高等数学曲率与曲率圆

对曲率圆方程求导， 得y的一阶导， 最后代入M点的数据，得出结果。

最重要的是曲率的定义。其次是曲率圆、曲率中心、曲率半径的定义、曲率和曲率半径的关系。最后是曲率的求法（求曲率的公式）。

y'=-(x-1/2)/(y-5/2)

代入x=1，y=2

得到，(1，2)处的

y'=-1/2÷(-1/2)=1

y'=-(x-1/2)/(y-5/2)

y''=-[(x-1/2)'(y-5/2)-(x-1/2)(y-5/2)']/(y-5/2)²

这里是代入y'=-(x-1/2)/(y-5/2)

=-1/[2(y-5/2)³]

这里是代入曲率圆的方程

代入x=1，y=2

得到，(1，2)处的

y''=-1÷(-1/4)=4

形式：

把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。

等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。

例如：

x+1=3——含有未知数的等式；

2+1=3——不含未知数的等式。

需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。

隐形眼镜的曲率和基弧是两个相关的参数，它们之间的关系反映了隐形眼镜的形状和适配程度。

基弧是隐形眼镜的一个指标性数据，大小由镜片的曲率半径来表示。一般来说，镜片基弧越大，表示镜片的内表面越平坦，如果镜片基弧大于眼球基弧，可能会出现镜片贴不住眼球的情况；而镜片基弧小于眼球基弧则容易让眼睛产生过紧、不舒适的感觉。

因此，在选择隐形眼镜时，需要根据眼球的曲率半径来选择合适的基弧。一般来说，国人的眼弧大部分在84-86之间，但是也有少数高达88甚至89。使用角膜曲率仪测量角膜前表面的弯曲程度，该值的大小决定了配戴者所适合的镜片基弧。在隐形眼镜的外包装盒上会标有基弧数值的大小，根据角膜曲率半径选择合适的基弧。

所以，隐形眼镜的曲率和基弧是关于镜片适配性的两个相关参数，它们的关系反映了隐形眼镜的形状和配适程度。选择合适的基弧对于隐形眼镜的舒适度和适配性非常重要。

曲率和曲率半径的关系是：曲率半径为曲率的倒数。即R=1/K。平面曲线的曲率定义为曲线上一点的切向角对弧长的微分旋转率，表示曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最靠近该点曲线的圆弧半径。对于曲面，曲率半径是法向截面或其圆组合最合适的半径。

扩展资料：

曲率半径主要用来描述曲线在某一点的弯曲变化程度。如，圆上的弯曲度到处都是一样的，所以曲率半径就是圆的半径；直线不是弯曲的，并且与该点直线相切的圆的半径可以任意大，所以直线没有曲率半径，圆的半径越大，形状越小。弯曲度越小，越像直线。因此，曲率半径越大，曲率越小，反之亦然。

曲率半径的应用：

1、对于差分几何上的应用。

2、对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似）。

3、曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中。

4、曲率半径在光学上也有定义以及应用。