极限的计算？

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

1利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）

如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

2利用有理化分子或分母求函数的极限

a若含有，一般利用去根号

b若含有，一般利用，去根号

3利用两个重要极限求函数的极限

4利用无穷小的性质求函数的极限

性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小

性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小

性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小

5分段函数的极限

求分段函数的极限的充要条件是:

6利用抓大头准则求函数的极限

其中为非负整数

7利用洛必达法则求函数的极限

对于未定式“ ”型，“ ”型的极限计算，洛必达法则是比较简单快捷的方法。

8利用定积分的定义求函数的极限

利用公式：

1、第一个重要极限的公式：

limsinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1。

特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。

2、第二个重要极限的公式：

lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x→∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x→0时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。

极限的求法：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

在这里有个健美概念叫 RM

意思是：每组用你全部力气，在这个重量上你最多做的动作的次数

例如：50kg的卧推，你一组竭尽全力做到10个，那么10，就是你的RM值

这个RM值可以帮助你调整你的运动计划。

一般RM值在3-5可以帮助增肌，5-7 个，可以强化力量， 8-10个，力量与耐力均衡增长，但都不明显，10个以上，主要增强耐力。

肌肉需要重量来刺激，按照RM调整好计划，比方说卧推：

5-6组计划

前两组热身，推12-15个

3-4组，正常重量8-10个

最后两组，重量递增，最后一组要达到RM=5-6即可。

然后在一周的安排中，超强训练不要过多，RM达到3-4的运动，1-2次即可，因为肌肉要充分休息！！

在锻炼日后，有条件可以锻炼后15-20分钟内补充蛋白质，煮鸡蛋清即可。

力量与肌肉大小有一定关系，但是我实际感觉关系不很紧密，力量来自于肌肉中存贮的糖份（力量的源泉），我见有人肌肉发达，但同样只练100磅的，直立下拉，我臂围顶峰收缩才32cm,我都练120-130磅的。

当然我并不是专业的，我没有100%严格按照什么样的方式去练习，只是尽量去做到吧。如果你想专业练习健美，我想最好还是找个好的私教带一段时间，学些专业知识比较好。

祝你成功！

一、最基本的锻炼步骤1热身3~5min。2（男生）无氧运动30~60min。（女生）无氧运动20~40min。 （俯卧撑、仰卧起坐、器械锻炼等）3有氧运动30~60min。（跑步、游泳、登山等）这是我自己亲身检验+科学验证的最有效的减脂步骤。去健身房或者自己锻炼，都可以按照这个步骤来。具体原理见下：热身的重要性为确保安全，一般在健身锻炼前要先做一段热身锻炼，热身运动的主要目的是轻微加快心跳。它有两个好处：一是能提高身体主要部位的体温，二是能使更多的血液(氧气)流向肌肉，从而为身体进行更剧烈的活动作好准备，轻微活动后的伸拉运动会使筋腱更灵活，因为它提高了体温并增加了关节活动范围，从而可避免关节，韧带和肌肉损伤。先有氧还是先无氧？我建议应该把无氧器械锻炼放在前面。因为有氧运动会将体内纤维打乱，也会消耗一部分肌糖原，降低你的神经纤维募集能力和肌纤维的力量。如果你要在一次运动中同时进行有氧和无氧锻炼，那么我建议你把无氧运动放在有氧运动前面。另外，我建议女生也做做无氧，减脂时加上一些力量锻炼能够让减脂事半功倍。很多女生就是因为担心力量锻炼会变成“肌肉女”所以都不去进行力量锻炼，其实这也是个误区。肌肉增长很大程度上是看睾酮的，女性的睾酮分泌量只有男性的百分之一，男性练得再辛苦也难以练出电视上海报上那样块状的肌肉。所以大部分女性无需担心这一点。（参见我的知乎回答：为什么美国有那么多肌肉极其强大的肌肉男？以及 如果我每周锻炼二十个小时，我会变成肌肉猛男吗？）无氧运动的时间如果是力量训练，实际上时间控制在1小时为最佳，因为男性在进行力量训练的时候，会分泌睾酮，但是睾酮在训练后半小时大幅减少，所以无氧锻炼是前半小时的效率是最高的，因此时间控制在30~60min最好。

二、最简单的锻炼计划遵循上面的热身+无氧运动+有氧运动的步骤。最简单的运动方案就是：1慢跑3~5分钟。总之达到身体微微出汗或者发热的效果即可停止。2做仰卧起坐和俯卧撑。

请自行百度《腹肌锻炼家庭版第一级》和《胸肌锻炼家庭版第一级》，这是一个八分钟的视频，跟着上面做，可以把休息时间适当延长点，休息时间延长，做完大概需要15分钟。一次可以只做一个视频。锻炼一些日子后，觉得很轻松了，可以换成《第二级》。

（更多的建议请看我这里写得关于做俯卧撑的一些注意事项：仰卧起坐和俯卧撑，是分组做好还是一次性做到力竭好？）

3然后出去跑5公里，两天或者三天一次。

这是我个人总结的，比较普适的、又比较基础的增肌和减脂计划。不需要去健身房，主要运动场所就是家里和街道。增肌部位主要针对的是肱三头肌、胸肌和腹肌。

无氧+有氧，这是针对减脂而言，如果你想增加力量，或者增长肌肉，可以把后面的有氧运动拿掉，放在下一次的健身中专门训练。你的训练目的决定了你的训练方法，而不同的训练方法有不同的训练效果。如果你要增加力量，在力量训练后再去做有氧练习会降低之前力量训练的效果。但如果你要减脂，力量训练后再去做有氧训练会起到很好的效果。特别是对于没有锻炼基础的人。原因在于：对于刚刚开始训练的人而言，「隔天训练，一次训练较长时间」会比「每天训练，一次训练较短时间」更容易坚持。如果每天训练很让人感到疲劳，容易中断，一旦中断很多没有健身习惯的人就会停止健身。而两三天练一次，一次训练时间比较长，更容易去培养健身习惯，因为休息的缓冲比较长。

我个人建议的最佳锻炼次数是一周三或四次。至少保证三天一次的锻炼。坚持20周，4个月下来，绝对身材有极大改观，体质会有质的突破。

如果选择了去健身房锻炼的人， 具体的计划还是就是在仰卧起坐和俯卧撑的基础上增加器械的锻炼。

有条件的知友，真的想系统地锻炼并且增加肌肉的，建议还是找健身房的教练带一两个月，或者找懂健身的认识的人带带，自己大概明白了再自己一个人练。

三、一开始不要每天锻炼我不建议一开始就天天都去锻炼，是因为1能否坚持的问题。很多人减脂减肥增肌都是一开始很积极，狠练猛练，然后过了一两周觉得非常累身体吃不消，然后就停下来了，多少人办了张健身卡结果去几次就不去了。在减脂和增肌的过程中，锻炼很重要，但是休息同样重要！ 不给身体足够的休息时间，那么身体累积的疲劳迟早会让你停止运动，而一旦原先这种运动的惯性被打破，对于刚开始减脂的人而言，很可能意味着他难以再继续坚持运动。这不只是由你的意志决定的，更多的是由你的身体决定的，不要对自己那没有锻炼基础的身体太自信。另外肌肉酸痛也需要一定量的休息才能够缓解，不然很容易出现过度训练。2效率问题。保持质量并且坚持才是正道，隔天去一次，或者一周去三次，毕竟大家的时间都是有限的。 有氧运动能够提高的基础代谢一段时间，所以对于时间不充裕的人而言，隔天一次是最佳的。

如果我非常勤奋地训练、每周训练二十个小时，我会变成肌肉猛男吗？：答案是，至少三四年内，不吃激素、不上补剂，几无可能。

我想说，以绝大多数人的饮食水平，再刻苦训练20年也达不到施瓦辛格的一半。如果你没有锻炼基础。不吃激素，不上氮泵和睾酮这类补剂。不管你以何种方式训练，只是正常的饮食，在两年内绝无可能获得健硕的身材，更不要说变成肌肉猛男那样了。如果你有用蛋白粉，那么或许在极苛刻的训练下，你有获得健硕的身材的可能，但离施瓦辛格还差得很远很远。具体来说，

正常人的肌肉增长极限就是一个月023kg（数据出自《无器械健身》，这里应该指的是完全的肌肉纤维的增长，因为肌肉的含水量很大。有些人说自己一年增长了10kg的肌肉，但是这个数据不是这么算的，人体肌肉含量在16%~20%之间，一年长了10kg那个增长速度换成肌肉纤维而言，是0133~0166kg/月。远远低于023每千克的极限值）这是一个长期的过程。

系统的增肌过程中有非常多需要注意的事项。这是一个技巧性的项目。 其难度不亚于你学高数。而如果你不进行系统的增肌练习，你绝无可能获得大块的肌肉。比如你单纯地练肱二头肌，是不可能获得极具爆炸感的肱二头肌的。

人体每天有20%的热量来自于蛋白质，蛋白质来自哪里？无非是你摄入的食物和身体的肌肉罢了。不锻炼，又没有高蛋白的饮食，自然很快肌肉就没了。肌肉哪里那么好保存的！肌肉主要成分是蛋白质。蛋白质的基础代谢率是脂肪的数倍，在几百万年的进化过程中，食物还在匮乏阶段，人类要以最小的代价去适应自然，因此如果肌肉没有运用，那么会很快消失，无它，只是因为肌肉组织消耗的热量比一切身体组织都高。它就像军队一样，军费开销太大，国库是受不了的。

我做一个比喻。一个人开始学网球，却和别人说“我很担心我随便练一下就可以拿到温网的参赛资格”，或者“我打算开始学打乒乓球了，但是我不想参加奥运会，那么怎么样才可以不让自己练到张怡宁那个水平？”这话听起来不觉得很嘲讽吗？

增肌是局部增肌，而减脂是全身减脂：从来没有哪种方法能减少身体某个特定部位（如腹部，腿部）的脂肪，脂肪是一个整体，要减就是从头到脚一起减。如果真要说有什么方法能让某个特定部位的脂肪看上去少一点，那就是增加该部位的肌肉含量，改变该部位脂肪/肌肉比率，这样在视觉效果上能到达"局部减脂"的目的。事实上只要你运动了都能够消耗热量。减脂的本质就在于吸收的热量小于你消耗的热量。所以不要在意你是否「运动满30分钟才开始消耗脂肪」的问题。那些所谓局部瘦身是不可靠的，没科学依据。包括电视上很多只瘦局部的药物也全部没有科学依据。局部锻炼基本上都是无氧运动。不消耗脂肪。要消耗脂肪必然是全身消耗。 举个例子。去健身房的话你会经常看见有些人以为练腹部就会减腹部脂肪，这就是很明显的一个错误，单纯练腹部只会增长腹部肌肉，但是不会减少腹部脂肪。 而男性身体较易堆积脂肪的部位是腹部和胸部，所以腹部要减的话是最难的，基本上全身都减掉了肚子还是有脂肪。减脂和增肌都是任重而道远，需要慢慢来的。