收集的几种连杆机构：机器人行走背后的机械原理（一）

机器人概念已经红红火火好多年了，目前确实有不少公司已经研制出了性能非常优越的机器人产品，我们比较熟悉的可能就是之前波士顿动力的“大狗”和会空翻的机器人了，还有国产宇树科技的机器狗等，这些机器人动作那么敏捷，背后到底隐藏了什么高科技呢，控制技术太过复杂，一般不太容易了解，不过其中的机械原理倒是相对比较简单，大部分都是一些连杆机构。

连杆机构（Linkage Mechanism）

又称低副机构，是机械的组成部分中的一类，指由若干（两个以上）有确定相对运动的构件用低副（转动副或移动副）联接组成的机构。低副是面接触，耐磨损；加上转动副和移动副的接触表面是圆柱面和平面，制造简便，易于获得较高的制造精度。

由若干刚性构件用低副联接而成的机构称为连杆机构，其特征是有一作平面运动的构件，称为连杆，连杆机构又称为低副机构。其广泛应用于内燃机、搅拌机、输送机、椭圆仪、机械手爪、牛头刨床、开窗、车门、机器人、折叠伞等。

主要特征

连杆机构构件运动形式多样，如可实现转动、摆动、移动和平面或空间复杂运动，从而可用于实现已知运动规律和已知轨迹。

优点：

（1）采用低副：面接触、承载大、便于润滑、不易磨损，形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。

（2）改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。

（3）两构件之间的接触是靠本身的几何封闭来维系的，它不像凸轮机构有时需利用弹簧等力封闭来保持接触。

（4）连杆曲线丰富，可满足不同要求。

缺点：

（1）构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。

（2）产生动载荷（惯性力），且不易平衡，不适合高速。

（3）设计复杂，难以实现精确的轨迹。

的相关词条如下

下面我们就看看一般都有什么连杆机构适于用于行走（或者移动）的。

平面四杆机构是由四个刚性构件用低副链接组成的，各个运动构件均在同一平面内运动的机构。机构类型有曲柄摇杆机构、铰链四杆机构、双摇杆机构等。

1、曲柄摇杆机构（Crank rocker mechanism ）

曲柄摇杆机构是指具有一个曲柄和一个摇杆的铰链四杆机构。通常，曲柄为主动件且等速转动，而摇杆为从动件作变速往返摆动，连杆作平面复合运动。曲柄摇杆机构中也有用摇杆作为主动构件，摇杆的往复摆动转换成曲柄的转动。曲柄摇杆机构是四杆机构最基本的形式 。主要应用有：牛头刨床进给机构、雷达调整机构、缝纫机脚踏机构、复摆式颚式破碎机、钢材输送机等。

2、双曲柄机构（Double crank mechanism ）

具有两个曲柄的铰链四杆机构称为双曲柄机构。其特点是当主动曲柄连续等速转动时，从动曲柄一般做不等速转动。在双曲柄机构中，如果两对边构件长度相等且平行，则成为平行四边形机构。这种机构的传动特点是主动曲柄和从动曲柄均以相同的角速度转动，而连杆做平动。

双曲柄机构类型分类

1不等长双曲柄机构

说明：曲柄长度不等的双曲柄机构。

结构特点：无死点位置，有急回特性。

应用实例：惯性筛

2平行双曲柄机构

说明：连杆与机架的长度相等且两曲柄长度相等、曲柄转向相同的双曲柄机构。

结构特点：有2个死点位置，无急回特性。

应用实例：天平

3反向双曲柄机构

说明：连杆与机架的长度相等且两曲柄长度相等、曲柄转向相反的双曲柄机构。

结构特点：无死点位置，无急回特性。

运动特点：以长边为机架时，双曲柄的回转方向相反；以短边为机架时，双曲柄回转方向相同，两种情况下曲柄角速度均不等。

应用实例：汽车门启闭系统

3、铰链四杆机构（Hinge four-bar mechanism）

铰链是一种连接两个刚体，并允许它们之间能有相对转动的机械装置，比如门窗用的合页，就是一种常见的铰链。由铰链连接的四连杆就叫铰链四杆机构。所有运动副均为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构，它是平面四杆机构的基本形式，其他四杆机构都可以看成是在它的基础上演化而来的。选定其中一个构件作为机架之後，直接与机架链接的构件称为连架杆，不直接与机架连接的构件称为连杆，能够做整周回转的构件被称作曲柄，只能在某一角度范围内往复摆动的构件称为摇杆。如果以转动副连接的两个构件可以做整周相对转动，则称之为整转副，反之称之为摆转副。

铰链四杆机构可以通过以下方法演化成衍生平面四杆机构。

（1）转动副演化成移动副。如引进滑块等构件。以这种方式构成的平面四杆机构有曲柄滑块机构、正弦机构等。

（2）选取不同构件作为机架。以这种方式构成的平面四杆机构有转动导杆机构、摆动导杆机构、移动导杆机构、曲柄摇块机构、正切机构等。

（3）变换构件的形态。

（4）扩大转动副的尺寸，演化成偏心轮机构 。

4、双摇杆机构（Double rocker mechanism）

双摇杆机构就是两连架杆均是摇杆的铰链四杆机构，称为双摇杆机构。 机构中两摇杆可以分别为主动件。当连杆与摇杆共线时，为机构的两个极限位置。双摇杆机构连杆上的转动副都是周转副，故连杆能相对于两连架杆作整周回转。

双摇杆机构的两连架杆都不能作整周转动。三个活动构件均做变速运动，只是用于速度很低的传动机构中 。双摇杆机构在机械中的应用也很广泛，手动冲孔机，就是双摇杆机构的应用实例，比如说吧飞机起落架，鹤式起重机和汽车前轮转向机构都是双摇杆机构。

判别方法

1最长杆长度+最短杆长度 ≤ 其他两杆长度之和，连杆（机架的对杆）为最短杆时。

2 如果最长杆长度+最短杆长度 >其他两杆长度之和，此时不论以何杆为机架，均为双摇杆机构。

5、连杆机构的理论应用

动力机的驱动轴一般整周转动，因此机构中被驱动的主动件应是绕机架作整周转动的曲柄在形成铰链四杆机构的运动链中，a、b、c、d既代表各杆长度又是各杆的符号。当满足最短杆和最长杆之和小于或等于其他两杆长度之和时，若将最短杆的邻杆固定其一，则最短杆即为曲柄。若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，则

a、 取最短杆的邻杆为机架时，构成曲柄摇杆机构；

b、 取最短杆为机架时，构成双曲柄机构；

c、 取最短杆为连杆时，构成双摇杆机构；

若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则无曲柄存在，不论以哪一杆为机架，只能构成双摇杆机构。

急回系数

在曲柄等速运动、从动件变速运动的连杆机构中，要求从动件能快速返回，以提高效率。即k称为急回系数。曲柄存在条件参考图 

压力角

如图中的曲柄摇杆机构，若不计运动副的摩擦力和构件的惯性力，则曲柄a通过连杆b作用于摇杆c上的力P，与其作用点B的速度vB之间的夹角α称为摇杆的压力角，压力角越大，P在vB方向的有效分力就越小，传动也越困难,压力角的余角γ称为传动角。在机构设计时应限制其最大压力角或最小传动角。

死点

在曲柄摇杆机构中，若以摇杆为主动件，则当曲柄和连杆处于一直线位置时，连杆传给曲柄的力不能产生使曲柄回转的力矩，以致机构不能起动，这个位置称为死点。机构在起动时应避开死点位置，而在运动过程中则常利用惯性来过渡死点。

6、平面四杆机构一些案例

切比雪夫连杆机构其实是和霍肯连杆机构是属于同一种形式的四连杆机构，其轨迹点都是在连杆两端谁在的直线上。霍肯连杆机构的轨迹点是在两端点连线的延伸线上，而切比雪夫连杆机构的轨迹点是在两端点连线的中间。如下：

切比雪夫连杆机构的动态演示

1、切比雪夫（1821~1894）

俄文原名Пафну́тий Льво́вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。切比雪夫在概率论、数学分析等领域有重要贡献。在力学方面，他主要从事这些数学问题的应用研究。他在一系列专论中对最佳近似函数进行了解析研究，并把成果用来研究机构理论。他首次解决了直动机构（将旋转运动转化成直线运动的机构）的理论计算方法，并由此创立了机构和机器的理论，提出了有关传动机械的结构公式。他还发明了约40余种机械,制造了有名的步行机（能精确模仿动物走路动作的机器）和计算器，切比雪夫关于机构的两篇著作是发表在1854年的《平行四边形机构的理论》和1869年的 《论平行四边形》。

理论联系实际是切比雪夫科学工作的一个鲜明特点。他自幼就对机械有浓厚的兴趣，在大学时曾选修过机械工程课。就在第一次出访西欧之前，他还担任着彼得堡大学应用知识系(准工程系)的讲师。这次出访归来不久，他就被选为科学院应用数学部主席，这个位置直到他去世后才由李雅普诺夫接任。应用函数逼近论的理论与算法于机器设计，切比雪夫得到了许多有用的结果，它们包括直动机的理论、连续运动变为脉冲运动的理论、最简平行四边形法则、绞链杠杆体系成为机械的条件、三绞链四环节连杆的运动定理、离心控制器原理等等。他还亲自设计与制造机器。据统计，他一生共设计了40余种机器和80余种这些机器的变种，其中有可以模仿动物行走的步行机，有可以自动变换船桨入水和出水角度的划船机，有可以度量大圆弧曲率并实际绘出大圆弧的曲线规，还有压力机、筛分机、选种机、自动椅和不同类型的手摇计算机。他的许多新发明曾在1878年的巴黎博览会和1893年的芝加哥博览会上展出，一些展品至今仍被保存在苏联科学院数学研究所、莫斯科历史博物馆和巴黎艺术学院里。

2、切比雪夫连杆机构经常被用于模拟机器人的行走

根据公式i=3n-2m

(n为活动构件数目，m为低副数目)

可得自由度i=1

3、切比雪夫连杆机构被广泛运用在机器人步态模拟上，从动图上也能看出，它的轨迹底部较为平稳，步态方式非常像四足动物，收腿动作有急回特性。根据下图WORKING MODEL仿真分析可得，在X轴上，也能看出它的急回特点。

4、嵌入汽缸的切比雪夫直线机构的运动

动图 

5、使用切比雪夫连杆机构的行走桌子

常见到有人遛狗溜猫，但你绝对没见过人溜桌子的，拜荷兰设计师Wouter Scheublin的脑洞所赐，荷兰人民倒是有幸见到过这一奇葩景象，有人推着一张桌子在路上行走，而有着八条腿的桌子就运动着自己的腿，走的蹭蹭蹭的，场景怪异中带着搞笑，让人印象深刻。那么桌子是怎么行走的呢？其实并没有用上什么高科技，它只是通过精细的机械传动机构动起来而已。设计师受到俄罗斯数学家切比雪夫的理论启发，并将它应用到桌子中，所以这张160斤重的桌子轻轻推拉就能走，而且走的异常平稳，不比轮子差。

每条桌腿与桌板之间，都采用精细的木质结构打造。当用手推动桌子时，给力的一方会使桌腿不断前进，通过力臂的摇摆和连接处木质结构，会把力传递到对面的桌腿使之向前移动，然后桌子就能满街跑了。

　　阿基米德！！！！

　　阿基米德(Archimedes，约公元前287～212)是古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静力学的奠基人。

　　阿基米德的生平

　　公元前287年，阿基米德诞生于西西里岛的叙拉古(今意大利锡拉库萨)。他出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。他十一岁时，借助与王室的关系，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城去学习。

　　亚历山大位于尼罗河口，是当时文化贸易的中心之一。这里有雄伟的博物馆、图书馆，而且人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。他在学习期间对数学、力学和天文学有浓厚的兴趣。在他学习天文学时，发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。

　　公元前240年，阿基米德回叙古拉，当了赫农王的顾问，帮助国王解决生产实践、军事技术和日常生活中的各种科学技术问题。

　　公元前212年，古罗马军队攻陷叙拉古，正在聚精会神研究科学问题的阿基米德，不幸被蛮横的罗马士兵杀死，终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。

　　阿基米德的科学成就

　　阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家之一，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，使他赢得同时代人的高度尊敬。

　　力学方面:阿基米德在力学方面的成绩最为突出，他系统并严格的证明了杠杆定律，为静力学奠定了基础。在总结前人经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理，提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡。他在研究机械的过程中，发现了杠杆定律，并利用这一原理设计制造了许多机械。他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。

　　几何学方面:阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。

　　天文学方面:阿基米德在天文学方面也有出色的成就。除了前面提到的星球仪，他还认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年。限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。但早在公元前三世纪就提出这样的见解，是很了不起的。

　　著述:阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。他的着作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先是设立若干定义和假设，再依次证明，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》等数学着作。作为力学家，他着有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学着作。

　　其中《论球与圆柱》，这是他的得意杰作，包括许多重大的成就。他从几个定义和公理出发，推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题。《平面图形的平衡或其重心》，从几个基本假设出发，用严格的几何方法论证力学的原理，求出若干平面图形的重心。《数沙者》，设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。《论浮体》，讨论物体的浮力，研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。阿基米德还提出过一个“群牛问题”，含有八个未知数。最后归结为一个二次不定方程。其解的数字大得惊人，共有二十多万位!

　　除此以外，还有一篇非常重要的著作，是一封给埃拉托斯特尼的信，内容是探讨解决力学问题的方法。这是1906年丹麦语言学家JL海贝格在土耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿，原先写有希腊文，后来被擦去，重新写上宗教的文字。幸好原先的字迹没有擦干净，经过仔细辨认，证实是阿基米德的著作。其中有在别处看到的内容，也包括过去一直认为是遗失了的内容。后来以《阿基米德方法》为名刊行于世。它主要讲根据力学原理去发现问题的方法。他把一块面积或体积看成是有重量的东西，分成许多非常小的长条或薄片，然后用已知面积或体积去平衡这些“元素”，找到了重心和支点，所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出来。他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作,得到结果以后,还要用归谬法去证明它。

　　重视实践:阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。他非常重视试验，亲自动手制作各种仪器和机械。他一生设计、制造了许多机构和机器，除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。

　　关于阿基米德的故事

　　“给我一个支点，我就能推动地球”

　　阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。在埃及，公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。

　　赫农王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度。他要求阿基米德将它们变成活生生的例子以使人信服。阿基米德说：“给我一个支点，我就能移动地球。”国王说：“这恐怕实现不了，你还是来帮我拖动海岸上的那条大船吧。”当时的赫农王为埃及国王制造了一条船，体积大，相当重，因为不能挪动，搁浅在海岸上很多天。阿基米德满口答应下来。 阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上，将绳索的一端交到赫农王手上。赫农王轻轻拉动绳索，奇迹出现了，大船缓缓地挪动起来，最终下到海里。国王惊讶之余，十分佩服阿基米德，并派人贴出告示“今后，无论阿基米德说什么，都要相信他。”

　　洗澡的故事

　　关于阿基米德，还流传着这样一段有趣的故事。相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。

　　后来，国王请阿基米德来检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天，他去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻拖起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”。(Eureka，意思是“我知道了”)。

　　他经过了进一步的实验以后来到王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。

　　这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。后来，该定律就被命名为阿基米德定律。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。

　　爱国者阿基米德

　　在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古，阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御的作战武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。他制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转……

　　另一个难以置信的传说是，他曾率领叙拉古人民手持凹面镜，将阳光聚焦在罗马军队的木制战舰上，使它们焚烧起来。罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战，草木皆兵，一见到有绳索或木头从城里扔出，他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠窜。

　　罗马军队被阻入城外达三年之久。最终，于公元前212年，罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈，大举进攻闯入了城市。此时，75岁的阿基米德正在潜心研究一道深奥的数学题，一个罗马士兵闯入，用脚践踏了他所画的图形，阿基米德愤怒地与之争论，残暴无知的士兵举刀一挥，一位璀璨的科学巨星就此陨落了。

　　阿基米德对后世的影响及后世对他的评价

　　阿基米德早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生学习，以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。

　　阿基米德是数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就,特别是在几何学方面他的数学思想中蕴涵着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。 正因为他的杰出贡献，美国的ET贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。

　　除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦，再没有一个人象阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。

　　后人常把他和I牛顿、CF高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。

　　后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。

　　《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。

　　《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为：22／7 ＜π＜223／71 ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。

　　《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。

　　《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。

　　《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。

　　《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。

　　《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。

　　《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。

　　丹麦数学史家海伯格，于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。

　　正因为他的杰出贡献，美国的ET贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。

　　阿基米德是古希腊伟大的数学家、力学家。约公元前287年出生于西西里岛的叙古拉，公元前212年卒于同地。

　　阿基米德早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生学习，关于他的生平没有详细的记载，但关于他的许多故事却广为流传。他确立了杠杆定律，并称“给我一个支点，我将移动地球”；发现了流体静力学的基本原理—阿基米德原理，并用来鉴别皇冠的真假；曾设计了许多战争机械，对抗敌人的进攻……

　　后人对阿基米德给予很高的评价，常把他和牛顿、高斯并称为有史以来贡献最大的数学家。

是杠杆。

擀面棍并且是省力杠杆，与尖子没关系，擀面杖滚动过程阻力远远大于你用的力，擀面杖底部与面相切的地方就是支点，受压面的微小弧面指向擀面杖的圆心就是阻力方向，其实有个方法可以验证，那就是找支点，找作用力方向，找力矩。

扩展资料：

在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。

正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。

阿基米德曾讲：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就可以撬动地球”。讲的就是这个道理。但是找不到那么长和坚固的杠杆，也找不到那个立足点和支点。所以撬动地球只是阿基米德的一个假想。

-杠杆

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四、拉力器   

健身器材使用方法

拉力器是一种适合于大众健身锻炼的器械，拉力器根据制作材料的不同可分为弹簧拉力器、胶带拉力器和滑轮配重拉力器几种。弹簧拉力器多由4到6根弹簧组成，两端装有握柄。锻炼时，可根据需要调整弹簧的数量来调节力度。胶带拉力器是由橡胶制成的，两端有握手，中间由橡胶条组成，根据胶条的松紧度来确定拉力的大小。滑轮配重拉力器主要由定滑轮、配重块和钢丝组成，可以自由地调节配重块的重量。

拉力器价格不贵，体积小，使用方便，是家庭健身器械的理想选择。对于锻炼胸部、肩部、臂部、和背部的肌肉有很好的效果。

男女健身

五、专项力量练习器械

(一)、力量练习架

主要依靠人体自身的重量在各个支架上进行练习。最早是用单杠、双杠、肋木等器械进行，后逐渐改进成为各类专门的健身练习架。

1、臂屈伸练习架

臂屈伸练习架

这是根据双杠原理设计出来的，主要用于做双臂屈伸的练习。该器械的结构较为简单，是将U型杠和主体立柱焊接一体而成。练习过程中，通过完成双臂屈伸，已达到发展胸大肌及肱三头肌的目的。

基本练习方法是：屈臂支撑在U型杠上，然后以肱三头肌和胸大肌的收缩力，向上推撑至两臂伸直，再屈臂还原。上推要快而高，下落应慢而低。

2、腰背肌练习架

腰背肌练习架

这是专门发展腰部和下背部肌肉的健身器械。主要由方形管、主体架、凹形垫板及十字形海绵轴架组成。

基本练习方法是：俯卧在凹形垫板上，双手抱头，两脚跟抵在海面横轴上，上体深前屈;然后以腰背肌的力量将上体抬至极限，静止片刻再慢速屈体还原。也可在上体抬至水平位时，向左或右做转体动作。

3、腹肌练习架

腹肌练习架

这是主要用于发展腹部肌群的健身器械。它是由一块长约2米、宽05米的海绵斜板靠在“目”字形主体架上构成的。斜板上端装有海绵横轴。“目”字架上的高低横梁，用来调节斜板的角度。

基本练习方法是：练习者仰卧在斜板上，两脚勾住斜板上端的横轴，两手或抱颈或上举或贴体侧，做仰卧起坐。也可两手握横轴，做直腿或屈膝上举。

4、举腿架

举腿架

这是用于发展腹部及臀部肌群的健身器械。它由挂臂支架、靠背板和主体立柱组成。挂臂支架呈U型，两侧各有一块海绵垫，两端上弯为握把。

基本练习方法是：练习者位于举腿架中间，双臂支撑在海绵垫上，两手握竖把;然后用力将双腿上举至腹肌完全收缩。如腹肌力量差，可先做屈膝举腿;若腹肌力量强，可在小腿上附加重物。举腿架还可用来做双臂屈伸、挂臂耸肩、悬垂举腿、屈体团身等练习动作。

5、卧推架

卧推架

卧推架是专门用于进行卧推练习，发展胸部及臂部肌群的健身器械。它由长凳与凳板两端的Y型支架组成。支架用来放置杠铃。

基本练习方法是：练习者仰卧在长凳上双手推举不同重量的杠铃。

6、大腿屈伸练习架

大腿屈伸练习架

这是专门用于锻炼大腿前部的股四头肌和后部股二头肌等肌群的健身器械。它由海绵长凳、凳端的海绵轴架及配重片组成。凳下方的配重片用来调节运动负荷的大小。

基本训练方法是：在进行发展大腿前部肌群的练习时，正坐在凳上，两腿屈膝，小腿下垂，用脚背勾住脚托(海绵轴架)，以股四头肌的力量使小腿上举至腿部伸直，然后缓慢下放还原。在进行发展大腿后部肌群的练习时，俯卧在凳上，膝关节以下露出凳端，用后脚跟勾住海绵轴架。以股二头肌收缩力将小腿向上弯曲至最大限度，然后控制速度伸直还原。躯干要始终紧贴凳面，上体不要晃动。

7、举踵架

举踵架

举踵架是主要用于发展小腿后部肌群的健身器械，有站立举踵架和坐式举踵架两种。站立举踵架呈L型，人站立其下，双肩扛住与下端配重片相连的U型肩托，向上做提踵动作。坐式提踵架是在架下安放一坐凳，练习时，人坐在凳上，将两大腿置于与配重片相连的T型架下，反复做提踵练习。

(二)、专项力量练习系列

这类健身器械除了能进行肌肉力量练习外，还能进行有氧耐力能力的练习，具有多种联系功能。

1、健身车

健身车

健身车看起来就像是一辆后轮架起的自行车，它是受自行车蹬车运动的启发制作而成的。不同的是为了模拟真实的骑行效果它加大了蹬踏的阻力，通常这个阻力是可调的，是典型的模拟户外运动的有氧健身器材，是当今广为流行的一种室内健身器材之一。从锻炼形式来看健身车目前主要有两种类型：一种为固定手柄，只适合蹬车运动;另一种为活动手柄，臂腿训练坚固。

还有一种靠背式健身车，其靠背式机身设计，能有效地锻炼大腿肌肉，并增加运动时的舒适感。该机所附设的扶手练习杆，既能平衡锻炼者的身体，又有增强双臂肌肉的功效。健身车多采用压轴式手动加载装置，锻炼者根据自己的身高、腿长、体能和训练负荷，可以自由调节座位的高低和运动负荷。随着科技的进步，健身车的车把上的显示屏会显示出各种数据，如心率、呼吸频率、时间、速度、距离及耗能等。练习者可以根据这些数据及时掌握运动量，对自己的健身计划做出调整。

健身器材使用方法

健身车可以使腿部和臀部的主要肌群的力量和耐久力得到锻炼。由于臀大肌和大腿后臀肌在蹬车时受到牵拉，髋关节、膝关节和踝关节得到充分的活动，增强其灵活性和柔韧性。通过长时间的健身车运动，促进心血管的运动，加快新陈代谢，提高呼吸系统和心血管系统的功能，从而改善人体的体质。当然伴随的还有脂肪的消耗，而长时间的消耗脂肪就会出现减重减肥的效果。

健身车在使用时首先要调整一下座位的高低。比较适合的坐高是，当你的前脚掌处于最低位置时，膝关节稍稍弯曲。调节车的负载是，由小阻力到大阻力，量力而行，循序渐进。上体稍前倾，双臂不屈肘，这样可以把用力点更多的集中在下肢肌肉上。踏车时，动作要平稳而有节奏，不可忽快忽慢。初练时，每分钟可蹬60次左右，随着腿力的增强，可增加每分钟所蹬次数。

2、跑步机

跑步机

跑步机是健身房里必备的健身器材，也是家庭健身器的最佳选择。电动跑步机是通过电机带动跑带使人以不同的速度和坡度被动的跑步或走动，是一项全身性的运动方式。因其运动方式几乎没有蹬伸动作，这样与在实地跑步相比，可以减小运动强度，提高运动量，同等条件下可以比陆地多跑几乎三分之一的路程，这对于提高使用者的心肺功能、肌耐力以及减肥都具有非常好的效果。因此，跑步机深受广大健身爱好者的欢迎，是一种最好的有氧运动方式之一。

使用跑步机锻炼要注意正确的跑步姿势：两脚前脚掌依序平行着落，不可跺脚滑行，步子要有节奏。两手抓握扶手，头自然摆放，不要仰头或低头，或者边跑步边看电视;双肩与身体微夹紧，腿不宜抬过高，腰部保持自然直立，不宜过于挺直，肌肉稍微紧张，维持躯干姿势，同时注意缓冲脚着地的冲击;运动中一只脚落地时，应是脚跟先着地，然后由脚跟滚动到脚掌，这样可减少跑步对踝关节的伤害，落地时的膝关节保持微曲，不要挺直，以减少对膝关节的伤害;跑步摆臂时尽量放松。

3、划船器

健身器材使用方法

划船器是模拟划船动作而设计的健身器械。划船动作需要人体的肩关节、肘关节和髋关节配合运动。它不仅可以使腰、背、腿部的肌肉得到充分锻炼，还可以提高人体的耐力和协调性。

划船器的使用方法简单易学，最基本的运动方式是：坐在座椅上，两腿向前自然伸直，脚蹬踏板，双手握住拉把，然后双臂屈肘用力后拉，两腿屈膝收缩，带动座椅在滑轨上随之前移，当座椅不能再向前移动时，双臂向前推动拉把，同时两腿前蹬至伸直，使座椅沿轨道向后滑动，恢复原位。此练习难度不大，需要上下肢协调配合。待臂力增强后，可转动阻力旋钮，调整运动强度。

4、台阶器

台阶器

台阶器的设计原理是根据我们日常生活中爬楼的动作设计出来的。这种器械不仅可以帮助我们在30分钟里减去更多的脂肪，对心肺功能和腿部的塑形也会有好的作用。

台阶器锻炼使用的方法也很简单，只要踩到踏板上双脚交替两次，机器就会自动显示。然后再根据训练目的输入阻力值就可以了。如果只想减脂的话，可以把阻力调到8-12。时间保持在30-40分钟就会达到很好的减脂效果。心率保持在130-140/分钟之间。如果想提高心肺功，阻力调到6-8，坚持20分钟就会有很好的效果。心率保持在100-120/分钟之间。

5、健骑机

健骑机

健骑机造型别致，仿佛一批奇特的木马，故也叫骑马机。其结构并不复杂，主要是由支架、骑坐扶手和脚蹬架组成，以杠杆原理巧妙连接。主要有普通型健骑机、液压型健骑机、和配重型健骑机三种类型。健骑机不仅可以作为专业运动员训练的器械，也可以作为大众锻炼的家庭健身器，更是养身、娱乐、康复、保健的理想选择。在运动时，随着身体的弯曲伸展和上下起伏，既可锻炼上下肢肌肉，又有助于增强心肺功能和消耗体内多余的脂肪。而且对于颈椎骨质增生、腰椎间盘突出、北部和膝关节疼痛都有很好的治疗作用。运动时的阻力同时来自锻炼者体重及可调油缸所产生的运动阻力。二者均可进行调节，从而具有较为合理的载荷，适应不容年龄、不同体质的锻炼者进行不同强度的运动，得意高效发挥该机所独有的有氧运动和力量训练功能。

健骑机的基本运动方法简单易学。坐在骑坐上，双臂前伸握住扶手，两脚用力蹬脚蹬架，身体由屈而直。随着身体上下起伏与脚蹬位置的变换，仿佛争驾驭着一匹骏马。健骑机是以髋关节为轴的屈伸运动儿，不是很多人认为的以背部为轴心。开始练的时候，动作幅度不宜过大，锻炼一段时间后，当肌肉变得强韧有力时，再开始做大幅度运动，还可变换姿势，增加运动花样，使整个机体得到锻炼。

6、漫步机

健身器材使用方法

漫步机最大特点是不管运动者做何种动作，动作幅度有多大，运动强度有多大，运动轨迹都是椭圆的顾又称椭圆运动漫步机。漫步机构造简单确集散步、跑步、滑雪等运动功能于一体，深受健身爱好者的喜爱。漫步机的主要功能是在通过锻炼者两脚的前后运动和手臂推拉的协调配合，使退步、退步、臂部、髋部以及胸、背部得到充分而全面的锻炼，同时还有助于提高锻炼者的心血管系统能力。因其是全身有氧运动，所以对减肥也大有帮助。

漫步机的使用方法简单易学。在步法方面，仅有向前和向后两种运动方式。手臂的动作不过是前推和后拉，但是需要锻炼者的两脚和手臂在运动时能够很好地协调配合。只要通过运动实践，多次体会，便能很快把我，运用自如。如果想加大和减小运动强度，可通过调节扶手的高度和摆幅，以及调节油缸或磁力载荷来完成，不同年龄、不同体质的人都能找到适合自己的最佳负荷。

7、夹胸器

夹胸器

夹胸器，也叫蝴蝶机。在用夹胸器练习时，手臂张开合拢就像蝴蝶翅膀的张合动作，故而得名蝴蝶机。它的锻炼效果显著，尤其是对胸部肌肉的锻炼效果是其他健身器械无法比拟的，所以深受锻炼者的喜爱，在家庭和健身房都有它的身影，在各种功能集合的综合训练器上也都少不了它。夹胸器主要是用来锻炼胸大肌的，它不仅能够充分锻炼胸部肌肉，还有助于扩大胸腔和改善心肺功能。它由活动臂、钢丝绳、滑轮、座椅及配重块组成，不但造型美观、占地面积不大，而且锻炼效果，所以深受人们喜欢。

夹胸器的基本锻炼方法非常简单：坐在靠椅上，两上臂张开与肩齐平，肘部下垂，两前臂靠托在活动臂上，两手握住把手;然后吸气，以胸大肌的收缩力使两臂带动活动臂向前夹拢，稍停片刻，呼气，两臂慢慢张开还原。

六、综合训练器的功能及用法

综合训练器

综合健身器又称多功能健身训练器、联合健身器或多功能组合机。它将多个单项健身器械巧妙、合理、有机地结合在一起，可在一个主机上有多种锻炼的功能。

综合健身器多属拆变式的联结组合，它的主体结构是由优质钢材加工而成的，其他部件由钢材、铸铁或塑料等材料制成，表面喷漆或电镀。

根据设计的不同，有不同类型的综合健身器，小至三四种功能，大到40种以上的功能。例如，三站七功能健身器、五站八功能健身器、十站十三功能健身器、三站十六功能健身器等。所谓“十站十三功能健身器”，是指该练习器具有可供10人同时训练的10个运动站和13种练习功能。其他类型的以此类推。

健身器材使用方法

综合健身器具有体积庞大、功能齐全、适用范围广、训练内容全面等多种优点，可谓“一机一个健身房”。它既适合于一般人进行健身健美锻炼，也是专业运动员进行力量训练的常用器械。它不仅能对人体某个部位进行专门性的局部训练，也能对人体的各部位肌群进行循环性的全面锻炼。它的最大特点是可容纳多人同时进行不同体姿和不同体位的练习。因此，综合健身器是健身健美中心、康乐城、俱乐部、专业运动训练基地、学校、机关等健身房中常见的健身器械。

综合健身器的练习方法多种多样，在运用综合健身器进行锻炼时，应认真了解每种器械的功能和使用方法，以及练习时的有关注意事项，并要根据自己的实际情况和锻炼需要，制定适宜的练习计划进行合理、有效的锻炼。

男士健身

随着人们物质生活水平的提高，健身已经成为了一种全民时尚，对于健身器材使用方法的了解十分有必要。借助器械来锻炼身体、锻炼肌肉、增强体能。以后再也不担心说不出健身器材的怎么用了。更多详细内容+v壹五二零九六七汽酒六二