x(n)=5cos的周期

判断信号的因果性与稳定性：。
非因果，稳定
2．判断系统的因果性与稳定性： 。
因果，不稳定
3．判断信号是否为周期序列，若是，求其周期。
周期序列，周期为14
4．判断系统的线性与时不变性：。
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线性，时变
5．断下述系统是否是最小相位系统，为什么？
是，因系统零极点都在单位园内
6．用采样频率对信号采样，是否能不失真恢复原信号，为什么？
不能，因为
7．已知系统的差分方程为：判断该系统是IIR系统还是FIR系统，为什么？
该系统的传输函数为H(z)=1/(1-az-1)为IIR系
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统，(或输出只与输入及前一时刻输出有关)
8．说明冲激响应不变法与双线性变换法的应用范围。
冲激响应不变法一般适用于低通滤波器的设计、加抗混叠滤波器的带通滤波器的设计，模拟频率和数字频率之间是线性关系；双线性变换适用于片段常数特性滤波器的设计，模拟频率与数字频率之间是非线性关系。
二、一线性时不变因果系统由下面差分方程描述：

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1．确定该系统的系统函数H(z)，画出其零极点图。
2．求系统的冲激响应h(n)，说明该系统是否稳定。
3．求系统频率响应H(ejω)。
1．
零点： 极点：
2．
极点全部在单位圆内，系统稳定
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3．
三、已知线性时不变系统的单位冲激响应和输入分别为：

1．用线性卷积的方法求输出序列。
2．计算和的8点循环卷积。
3．在什么条件下循环卷积等于线性卷积结果？

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线性卷积的结果图 循环卷积的结果图
二序列在时，即>=11点时，循环卷积＝线性卷积
四、已知定义在的有限长序列为：
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={ 4， -2， 2， 3，-1， -2， 0，1，-4 }
X（k）为其9点的DFT，不直接计算DFT，求：
解：因为（4分）
所以

五、FFT来计算信号的频谱，已知信号的最高频率为，要求频率分辨率为，试确定：
1．采样间隔T，
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2．采用基-2FFT的最小样点数N，以及与此相对应的最小记录长度，
3． 按你确定的参数，计算所获得的实际分辨率，
4．若须将分辨率提高一倍，如何获得，为什么。
解：1）采样间隔T： T=1/(2fh)=1/(2251000)=02ms,
2）基-2FFT的最小样点数N ：N=fs/f=5000/10=500, 取N为512
相对应的最小记录长度： Tp=51202ms=01024s
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3）按确定的参数所获得的实际分辨率：f= fs /N=5000/512=977Hz
4）若须将分辨率提高一倍，可通过保持采样频率不变并将原记录长度增加一倍，作2N 点FFT获得。
六、已知采样频率，用双线性变换法设计一2阶Butterworth 低通滤波器，3dB截止频率为=100Hz，求 H（z）。
解：1）求数字频率： fc=100Hz
c=2fc/fs=2100/1000=02
2）频率预畸变： c=tg(c /2) =032
3）滤波器节数： N=2
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4）查表求得归一化模拟传输函数
5）双线性变换求传输函数：
七、用窗函数法设计一严格线性相位低通数字滤波器，截止频率，要求过渡带弧度，阻带最小衰减。
1．选择合适的窗函数并确定节数N
2．求滤波器的延时
3．求h(n)
解：1）由给定的指标确定窗函数和长度N
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由dB可选择汉宁窗、汉明窗、布拉克曼窗或凯塞窗等，若再考虑从滤波器节数最小的原则出发，可选择汉宁窗或汉明窗。这里选择汉宁窗。
，，也可取N=21。

2）确定延时值
3）求理想的单位脉冲响应

4）求h(n)

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一、填空题
1全通系统的零极点有 的特性，零点位置在 ，极点位置在 。
镜像共轭对称，单位圆外，单位圆内
2N=16 时，1，10的倒码分别为：1： ，10： 。
1000（8），0101（5）
3线性相位FIR滤波器当h（n）偶对称且N为偶数时，其幅度响应关于π为 对称，不适于设计 和 滤波器。
奇，高通，带阻
4基-2 指FFT的长度N为 ，共有
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个蝶式运算。
2M，NM/2
5脉冲响应不变法不适合设计 和 滤波器，因为 原因。
高通，带阻，混叠
6用矩形窗函数设计FIR滤波器增加节数N可减少 但不能减少 。
过度带，阻带衰减
7用长度为M的严格线性相位FIR滤波器对信号滤波，滤波器的相位响应为 ，输出信号的延时为 个样点。
、（M-1）/2
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二、判断题：
1．判断信号的因果性与稳定性：。
非因果，稳定
2．判断系统的因果性与稳定性： 。
因果，不稳定
3．判断信号是否为周期序列，若是，求其周期。
周期序列，周期为14
4．判断系统的线性与时不变性：。
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线性，时变
5． 断下述系统是否是最小相位系统，为什么？

是，因系统零极点都在单位园内
三、作图题
1已知，画出（要求标明坐标）：
1）， 2）
1) （2分） 2) （4分）
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x(n) x((n-2))6R6(n)
2已知传输函数为画出级联型结构流图
（4分）
3
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1 -35 05 z-1

-1 25
四、计算题
1．已知序列为：{x(-3)= -1，x(-2)=0，x(-1)=1，x(0)=2，x(1)=1，x(2)=0，x(3)=1；其它值为0}，求的富氏反变换。
解：由富氏变换的对称性：
F[xe(n)]= Re[X(ei)]
知Re[X(ei)]的富氏反变换为序列x(n) 的共轭对称序列xe(n)，由于
x (n)为实序列，有：
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xe(n)= 1/2[x (n)+x (-n)]
x(-3)= -1，x(-2)=0，x(-1)=1，x(0)=2，x(1)=1，x(2)=0，x(3)=1
令y(n)= x(-n)有：
{y(-3)=1，y(-2)=0，y(-1)=1，y(0)=2，y(1)=1，y(2)=0，y(3)= -1}
因此：
{ xe(-3)=0，xe(-2)=0，xe(-1)=1，xe(0)=2，xe(1)=1，xe(2)=0，xe(3)=0，其余为0}
2．已知滤波器的单位脉冲响应为，在间取非零值， 用FFT方法求。
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1）求滤波器的频率响应；
2）确定为了保证用基-2 FFT方法正确计算全部时最小的FFT长度L；
3）指出若采用16点FFT时，仅那些点的值正确，为什么？求出这些的点的开始点和结束点的范围。
解：
1）滤波器的频率响应

2）由题目知x(n)长度为N=16，h(n)的长度为M=9，卷积输出长度为L=N+M-1=24，故可取基-2 FFT的长度为32。
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3）线性卷积yl(n)与循环卷积y(n)的关系：
y(n)=yl((n+16m))R16(n)，而线性卷积的长度为24，故从n=0~7及n=16~24的点被混叠；因此，仅当n=8~15时才有正确的值。
3．已知序列，是对的Z变换在单位园上进行N=8
的等间隔采样值，起点为，求在N=8的逆DFT：
解：
因为是对的Z变换X(z)进行N=8的等间隔采样，故有：
=
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按频率采样定理： =

五、设计题
1．已知采样频率，用双线性变换法设计一Butterworth 低通滤波器，3dB截止频率为=100Hz，阻带下边频=400Hz，阻带最小衰减为=22dB求 H（z）。
解： 1）求数字频率： fc=100Hz
c=2fc/fs=2100/1000=02
s=2fr/fs=2400/1000=08
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2）频率预畸变： c=tg(c /2) =032
s=tg(s /2) =308
3）滤波器节数：

取N=2
4）查表求得归一化模拟传输函数
5）双线性变换求传输函数：
H(z)=(1+2z-1+z-2)/(151849-175312z-1+63463z-2)
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2．用窗函数法设计一严格线性相位低通数字滤波器，截止频率，要求过渡带弧度，阻带最小衰减。
（1）选择合适的窗函数并确定节数N
（2）求滤波器的延时
（3）求h(n)和H(z)
解： 1）选择合适的窗函数：
因为要求滤波器的阻带衰减As50dB，可选择汉明窗。
滤波器节数：N=A/=8/032=25
2）滤波器的延时：=(N-1)/2=12
3）求h(n)（选择汉明窗）：
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hd(n)=1/(2) e-jd=sin[01 (n-)]/[(n-)]
w(n)= [054-046cos(2n /(N-1))]RN(n)
h(n)=hd(n)w(n)= 05[1-cos(2n /(N-1))] sin[01 (n-)]/[(n-)] RN(n)
一、填空题
1最小相位系统传输函数的零点位置在 ，极点位置在 。
单位圆内、单位圆内
2求N=16 时，8，11 的倒码： 8： ， 11： ，
0001（1） 、1101（13）
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3线性相位FIR滤波器当h（n）偶对称且N为偶数时，其幅度响应关于π为 对称，不适于设计 和 滤波器。
奇 、高通、带阻
4用长度为M的严格线性相位FIR滤波器对信号滤波，滤波器的相位响应为 ，输出信号的延时为 个样点。
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