尤里卡！阿基米德原理

浴缸里的阿基米德雕像展示了浮力的原理。位于以色列海法的国家科学、技术和航天博物馆。阿基米德可能是世界上最伟大的科学家，至少是古典时代最伟大的科学家。他是物理学家、数学家、天文学家、发明家和工程师。他的许多发明、理论和概念至今仍在使用。也许他最著名的成就是他发现浮力原理的“尤里卡”时刻。

传记

阿基米德生活在公元前三世纪西西里岛上的锡拉丘兹。根据《科学美国人》的说法，当时锡拉丘兹是古代世界最有影响力的城市之一。来自埃及、希腊和腓尼基的商船填满了这个城市的港口。根据阿基米德文献记载，这里也是商业、艺术和科学的中心。据《科学美国人》记载，阿基米德在“古代世界最大的智力中心”亚历山大学习了几何学和天文学之后，定居在锡拉丘兹，追求思想和发明的生活发明是阿基米德螺旋。这个装置使用带空心管的螺旋塞。当螺丝转动时，水被拉上来。它最初是用来清空船体上的海水的。根据阿基米德文献记载，

阿基米德有句名言：“给我一个杠杆和一个站立的地方，我就可以移动世界。”这一夸耀的说法表达了杠杆的力量，它至少象征性地移动了世界。阿基米德意识到，为了完成同样的工作量或工作，人们可以用杠杆在力和距离之间进行权衡。根据纽约大学克里斯·罗尔斯的一本虚拟书《21世纪的阿基米德》中的描述，他的杠杆定律指出，“在距离上大小与它们的重量成正比，处于平衡状态。”

阿基米德还为锡拉丘兹设计了防御入侵军队的防御系统。他加固了锡拉丘兹的城墙，建造了战争机器。他的作品使罗马人耽搁了两年。然而，在公元前212年，马塞勒斯将军的军队占领了这座城市。

马塞勒斯尊重阿基米德，并派士兵去捉拿他，以便他能见到这位著名的数学家。根据阿基米德的回忆录，他非常专注于解决一个数学问题，以至于他不知道罗马人已经攻占了这座城市。当一个士兵叫他陪他去见将军时，阿基米德叫他走开。愤怒的士兵把他打倒了。马塞勒斯下令以荣誉埋葬阿基米德。阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱体内球体的图像，说明了他的一篇几何论文。

阿基米德原理：作用在物体上的浮力（向上）等于被置换流体的重量（向下的力）。（Designua/Shutterstock）“尤里卡！尤里卡！“在历史上，阿基米德是一个裸奔在锡拉丘兹街头喊着“尤里卡！”-或者“我有！”希腊语。这件事背后的故事是，阿基米德被指控证明为锡拉丘兹国王希伦制作的新王冠并不像金匠所宣称的那样是纯金的。这个故事最早是在公元前一世纪由罗马建筑师维特鲁维乌斯（Vitruvius）写下的，

阿基米德思考了很久，但找不到证明王冠不是纯金的方法。不久之后，他装满了一个浴缸，注意到水从浴缸边缘溢出，他意识到被身体排出的水等于身体的重量。阿基米德知道黄金比其他金属更重，皇冠制造者可以取代，他有他的方法来确定皇冠不是纯金。他忘了脱衣服，从家里 地跑到街上见国王喊着“尤里卡！”

阿基米德原理

根据无界原理，阿基米德原理指出，淹没在流体中的物体所受的浮力等于被该物体所置换的流体的重量。

如果一个玻璃杯被水注满，然后向其中加入冰块，会发生什么？就像阿基米德进入浴缸时，水从边缘溢出一样，加入冰块后，杯子里的水也会溢出。如果对溢出的水进行称重（重量是向下的力），它将等于物体上的向上（浮力）。根据浮力，可以确定物体的体积或平均密度。

阿基米德能够确定由于置换水的体积，王冠不是纯金，因为即使王冠的重量与国王给王冠制造者的黄金的重量相同，由于金属的密度不同，体积也不同。

使用阿基米德原理

阿基米德原理是一个非常有用和通用的工具。它可以用来测量不规则物体的体积，如金皇冠，以及解释放置在任何流体中的任何物体的行为。阿基米德原理描述了船舶如何漂浮，潜艇如何潜水，热气球如何飞行，以及许多其他例子，根据科学澄清。阿基米德原理也应用于医学、工程、昆虫学、工程和地质学等许多科学研究领域。

阿基米德螺杆是一种用于将水从低洼的水体输送到灌溉沟渠的机器。（Nor Gal/Shutterstock）目前的研究

骨体积/密度

阿基米德原理在医学和牙科领域有许多用途，用于确定骨骼和牙齿的密度。在1997年发表在《医学工程与物理学》杂志上的一篇论文中，研究人员利用阿基米德原理测量了骨内海绵部分（也称为松质骨）的体积。松质骨的体积分数可用于各种年龄和健康研究，包括作为老化研究、骨质疏松、骨强度、硬度和弹性研究的指标。为了提高测量的重复性，使用阿基米德原理对各种方法进行了测试：一种是将骨头浸入蒸馏水中，另一种是将骨头浸入水和表面活性剂溶液中，第三种是把骨头放在一个密封的容器里，记录气压的变化。

这篇发表在2017年《口腔外科、口腔医学、口腔病理学、口腔放射学》杂志上的文章在性质上与上一篇文章相似，文章中使用了各种方法来确定重复性，其中之一是使用阿基米德原理。比较了阿基米德原理和锥束ct测量牙齿体积的方法。比较阿基米德原理和CBCT测量结果的试验表明，后者将是规划牙科手术的精确工具。

潜艇

2014年发表在《信息、电子和视觉》杂志上的一篇论文描述了一种简单、可靠、经济的潜艇设计，该设计基于阿基米德原理原则。根据作者的说法，潜艇设计成在完全淹没在水下的情况下航行，并依靠阿基米德原理来保持恒定的深度。这艘原型潜艇的设计使用了包括潜艇和排水的质量、密度和体积的计算，以确定压载舱所需的尺寸，这将决定水的数量，从而可以填补它，因此潜水艇可以潜水的深度。

水上行走的虫子

虽然阿基米德原理是用来帮助他们潜水和浮出水面，它也解释了解释了为什么有些虫子能在水上行走。在2016年发表在《应用物理学快报》上的一项研究中，研究人员使用了一种测量水漫游者产生的阴影的方法，以测量水面的曲率。然后，这些倾角可以用来计算排水量，排水量会导致用于保持水虫漂浮的力。作者说，为了创造仿生水上行走机器人，人们对理解水上行走虫子背后的物理现象非常感兴趣。

地质学

2012年发表在《软物质》杂志上的一篇论文更深入地描述了阿基米德原理，作者称之为广义阿基米德原理原则。通常使用的阿基米德原理只能用于研究沉积剖面的许多实例中的近似，而广义原理可以解释诸如浮在光流体顶部的较稠密颗粒的现象。作者的重点在于由悬浮在流体中的粒子引起的密度扰动，这在阿基米德原理的传统应用中没有考虑到，并导出了阿基米德原理的一种新方法。

附加资源

科学美国人：阿基米德硬币“Eureka！”在裸体和其他疯狂的科学时刻纽约大学：阿基米德和金冠阿基米德的翻版：阿基米德的锡拉库斯

浮力定律是由阿基米德发现的

2000多年以前，意大利西西里岛有个王国叫叙拉古，阿基米德就出生在这里。阿基米德的父亲是一位天文学家兼数学家，受父亲的影响，阿基米德从小就热爱科学，他11岁时就到当时著名的科学文化中心——亚历山大城学习。在亚历山大城学习和生活了许多年之后，阿基米德几乎掌握了当时关于天文学、数学和力学的所有知识。

　　学业取得成就后，阿基米德回到叙拉古。国王看中了他的才华，聘请阿基米德当了顾问，帮助他解决军事、生产和生活中的各种问题。

　　叙拉古的国王为了炫耀自己的尊贵，让金匠为他做了一顶纯金王冠。金匠把国王的金子带回家精工细作，终于制成了一顶十分漂亮的王冠。金匠献上王冠之后，国王非常高兴，可又疑心金匠是否在王冠中掺假克扣自己的金子。如何鉴定王冠是不是纯金制作的呢？国王请阿基米德解决这一难题。

　　阿基米德向国王借了和王冠重量相同的金块和银块，把它们和王冠一起带到自己的实验室进行研究。阿基米德把金块、银块和王冠反复比较，称了又称，量了又量，可怎么才能知道王冠的体积呢？他一直想不出办法来。

　　一天，仆人准备好了洗澡水，伺候阿基米德去洗澡。这一次仆人把水放的太满了，阿基米德一进入浴盆水就向外流，同时他又感到水对身体有一个向上的托力。身体进入浴盆越多，流出的水越多，他感到的托力越大。就在此时，阿基米德脑海里突然闪出了一个念头，从盆中溢出水的体积正好等于身体深入水里的体积。那么，如果将王冠和金块分别放入盛满水的容器中，溢出水的体积不就等于王冠和金块的体积吗？再通过测量它们的体积作一比较，如果它们的体积相同，就证明王冠是用纯金做的，否则里面肯定掺了假。

　　想到这里阿基米德激动万分，一下子从浴盆里跳了出来，连衣服都忘了穿就向王宫跑去。他边跑边喊：“尤里卡，尤里卡……”尤里卡是希腊语“我发现了”的意思。为了纪念这一事件，现在世界上最著名的发明博览会就以“尤里卡”命名。

浮力定律的发现

　　阿基米德与王冠的故事仅仅是一个传说，但是他研究物体所受浮力的规律并发现了浮力定律却是千真万确的。

　　阿基米德把密度不同的物体放入水中发现：密度和水相同的物体完全浸入水中，但不会沉入水底；密度大于水的物体一直下沉至容器底部；密度小于水的物体总是浮在水面上。于是他就分别不同情况进行研究。

　　阿基米德把一个小盆放到大盆里面，给小盆倒满水，再将一个木块放入水中，这时一些水从小盆溢出流入大盆。待木块在小盆里漂浮稳定后取出木块，分别称出木块和溢出水的重量。阿基米德惊奇地发现二者的重量竟然完全相同。用蜡块等密度小于水的物体代替木块重复这个实验，然而每次的实验结果都是一致的，这表明它们遵循着相同的规律。他想，木块浸入水中占据了水的一定空间，所以溢出水的体积就等于木块浸入水的体积。木块为什么不下沉呢？这是由于它受到水的浮力，这个力正好抵消了物体的重量。可见，密度比液体小的物体浸在液体中时，它所受的浮力等于排开液体的重量。

　　阿基米德将一个石块放入水中，石块沉入盆底。此时他想：沉入盆底的石块是否受到浮力呢？如果石块受到浮力，怎样才能知道呢？阿基米德认真思索后产生了一个想法：如果石块受到浮力，它就会失去部分重量。当他把石块浸在水中称量时预想的事情发生了。

　　当阿基米德称溢出水的重量时，它正好和石块失去的重量相等。他换用铁块、铜块、金块等反复进行实验都是这个结果。这样就证明了浸在液体中的物体都受到浮力的作用。

　　经过大量的实验之后，阿基米德意识到这的确是一个普遍规律。于是他就把研究结果写进《论浮力》的著作中。阿基米德在这本书中明确表述了浮力定律，并且用严密的逻辑推理对浮力定律进行了证明。他指出：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它所排开液体的重量。这就是阿基米德发现的浮力定律，现在人们把它也叫阿基米德定律。

　　浮力定律的发现与运用，是人类认识自然，驾驭自然的一大进步，它使人类对自然界中的流体的应用，从被动的、无意识的状态变成主动的、有目的的运用，以造福人类。浮力定律是流体遵从的基本规律之一。浮力定律的发现为研究流体力学奠定了基础。发现浮力定律之前，人们直觉上认为漂在水面上的物体受到浮力，沉入水底的物体不受浮力。浮力定律的发现彻底改变了这种错误观念。

　　在生产实践中浮力定律被广泛应用着。工程师设计船舶，根据浮力定律计算排水量和最大装载量。在制盐工业中，根据浮力定律应用密度计就能确定盐水的浓度。在农业生产中，根据浮力定律应用不同浓度的盐水便可进行选种。根据浮力定律揭示的规律，人类还制造出了沉浮自如、行动隐蔽的潜水艇等。

　　浮力定律不仅适用于液体，而且适用于气体。根据气体的浮力定律，人类制造出气球和飞艇。气球能够用于大气观测，测量高空中的风速、温度、气压及湿度等。同时科学家还用气球研究高空中大气的性质。飞艇被广泛应用于空中运输、吊运货物、抢险救灾等许多领域。