怎么用物理方法证明椭圆的曲率半径

由于物体做平抛，其加速度方向向下，可分解为法向加速度和切向加速度，其法向加速度为：an=v=gcosθ2在分析物体曲线运动时，常将曲线上任一点看成是圆周上的一点，对应圆周的半径又称为曲率半径，作曲线运动的法向加速度即为：an=v2④其中ρ即为曲线在该点的曲率半径322则由①、②、③、④可得P(x,y)点的曲率半径为：32323222ρ=(1+y')曲率半径可通过高等数学的公式：进行计ρ=v=v=(v+2gy)=(1+4ay)=(1+4ax)00232算，下面对几种常见曲线采用物理方法讨论计算其曲率半径22122椭圆x2+y2=1（a>b>0）的曲率半径ab利用天体知识计算椭圆的曲率半径设质量为m的行星在万有引力作用下绕质量为M的1抛物线y=ax2的曲率半径设一质点从坐标原点以速度v0沿水平轴x抛出，则由平抛的知识有：太阳作椭圆运动，根据开普勒定律知太阳位于椭圆的焦点上x=v0t軆，在椭圆上任取一点P(x,y)，设行星在该点的速度为v则y=1gt22其轨迹为：y=gx=ax2由机械能守恒可得：1mv2-GMm=-GMm①①其中a=g0軆是P点的切线设M’点为椭圆的另一焦点，因为速度v軆n与切线方向垂直，方向，法向加速度a根据椭圆的性质有：β=arctancy②在轨迹上任取一点P(x,y)，则在该点的速度和其方向分别为：v=姨0θ=arctan0②其中2c为椭圆的焦距，其大小为：③c=姨-7-③

没想到有什么简单的方法，硬算吧

首先讨论一下切线斜率是否存在

若切线斜率不存在，则必有m=1或-1，则易算得|AB|=√3，不满足

若切线斜率存在，设切线y=k(x-m)，设A(x1,y1) B(x2,y2)

由相切知，圆心到切线距离等于半径，即：|km|/√(1+k²)=1

得到：m²k²＝k²＋1 (1)

然后联立直线和椭圆：

(1＋4k²)x²-8k²mx＋4k²m²-4＝0

韦达定理得：x1+x2=8k²m/(1+4k²)

x1x2=(4k²m²-4)/(1+4k²)

|AB|＝√[(x1－x2)²＋(y1－y2)²]

＝√(1＋k²)[(x1＋x2)²－4x1x2]

＝√(1＋k²)[ [64k⁴m²/(1＋4k²)²]－[4(4k²m²－4)/(1＋4k²)] ] (1)带入得到

＝(4√3|m|)/(m²＋3) (2)

=2

则解得m=±√3

别克在去年发布了全新一代昂科拉，一同亮相的还有旗下全新车系——昂科拉GX，相比于前者，这是一款尺寸更大、定位略高的紧凑型SUV，而不是昂科拉同类型的小型SUV，可以说是昂科拉的“大兄弟”。昂科拉GX的售价为1559-1859万元，分为3款两驱版和1款四驱版，共4款车型。虽然这款车的定价位是正常的合资紧凑SUV的区间，但由于优惠幅度较大，确实具备较高的性价比。今天我们以2020款20T自动四驱全能旗舰型（下称昂科拉GX）实车为例，聊聊这位“大兄弟”有哪些特点，哪款车型最值得购买。

车型特点：

一、基于昂科拉打造，拥有更大的尺寸和更高的定位

二、前脸采用家族式飞翼格栅，外观年轻运动

三、环抱式座舱，突显以驾驶者为中心的理念

四、分为13T+CVT两驱版和13T+9AT四驱版

昂科拉GX基于昂科拉打造，不过在轴距和尺寸获得加大，从而提升了级别。昂科拉GX外型设计灵感来源于别克Enspire概念车，较高的还原度使其呈现出年轻优雅又不失动感的车身姿态，细节处的改变也让它更符合年轻消费者的口味。新车提供日蚀蓝、星云紫、曜石黑、玛瑙红、糖杏仁（棕色）、雪域白和陨铁灰共6种车身颜色可选。 

别克家族式飞翼格栅出现在昂科拉GX车头，贯穿式电镀饰条由车标处向两侧延伸并嵌入前大灯底部，力量感十足的波浪型中网衬托出富有动感的视觉效果。 

LED前大灯为全系标配，与前脸相呼应的展翼型的LED日间行车灯让大灯看上去更具动感效果，同时采用了别克Evonik技术，能够带来更均匀的光幕点亮效果，辨识度更高。

全系均配备前雾灯，但侧腮部分的灯却是转向灯。“C”字形轮廓侧腮采用立体式通风道造型，中间还增加一道扰流格，底部采用镀铬条来提升档次感。

虽然是在小型SUV的基础上加长而来，但昂科拉GX的侧面造型依旧显得成熟自然，丝毫不显生硬。等长的前后悬与轴距的比例感很协调，“双掠峰”腰线有意地提高，车顶也向后倾斜下压，虽然对后窗一定的压缩，但整个车尾的流线感更出色，车窗上沿采用镀铬条延伸至后窗，营造出一定的车顶悬浮感。这台车的后部固定窗位于后窗内部，而非后车门外侧，使得后窗开启面积比较小。

车身尺寸长宽高分别为4463/1813/1653mm，轴距为2640mm，与同级对手相比尺寸大致相当，算是紧凑SUV的小号车。

外后视镜采用黑色+车身同色，平淡的造型在修长的LED转向补偿灯的点缀下显得更加锐利。功能上，支持电动调节、后视镜加热功能，但并未配备360°全景影像侧置摄像头，功能以实用为主。

门把手采用较为端正的椭圆形底座，把手部分采用镀铬条装饰，提升质感。前排配备有无钥匙进入功能，上下车时更显从容。

除入门车型，其余车型均配备规格为225/R55 R18的前后轮圈，不规则的五辐式轮毂造型看上去有战斗气息，匹配的是各方面性能均衡的马牌UC6系列轮胎，静音舒适性和抓地性兼具。 

尾部造型不如前脸精致，整体略显平淡，有个显著的特点是后保险杠提的很高，车身部分也向上提，使得尾窗高度被压缩的很低，给人感觉车身重心偏高、车身略显狭窄。底部采用隐藏式排气管布局，但利用保险杠的银色边框内外置排气管的“错觉”，算是一个亮点。

尾灯采用了双层立体造型和LED光源，富有张力的展翼造型与头灯呼应度较高，夜间点亮后辨识度不错。

车厢内部，昂科拉GX采用环抱一体式座舱布局，采用内嵌式中控屏，和昂科拉有明显的不同，层次感很强的中控台采用皮质、缝线和亮银色饰板装饰，提升了档次感，而双色拼接的配色也更能彰显活力。

三辐式多功能方向盘采用真皮包裹，能够获得舒适的握感，而且尺寸也比较合适。底部采用镂空造型并辅以镀铬点缀，提升精致度。功能上，支持手动向下、前后调节。横辐上配备有定速巡航和多媒体的多功能控制按键。

仪表盘并未采用时下流行的全液晶显示，而是采用双炮筒机械仪表，中央配置了42英寸彩色行车电脑屏，各种行车状态信息读取都比较简单，但侃弟认为屏幕与表盘的融合度比较差，整体的美观感不足。

8英寸中控屏在同级中并不算大，但由于采用内嵌式布局，在两侧大面积黑色烤漆的搭配下看起来就不算小了。中控屏搭载了别克eConnect20互联系统，支持OTA远程在线升级，苹果CarPlay和百度CarLife等车联功能，屏幕的清晰度和流畅度都还不错，搭配下方保留的机械式快捷按键，使用轻松简便。

中控屏下方采用旋钮+按键的组合控制方式的空调面板，按键尺寸较大，操作简便，旋钮上的黑色钢琴烤漆材质提升了档次感。

挡杆造型是熟悉的别克款式，细长机械式挡杆控制的是9速手自一体变速箱（两驱版本为CVT无级变速箱），加减模式位于挡杆头侧面，这种布局显然不是运动化的风格。挡杆右侧设有两个水杯槽，如果放置了较高的饮料，对于挡杆操作会形成干涉，不算合理。电子手刹布置在挡杆后方，前方则设置了自动启停、ESP开关等车辆辅助功能按键。再向前是开放式的储物格，适合放置手机，上面设置了USB、Type-C和12V电源插口，能够满足不同设备的充电需求。

中央扶箱内部空间较为细长，深度一般，有个小的空间分割，前方还有一个较深的开放式储物格，小物件的放置不是问题。 

前排座椅采用真皮包裹，而且是与中控台风格匹配双色混搭，坐垫和靠背均经过打孔处理并增加有时尚感的纹路，侧翼有一定的包裹但并不强烈。功能上，主驾驶座椅支持前后、靠背和高低（4向）电动调节，而副驾驶座椅则支持前后、靠背手动调节，前排座椅还配备有加热功能，冬天使用更加舒适。 

后排座椅同样采用真皮包裹，配色与前排相同，同时也增加打孔和特殊的纹路，与前排乘坐感相差无几。后排配备有带两个水杯架的高位翻折扶手，增强便利度。空间方面，侃弟身高175cm，腿部空间两拳，头部空间约为一拳三指，丝毫不显局促。

后排并未配备空调出风口和充电接口，省却了这种基本配置确实不太应该。地台隆起度并不高，对于脚部影响不大。

车顶配备有可开启的全景天窗，不过透光面积并不大。

尾箱造型较为规整，两侧较小的凸起部分几乎没有影响，宽度可以充分使用，不过纵向空间显得并不长，常规状态下容积为415L，较为一般。后排座椅支持4:6比例放倒，全放倒后可提升至1415L。尾箱底板下方配备有非全尺寸备胎和换胎工具。

动力方面，全系搭载通用的13T涡轮增压发动机，最大功率为121kW（165Ps），最大扭矩为240Nm，匹配CVT无级变速箱（两驱）或9速手自一体变速箱（四驱）。

底盘方面，两驱车型采用前麦弗逊独立式+后复合扭力梁非独立式的悬挂组合，四驱车型则采用前麦弗逊独立式+后复合扭力梁非独立式（带增强型瓦特连杆）组成的悬挂组合。

配置方面，昂科拉GX分为3款两驱版和1款四驱版，共4款车型。下面我们先从两驱版车型开始分析。

一、两驱版车型对比

入门版2020款20T CVT两驱舒适型售价为1559万元，中配版2020款20T CVT两驱豪华型售价为1659万元，价格贵了1万元，配置上多出了规格为225/55 R18的轮圈、并线辅助、倒车车侧预警、定速巡航、可开启全景天窗、无钥匙启动、无钥匙进入、方向盘前后调节、翻毛皮座椅、主驾驶座椅高低（4向）调节、主驾驶电动调节、后排中央扶手与杯架、自动空调。侃弟认为花费1万元选装以上配置能够提升用车便利性，性价比较高。

高配版2020款20T CVT两驱旗舰型售价为1759万元，价格比中配版贵了1万元，配置上多出了车道偏离预警、车道保持辅助、主动安全系统、真皮方向盘、前排座椅加热、GPS导航、导航路况信息显示、导航语音识别控制、SD卡接口、自适应近远光灯、内后视镜自动防眩目和感应式雨刷。以上均为不影响实际用车的辅助配置，为此花费1万元并不值得。

两驱版车型结论：最具性价比的是1659万元的2020款20T CVT两驱豪华型，故作推荐。

二、四驱版车型对比

该配置只有售价为1859万元的2020款20T自动四驱全能旗舰版，我们直接将其与两驱高配版比较，价格上比后者贵了1万元，而配置上主要是变速箱（9速手自一体）、四驱系统（适时四驱）和后悬挂的差异。

四驱版车型结论：四驱版更符合有特定需求的消费者，对于普通用户，两驱版足够家用性价比更高。

侃弟点评：

对于上汽通用这种大型车企，充分运用各种平台能够有效降低成本，昂科拉GX是在小型SUV的基础上加大而来，成本可以控制得比较低，你说它是加大的小型SUV或者是入门的紧凑SUV都可以，但它就是实现了更大的尺寸达到更高级别。也正是因为如此，昂科拉GX才拥有较大的优惠幅度空间，带动同级的途岳等车型也不得不优惠促销，为消费者带来实惠的利益。对于车型选择，我们推荐1659万元的2020款20T CVT两驱豪华型，而四驱版则根据个人用车需求考虑。

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