重阳节敬老院里有25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和2000。问

年龄在正中间的一位老人，按从小到大的顺序也就是第13位老人是2000÷25=80岁

因为相邻的两个自然数相差1，因此最大的老人就比第13位老人大25-13=12岁

因此最大的是80+12=92岁

设：设中间的老人x岁,

则依次有老人年龄为x-12,x-11x+11,x+12岁

全部相加后是25x

两年后,他们年龄和增加225岁

由此得25x=2000-225

解得x=78

最大老人年龄=78+12=90

设中间的老人x岁,

则依次有老人年龄为x-12,x-11x+11,x+12岁

全部相加后是25x

两年后,他们年龄和增加225岁

因此有方程

25x=2000-225

解得x=78

最大老人年龄=78+12=90

五位老人的年龄之和为855=425,

因为平均年龄为85,可以肯定年龄最大的老人年龄肯定大于等于86，所以年龄最小的老人年龄大于等于80岁，

1）假设最大年龄为86,则最小年龄为80,则另三位老人年龄之和为425-166=259,259/3>86,也就是说这三位老人平均年龄大于最大的老人年龄，不满足条件。

2）假设最大年龄为87,则最小年龄为81,则另三位老人年龄之和为425-168=257,259/3=857<87,也就是说这三位老人平均年龄小于最大的老人年龄，满足条件，但857与87之间只有一个86，另两个年龄肯定小于等于85,推算是大为84,85,86,相加和为255,也不满足条件。

3)假设最大年龄为88,则最小年龄为82,则另三位老人年龄之和为425-170=255,255/3=857<88,也就是说这三位老人平均年龄小于最大的老人年龄，满足条件,可以推算出其他三位老人年纪可能为83,85,87或者，84，85，86

由上推算可知：最大老人年龄为88岁