悬臂梁的弯矩如何计算

计算公式M=θ·EI/L，θ转角，EI转动刚度，L杆件的有效计算长度。

正确的弯矩图和正确的剪力图之间有如下对应关系：每个区段从左到右，弯矩下坡，剪力为正，弯矩上坡，剪力为负，弯矩为水平线时，对应区段的剪力为零，在均布荷载作用下，剪力为零所对应的截面，弯矩最大，

在集中荷载作用下，弯矩最大值一般在集中荷载作用点，该点的剪力有突变，突变的绝对值之和等于集中荷载的大小。如果不满足这个对应关系，那么弯矩图和剪力图必有一个画错或者两个全不对。

扩展资料：

注意事项：

水平混凝土构件模板支撑系统高度超过8m，或跨度超过18m，施工总荷载大于15kN/m2，或集中线荷载大于20kN/m的模板支撑系统。

预应力混凝土连续梁悬臂浇筑施工中，顶板、腹板纵向预应力筋的张拉顺序一般为上下、左右对称张拉，设计有要求时按设计要求施做，预应力混凝土连续梁合龙顺序一般是先边跨、后次跨、再中跨。

连续梁的梁跨体系转换，应在合龙段及全部纵向连续预应力筋张拉、压浆完成，并解除各墩临时固结后进行。

-悬臂梁

-弯矩

负弯矩　　

1、什么是负弯矩：在弯矩图上（如果你学过结构力学你可以跳过这一部分），向上弯起的弯矩是负弯矩，反之，向下弯起的弯矩就是正弯矩；打个比方，你用手拗一只筷子，向下拗的时候，是筷子下部先断，这是正弯矩；向上拗的时候，是筷子上部先断，这是负弯矩。明白了正负弯的区别，你就可以往下看了；　2、为抵抗负弯矩而设置的钢筋就叫负弯矩筋，在工地上常常简称为“负筋”，一般来说，常碰到的负弯矩筋有两种，一种是楼板与梁交接的地方，也就是楼板“生根”的地方，在这个地方，在楼板受力的影响下，应该是梁面受力，对楼板来说，这就是负弯矩筋，一般长度为跨过梁面1米左右；另一种就是梁的支座处，因为梁支端两端受向下的弯矩，在梁支座处，存在负弯矩，这是一个关键部位，常按锚固要求放一定的负筋，在工地施工当中，这是一个很重要也很严格的检查要点，它一定不能少，因为它太重要了！　弯矩正负约定为是构件上凹为正，上凸为负(正负是上部受拉为负，下部受拉为正)。　在楼板中配置负矩筋，其实就是为了防止楼板因为自重产生的力导致支座发生向上弯曲而设计。就像楼板当板跨大于6米的时候板中心要有一个千分之二的起拱。　悬挑构件配置负弯矩筋的位置一般都在悬挑梁的位置上，向悬挑板和相反方向伸展。

解：悬臂梁时固端弯矩Fa；固简梁时固端弯矩为3F(2a)/16；两者商=8/3。

结构没有强度问题，只有承载能力问题和正常使用问题，强度问题是材料的固有性质，不因荷载而变化、不因截面而变化、不因支承型式而变化；题目没有指定悬臂梁是什么材料，若是混凝土的话，则结构必将丧失承载能力。

扩展资料：

由于直接作用或者间接作用于结构上，在结构内部产生内力（如轴力，弯矩，剪力，扭矩等）和变形，被称作为结构效应，也就是我们说的作用。当作用为直接作用时，其效应也称之为“荷载效应”，也即是所说的荷载。

引起结构失去平衡或破坏外部作用主要有：直接施加在结构上的各种力，习惯上称为荷载，例如结构自重(恒载),活荷载，积灰荷载,雪荷载，风荷载；另一类是间接作用指在结构上引起外加变形和约束变形的其他作用，例如混凝土收缩,温度变化，焊接变形，地基沉降等。

-荷载

说明 在你问题中没有说明悬挑宽度，软件计算时采用2m宽度。计算书供参考

悬挑卸料平台计算书（供参考）

计算依据《建筑施工安全检查标准》(JGJ59-99)和《钢结构设计规范》(GB50017-2003)、

《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001)等规范。

悬挂式卸料平台的计算参照连续梁的计算进行。

由于卸料平台的悬挑长度和所受荷载都很大，因此必须严格地进行设计和验算。

一、参数信息:

1荷载参数

脚手板类别：木脚手板，脚手板自重标准值(kN/m2)：035；

栏杆、挡杆类别：栏杆木，栏杆、挡板脚手板自重标准值(kN/m2)：014；

施工人员等活荷载(kN/m2):200，最大堆放材料荷载(kN):1000。

2悬挑参数

内侧钢绳与墙的距离(m)：100，外侧钢绳与内侧钢绳之间的距离(m)：200；

上部拉绳点与墙支点的距离(m)：500；

钢丝绳安全系数K：1000，计算条件：铰支；

预埋件的直径(mm)：2200。

3水平支撑梁

主梁槽钢型号：18号槽钢槽口水平[ ；

次梁槽钢型号：10号槽钢槽口水平[ ；

次梁槽钢距(m)：100，最近次梁与墙的最大允许距离(m)：020。

4卸料平台参数

水平钢梁(主梁)的悬挑长度(m)：400，水平钢梁(主梁)的锚固长度(m)：200；

计算宽度(m)：200。

二、次梁的计算:

次梁选择10号槽钢槽口水平[，间距100m，其截面特性为：

面积A=1274cm2，惯性距Ix=19830cm4，转动惯量Wx=3970cm3，回转半径ix=395cm，

截面尺寸：b=480mm,h=1000mm,t=85mm。

1荷载计算

(1)脚手板的自重标准值：本例采用木脚手板，标准值为035kN/m2；

Q1 = 035× 100= 035kN/m；

(2)最大的材料器具堆放荷载为1000kN，转化为线荷载：

Q2 = 1000/ 400/ 200× 100= 125kN/m；

(3)槽钢自重荷载 Q3= 010kN/m；

经计算得到，静荷载计算值 q = 12×(Q1+Q2+Q3) = 12×(035+125+010) = 204kN；

经计算得到，活荷载计算值 P = 14× 200× 100× 200= 560kN。

2内力计算

内力按照集中荷载P与均布荷载q作用下的简支梁计算，计算简图如下：

最大弯矩M的计算公式为：

经计算得到，活荷载计算值 M = 204×2002/8+560×200/4=382kNm。

3抗弯强度计算

其中 γx -- 截面塑性发展系数，取105；

[f] -- 钢材抗压强度设计值，[f] = 20500N/mm2；

经过计算得到强度 σ =382×103/(105×3970)=9161N/mm2；

次梁槽钢的抗弯强度计算 σ < [f],满足要求!

4整体稳定性计算

其中，φb -- 均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，按照下式计算：

经过计算得到 φb=570×850×4800×235/(200×10000×2350)=116；

由于 φb大于06，按照下面公式计算：

得到 φb=0827；

经过计算得到强度 σ=382×103/(0827×39700)=11625N/mm2；

次梁槽钢的稳定性计算 σ< [f],满足要求!

三、主梁的计算:

根据现场实际情况和一般做法，卸料平台的内钢绳作为安全储备不参与内力的计算。

主梁选择18号槽钢槽口水平[，其截面特性为：

面积A=2929cm2,惯性距Ix=136990cm4,转动惯量Wx=15220cm3,回转半径ix=684cm；

截面尺寸，b=7000mm,h=18000mm,t=105mm；

1荷载计算

(1)栏杆与挡脚手板自重标准值：本例采用栏杆木，标准值为014kN/m；

Q1 = 014kN/m；

(2)槽钢自重荷载 Q2=023kN/m

经计算得到，静荷载计算值 q = 12×(Q1+Q2) = 12×(014+023) = 044kN/m

经计算得到，次梁集中荷载取次梁支座力 P = (204×200+560)/2=484kN

2内力计算

卸料平台的主梁按照集中荷载P和均布荷载q作用下的连续梁计算。

悬挑卸料平台示意图

悬挑卸料平台水平钢梁计算简图

经过连续梁的计算得到:

悬挑水平钢梁支撑梁剪力图(kN)

悬挑水平钢梁支撑梁弯矩图(kNm)

悬挑水平钢梁支撑梁变形图(mm)

R[1] = 17294 kN；

R[2] = 8647 kN。

最大支座反力为 Rmax=17294kNm；

最大弯矩 Mmax=5057kNm；

最大挠度 V=0870mm。

3抗弯强度计算

其中 x -- 截面塑性发展系数，取105；

[f] -- 钢材抗压强度设计值，[f] = 20500N/mm2；

经过计算得到强度 σ=506×106/105/1522000+104×104/2929000=35185N/mm2；

主梁的抗弯计算强度 35185小于[f]=20500，满足要求!

4整体稳定性计算

其中 φb -- 均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，按照下式计算：

经过计算得到 φb=570×105×700×235/(40000×1800×2350)=0582；

计算得到 φb=0582；

经过计算得到强度 σ=506×106/(0582×15220000)=5710N/mm2；

主梁槽钢的稳定性计算 σ=5710 < [f]=20500,满足要求!

四、钢丝拉绳的内力计算:

水平钢梁的轴力RAH和拉钢绳的轴力RUi按照下面计算，

其中RUicosθi为钢绳的拉力对水平杆产生的轴压力。

各支点的支撑力： RCi=RUisinθi；

根据以上公式计算得到外钢绳的拉力为：

RU1=2017kN；

五、钢丝拉绳的强度计算:

钢丝拉绳(斜拉杆)的轴力RU我们均取最大值进行计算，为2017kN；

如果上面采用钢丝绳，钢丝绳的容许拉力按照下式计算：

其中[Fg]-- 钢丝绳的容许拉力(kN)；

Fg -- 钢丝绳的钢丝破断拉力总和(kN)；

计算中可以近似计算Fg=05d2，d为钢丝绳直径(mm)；

α -- 钢丝绳之间的荷载不均匀系数，对6×19、6×37、6×61钢丝绳分别取085、082和08；

K -- 钢丝绳使用安全系数。

计算中[Fg]取20168kN，α=0820,K=10000，得到：d=222mm。

钢丝绳最小直径必须大于23000mm才能满足要求！

六、钢丝拉绳吊环的强度计算:

钢丝拉绳(斜拉杆)的轴力RU我们均取最大值进行计算作为吊环的拉力N为：

N=RU=20168399N。

钢板处吊环强度计算公式为：

其中， [f]为拉环钢筋抗拉强度，按照《混凝土结构设计规范》1098，

在物件的自重标准值作用下，每个吊环按2个截面计算的。吊环的应力不应大于50N/mm2，

[f] = 500N/mm2；

所需要的吊环最小直径 D=[201684×4/(3142×5000×2)]1/2=227mm。