这是一个高等数学问题，两个∂z∂x有什么区别，它们的全称（读作）是什么？

这两个符号的全称（读作）都是“偏导数（Partial Derivative）”。它们的区别在于，点左上方的函数名可能会有差异，以及它们所表示的求导方向不同。

具体来说，∂z/∂x 表示 z 对 x 的偏导数，即在多元函数中，保持其它变量不变，只关心 x 变化时，z 变化的情况。而 ∂z/∂x 表示 z 对 x 的偏导数，其求导方向是沿着 x 轴正方向，当 x 轴上的自变量发生微小变化时，z 响应的变化量。

因此，这两个符号的主要区别在于，它们对应的求导方向不同，需要根据具体问题的不同而进行选择和使用。

要求点 (22, -1) 处曲线的切线方程，可以使用导数的概念来求解。首先，我们需要计算曲线方程的偏导数。

曲线方程1: y^2 = 2x

对 x 求偏导数，得到 dy/dx = 1/y。

在点 (22, -1) 处，我们可以计算出 y 值为 -√(2x)，所以 y = -√(2 22) = -√44 = -2。因此 dy/dx = 1/(-2) = -1/2。

曲线方程2: z^2 = 3 - x

对 x 求偏导数，得到 dz/dx = 1/z。

在点 (22, -1) 处，我们可以计算出 z 值为 -√(3 - 22) = -√08。因此 dz/dx = 1/(-√08)。

现在，我们可以使用点斜式来得到切线方程。点斜式的形式是 y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1) 是曲线上的某个点，m 是该点处的斜率。

在点 (22, -1) 处，切线方程的斜率为 dy/dx = -1/2。将该斜率和点 (22, -1) 代入点斜式中，得到切线方程为 y - (-1) = (-1/2)(x - 22)。

综上所述，点 (22, -1) 处的切线方程为 y + 1 = (-1/2)(x - 22)。

z=x^2+y^2是一个二元函数。图像是一个圆形抛物面。

围成图形的计算：

两张曲面的交线方程应该是由z＝x^2+y^2与z＝x联立构成的方程组，在这个方程组里消去z后得到的方程，就是过交线且母线平行于z轴的柱面。

在上述方程组中消去z得到的是圆柱面(x-1/2)^2+y^2＝1/4，它在xoy面上的投影曲线是以(1/2, 0)为圆心、半径为1/2的圆周。

z=根号下x^2+y^2表示一个圆锥面（旋转曲面的一种）。

由z=√(x2+y2)可知，z≥0，故开口向上复。

当z=0时，x=0，y=0，可知圆锥面的顶点位于坐标原点。

该曲面由直线z=x或z=y绕z轴旋转一周得来，且只取制上半部分。

扩展资料：

1、旋转曲面，也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲2113线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该直线称为旋转轴，这条平面曲线称为母线，曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或5261子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。

2、二元函数具有以下性质：

（1）、连续性

f为定义在点集D上的二元函数P0为D中的一点对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续。

若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数。

（2）、一致连续性

对于任意给定的ε>0,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P0,只要P在P0的δ邻域与D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D一致连续。

参考资料：

旋转曲面-