椭圆斜率乘积定值结论

一、证明斜率之积(比)为定值

结论1 如图1，已知A，B是椭圆上关于原点对称的两个动点，点M是椭圆上异于A，B的动点，且直线MA,MB的斜率存在，则

结论2 如图2，若直线l经过定点，且与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆的顶点，且直线MA,MB的斜率存在，则kMA·kMB为定值

例1 如图2，直线l经过x轴上的定点(1,0)，与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆的右顶点，求kMA·kMB的值

分析 设l:my+1=x，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由整理，得(m2+2)y2+2my-1=0

所以

因为

所以为定值

总结 结论1比较重要，所以建议背诵，即斜率之积为对于结论2，我们只需把它当作经验积累即可，无需背诵斜率定值为多少，当考试需要用到结论2时，模仿例1的解答过程便可得出定值

例2 如图3， N，M是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆交于A，B两点(异于点N，M)，已知求k的值

分析 由结论1，得结合得设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则

联立直线l和椭圆方程，得代入式，解得k=-2或k=-1(舍去)，经检验， k=-2时，Δ>0

例3 如图4，直线l经过y轴上的定点E(0,2)，与椭圆交于C，B两点，B，Q两点关于原点对称， A是椭圆的下顶点，求的值

分析 根据结论2可以预测kAC·kAB为定值，设l:y=kx+2，用通性通法，联立消y，借助韦达定理，得化简整理，得由结论1知由此易知，

总结 通过以上例题可以发现，只要已知条件符合结论1和结论2的使用前提，我们便可以利用这两个结论为我们解题“探路”，但并不是所有的斜率定值题型都可以套用结论，下面看难度更大的例4

例4 如图5，直线l经过x轴上的定点E(-1,0)，与椭圆交于A，B两点，椭圆的右焦点为F(1,0)，连接AF与BF，分别交椭圆于N，M两点，求的值

分析 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则联立椭圆方程，通过消x，借助韦达定理，得代入直线AF，可得同理可得，所以借助kAE=kBE可得x1y2-x2y1=-(y2-y1)，所以从而

总结 对于无法利用结论1和结论2联合解决的难题，如例4，唯有利用通性通法硬算破解，例4虽然过程复杂，但使用的都是解决圆锥曲线问题的常用套路，值得我们重点总结，现梳理如下：(1)把点A看作主动点，设其坐标，再用点A的坐标表示出其他“从动点”的坐标；(2)表示出直线AF的方程后，联立，消x(或y)，借助韦达定理，得到点N的坐标为“惯用手段”，要让学生掌握到位；(3)要善于利用“同理可得”来减轻计算负担；(4)已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，当y2≠y1时，容易证明AB与x轴的交点横坐标为这是常用结论，值得总结背诵，方便我们“预判”解题之路；(5)总结解题经验：如图5，只要点E和F是x轴上的定点，就有为定值

二、由斜率之积(和)为定值，证直线过定点

例5 (2020年山东22题·改编)已知点A(2,1) 点M，N在上，且AM⊥AN，证明：直线MN过定点

分析 设MN：y=kx+m，代入得

(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0

所以

由AM⊥AN，得kAM·kAN=-1

代入坐标，整理,得(k2+1)x1x2+(km-k+2)(x1+x2)+(m-1)2+4=0

借助韦达定理，得(2k+m-1)(2k+3m+1)=0

因为直线MN不经过A(2,1)，所以2k+m-1≠0所以2k+3m+1=0，直线因此MN经过定点当MN与x轴垂直时，直线MN也经过定点

例6 (2017年全国Ⅰ卷20题·节选)设直线l不经过点P2(0,1)且与相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：直线l过定点

分析 设l∶y=kx+b(b≠1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立,得(1+4k2)x2+8kbx+4b2-4=0所以则

借助韦达定理，得又b≠1，所以b=-2k-1，此时Δ=-64k，存在k使得Δ>0成立所以直线l的方程为y=kx-2k-1当x=2时，y=-1，所以l过定点(2，-1)

丛枝菌根(Arbuscular mycorrhizae,AM),它是土壤共生真菌中分布最广泛的一类真菌,至少可以与200个科的20万个种以上的植物行共生生活①AM菌根对宿主的有益功能AM菌根侵染到宿主根部形成椭圆形泡囊,还将菌丝伸延到土壤

　　歼-6：

　　The F-6 fighter is based on Mig-19 fighter of USSR, one of the second generation fighters after WWII & the first generation of the supersonic fighters

　　歼-6歼击机，原型为苏联米格-19歼击机，是第二代战斗机，也是第一代超音速战斗机，目前在我国还有两三千架在服役。歼-6多次击败比自身强大的敌方战斗机，不管具体情况如何，还是值得我们铭记的。在苏联，米格-19很快就被米格-21取代了，实际上很多飞行员都是由米格-15/17直接改飞米格-21的。但在中国大陆，大批生产的歼-6和歼-6甲等始终是空军和海军航空兵60、70年代主力战机，长期活跃于国土防空作战。

　　The F-6 is firstly made by Shenyang Aircraft Group, modified from Mig-19 since 1953

　　歼-6最早由沈阳飞机厂(现沈飞集团)研制，该厂自1953年开始参照前苏联米格-19波(Л)型和埃斯型歼击机研制的。工厂称其为“东风102”,于1959年9月23日首飞成功，试飞员是吴克明。9月30日，正式宣布首飞成功。 这就是歼-6昼间型的原型机。后因首批飞机出现质量问题，于1961年重新仿制米格-19埃斯型飞机。新机在1964年9月23日交付部队，并被正式命名为歼-6。

　　米格-19原型于1952年5月24日首飞(用不带加力燃烧室的AM5发动机)。承继了米格-19的优点，歼-6在当时来说飞行速度快，相应结构上使用了后掠55度(1/4弦线)大后掠角全金属中单翼，1/4弦线后掠角达55°。这一后掠角接近大后掠翼的实用极限。采用高速对称翼型，顺气流方向翼根处相对厚度873％，翼尖处8％。机翼上有翼刀，下表面有扰流片，与副翼联动。圆截面形机身为半硬壳式结构，头部进气，尾部转变为椭圆型。全动水平尾翼后掠角同样为55°，相对厚度7％。垂直尾翼后掠角56°，顺气流翼型的相对厚度8％。起落架是液压收放前三点式，主起落架上装有双面刹车的KT-37机轮，其尺寸为660×200B，轮胎压力为1079×105帕(11千克/厘米2)；前起落架上装有双面刹车的KT-38机轮，尺寸为500×180A，轮胎压力为686×105帕(7千克/厘米2)。座舱密封，装有零高度火箭弹射座椅，可保证地面滑跑零高度安全弹射。采用两套液压系统，可进行收放起落架、襟翼、减速板、操纵加力燃烧室可调喷口、水平尾翼和副翼的动作。冷气系统则控制机轮的正常和应急刹车，应急放起落架和襟翼、抛放减速伞、抛放座舱舱盖、装弹、喷射防冰液等。电源系统由直流电源、交流电源和蓄电池组成。无线电设备有通信电台、雷达测距器、无线电高度表、陀螺磁罗盘、信标接收机、敌我识别器、护尾器等，仪表设备包括驾驶领航仪表、发动机仪表以及飞机附件仪表等。火力强大，使用三门30-1型30mm机关炮，初速780米/秒，射速850发/分，三炮齐发，威力无比。当然，随着加特林机炮等更高技术的高射速航炮的出现，30-1型机炮射速过慢、精度不足的缺点暴露无遗，据国内科研单位计算三门30-1的实战效能仍不如一门M61 20mm加特林机炮。使用弹药包括航30-1杀爆燃曳光弹和航30-1穿燃弹。

何谓数字广播技术？它是指将数字化音频、视频与各种数据信号，在数字状态下进行各种编码、调制与传递等处理[1]。与人们所熟悉的AM与FM 等传统的广播技术相比，数字广播技术具有自身独特的优势，可以利用地面发射站，通过发射数字信号来达到广播与数据资讯传输的目的。随着数字化技术的不断发展，数字广播技术既可以传输音频信号，又能够传送包括音频、视频、数据、文字与图形等在内的多媒体信号。

二、数字广播技术的特点

传统意义上的调幅与调频广播具有一定的局限性，比如声音品质比较差，容易受到其他信号的影响等。但是，数字广播技术却可以打破上述传统广播的局限，具有音质纯净、音频信号质量高、抗干扰能力强、降低播出成本、可以便携与移动收听等特点。值得一提的是，不同类型的数字广播技术又具有各自独特的特点。

三、数字广播技术的应用

1数字声音广播（DAB）的应用

1995年9月，BBC开始DAB广播。然而，在过去一段时间，DAB的市场发展速度远远低于人们的预期。究其原因，主要是DAB技术实现受到限制。因为DAB 数据接收须使用专用接收机，接收机工作原理如图1所示。当时并没能有效降低接收机的实现成本，第一代DAB接收芯片的功耗根本无法用于便携接收。同时，也受到市场的限制，居高不下的DAB接收机价格难以迅速启动市场[2]。

近几年，随着数字信号处理技术与芯片技术的不断发展，DAB接收机的成本与功耗大幅降低，这让DAB迎来了新的曙光。利用DAB优异的移动接收性能实现无线移动多媒体广播，用户的接受意愿正逐步提高。目前，在多个国家得到了广泛的应用。

2数字多媒体广播（DMB）的应用

数字多媒体广播（DMB）是从数字声音广播DAB的基础上发展而来的。DMB具有潜在的市场优势，可以拥有多种受众群体，应用范围很广阔。DMB能让户外活动者、交通工具（公交、火车、甚至飞机）使用者高质量地接收声音、数据信息和视频节目。DMB信息既可移动接收，也可在室内外的固定场合采用移动式或固定式接收。因此，电视用户、各种数据信息用户等传统固定用户也将会是DMB的用户群体。

利用DMB能够开展比较多的服务项目：一是音频服务。二是移动影视节目服务。三是交通信息服务。四是经济信息服务。五是网络服务。利用DMB接收器，计算机可以在固定或移动环境下接收互联网的网络信息[3]。

3数字调幅广播（DRM）的应用

30MHz以下的长、中、短波数字声音广播系统称为DRM 系统。世界范围内共提出5 种不同的数字调幅系统建议，分别是：法国天波2000 系统、法国CCETT/TDF 系统、美国中波IBOC DSB 系统、德国数字音乐之波DMW 系统和美国VOA/JPL 数字短波系统。前3 种系统属于OFDM 多载波并行传输方式，而后2种属于单载波串行传输方式。

经过多年的努力，我国在数字调幅广播系统设备研制和试验研究方面取得了长足的进步。2004年，通过联合攻关，中国传媒大学、国家广播**电视总局广科院和无线局基于DRM（ETSI ES 201980）标准首次在国内自主研制成功了数字调幅广播（DRM）系统，建立了我国自己的数字调幅广播（DRM）系统传输覆盖、外场测试实验平台和试验环境，解决了模拟调幅广播发射机数字化改造中的一系列关键技术问题。经系统检测和比对试验，该系统符合相关国际标准（ETSI ES 201 980），且与符合该标准的国外相应设备完全兼容，主要性能指标达到国际先进水平。

DRM广播在大城市进行广播是可行的，但在高大建筑物和小山旁，内环高架路，收费站等有顶建筑底，隧道内等情况下接收较差，如何作改善还需作进一步的探索。相信随着对DRM广播试验的深入开展，在不断的探索改进中，DRM技术将会日臻完善与发展并得到更广泛的应用[4]。

4数字卫星声音广播（DSB）的应用

美国开办的数字卫星声音广播（DSB）主要有两家电台。一个是XM广播电台，另一个是Sirius电台。XM广播电台于2001年11月15日正式向美国全境开通数字卫星广播业务，使用两个位于美国上空的地球同步卫星，主要瞄准国内广阔的汽车用户市场。XM卫星广播电台主要提供CD音乐、新闻和体育等数字声音节目，每月付费约10美元。美国通用汽车公司已在其生产的汽车上安装XM数字卫星广播接收机。XM电台使人们在汽车里能像在家里通过有线电视或直播电视一样，24小时收听丰富多彩的数字广播节目。Sirius卫星广播电台在2002年春天利用在椭圆形高轨道上运行的卫星开始向休斯顿、丹佛等4个城市播出数字卫星广播节目，并逐步将业务扩大到美国全境

①AM菌根对宿主的有益功能AM菌根侵染到宿主根部形成椭圆形泡囊，还将菌丝伸延到土壤中去，从而扩大了吸收面，帮助宿主吸收磷、钾、硫、钙、锌、铁、铜等营养元素及水分，使宿主的产量增加和品种提高。最近又发现AM菌根对重金属的“解毒”功能及其他抗逆作用。

②AM菌根的生产和应用在其纯培养目前未能突破下，国内外的研究者利用各种人工培养大量的接种AM菌根的植物根，然后用这些侵染了VA菌根的植物根段和有大量活孢子的根际土为接种剂去接种作物，可以获得较好的增产和提高品质的效果。由于生产量受限制，目前主要用于名贵花卉、苗木、药材和经济作物的接种，效果稳定，应用前景良好。另外在植物组织培养快速育苗时接种AM菌根，形成AM菌根的侵染苗也是一个较好的应用途径。AM菌根的大面积应用与其纯培养的突破密切相关，应用中也会遇到与土著AM菌根竞争的问题，这些问题需要进一步研究解决。这一产品的标准和产品质量问题也需研究和探讨。