椭圆问题

(1)∵c/a=1/2，a²/c=4，

∴a=2，c=1，∴b²=a²-c²=3

故椭圆方程是x²/4+y²/3=1。

(2)∵点P在直线x=4上，∴点P的横坐标为4，

∵AM=MP，即M是AP的中点，又A(-2，0)，

∴点M的横坐标为(-2+4)/2=1，设M(1，y)，则P(4，2y)，

∵M在椭圆上，∴1/4+y²/3=1，y=±3/2，

不妨取M(1，3/2)，则P(4，3)，

∵B(2，0)，∴向量BM=(-1，3/2)，向量BP=(2，3)，

向量BM·向量BP=-1×2+(3/2)×3≠0，

∴向量BM与向量BP不垂直，

故点B不在以PM为直径的圆上。

跑马有风险，参赛需谨慎。你的半马成绩我觉得挺好，我目前半马142，全马最好成绩331。

不过全马并不等于2个半马，都说30公里35公里才是真正的马拉松开始，到了这个距离身体才会有各种反应，抽筋最常见，呕吐，缺水甚至中暑……

跑全马之前一定要有严格的训练，最起码月跑量要到达200公里以上，参赛才不会那么狼狈

不仅仅是堆跑量，每周进行一次强度训练，刺激心肺

跑过30+再去参赛会更有把握

全程马拉松一定要有足够的跑量积累及合理的体力分配。要完成全马，首先要在平时的训练中完成30公里左右的距离。再者需要合理分配体力及合理补给，减少抽筋的情况发生。在有了跑量的基础，合理分配体力合理补给，再跟着目标配速的兔子基本就可以完成全程马拉松。

个人认为最重要的就是跑量基础，我参加泰马时，站在我前面的一位大姐掏出手机，总跑量200公里，我看着都为她担心，但愿这只是她用新的软件的跑量。我的第一次全马是在总跑量2000公里左右尝试的，依然出现了抽筋现象。

很高兴回答这个问题，下面我以自己经验回答，对于新手以及跑马不多的朋友可以参考。

1速度

跑马速度控制方面有三种，先快后慢，先慢后快，全程匀速，三种方式我都有经历过，但是成绩最好的是全程匀速的方式。

先快后慢的情况下，没有一定基础，后面基本就是撞墙的状态，完全没有多余的精力去安排自己的节奏。

先慢后快这一种，前面速度放得过慢，后面即使想追回来，基本是心有余而力不足，除非耐力很强，爆发力很好。

全程匀速这种，前面两公里速度放慢一点，找找节奏感觉，后面就提速并保持匀速状态，这样跑到最后几公里的时候，还能给自己稍微提一点速度，很容易就突破自己的PB。

2补给

马拉松赛道上关于饮料以及水的补充，坚持量少多次的原则，第一能够确保自己不会因为汗液流失过多而造成缺水的症状，也起到解渴的作用，第二不多喝能够保证后面跑起来不费力，不伤胃。

食物方面，一般饿感容易发生在30公里左右，所以25公里之后遇见吃的适当补充，同样不易贪多。

盐丸，我现在基本不用盐丸，但是前面有那么一两次全马的时候吃了两科，分别是28公里以及35公里左右，这个要是担心电解质丢失太多而造成抽筋症状，那全程可以选择三颗，15-25-35或者10-20-30公里这些点选择补充，另外我相信经历一定量的练习后，基本不会需要盐丸。

能量胶，我全程两根能量胶，半马或者25公里左右一根，然后32公里左右一根，同时喝水，多了没必要也不方便携带，现在大部分马拉松赛事都有提供能量胶能量棒，能够接受任意品牌的能量胶能量棒无所谓，不能接受的最好自带，不然几十公里大路上，吃着不喜欢的东西会反胃。

3服装

一切最好都用旧的，尤其是鞋子，一定不要穿新鞋，谁穿谁后悔，伤脚，影响发挥。衣服的话，懒得带自己的就用举办方发的，别的不说，基本不会磨人。

4乱七八糟的

赛道上可以与人聊天交流，可以结识朋友，但是前提不影响对方，觉得自己一个人跑步无聊，那就可以找一个速度差不多的结伴而行。

不要随便加速冲刺跟风，尤其看见漂亮的**姐或者小哥哥，状态一乱，在迷人的背影也救不了你。

差不多就是这些，以上就是个人答案~

怎么跑？呵呵，呵呵，呵呵呵…

提问者你也太逗了，跑42195公里全马，正确答案肯定是：两脚不停前迈、双臂前后摆动、之前积累跑量、开跑咬牙坚持，该呼吸时呼吸，别憋着，否则你42195米都坚持不了。哈哈哈…

我也是个跑马爱好者，我从来不追求速度，怎么配速感觉爽，就用什么配速去跑。但切记：不管配速如何，没以自己喜欢的正常配速跑过25+或30+，别轻易尝试去跑全马。

半马不是马，体会不到全马的酸爽。

如果你是明天就要跑了，我只能告诉你选择适合自己方式，具体是先快后慢，还是先慢后快，还是匀速，具体你自己的身体状况适合哪种方式我也说不清楚，毕竟是第一次跑。

如果是报了名，还有一两个月准备时间，我倒是可以给你一些建议。

因为我也是在大神的建议下，我的首马轻松愉快的跑了346。

首先，你赛前一两个月时间坚持每周不少于五次跑步，每次不少于10公里，以自己10公里的最快配速加50秒的配速跑，半个月来一次半马，如果身体条件好每周一次半马也可以。用跑量来给身体打基础，这个很重要，决定了全马后半程身体是否出现不适。

其次，开展一些辅助的心肺方面的训练，骑行和游泳都行，多作一些准备还是有用的。

最后，赛前一两天停跑，做一些腿部肌肉伸展方面的训练，让肌肉处于一个比较不错的状态。比赛当天早上的饮食：清淡，提前一个小时以上吃个六七分饱。赛前进行一定的热身。跑的速度个人建议以你十公里最快配速加50秒的匀速配速跑。不然跑快了跑完全程还是比较费劲。

我大概就是这样的，最后跑的那天途中只补给了一瓶脉动和一盒牛奶，就以5分22秒左右的匀速跑完了全程，跑完没有什么上下楼梯腿痛，跟平时跑完十公里和半马没有什么区别。很愉快、很有成就感的首马。

美好一天很荣幸为大家解答这个问题，让我们一起走进这个问题，现在让我们一起探讨一下。

以下我为大家分享，我个人对这个问题的看法与想法，希望我的分享能给大家带来帮助，也希望大家能够喜欢我的分享。

首先是平时的锻炼，要有一个好的身体素质。其次就是良好的装备了，一个好的装备对跑步有不错的促进作用。

坚持有氧慢跑30-60分钟，重在保持频率，加强耐力，渐渐的就会发现自己的体力好了很多。多去爬山，如果在本市内的话可以试着跑步过去，有时间参加定向运动。还可以每周1-2天交叉训练，也就是在不跑步的日子从事其他有氧运动或轻度阻力训练，对加强跑步程度非常有效。骑自行车、游泳、使用健身房的椭圆机或划船机都是很不错的选择。还可以针对核心肌群和上半身训练，每周1-2次，每次45分钟，相当于中等强度运动水平。这样可以帮助你长时间维持良好的跑姿，减少疲惫感。

没有好好休息持续锻炼的话，造成运动伤害的机率将会大增。记得要将休息的时间排入课程计划，同时也要感受身体所发出的警讯。当感到不太舒服时，可以检查心跳率，如果发现所测的心率数据上升10%后者更多，那天就要放松一下。

在以上的分享关于这个问题的解答都是个人的意见与建议，我希望我分享的这个问题的解答能够帮助到大家。

在这里同时也希望大家能够喜欢我的分享，大家如果有更好的关于这个问题的解答，还望分享评论出来共同讨论这话题。

我最后在这里，祝大家每天开开心心工作快快乐乐生活， 健康 生活每一天，家和万事兴，年年发大财，生意兴隆，谢谢！

全程马拉松怎么跑，这是很多没有跑过全马的跑友都会问的问题！当你完美地跑过一次了之后，这个问题迎刃而解！

在决定跑马之前一定是有计划进行训炼的，因为通过训炼你就能知道你的配速能力是多少！也就是你的常规配速是是比赛时的参考配速，在比赛中开始跑的了3到5公里配速，原则上不要超过你的训练配速，因比赛氛围你可能会被裹挟着提高配速！之所以不要太快，另一个主要原因是万一热身不充分可以通过慢跑让身体充分热起来，这样才不致于受伤或拉爆速度！

然后，身体全热后开始按照你的常规配速跑，一定要调整好呼吸，当后半程尤其是三十公里之后速度一定会下束一点，这时只需坚持，这才是真正马拉松的开始！

水不用自己准备，但要想好平时的补给习惯，是与公里一补，还是25公里公里补充一次，每次不要饮太多，开始只喝一两口，根据温度和自己身体情况决定补多少。开始喝太多肯定不应该！最后几公里会缺水，这时可手拿半瓶水来跑，以防水份供应不足。

关于能量胶可以在跑前吃一个，以后每7一1O公里补给一次，能量胶要自己准备，方一补绘点没拿到会打乱计划，同时也会造成心理恐慌！盐丸同理，自备6一8个！

跑过程中膝关节痛或踝关节痛要放慢速度，用男只脚多用力，慢慢缓节痛处！一般过一会就会缓节，可以让医疗处的喷些止痛缓节一下，同时补充营养和水分！万一出现头晕等现象，要慢慢走，不要座下来，及时通知志愿者或到医疗人员咨询建议，尽量听大夫的，留得青山在，不怕没柴烧！

你有什么跑步体验一起分享！按自己节奏和水平跑是我个人的忠告！

在这大好时光里很荣幸为大家解答这个问题，让我们一起走进这个问题，现在让我们一起探讨一下。

以下我为大家分享，我个人对这个问题的看法与想法，希望我的分享能给大家带来帮助，也希望大家能够喜欢我的分享。

我认为首先是平时的锻炼，要有一个好的身体素质。其次就是良好的装备了，一个好的装备对跑步有不错的促进作用。

坚持有氧慢跑30-60分钟，重在保持频率，加强耐力，渐渐的就会发现自己的体力好了很多。多去爬山，如果在本市内的话可以试着跑步过去，有时间参加定向运动。还可以每周1-2天交叉训练，也就是在不跑步的日子从事其他有氧运动或轻度阻力训练，对加强跑步程度非常有效。骑自行车、游泳、使用健身房的椭圆机或划船机都是很不错的选择。还可以针对核心肌群和上半身训练，每周1-2次，每次45分钟，相当于中等强度运动水平。这样可以帮助你长时间维持良好的跑姿，减少疲惫感。

没有好好休息持续锻炼的话，造成运动伤害的机率将会大增。记得要将休息的时间排入课程计划，同时也要感受身体所发出的警讯。当感到不太舒服时，可以检查心跳率，如果发现所测的心率数据上升10%后者更多，那天就要放松一下。

在以上的分享关于这个问题的解答都是个人的意见与建议，我希望我分享的这个问题的解答能够帮助到大家。

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说真的，没跑过全程马拉松，倒是参加过一次半程马拉松比赛。结合自己的经验和别人的说法，总结出以下几点供大家参考希望能给大家提供一些帮助:

1跑马拉松一定要有跑量的积累，才能完成，不能一时心血来潮，就去参加，这样的话，轻者无法完成比赛，重则对身体造成伤害。

2要懂得合理分配体力，不能前半程用尽体力，后半程跑不动。这方面很多跑友都很有经验，就不赘述了。

3还要在跑的过程中及时补充能量，避免能量不济。

4跑之前最好去蹲个大号，避免跑步过程中突然屎感来临。这时候一方面由于厕所分布的原因，不能及时找到，影响心情造成尴尬。（笔者在跑半马的时候就出现了这种尴尬场面）另一方面，即是找到公厕，也有很多人排队，既耽误时间，又打乱节奏。

5比赛结束后的拉伸，保养，恢复很重要，千万不了等闲视之。

好吧，就总结这么多吧！

在这炎炎夏日，很荣幸为大家解答这个问题，让我们一起走进这个问题，现在让我们一起探讨一下。

以下我为大家分享，我个人对这个问题的看法与想法，希望我的分享能给大家带来帮助，也希望大家能够喜欢我的分享。

我认为全程马拉松一定要有足够的跑量积累及合理的体力分配。

首先先考虑自己的训练量到底够不够支撑你自己跑完一个全程。不要想着速成这码事，现在马拉松比赛动不动就有人昏倒甚至出现生命危险，是因为比赛前是高估了自己的能力。即使你认为自己具备那个实力，也必须学会慢慢加量。

还有就是在训练上在业内都有一个10%的原则，就是下一周的训练量保持在上一周的基础上增加10%，不要想着去增多。一个固定的长度需要保持一周，然后才能在此基础上加量，否则不只是疲劳的问题，还可能出现磨损关节和肌肉损伤的情况。

最后可以进行每周1-2天交叉训练，也就是在不跑步的日子从事其他有氧运动或轻度阻力训练，对加强跑步程度非常有效。骑自行车、游泳、使用健身房的椭圆机或划船机都是很不错的选择。休息跟练习一样重要。没有好好休息持续锻炼的话，造成运动伤害的机率将会大增。

在以上的分享关于这个问题的解答都是个人的意见与建议，我希望我分享的这个问题的解答能够帮助到大家。

在这里同时也希望大家能够喜欢我的分享，大家如果有更好的关于这个问题的解答，还望分享评论出来共同讨论这话题。

我最后在这里，祝大家每天开开心心工作快快乐乐生活， 健康 生活每一天，家和万事兴，年年发大财，生意兴隆，谢谢！

设AP,BP的斜率分别是k1 ， k2（一定存在，因为点P异于A、B）

又设点P坐标为（x，y）

则k1=y/x+a ,k2=y/x-a （斜率公式）

k1k2=y^2/(x^2-a^2)

由椭圆公式，解出y^2的值，代入上式 得k1k2= [b^2-(b^2x^2)/a^2]/(x^2-a^2) 这里只是分子代入了椭圆方程 仔细看下

上式化简得 k1k2=-b^2/a^2 （给分子提取公因式-b^2/a^2，则余下部分约掉了 ）

现使用点斜式，分别写出AP ， BP的直线方程，求其与y轴交点

AP ：y=k1(x+a) BP : y=k2 (x-a)

令x=0，分别求得 y=ak1 和 y=-ak2

则M点坐标（0，ak1） N(0,-ak2)，所以可以求得向量AN=（a,-ak2）,向量BM=(-a,ak1)

向量AN·向量BM= -a^2-a^2k1k2 (横纵坐标之积的和)

=-a^2 (1+k1k2)

=-a^2 (1-b^2/a^2) （前面求的）

=b^2-a^2

1首先，跑步测试

很多运动商店现在提供足测。他们都有机器可以供你在上面跑步或走路。(小编：美津浓也提供线上足测很不错!)足测可以显示当你跑步或走路时的步伐情形，并且告诉你何为正确的支点？以防脚踝、腿或背部的问题。如果足测完在同一间店选购鞋子的话，很多商店都是提供免费的服务。

很多运动商店现在提供足测。他们都有机器可以供你在上面跑步或走路。

2试穿鞋子

“你该穿穿这双鞋子！”挑选跑鞋并不像是我们还是小孩子时只要试试自己的指头跟鞋子间有多少距离，而是得务必确认这双鞋子就是完全适合你！必须穿着鞋子站起来，走几步、跳上跳下，如果店面只展示某一只脚的鞋子，切记请服务的店员帮忙拿出左右两只同时试穿，确保鞋子提供了最大的舒适度和支撑。

3想想你的跑步方式

如果你的附近没有可以做足测的地方，你也可以想想平常是怎么跑步的？

下回出门跑步，注意脚步落下的位置。是后脚跟落地跑法还是用脚侧落地？了解这些有助于知道你的脚的支撑点于何处？你也可以询问私人教练，他们通常能从外观判读你跑步时的落脚点。

想想平常的跑步方式!

4仔细看看鞋子内的填充物

看看鞋内的填充物加在何处？有些额外的填充物在脚后跟可以减少后脚跟着地所带来的影响，有些则提供了高一点的填充物给足弓高的跑者。你该针对你的跑步方式选择正确的鞋内填充物。

有些额外的填充物在脚后跟可以减少后脚跟着地所带来的影响，有些鞋内填充物则提供了高一点填充物给那些足弓高的跑者。

5觉得舒适吗？

鞋内放对位置的填充物很重要，但是舒适度也不该被忽略。你得试试鞋子容不容易跟脚有摩擦？或者是脚趾的部位是否舒适？会不会和鞋子抵触到？

如果在试穿的时候就不舒服了，别以为它们之后穿穿就会变得舒适，你不会再穿上它们，更糟的是错的跑鞋可能为你的脚带来伤害。

这个时候就不是No Pain, No Gain了!好的鞋子带你破PB，坏的鞋子带你脚受伤。

6这双鞋子的平均可以跑多远？

询问店员你要购买的鞋子大概平均使用寿命为多长？要用里程计算，而不能只是模煳的几个月或者是几年的时间。如果店员不知，试着联络厂商询问，以确保你花钱花的值得。

令A(x1,y1),B(x2,y2),P(xo,yo)

由切线公式可得

直线PA x1x+y1y=1,直线PB x2x+y2y=1

所以P满足

x1xo+y1yo=1和x2xo+y2yo=1

所以可得直线AB的方程为

xox+yoy=1 ①

由①式得

M(1/xo,0) N(0,1/yo)

所以OMN面积

S=1/21/xo1/yo=1/2xoyo ②

另xo=2sinβ,yo=cosβ带入②得

则S=1/4sinβcosβ=1/2sin2β

所以当sin2β=1时面积最小

此时Smin=1/2

在题中直线上分别取三个点的坐标：P=(2，1), P'=(-2，3), P''=(6，-1)

然后分别向椭圆引两条切线(PA,PB；P'A',P'B'；P''A'',P''B'')，

得到切点（A,B；A',B'；A'',B''）后，得到切点连线（AB, A'B', A''B''）

这些连线交于点D，D是定点，求出其坐标（联立连线方程，解方程组）

直线AB方程：x+2y=2

直线A'B'方程：x-6y+2=0

直线A''B''方程：3x-2y-2=0

联立解得交点D坐标(1, 1/2)，横纵坐标和等于15

附录：

关于直线A'B'方程的理由是：

A'，B'坐标满足椭圆切线方程（椭圆方程对x求偏导数）2x+8yy'=0，即y'=-x/(4y)

也满足切点与点P'连接的直线斜率公式y'=(y-3)/(x+2)

以及椭圆方程x^2+4y^2=4，

解得A'，B'坐标都满足的直线方程x-6y+2=0

A''，B'' 坐标满足椭圆切线方程（椭圆方程对x求偏导数）2x+8yy'=0，即y'=-x/(4y)

也满足切点与点P''连接的直线斜率公式y'=(y+1)/(x-6)

以及椭圆方程x^2+4y^2=4，

解得A''，B''坐标都满足的直线方程3x-2y-2=0

解答：

在椭圆X^2/9+y^2=1；转为：y^2=1-X^2/9；①设P（X；Y）

因为：a^2=9；b^2=1；在椭圆中则：C^=8；

故此焦点为a(-2√2；0）b(2√2；0)；

又因为：|pa|:|pb|=2:1；因此（X+2√2)^2+Y^2=4[(X-2√2)^2+Y^2]；②

联立①②；可得到关于X的式子：24X^2/9-20√2X+27=0；

整理解得：X=27√2/4；（舍）或者：X=3√2/4；

因此Y^2=1-X^2/9<0；

据此可以分析：题目可能是数据有误！！！！！！

但愿对你有帮助；！！！！！！！

因为：只要解出了Y值，

△PAD=1/2X2CXY=2√2Y=……；（2C为焦点距离）

这样是很容易的！！！！