求主应力σ123公式

求主应力σ123公式：tmax=+(σ1-σ3)/2，tmin=-(σ1-σ3)/2，横轴是正应力，竖轴是切应力，其中σ1、σ2、σ3是三个主应力。三个小应力圆分别对应有一个切应力极大值，三个切应力极大值中有一个是切应力最大值。

材料的力学性能（或称机械性能）的研究，材料的力学性能参量不仅可用于材料力学的计算，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据。

对杆件进行力学分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆(见柱和拱)、受弯曲（有时还应考虑剪切）的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。

材料力学公式有如下。

1、轴向拉伸与压缩强度条件。公式：σmax=（Fn/A）max≤[σ]。

2、切应力强度条件。公式：τ=Fs/A≤[r]。塑性材料：[τ]=(05-07)[o]，脆性材料：[τ]=(08-10)[σ]。

3、轴向拉他和压缩的胡克定律。公式：σ=Eε。

4、挤压强度条件。公式：σbs=Fbs/Abs ≤[σbs]塑性料材:[σbs]=(15-25)[σ]，脆性材料：[σbs]=(09-15)[σ]。

5、外力偶矩。公式：Me= 60000p/ 2πn=9549P/n(牛顿米)。

6、弹性模量、泊松比、剪切弹性模量的关系。公式：G=E/2(1+μ)。

材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。一般是机械工程和土木工程以及相关专业的大学生必须修读的课程，学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。

材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。材料力学的研究对象主要是棒状材料，如杆、梁、轴等。固体力学的一个分支，研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件。

计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷；选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。

—材料力学

扭转切应力计算公式如下：

由在圆轴截面上距圆心P处任一微面积dA的变形几何关系、物理条件和静力学可得圆轴扭转时，横截面上任一点处切应力计算公式当P等于圆轴半径R时，横截面上的切应力达到最大值，即 式中Wp—扭转截面系数或抗扭截面模量。

适用于等直径圆轴，如果圆形截面沿轴线的变化比较缓慢时(小锥度圆锥杆)，也可以近似地用以上公式计算。且以上公式仅适用于应力不超过材料的剪切比例极限tp的实心或空心圆截面杆。

斜截面上的应力从圆轴表面某点取出一单元体，这单元体的左、右两侧面((ab面和cd面)是圆轴的横截面，上、下截面(ad面和bc面)是圆轴的纵向截面，前、后两个面是半径相差极小的两个圆柱面。

根据切应力互等定理，该单元体的上、下、左、右4个侧面上作用着大小相等的切应力t，前、后面上没有应力作用。此单元体处于纯剪切应力状态。

在单元体内任取一斜面ef,它的外法线n与x的夹角为a。假想用截面ef将单元体截开，保留下面，ef面上有未知的应力a。和ta作用。选新坐标轴n和t。

剪切应力与扭矩，弯矩的关系是：这三种应力是螺杆强度的计算依据。根据查询相关公开信息，扭转切应力计算公式是τmax=TR/Iρ，扭转应力在横截面上由扭矩作用产生的剪切应力，利用静态扭转试验可以测定材料的剪切模量等力学参数，动态扭转试验更是动态力学试验中最常采用的形式之一。

应力计算公式如下：

正应力公式：σ=W/A（kg/mm^2）W：拉伸或压缩载荷（kg）A：截面积（mm^）；剪切应力：σ=Ws/A（kg/mm^2）Ws:剪切力载荷（kg）A:截面积（mm^2）。应力定义为“单位面积上所承受的附加内力”。

因为面积与力都是矢量，如果受力面积与施力同方向则称正应力；如果受力面积与施力方向互相正交则称剪应力(shear stress)。

测量工具应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。

很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。

应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。应力本质应力是一种内力，本质上是原子间作用力。

当物体发生变形时，原子间距离会偏离平衡位置（如下图所示，偏离平衡位置意味着原子间距离不再是d），从而导致原子间相互排斥或吸引，这是产生应力的根本原因。

同时，只有当“偏离距离”非常小时，排斥力（或吸引力）与“偏离距离”才能看作是线性的，这就是Hooke s law必须在小变形下才成立的原因。

应力张量的特征值就是主应力，其特征向量就是应力主轴。

即在任何一点，我们总可以将应力张量分解到三个互相垂直的方向上，这样三个互相垂直的方向就是应力主轴，在应力主轴上分解得到应力矢量（traction vector）的大小就是主应力。

或物体由于外因(受力、湿度变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用·并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。

在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力《Stress〉。按照应力和应变的方向关系。可以将应力分为正应力σ和切应力下。正应力的方向与应变方向平行，而切应力的方向与应变垂直。

按照载荷〈Load)作用的形式不同，应力又可以分为拉伸压缩应力﹑弯曲应力和扭转应力。