高等数学∑是什么意思

∑符号表示求和，∑读音为sigma，英文意思为Sum，Summation,就是和。用∑表示求和的方法叫做Singa Notation，或∑ Notation。它的小写是σ，在物理上经常用来表示面密度。(相应地，ρ表示体密度，η表示线密度)。

大写Σ用于数学上的总和符号，比如：∑Pi，其中i=1,2,,T，即为求P1 + P2 + + PT的和。小写σ用于统计学上的标准差。西里尔字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演变而成。

扩展资料

大写Σ用于数学上的总和符号，比如：∑Pi，其中i=1,2,,T，即为求P1 + P2 + + PT的和。小写σ用于统计学上的标准差。西里尔字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演变而成。

详解与应用

1、∑符号表示求和，∑读音为sigma，英文意思为Sum，Summation,就是和。

∑用法举例

用∑表示求和的方法叫做Sigma Notation，或∑ Notation。它的小写是σ，在物

理上经常用来表示面密度。(相应地，ρ表示体密度，η表示线密度)

2、∑的用法：

其中i表示下界，n表示上界， k从i开始取数，一直取到n,全部加起来。

参考资料

-∑

添加感叹号“！”，即：我去叫张老师吧！

1、句子中含有明显的感叹词语“吧”。

2、当出现感叹词语时，应当使用感叹号，来表达强烈的感情色彩，这里使用感叹号表达的感情色彩是强烈的意愿。

标点符号种类：

标点符号分为点号、标号两大类。点号表示口语中不同长短的停顿，标号表示书面语言里词语的性质或作用。（注：数学符号、货币符号、校勘符号、辞书符号、注音符号等特殊领域的专门符号不属于标点符号。）

点号：句号（ 。）、问号（ ？）、叹号（ ！）、逗号（ ，）顿号（、）、分号（；）和冒号（：）。

标号：引号（“ ” ‘ ’）、括号〔（ ） [ ] { } 〕、破折号（ —— ）、省略号（······）、着重号（ ．）、书名号（《 》〈 〉）、间隔号（·）、连接号（ — ）和专名号（ ____ ）、分隔号（/）。

六年级英语复习

一、 词汇

Ⅰ一般过去时态

一般过去时态表示在过去的某个时间发生的动作或存在的状态，常和表示过去的时间状语连用。例如yesterday, last weekend ,last Saturday ,等连用。基本句型：主语+动词的过去式+其他。例句——What did you do last weekend你上周做什么了？

——I played football last weekend我踢足球了。

★ 规则动词过去式的构成

⒈一般在动词原形末尾加-ed。例如：play—played

⒉词尾是e的动词直接加-d。例如：dance—danced

⒊末尾只有一个辅音字母的重读闭音节词，先双写这个辅音字母，再加-ed。例如stop（停止）--stopped

⒋结尾是“辅音字母+y”的动词，变“y”为“i”，再加-ed，例如：study--studied

★ 一些不规则变化的动词过去式

am/is—was are—were go—went swim—swam fly—flew do—did have—had say—said see—saw take—took come—came become—became get—got draw—drew hurt—hurt read—read tell—told will—would eat—ate take—took make—made drink—drank sleep(睡觉)—slept cut（切）--cut sit(坐)—sat

begin(开始)—began think—thought find—found run(跑)---ran buy—bought win—won give(给)—gave sing—sang leave—left hear（听）--heart wear—wore

Ⅱ一般现在时态

一般现在时态表示包括现在时间在内的一段时间内经常发生的动作或存在的状态，表示习惯性或客观存在的事实和真理。常与often ,always ,usually ,sometimes ,every day等连用。基本句型分为两种情况：

● 主语（非第三人称）+动词原形+其他。例句：——What do you usually do on the weekend——I usually do my homework on the weekend

● 主语（第三人称）+动词的第三人称单数形式+其他。例句：

——What does Sarah usually do on the weekend萨拉通常在周末干什么？

——She usually does her homework on the weekend她通常在周末做她的家庭作业。

★ 动词第三人称单数形式的变化规则

⒈一般直接在动词词尾加-s例如：play—plays

⒉以s ,x ,ch,sh结尾的动词加-es。例如：watch—watches

⒊以辅音字母加y结尾的动词，变y为i，再加es,例如：fly—flies

⒋个别不规则变化动词，需单独记忆，例如：do—does go—goes

Ⅲ现在进行时态

现在进行时态表示说话人现在正在进行的动作。基本句型：主语+be+动词的-ing+其他。

例如:——What are you doing 你在干什么？

——I am doing my homework我正在做作业。

★ 动词现在分词的变化规则

⒈一般直接在词尾加ing ，例如;wash—washing

⒉以不发音e字母结尾的动词，去掉e ,再加ing例如：make—making

⒊末尾只有一个辅音字母的重读闭音节词，要双写最后一个辅音字母再加ing例如swim—swimming

Ⅳ一般将来时态

一般将来时态表示将来某一时间或某一段时间内发生的动作或存在的状态。常与表示将来的时间如tomorrow ,next weeken ,this afternoon 等连用。我们通常用will,be going to+动词原形来表示一般将来时态。基本句型：主语+will+动词原形+其他。或主语+be going to +动词原形+其他。

例句：I will go to Beijing tomorrow=I am going to visit Beijing tomorrow我打算明天去北京旅游。

Ⅴ形容词的比较级

一形容词比较级的构成

⒈一般在词尾加-er。例如 tall—taller

⒉以e字母结尾的词，加-r。例如 late(迟的，晚的)—later

⒊以重读闭音节结尾的，且末尾只有一个辅音字母的词，应双写这个辅音字母再加-er。

例如 big—bigger

⒋以辅音字母加y结尾的双音节词先改y 为i再加-er例如：easy—easier

二不规则变化

good—better bad—worse many/much—more litter—less

三形容词比较级的用法

表示两者（人或事物）的比较。基本句型：A+be+比较级+than+B

例句：Mike is taller than me迈克比我高。

A+be+数字+单位+比较级+than+B

例如：Zhangpeng is 4 cm taller than Mike张鹏比迈克高4厘米。

Ⅵ代词

人称 主格 宾格 形容词性物主代词 名词性物主代词

第一人称 单数 复数 单数 复数 单数 复数 单数 复数

I we me us my our mine ours

第二人称 you you you you your your yours yours

第三人称 He

She

it they Him

Her

it them His

Her

its their His

Her

its theirs

VII 名词

1) 掌握名词复数的变化规则；

1 多数名词变复数直接在词尾加S。例：book—books

2 以s,sh,x,ch结尾的一般加es 例；watch—watches

3 以辅音字母加y结尾的名词，变y为i再加es 例;family—families

4 以f,fe结尾的名词，大多数情况一般将f,fe变为v再加es例;leaf—leaves

5 以字母o结尾的名词变复数，多数情况下加s,但有些加es例；piano—pianos

photo—photos radio—radios tomato—tomatoes

以上情况还有例外，如；有些以－f结尾的名词，在构成复数时只加－s，读作/s/例;gulf—gulfs

2) 不规则的名词复数变化形式需单独记忆。例如：foot—feet man—men woman—women

Child—children sheep—sheep people—people

Ⅷ数词

数词分为基数词和序数词基数词表示可数名词的数量，例如：one ,two ,three ,four 等。序数词表示顺序，例如：first ,seond third,fourth等。可以简写为阿拉伯数字加末尾的两个字母组成，例如：1st ,2nd ,3rd

序数词是由基数词转变而来的，表示“第。。。。。。个”

1-3分别是 first,second,third没有规律。

4-19通常由基数词加th构成，特殊的有：five-fifth,eight-eight,nine-ninth

,twelve-twelfth

整十的数词，其后缀-ty要先变为tie再加-th。eg（例）

twenty-twentieth

两位数只把后一个数词变为序数词，前面的数词仍保留其基数词形式。

Eg(例)twenty-one-twente-first。

Ⅸ月份的表达

月份可单独使用，也可跟年，日连用。月份单词的首字母永远大写。

1 月份前加介词in，表示“在……月”的意思。Eg（例）

There are thirty-one days in january

一月份有三十一天

2 月份与年连用时，其前面用介词in，表示“在……年……

月”的意思。eg（例）

The 2008 Olympic Games will be held in August,2008

2008年奥林匹克运动会将在2008年8月举办。

3 如果表示具体的日期，其前面用介词on。Eg（例）

Christmans Days is on December 25th every year

圣诞节在每年的12月25日。

I am going to visit the Great Wall on April 1st,2007

我将在2007年4月1日去参观长城。

★ 知识拓展★ 英语的日期顺序是月，日，年与汉语的顺序完全不同。

▲ 月份的缩写

月份 英文缩写 英文全称 月份 英文缩写 英文全称

一月 Jan January 七月 Jul July

二月 Feb February 八月 Aug August

三月 Mar March 九月 Sep September

四月 Apr April 十月 Oct October

五月 May May 十一月 Nov November

六月 Jun June 十二月 Dec December

▼注意▼

英语中五月份May本身就是3个字母，所以无缩写形式。六月份，七月份的英文可缩写为前三个字母，也可以不缩写。九月份的缩写通常都是前4个字母，其他月份的缩写都是前三个字母。

Ⅹ几个特殊疑问词的用法。

● what 用于对未知事物提问。例如：

问姓名：What’s your name My name is Amy你叫什么名字？我叫艾米。

问事物：What’ this This is a desk

问职业：What do you do=What are you你是做什么的？I am a teacher我是一名教师。

问病情：What’ the matter I have a headache 你怎么啦？我头疼。

问爱好：What’s your hobby I like reading你的爱好是什么？我喜欢读书。（注：当一个句子里连续出现两个动词时，后一个动词要把它变成动名词形式，即动词的-ing形式。

What’s your favourite food My favourite food is hot dog你最喜欢的事物是什么？我喜欢热狗。

问时间：What’s the time=What time is it It’s 7:00 o’clock几点了，七点了。

问颜色：What colour is the bananaIt’s yellow香蕉是什么颜色的？是**的。

● where 用于提问地点。例如：Where is my pen It’s on the desk

● which 用于对二种或多种事物选择其一时，例如：Which season do you like best I like summer best 你最喜欢哪个季节？我最喜欢夏天。What’s your favourite season My favourite season is summer你最喜欢的季节是哪个？我最喜欢夏天。

● why用来提问原因。通常用because来回答。例如：Why do you like summerBecause I can swim你为什么喜欢夏天？因为我能在夏天游泳。

● when 用来提问时间，译为“什么时候”。例如：When do you get up every day I usually get up at 6:00你每天什么时候起床？我通常在早上6：00 起床。

● How主要用于对方式、手段、方法等进行提问。译为“如何，怎样，用何方式”例如：How do you go to schoolI go to school by bus你怎样去上学？我乘公共汽车去上学。另外how 还有其他如下用法：

表问候：How are you I’m fine ,thank you 你好吗？我很好，谢谢。

表天气：How is the weather in Beijing It’s sunny北京的天气怎么样？很晴朗。

问年龄：How old are you I’m 11 years old你多大？我十一岁了。

问身高：How tall are you I’m 160 cm tall你多高？我160厘米高。

问重量：How heavy is Mike He is 40kg 迈克多重？他40千克重。

问大小：How big are your feetI wear 16 size你的脚多大？我穿16码的鞋。

问面积：How large is your classroom It’s 30㎡你们教室多大？30平方米。

问数量：How many books do you haveI have 12你有多少本书？我有十二本。

（how many 后要加可数名词的复数形式）

问价钱：How much is the shirtIt’30 yuan 那件衬衫多少钱？30元。

问感觉：How do you feelI feel sad你感觉怎么样？我很伤心。

Ⅺ冠词

冠词分为定冠词和不定冠词

▲ 不定冠词包括a ,an 都表示一个，修饰单数名词，a 用在辅音音素开头的可数名词单数前，例如 a book 一本书，an 用在以元音音素开头的可数名词单数前，an apple 一个苹果。

▲ 定冠词the 用在特指，或者上文提到的名词前，它既可以修饰可数名词，也可以修饰不可数名词，并且没有单复数的限制。

Ⅻ指示代词this ,that ,these ,those

This 和these 都表示距离说话人较近的事物，this 用来修饰单数，these 用来修饰复数

That和those 都表示距离说话人较远的事物，that 用来修饰单数，those 用来修饰复数

▲注：this 和that 还可以修饰不可数名词。

二、 句型。

★ 肯定句变一般疑问句的方法。

⒈句子中有be动词am,is,are,was,were的，直接把be动词am,is,are,was,were提到句首。如果句子中人称代词为第一人称的，则将其转换称第二人称，如果人称代词为第二、三人称时，则保持不变。即I,we变成you；my,our 变成your,然后把句子中剩下的单词抄下来。（be动词随人称的变化而变化）例如：I was at home yesterday(变一般疑问句)Were you at home yesterday？

⒉句子中没有be动词只有情态动词can ,may ,must ,will等的，把情态动词can ,may ,must ,will等提到句首，如果句子中人称代词为第一人称的，则将其转换称第二人称，如果人称代词为第二、三人称时，则保持不变。即I,we变成you；my,our 变成your,然后把句子中剩下的单词抄下来。（情态动词后要跟动词原形）。例句：I can play football(变一般疑问句)Can you play football

⒊句子中没有be动词，也没有情态动词的，就借助动词来变，即在句首加do ,does 或did 如果句子中人称代词为第一人称的，则将其转换称第二人称，如果人称代词为第二、三人称时，则保持不变。即I,we变成you；my,our 变成your,然后把句子中剩下的单词抄下来。但在抄的过程中，要把动词变回原形。（助动词的选择要根据句子时态和主语的变化而变化。）例句：She did her homework last night(变一般疑问句)Did she do her homewok last night

★ 一般疑问句的回答规律

一般情况下：肯定回答：Yes,人称代词+相应的助动词或be动词或情态动词。即这个一般疑问句是由谁引导就用谁来回答。

否定回答：No, 人称代词+相应的助动词或be动词或情态动词和not 。

★ 肯定句变否定句的方法

⒈句子中有be动词am,is,are,was,were和有情态动词can ,may ,must ,will等的，在be动词am,is,are,was,were和情态动词can ,may ,must ,will等的后面加not例句：I can play basketball（变否定句）I can not play basketball(can not 可以缩写为can’t)。

⒉句子中没有be动词，也没有情态动词的，就借助动词来变，即在动词前，主语后加don’t ,doesn’t ,didn’t , 然后把句子中剩下的单词抄下来。但在抄的过程中，要把动词变回原形。（助动词的选择要根据句子时态和主语的变化而变化。）例句：He played football yesterday（变否定句）I didn’t play football yesterday

★ there be 句型与 have 的区别：

⒈there be 句型表示某地有某物。基本句型为：There be +某物+地点。并且there be 句型有一个就近原则，即距离be 动词最近的名词是单数时，be 动词用is ,是复数时be动词用are例句：There is a an English book and two Chinese book on the desk在桌子上有一本英语书和两本语文书。There are two Chinese book and an English book on the desk 在桌子上有两本语文书和一本英语书。

▲ 注：常用的几个表示地点的介词有，

in 在……里面，或加在一些打的地点前。例如 in Beijing 在北京

on 在……上面,例如 on the desk在课桌上

behind 在……后面，例如 behind the door 在门后面

near 在……附近，旁边例如 near the window 在窗户附近

next to 与……相邻，例如 next to the post office 与邮局相邻。在邮局旁边。

in front of 在……前面，例如 the tree is in front of our classroom

under 在……下面，例如 under the desk

⒉have/has 表示某人有某物，表示所属关系，基本句型：主语（非第三人称）+have+某物。

或主语（第三人称）+has +某物。例如 I have a new bike我有一辆新的自行车。

She has a new dreee她有一件新的连衣裙。另外，have 还有其他的用法，例如

have lunch 吃午饭 have some coke 喝些可乐 have a headache 头疼

have a good time 玩的开心，玩的愉快

★ It’s time for 和It’s time to 的用法

这两个句型都表示“该干什么了”，但是It’ time for +名词。例如 It’s time for lunch该吃午饭了。

It’s time to +动词。例如It’s time to get up该起床了。

★ 表示星期的单词

Monday 星期一 Tuesday星期二 Wednesday星期三 Thursday星期四 Friday星期五 Saturday星期六 Sunday 星期日（注：在星期前要用介词on ,且第一个字母必须大写）

★ 四季的单词

spring 春天 summer 夏天 fall/autume 秋天 winter 冬天（在季节前要用介词in）

小学数学复习

第一章 数和数的运算

一 概念

（一）整数

1 整数的意义

自然数和0都是整数。

2 自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 025 、 0368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 325 、 526 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 417 、 253 、 023 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 433 …… 31415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3555 …… 00333 …… 12109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 399 ……的循环节是“ 9 ” ， 05454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3111 …… 05656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 31222 …… 003333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3777 …… 简写作 05302302 …… 简写作 。

（三）分数

1 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2 分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3 约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

如果说你和你男朋友现在已经吵架很多天了他都没有理你，刚才竟然破天荒的给你发了一个符号的表情给你，那么其实他可能就是不是想要和你聊天，他只是看看你有没有把他给删除罢了，所以说他随便就发了一个这样的表情符号给你。所以说我觉得其实你男朋友也是在一直关注着你，所以说我觉得其实你们两个如果说没有什么太大的矛盾，那么其实就是可以。在他发给你这个表情符号的时候，你就可以主动和他说话了。其实没有什么。