等式

则有：

L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f)=2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b)

椭圆周长计算公式： L=2πb+4(a-b)

1、椭圆面积公式S=πab。公式描述：公式中a，b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长。

2、椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

扩展资料：

a为椭圆长半轴，e 为椭圆的离心率

椭圆周长理论公式是存在的不过它不能用初等函数表示，它是一个与离心率有关的无穷收敛级数，本公式已经把正圆周长纳入其中，在某种意义上讲正圆是特殊的椭圆，也就是说正圆是长短轴相等的椭圆。

公式推导是要利用到曲线长度积分，同时关键的一步是，要把椭圆积分利用牛顿二项式定理 展开为以sinθ 为变量的级数再通过积分求解。

先建立椭圆参数方程：

x=a SINθ

Y=bcosθ

根据曲线长度积分方程：u=y′

将椭圆方程代入上式得：

（1） L=4a 而 

得出将（1）式用牛顿二项式定理展开再逐项积分得

求解完毕（这个公式把a=b带进去以后为圆周长公式，e=1时,L=  a）

由此我们可以得到圆周率的另一个公式了：

椭圆的长半轴a，短半轴b, 椭圆的面积有精确公式S=abπ, 但周长的积分公式是不可积的，所以没有精确的简单公式， 椭圆周长的近似公式 C=π（a+b)，和 C=2πb+4(a-b)。

C=2πb+4(a-b)。这个近似公式很简单、巧妙而独特， 把椭圆看成两半圆与一长方形两边。两半圆的半径是b, 长方形的两外边是 2(a-b), 所以，椭圆周长的近似公式C= 2πb+4(a-b)，

我们验证这个公式的极端情况：

1当 a==b时，椭圆是个圆， 套公式C=2πb，正确。

2当 b=0时 ，椭圆退化成两线段, 长2a， 套公式 C=4a, 正确。

最精确的椭圆周长公式是 拉马努金公式，可以精确到10位小数