求一篇带有数学公式的文章（最好是高中或者大学的数学公式初中的也行有数学公式就行了！急！）

梅涅劳斯

梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。

　　证明： 　　

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G 　　

AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG 　　  

    三式相乘得： 　

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 　　

    它的逆定理也成立：

若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。

    利用这个逆定理，可以判断三点共线。 　　

另外,有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐,不看书根本记不住,下面从别人转来一些方法帮助书写 　　

1ABC为三个顶点，DEF为三个分点 　　

     (AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1 　　

    （顶到分/分到顶）（顶到分/分到顶）（顶到分/分到顶）=1 　　

2为了说明问题，并给大家一个深刻印象，我们假定图1中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点，各景点之间有公路相连。

  我们乘直升机飞到这些景点的上空，然后选择其中的任意一个景点降落。我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩，最后回到出发点，直升机就停在那里等待我们回去。 　　

  我们不必考虑怎样走路程最短，只要求必须“游历”了所有的景点。只“路过”而不停留观赏的景点，不能算是“游历”。 　　

  例如直升机降落在A点，我们从A点出发，“游历”了其它五个字母所代表的景点后，最终还要回到出发点A。 　　

  另外还有一个要求，就是同一直线上的三个景点，必须连续游过之后，才能变更到其它直线上的景点。 　　

   从A点出发的旅游方案共有四种，下面逐一说明： 　　

   方案 ① ——从A经过B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后经过B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后从E经过C（不停留）回到出发点A。 　　 按照这个方案，可以写出关系式： 　　（AF：FB）（BD：DC）（CE：EA）=1。 　

   从A点出发的旅游方案还有： 　　

   方案 ② ——可以简记为：A→B→F→D→E→C→A，由此可写出以下公式： 　　

    （AB：BF）（FD：DE）（EC：CA）=1。

   从A出发还可以向“C”方向走，于是有： 　　

    方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，

    由此可写出公式： 　　（AC：CE）（ED：DF）（FB：BA）=1。 

   从A出发还有最后一个方案： 　　

     方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，

     由此写出公式： 　　（AE：EC）（CD：DB）（BF：FA）=1。 　　

     我们的直升机还可以选择在B、C、D、E、F任一点降落，因此就有了图1中的另外一些公式。 　　

     尽管图1中列出了许多公式，但仍不是全部公式，还可以写出一些来。 　　

     值得注意的是，有些公式中包含了四项因式，而不是“梅涅劳斯定理”中的三项。当直升机降落在B点时，就会有四项因式。而在C点和F点，既会有三项的公式，也会有四项的公式。公式为四项时，有的景点会游览了两次。 　　

 　　现在是否可以说，我们对梅涅劳斯定理有了更深刻的了解呢。那些复杂的相除相乘的关系式，不会再写错或是记不住吧。 　　

     

    

     梅涅劳斯定理 - 逆定理　

      它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。

      利用这个逆定理，可以判断三点共线。

首先，傅作义先生本人就是一位爱国将领。傅先生长期盘踞绥远，其实他开始和蒋介石是没有多大联系的，也和阎锡山关系不大，而且相互都有点矛盾，后来跟随蒋介石，被册封为华北总司令，权力不可谓不大。

第二，傅先生爱一个完整的国家。傅作义部队总部当时在北平，中南海。林彪的大军取得辽沈战役胜利以后，下一步的计划就是打北平和天津，天津和北平相比，重要性就显得小的多，因此林彪的部队就先取了天津，并且俘获了当时天津市长和警备总司令。

第三，当时战局形式。前面说到，林彪已经解放东北全境，占领天津，俘获了主和的天津警备总司令。傅作义几乎成了孤军，尽管实力尚存，但是灭亡几乎是不可避免的。

蒋介石当时是希望傅作义抵抗一段时间，他在江南组织200万军队猛扑过来，而且派他的儿子蒋经国来说服傅作义。尽管傅作义有点动摇，他一方面不想对不起党国，一方面又不想自断于人民，摇摆中，作为一个明白人，他看清楚了解放军的前途和未来。

有三个人值得一提。

一位是崔载之，这位是傅作义最看重的人才，他当时是傅作义创办的平明日报的主编，长期跟随傅作义，进步爱国人士，非常不喜欢国民党。

一位是杨宝珊将军，是他同崔载之还有其他傅的部下一起，同***进行谈判，为北平和平起义做了大量的工作。 

一个是傅作义先生的女儿，傅冬菊，她是傅作义最亲近的人，而恰恰就是这个最亲近的人，却是中共地下党员，她对傅作义的影响就可想而知。

历史的潮流是不可阻挡的，傅作义是英明的，为明智的，起义，保全了北京，也保全了他。如果当时他同***打了，中国至多晚几个月解放,但是历史将永远地重写，北京将是满目疮痍，成为历史上因为战争遭受毁坏最大的城市，傅作义将是历史和人民的罪人，永远地被后代所诟病。 然而，傅作义没有这么做，他改变了历史的路线。

亲爱的谭老师：

您好！

收到我的这封信，您很惊奇吧！放暑假了，这段时间您都在忙些什么呢？我还清楚地记得，在散学礼的那天，我们五（1）班同学欢呼着，叫喊着，就像一群快活的小鸟，因为盼望好久的暑假终于到了！

谭老师，我以为放假了，就可以摆脱学习的困扰，会过得很惬意。但是休息没几天后，我又感觉闷得慌，每天除了按时完成您布置的暑假作业——B餐外，其余时间都是无所事事。我觉得暑假好无聊，宁愿选择去上学，因为上学可以见到好朋友，又可以见到您。现在，我真的很想念您！

从五年级第一学期开始，您就担任我的语文老师兼班主任。老师，您知道吗？从第一眼看到您，我便喜欢上您了。小小的眼睛，小小的个子，戴着一副黑框眼镜，脸上总是洋溢着开心的微笑，就像一个和蔼可亲的邻家大姐姐。当时还不相信您这洋溢着童真的人，竟会是我的班主任。老师，您知道我是个不爱说话的女孩，这些话我憋在心里已经有一年，从来都不敢让您知道，现在我终于鼓起勇气对您说了。

随着时间的流逝，我对您有了更深的了解。在课堂上，您是个严肃的老师，课后像一个大姐姐似的和我们聊天、打球。您非常幽默，当发现我们在课堂上比较疲惫或精神不集中时，您不是大声呵斥，而是说几个笑话或者用幽默的语言来调剂一下，时常逗得我们哈哈大笑，同学们的眼球很快又被您吸引住了。

还记得，上学期末，由于大家经常写错同学的名字，闹出不少的笑话，您特地在班上举办了小组“写名字”比赛活动。要求大家以小组为单位，写其他小组同学的名字，既要准确，又要工整、漂亮。您还说以前教过的学生曾把“杨宝珊”写成“羊宝山”；把“张波”写成了“张皮”等。把我们乐得都笑出了眼泪，笑痛了肚子。在笑过之余，我们也明白把别人名字写错是一件多么不应该的事情。

还记得，这个学期末，您看我们在复习阶段都没什么精神，教我们玩一个“拼句游戏”。让每一个小组的同学分别写不同作文的四要素：时间、地点、人物、事件，然后每个组派一个同学上来，把同学们写的东西原原本本地读出来，结果呢？笑话百出，不信你听听：汤老师在公共汽车上打架；郑梓锋在垃圾池冲凉；曾卓光在奥巴马家喝茶……在这个 “拼句游戏”中，我们又弄懂了写作文时一定要注意组织好语言，不然就会闹笑话来。

杨红樱阿姨说过：“有童心的人是永远不会老的。”老师，在我的眼里，您就是个不会老的人。

老师，您曾经对我们说过，如无意外，会教五（1）班到毕业。

老师，我希望您能遵守诺言，陪伴我们度过小学阶段最后一年的学习生活。祝：

身体健康、

暑假快乐！

您的学生：潘旭虹

2009年7月13日