案例|椭圆的定义及标准方程

教材分析：在《椭圆的定义及标准方程》这一节内容之前，学生已学习了直线、圆、向量等解析几何方面的知识，在这节之后还要继续学习双曲线和抛物线，所以这课的内容起着承上启下作用。学生对这节内容的学习，既是对数形结合思想的深入把握，也为双曲线和抛物线的学习做好铺垫。从教材内容的编排看，从椭圆的实际事例到椭圆直观图像，再从椭圆图像地作法到椭圆方程的探索，内容环环相扣，渐渐深入，符合中职学生的认知水平和规律。在实际教学中，将教材内容稍微增添些实例润色，进一步削减知识递进坡度，更有助于学生理解。

学情分析：虽然前面已学习了解析几何内容，但许多学生对用方程表示曲线这种思想还是把握不够，很多学生难以将两者对等起来。学生抽象能力明显不足；在等量关系的寻找和公式运用方面缺乏主动性和运算推理能力；部分学生对这部分知识有着较强的抵触心理。

预设教学：根据学生实际情况，这节课的教学我准备从直观的实物入手，由物构图，在质疑和不断探索中分析椭圆的特征及其数学作图法，最终再依据学生实际学习情况，尽可能帮助学生推导并理解椭圆标准方程的结构。另外，为激发学生的学习兴趣，在课前准备一个主题活动：“我想要一些椭圆形物件，你们能找些给我吗？”让学生搜寻椭圆形物件，做好课前初步认识的准备。

 准备工具：1准备几个椭圆形物件（椭圆形小碟子、书签、小镜子、卡通笑脸，一个鸡蛋等）。2一套演示工具（一块木板，一根绳子；两颗固定绳子 用的钉子）。3关于椭圆形状的 PPT 课件；椭圆绘制的动画课件。4关于椭圆标准方程的微视频。

活动一：学生拿出准备好的椭圆状物件出来展示给我（个别没有带的，就临时在纸上画了个椭圆图案剪下），同时我也展示所带的物件，与学生欣赏、互动。

活动二：用课件演示（PPT 式）自然和生活中常见的椭圆形物件，让学生观察椭圆形物件的对椭圆进行描述，再从几何角度思考，口头描述椭圆的特征，然后教师和学生一起归纳总结。

活动三：让学生快速画他们手中的椭圆形物件，并提醒他们思考怎样才能准确地画一个椭圆？以此为基础，逐渐导入本课主题：“同学们，怎样才能真正画出一个比较标准的椭圆呢？之前画圆的方法能用得上吗？想知道数学上是如何对椭圆定义的吗？

第一环节：椭圆定义的推演

活动四：用准备好的无弹性绳子、钉子和平面薄板，教师先进行椭圆绘制操作，一边作图表演，一边幽默诙谐地告诉学生别眨眼，一起“见证奇迹”！

然后让好奇的学生上来亲自操作实验，画出一个椭圆形图像。

活动五：通过动画课件（椭圆绘制的动画小程序），进一步体验椭圆的绘制生成。从科学化的角度体验椭圆的画法。同时，在演示时要求学生注意看清在变化过程中哪些是动的，哪些是不动的？哪些是不断变化的，哪些是不变的？思考并归纳总结各种情况的结果。

活动六：与学生一起归纳椭圆绘图过程中的特点和要点，然后用数学语言进行描述、提炼，最后得到椭圆的定义：“平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹，叫作椭圆”；再进一步分析定义中的一些关键词语——定点、距离之和、常数、轨迹（或集合）等；分析其中的数量关系，精确理解定义。

第二阶段：椭圆方程的推导

引导语：我们从数学描述角度，已经对椭圆进行了科学定义，但这不是我们要探索的终点，就如前面所学的直线和圆一样，我们还可以进一步把它“数学化”，也就是用方程的形式把他们表示出来。

我们一起来看看，漂亮的椭圆，是不是也可以找到一个漂亮的方程来表示它呢？如果可以的话，这方程又该是怎么样的呢？

活动七：让学生回忆之前求直线和圆的方程时，首先是要将直线或圆放在什么地方求的，方法步骤是怎么样的；回忆并默写步骤。

活动八：师生一起推导椭圆方程：首先是如何建立坐标系，将椭圆放到坐标系中（根据中职数学的教学要求，只要求出中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆方程即可，但对学生来说还是很抽象）。先分析椭圆的形状，再一步步引导学生怎么将椭圆“放进”坐标系中，并分析两种可能的放置情况，然后利用课件进行演示建立坐标系的过程，使学生加深对这一过程的印象。

设计意图：让学生接受知识的同时，感受到探索知识的乐趣。

第三阶段：实例共析

在教师的带领下，以启发思维的方式，完成下面两活动：

活动九：让学生将刚才画的椭圆用方程表示出来（量出绳子长和两个固定点距离，尽量取整数）——按两种焦点位置情况分别写出方程。

活动十：写出一些椭圆方程，让学生判别方程对应的椭圆焦点位置以及参数间的数量关系；并再次强调椭圆方程与位置的关系，总结其中的规律。通过反复提问，加深学生对方程特点的理解。

设计意图：本环节共用时约 25 分钟。由实际操作的动作思维，到对动态关系的分析思维，再到理论提炼的抽象思维，步步推进。由直观到抽象，由具体到概括，从低级到高级，循序渐进地锻炼学生的抽象能力以及简单的数据分析能力。中职学生虽然抽象逻辑思维较弱，抽象逻辑思维的品质需要不断提升，在此处的教学设计上，拉低坡度的同时，增强思维上的引导，

第四阶段：课堂训练

1学生默写椭圆得定义和标准方程。

2在刚才演示的课件上设定一组参数的长度和以及两定点距离），画出椭圆后，让学生分别写出该椭圆在两种坐标位置下的方程。

3完成一组根据椭圆方程判别焦点位置和参数关系的习题。

设计意图：本阶段用时约 8 分钟。主要是在实际任务中进行数学建模的素养训练，让学生以独立思考和相互合作两种模式进行，既锻炼学生的数学能力，也同时造就学生的思维品质。

第五阶段：课堂小结

一是知识小结，这节课认识了什么是椭圆，如何画椭圆，椭圆的标准方程的及其参数关系等关于椭圆的数学知识和方法。二是情感收获，学生在学习本节课时认真观察的态度和探索精神值得表扬和鼓励；好多同学积极主动地对椭圆图形特征进行探索，对椭圆方程的推理努力地演算，学习精神可嘉，值得大家学习。

设计意图：让学生在应用数学知识解决实际问题中，培育良好的思维品质，同时激发学生进一步探索新知识的兴趣。

第六阶段：课后拓展

1完成一组练习。

2思考为什么有些椭圆接近圆而有些有很扁呢，是什么原因？有什么规律？按上课讲的实验动手画画，改变条件试试，探索这其中的奥妙！

3结合方程，进一步从几何角度分析椭圆的特征。

教学感悟

中职学生的现状特点要求我们要因地制宜，因人而异，将情感、知识、兴趣有机结合，才能真正使大多数学生不至于放弃。 实现较为有效的课堂教学，贯彻核心素养的理念，实现对中职学生的数学核心素养目标教育。

画椭圆形所需工具：圆规、直尺、铅笔。

步骤：

1、先椭圆的长轴直线AB，再作AB的垂直平分线CD，交于O点。

2、用直线连接AC点。

3、在AC上找一点D，使DC=1/2长轴-1/2短轴。

4、作AD的垂直平分线，交长轴为O1点。

5、在长轴AB上作O1的对称点O2。

6、与短轴交点O3，在短轴CD上作对称点O4。

7、分别以O1、O2、O3、O4为圆心，以O1A、O2B、O3E、O4D为半径画圆弧，就会得到一个椭圆。

扩展资料：

椭圆的另一种画法：

椭圆的焦距│FF'│（Z）定义，为已知椭圆所构成的长轴X（ab）与短轴Y（cd）则以长轴一端A为圆心短轴Y为半径画弧，从长轴另一段点B引出与弧相切的线段则为该椭圆焦距，求证公式为2√{（Z/2）^2+（Y/2）^2}+Z=X+Z（平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a>|FF'|）的动点P的轨迹叫做椭圆），可演变为z=√x^2-y^2（x>y>0）。

Z两端点F、F'为定点。取有韧性切伸缩系数越小越好的线，环绕线段AF'或者FB线段任意一组为长度，以该长度为固定三角形周长，以F、F'　为定点、取构成该三角形上的第三点为动点画弧则构成该椭圆。

参考资料：

vivo手机自拍有个白框

vivo手机自拍有个白框

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那个框是识别人脸位置用的，有的手机从设置里面可以关闭，有的不可以关闭，这个框是智能识别用的，不管能不能关闭。个人不建议关闭这个功能。

你可以在vivo手机设置中点击功能键，然后再选择镜框，最后选择你心仪的镜框图案就可以出现一个白圈框。

将“显示背景板”后的开关关闭，桌面固定栏就会变透明，导航键时默认透明显示，无须设置。注：该功能需桌面版本在V13及以上支持，可进入设置--桌面、锁屏与壁纸--桌面设置--检测更新，查看桌面版本。

viv0x70手机桌面有个椭圆形图标怎么取掉

viv0x70手机桌面有个椭圆形图标怎么取掉

首先打开手机桌面上的设置选项。打开设置页面之后，点击进入“更多设置”选项，如下图所示。在更多设置中，找到并点击“悬浮球”选项，如下图所示。最后关闭“悬浮球”后面的开关按钮即可。

在手机桌面上，可以看到屏幕左侧有一个小圆圈。在手机桌面中点击打开“设置”选项。进入到“常用设置”界面以后，右侧有一个“全部设置”。找到“全部设置”以后，点击打开。

首先在手机桌面打开设置功能，然后在设置页面点击辅助功能，这时即可在页面看到触控选项，点击进入之后再点击辅助触控，接下来滑动按钮关闭就可以成功取消了。

如果出现的为悬浮导航请您进入手机设置，搜索并点击进入悬浮导航，即可在悬浮导航界面学习导航操作方式，如果不需要也可以关闭悬浮导航。

华为手机关掉屏幕上的小圆点：首先，我们选择到设置，进入；进去之后；选择里面的系统，在系统里面找到系统导航，系统导航选择悬浮导航进入，接着再把下面的开关给关闭掉，小圆点就没了。

桌面上出现圆圈可能是开启了悬浮导航功能，您可以设置系统和更新系统导航方式更多，关闭悬浮导航开关。

vivos12自拍一个椭圆形状是什么

vivos12自拍一个椭圆形状是什么

可以进入相机--切换为自拍--点击闪光--关闭柔光环常亮试试。

是因为手机开了自动补光，所以会出现一个补光圈。点右上角把补光关了，圆圈就会消失vivoX70系列顶部与底部均采用棱线设计。

可能是自拍虚化，可进入vivo官网--我的--在线客服--输入人工，提供相关，咨询在线客服反馈。

操作问题。手机出现拍照变形的情况，建议在拍照时保持手机平稳，将手机正对拍照物，手动对焦后，再按拍照快门拍照。若使用前置摄像头自拍，请确认是否有使用美颜模式，如有使用，请退出该模式。

快速启动应用。在vivos12中手指划过屏幕左下角会打开半圆扇弧形菜单，包括日常，支付，系统等几个功能区域，可以自行更改。滑动到制定区域就可以快速启动app。

vivoS12屏幕上箭头圆点是悬浮球功能。

vivo手机出了一个长条椭圆框怎_弄

vivo手机出了一个长条椭圆框怎_弄

根据当前描述无法明确具体现象，可进入vivo官网/vivo商城APP--我的--在线客服或者vivo官网网页版--下滑底部--在线客服--输入人工客服进入咨询了解。

vivo手机屏幕出现圆形图标，可能是手机开启了悬浮球功能。可以进入手机设置-更多设置-悬浮球中，将“悬浮球”开关关闭即可。

建议可长按进行删除，无法删除可进入vivo官网--服务--在线客服--输入人工，咨询在线客服反馈。

首先打开手机桌面上的设置选项。打开设置页面之后，点击进入“更多设置”选项，如下图所示。在更多设置中，找到并点击“悬浮球”选项，如下图所示。最后关闭“悬浮球”后面的开关按钮即可。

若是指桌面底部固定栏，可以进入设置--桌面、锁屏与壁纸--桌面设置--桌面常驻栏--显示背景板，将“显示背景板”后的开关关闭，桌面固定栏就会变透明，导航键时默认透明显示，无须设置。

手机屏幕出现圆形图标，可能是开启了悬浮球功能。可以进入设置--快捷与辅助/更多设置--悬浮球，将“悬浮球”功能关闭。更多疑惑，可以进入vivo官网--点击我的—在线客服，输入“人工”联系在线客服处理。

vivox70拍照怎么出现一个圆圈

vivox70拍照怎么出现一个圆圈

你是想问vivo手机照片左下角有个圆圈是什么原因吗？是因为手机在拍照时开启了相机大光圈功能的缘故，所以就会出现照片左下角有个圆圈的情况，点开相机设置将其关闭即可。

vivo照片左下角有个圆圈是手机在拍照时开启了相机大光圈功能，点开相机设置将其关闭即可。vivo是一家全球性的移动互联网智能终端公司，致力于为消费者打造拥有极致拍照、畅快游戏、Hi-Fi音乐的智能手机产品。

长按相机取景界面，会出现一个方框和一个小圆圈，方框代表聚焦点，小圆圈代表测光点。移动对焦方框，对焦框附近的区域即可对焦、清晰呈现；移动测光圆圈，测光光圈附近的区域可以获得正常的曝光。

若是指拍照出现了炫光/光晕，这是相机在逆光场景拍照时，有强光直射手机镜头产生的炫光/光晕现象，属于镜头的光学特性，基本所有的相机都会不同程度的存在这种现象，请您不必担心。

你好：1。检查一下镜头的镜片上有没有脏东西。手机镜头上面有东西遮挡。镜头里面有东西挡住了。以上3两点找专业人士确认一下。或找手机店修理人员确认。

这是开启了环形补光功能。vo手机拍照按钮有个小漩涡是手机开启了自拍的环形补光功能，可能是当前拍摄环境光线太暗，或者是开启了“环形补光常亮”，只需要把闪光灯关闭即可。

vivo相机自拍时有一个黑框是怎么回事

vivo相机自拍时有一个黑框是怎么回事

，是摄像头的镜面有灰尘了。2，可能就是摄像头摔出问题了。解决方法：1，用棉布擦拭摄像头，避免摄像头有污渍所导致。2，查看照片在相册中看是否有黑点。3，进入设定-一般-应用程序管理器-全部-照相机-清除数据。

首先检查，相机上是不是有脏污遮挡到。把前置摄像头重新擦一下。看会不会好一点。再就是，是不是，屏幕的，手机膜的问题。还有最后一种就是，属于手机显示屏的问题了。

长按相机取景界面，会出现一个方框和一个小圆圈，方框代表聚焦点，小圆圈代表测光点。移动对焦方框，对焦框附近的区域即可对焦、清晰呈现；移动测光圆圈，测光光圈附近的区域可以获得正常的曝光。

由于vivoY85A手机采用的是19：9的显示屏设计，若在18：9或者16：9的手机中查看的话，是无法全屏显示的。

尝试将手机重启一下设置--更多设置--应用程序--全部--相机--清除数据3，您可以更新系统版本优化系统试试：点击设置--系统升级--立即检查更新，根据提示下载升级包，点击校验并安装，手机会重启自动进入升级模式。

可能是自拍虚化，可进入vivo官网--我的--在线客服--输入人工，提供相关，咨询在线客服反馈。

用四心圆法作近似椭圆：椭圆的长轴为AB，短轴为CD。 

作图步骤如下：

连接A、C，以O为圆心、OA为半径画弧，与CD的延长线交于点E，以C为圆心、CE为半径画弧，与AC交于点E1。

作AE1的垂直平分线，与长短轴分别交于点O1、O2，再作对称点O3、O4；O1、O2、O3、O4即为四段圆弧的圆心。

分别作圆心连线O1O4、O2O3、O3O4并延长。

分别以O1、O3为圆心，O1A或O3B为半径画小圆弧K1AK和NBN1，分别以O2、O4为圆心，O2C或O4D为半径画大圆弧KCN和N1DK1（切点K、K1、N1、N分别位于相应的圆心连线上），即完成近似椭圆的作图。

内容拓展：

椭圆是一种圆锥曲线：如果一个平面切截一个圆锥面，且不与它的底面相交，也不与它的底面平行，则圆锥和平面交截线是个椭圆。

穿过两焦点并终止于椭圆上的线段 AB 叫做长轴。长轴是通过连接椭圆上的两个点所能获得的最长线段。穿过中心（两焦点的连线的中点）垂直于长轴并且终止于椭圆的线段 CD 叫做短轴。半长轴（图中指示为 a）是长轴的一半：从中心通过一个焦点到椭圆的边缘的线段。类似的，半短轴（图中指示为 b）是短轴的一半。

如果两个焦点重合，则这个椭圆是圆；换句话说，圆是离心率为零的椭圆。

图像，这里的 D 是带有A  的特征值的对角矩阵，二者沿着主对角线都是正实数的，而 P 是拥有A  的特征向量作为纵列的实数的酉矩阵。椭圆的长短轴分别沿着A  的两个特征向量的方向，而两个与之对应的特征值分别是半长轴和半短轴的长度的平方的倒数。

椭圆可以通过对一个圆的所有点的 x 坐标乘以一个常数而不改变 y 坐标来生成。

准备工具：圆规、直尺、铅笔各一个。

1、先椭圆的长轴直百线AB，再作AB的垂直平分线CD，交于O点。

2、用直线连接AC点。

3、在AC上找一点D，使DC=1/2长轴-1/2短轴度。

4、作AD的垂直平分线，交长轴为O1点。

5、在长轴AB上作O1的对称点O2。

6、与短轴交点O3，在短轴CD上作对称点O4。

7、分别以O1、O2、O3、O4为圆心，以O1A、O2B、O3E、O4D为半径画圆弧，这样就会得到一个椭圆。

扩展资料

椭圆的特征

1、椭圆形两头比圆形长。

2、椭圆形的物体不能滚动。

3、椭圆形的边缘都是圆滑的，没有棱角。

4、椭圆形从圆心到边上转一圈不一样长。

5、当椭圆形沿着最长边的中心点滚动时，留下的轨迹是波浪形的。

-椭圆形