结构力学 转角位移方程里的3i 6i 这些数字3 6是怎么来的 这个方程怎么来的啊

理论基础是虚功原理，图乘法是虚功原理基础上得出来的一种结构位移计算方法，有了图乘法，材料力学里面的位移计算方法（积分法，分段积分法，能量法等）就可以退出我们的大脑了，至少我已经把这些方法都忘了，其实当时也没怎么学懂。i是指线刚度，等于EI/L，3i,6i以及4i,2i是结构力学中常见的形常数，也就是产生单位广义位移（线位移或转角）所引起的内力（一般来说是指弯矩），这些形常数都可以通过图乘法结合力法推导出来。

个人的建议是三步走，第一步先把图乘法学会，然后推导材料力学里面常见的几个最大挠度（如均布荷载和集中荷载下的简支梁悬臂梁等的最大挠度），第二步学习力法，把常见的几个形常数载常数都推导一下，能推导正确就行了，不需要做太难的题，第三部利用已有的知识求解杆端弯矩（直接平衡法，典型方程法）。这三步走好了，后面的位移法，渐进法（力矩分配法）就不成问题了。同一个题目多采用几种方法能起到事半功倍的效果。

变形时，按公式得出的转角（角位移）的单位是什么

概念：构件内任意一线段（或平面）由原始位置到新位置转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。

有限角位移

有限角位移不是矢量，因为它不满足对易律。两个矢量相加，遵守平行四边形加法所遵守的对易律。即：A+B=B+A。

如果把一个长方体先绕z轴转90度，再绕y轴转90度，得到图1所示结果。若把它先绕y轴转动90度，再绕z轴转动90度，得到图2所示结果。两种情况都是绕两个轴各转了90度，只是转动的顺序不同，最终结果不同，因此不满足对易律。刚体做有限转动时，转动的顺序很重要。

刚度：结构或构件抵抗变形的能力,包括构件刚度和截面刚度,按受力状态不同可分为轴向刚度、弯曲刚度、剪变刚度和扭转刚度等对于构件刚度,其值为施加于构件上的力（力矩）与它引起的线位移（角位移）之比对于截面刚度,在弹性阶段,其值为材料弹性模量或剪变模量与截面面积或惯性矩的乘积

首先得从刚度说起

刚度是指：单位变形条件下,结构或构件在变形方向所施加的力的大小在结构静力或动力分析时需要用到如用位移法分析结构内力时要用到刚度矩阵,计算地震作用或风振影响时需要用到结构的刚度参数还有在设计动力机器基础时也需要用到结构刚度参数可以看有关结构力学或结构动力学的书

举个两个简单的例子以方便理用力弯折直径和长度相等的实心钢管和木头,哪个费劲哪个刚度（弯曲刚度）就大很显然是钢管的大,你有可能把木头弯折,但要弯折钢管就很难吧!用力弯折长度相等而直径不等的实心钢管,当然是直径小的容易弯折吧,那就是直径小的刚度小了所以刚度是和材料特性及截面特性直接相关,当然线刚度还和长度有关了!

一般能满足F＝k△,F为作用力,△为位移,k即为刚度,所以刚度物理意义为单位位移时所产生的力k可以是某些量的函数,即可为表达式由F的不同,叫法不同 另外就是我们要说的刚度叫线刚度,即单位长度上的刚度 比如,我们在用反弯点法计算多层框架水平荷载作用下内力近似计算时 计算柱的水平剪力时,剪力与柱层间水平位移△的关系为 V=(12ic/h2)△ 那么d=(12ic/h2)就叫柱的侧移刚度,表示柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力 其中ic表示柱的线刚度（即ic＝EI/h）,h为楼层高,EI是柱的抗弯刚度（M=EI(1/p),M为弯矩,（1/p）为曲率,也满足F＝k△形式） 另外还可用D值法,即考虑了梁柱的刚度比变化,因为柱两端梁的刚度不同,即对柱的约束不同,那么它的反弯点,即M＝0的点会随之移动,那端强,反弯点离它越远而且同层柱剪力分配时也是由柱的线刚度决定,因为同层位移一定,简单讲,由F＝k△,谁的刚度大,谁分得的剪力就大反过来,这也可以解释改变局部的刚度能调节内力的分布的情况

力F的不同导致刚度叫法的不同,那么抗弯刚度,产生单位曲率所需要的弯矩抗剪刚度是指发生单位剪切变形需要的剪力抗扭刚度是指发生单位扭转角所需要的扭矩抗推刚度就是发生单位水平位移所需要的推力

短期刚度和长期刚度

刚度是有短期刚度和长期刚度之分的,刚度会随着力的加大而减小,一般情况下,混凝土结构梁截面的抗弯刚度是不断变化的,随着时间的增长而不断减小,根据试验表明一般会在3年后趋于稳定,这主要是由于混凝土结构的收缩徐变,以及钢筋的应力松弛造成的截面有效截面减小,刚度降低

另外,楼主说道"一般能满足F＝k△,F为作用力,△为位移,k即为刚度,所以刚度物理意义为单位位移时所产生的力" ,这个再线弹性范围之内是成立的

然而,对与钢筋混凝土来说是一般是不成立的,因为钢筋混凝土构件一加载就会开裂于是,截面的刚度就自然变小,从而导致构件的刚度减小这就是为什么预应力可以提高构件刚度的原因

预应力可以提高构件刚度的主要原因是,预应力使混凝土构件处于线弹性状态(不开裂),一致楼主说的力与位移成正比的公式成立

为什么预应力可以提高构件的刚度这个问题一直困扰了我很久,我也是前一段时间才理解的

截面刚度：

截面刚度：使截面产生单位转角所需施加的弯矩值

参见：http://cacecumteducn/jgsjyl/kwtz/ppt/10-0ppt

根据定义：转速n：单位时间的转的圈数。角速度ω：单位时间转过的角的弧度数。转一圈角度转过2π弧度，因此转速与角速度的关系为：ω=2πn。

角速度通常用rad/s表示，转速的常用单位是r/min，将转速化为角速度：分子×2π，分母×60，相当于将转速n×π/30，反之，将角速度化为转速，相当于将角速度ω×30/π，或ω÷π/30。

角速度的方向垂直于转动平面，可通过右手定则来确定。

转速也就是(Rotational Speed)，是指单位时间内，物体做圆周运动的次数，用符号"n"表示；其国际标准单位为r/S （转/秒）或 r/min （转/分），也有表示为RPM (转/分 ，主要为日本和欧洲采用，我国采用国际标准)。当单位为r/S时，数值上与频率相等，即n=f=1/T，T为作圆周运动的周期。圆周上某点对应的线速度为：v=2πRn，R为该点对应的旋转半径。

第一图：两根横梁杆属于都一端固定一端简支梁，当固定端产生单位转角时，固定端弯矩=3i,所以两杆为6i如不懂再看看形常数定义。

第二图：相当于一端固定一端简支梁，固定端向下产生单位位移，弯矩使杆件下部受拉，所以画在下部。也属于形常数问题。