如图，画出使球上台阶的最省力画法，并做出动力臂和阻力臂

由杠杆的平衡条件可知，在阻力乘阻力臂不变时，动力臂越长所用的动力越小；

如图，支点为A，过支点A做直径AB，过B做AB的垂线，可得动力F1，此时动力臂（L1）最长，最省力；阻力的作用点在重心O，过支点A做阻力作用线的垂线即为阻力臂L2，如图所示．

设小球自右方滚来，台阶在左方，小球与台阶接触点A，球心O，角度α,θ所代表的关系如图所示。

本题关键在于碰撞瞬间过程的处理。

碰撞过程为瞬间完成，根据分析，

碰撞前：小球速度为v,方向向左，角速度w=v/a,逆时针方向旋转

碰撞后：小球速度变为v',方向垂直于AO,角速度w'=v'/a,逆时针方向

设碰撞瞬间台阶给予小球冲量为Fdt则有：

Fdt=m(v'-v)----------------(1)

-Fasin(α-θ)dt=J(w'-w)---(2)

注意(1)式是向量的减法。从(2)可以得到重要的结果，

=> Fdta(sinαcosθ-cosαsinθ)=(2/5)ma^2(v-v')/a

=> Fdt(sinαcosθ-cosαsinθ)=(2/5)m(v-v')-----(3)

从图中可知关系：

Fdtsinα=mv'cosθ;Fdtcosα=m(v-v'sinθ);

带入(3)式得：v'-vsinθ=(2/5)(v-v')

=>  v'=(2+5sinθ)v/7

而 sinθ=(a-h)/a

=> v'=(1-5h/7a)v---------(4)

剩下的估计不用我多说了，这样得出的结果是：

v=[√(10gh/7)]/(1-5h/7a)

由平抛运动规律

tana=h/s=075=3/4 a位移偏角

tanΦ=vy/v0=2tana=3/2 Φ速度偏角

vy=24m/s=gt t=24s x=v0t=384m

n=x/s=128

求小球将落在第128个台阶上

如图：设小球落到斜线上的时间t

水平：x=v0t

竖直：y=

1

2

gt2

且

x

y

=

025

025

=1

解得t=04s

相应的水平距离：x=2×04m=08m

台阶数：n=

08

025

=32

知小球抛出后首先落到的台阶为第四级台阶．

根据4L=

1

2

g

t

21

，

解得：t1=

8L g

＝

8×025 10

s＝

5

5

s；

故答案为：4，

5

5

．

由第一级台阶抛出，欲打在第三级台阶上，则高度下降了2级台阶就是h＝08米，

竖直方向的初速的为0，所以降落到第三级台阶的时间 t=√(2h/g)

所以，t 约等于04 秒 (g=98)

要落在第三级台阶内，水平方向位移应在2至3倍台阶宽度之间，就是介于08至12米

位移除以时间得速度的范围 08/t <V<12/t

所以，水平速度V的取值范围是198m/s < V< 297m/s

登台阶单臂哑铃推举

　　右手持哑铃置于肩部位置，右脚踏于平凳上。右脚发力上蹬，使身体站上平凳(左脚不接触平凳)。同时上推哑铃，至右臂伸直，停顿数秒后，回到起始姿势。

　　8次/组(右边完成一组后，再左边做一组)

练习效果：更强壮的小腿，能让你在球类运动中，起步更快、跳得更高、赢得更多掌声。你还可以尝试“骑人提踵”；双脚站在台阶边缘，上身前俯，让别人骑到你背上以增加负重，然后开始练习。各类体育活动中的冲刺跑，也能很好地锻炼小腿肌肉。