A是m×n矩阵,证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵

(1) 因为A是m×n矩阵,

所以A^H 是n×m矩阵,A^HA 是n×n矩阵,

而且(A^HA)^H = A^H(A^H)^H = A^HA

又因为对于任意的n维非零列向量a,有

a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0,

因此A^HA是半正定埃尔米特矩阵

(2) 因为A是m×n矩阵,

所以A^H 是n×m矩阵,AA^H 是m×m矩阵,

而且(AA^H)^H = (A^H)^HA^H = AA^H

又因为对于任意的m维非零列向量b,有

b^H(AA^H)b = (A^Hb)^H(A^Hb) = ||A^Hb||^2 大于或等于 0,

因此AA^H是半正定埃尔米特矩阵

(1) 因为A是m×n矩阵,

所以A^H 是n×m矩阵,A^HA 是n×n矩阵,

而且(A^HA)^H = A^H(A^H)^H = A^HA

又因为对于任意的n维非零列向量a,有

a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0,

因此A^HA是半正定埃尔米特矩阵

(2) 因为A是m×n矩阵,

所以A^H 是n×m矩阵,AA^H 是m×m矩阵,

而且(AA^H)^H = (A^H)^HA^H = AA^H

又因为对于任意的m维非零列向量b,有

b^H(AA^H)b = (A^Hb)^H(A^Hb) = ||A^Hb||^2 大于或等于 0,

因此AA^H是半正定埃尔米特矩阵,6,

(1) 因为A是m×n矩阵,

所以A^H 是n×m矩阵, A^HA 是n×n矩阵,

而且(A^HA)^H = A^H(A^H)^H = A^HA

又因为对于任意的n维非零列向量a, 有

a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0,

因此A^HA是半正定埃尔米特矩阵

(2) 因为A是m×n矩阵,

所以A^H 是n×m矩阵, AA^H 是m×m矩阵,

而且(AA^H)^H = (A^H)^HA^H = AA^H

又因为对于任意的m维非零列向量b, 有

b^H(AA^H)b = (A^Hb)^H(A^Hb) = ||A^Hb||^2 大于或等于 0,

因此AA^H是半正定埃尔米特矩阵

NaA与HA互为共轭酸碱对，设NaA的水解常数为k

k=(cOH-)(cHA)/(cA-)=(10^-5)^2/01=10^-9

kNaA(水解)kHA(电离)=10^-14

那么kHA=10^-5

设01mol/LHA的H+为xmol/L

x^2/01=10^-5

x=10^-3

PH=3

例如：

设NaA溶液的浓度也= 0。1 M

HA <---> A- + H+

[H+]=0001 M;

所以，[A-]=0001 M; [HA]=01-0001 M

Ka= [H+][A-]/[HA]=10^-5

A- + H2O <---> HA + OH-

设 [OH-]=X

Kb=Kw/Ka= X^2/(01-X)= 10^-9

X=[OH-]=316x10^-5 M

pOH=45

pH= 14-pOH = 95

扩展资料：

测定溶液pH通常用pH试纸和pH计。其中用pH试纸测定溶液pH的具体操作为：测定时，将pH试纸放在表面皿上，用干净的玻璃棒蘸取被测溶液并滴在pH试纸上，半分钟后把试纸显示的颜色与标准比色卡对照，读出溶液的pH，简记为：“一放、二蘸、三滴、四比”。

溶液的pH实质是溶液中H浓度或OH浓度大小的外在表现。改变溶液中H浓度或OH浓度，溶液的pH就会发生改变。

-溶液的酸碱性与pH值

ha190907aa0021这种编号都是摊主自己用打印机随意编制的没有任何意义。

至于如何鉴定翡翠好坏可以参考下文：

很多朋友问我，为什么天然的翡翠要往里面充胶、染色、漂白啊这些，从而破坏天然翡翠的内部结构，弄得让人都不敢佩戴了？

其实被选择来处理的翡翠都是一些品质特别差的翡翠，这些翡翠没有装饰价值，所以那些不良商家就通过处理，使这些翡翠变得具有装饰价值，然而却破坏了其内部结构。

那么漂白、充胶、染色也就是我们常说的B+C货翡翠，低品质的翡翠通过漂白使里面的脏色、杂质等去除，使翡翠的颗粒间隙增大，再通过充胶来使翡翠的颗粒结合起来，提高水头，然后在通过染色使翡翠的颜色达到鲜艳，浓郁的程度，这类的翡翠也是市场上流通比较多的。

那么我们怎么来鉴别是天然的A货翡翠，还是处理过的B+C货翡翠呢？

（1）颜色：

天然A货翡翠颜色见一点或一条略深一些的绿色，这略深一些的绿渐变过渡到相对较浅的绿色，颜色有形，深浅程度不一致，分布不均匀，颜色界限明显。

B+C货翡翠颜色发散，无形，有漂浮在表面的感觉，呈丝网状分布于表层，颜色界限模糊，色调均匀，颜色在裂隙中较为集中，形成丝瓜囊结构和丝线状结构。

（2）内部结构：

天然A货翡翠内部结构紧实，颗粒间隙分明。

B+C货翡翠内部结构松散，看不到颗粒间隙，透光看呈现蓝紫色荧光。

（3）透明度：

天然的A货翡翠透明度不匀，绿色部分更透，白色部分更白，显得棉絮较多。

B+C货翡翠透明度各处均匀，绿色和白色的透明度一致，白色的地方不白，显得很透明。

（4）光泽：

天然A货翡翠的光泽强，也就是看表面的反光点，反光点清晰明亮。

B+C货翡翠光泽弱，也就是看表面反光点模糊，无形。

（5）底色：

天然A货翡翠的常带点底色，灰色或者**的底色。

B+C货翡翠底色偏白，没有**或者灰色调的底色。