高中数学1教学视频

　导语：数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。以下是我整理好分享给大家的关于高中必修一数学的知识汇总，欢迎大家前来教育查看！

　高中高一数学必修1 各章知识点总结

　第一章 集合与函数概念

　一、集合有关概念

　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　2、集合的中元素的三个特性：

　1元素的确定性;2元素的互异性;3元素的无序性

　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　1用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　2集合的表示方法：列举法与描述法。

　注意啊：常用数集及其记法：

　非负整数集(即自然数集)记作：N

　正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　关于“属于”的概念

　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA

　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

　4、集合的分类：

　1有限集含有有限个元素的集合

　2无限集含有无限个元素的集合

　3空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　二、集合间的基本关系

　1“包含”关系—子集

　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　2“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　③如果AíB,BíC,那么AíC

　④如果AíB同时BíA那么A=B

　3不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　三、集合的运算

　1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集

　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}

　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　A∪φ=A,A∪B=B∪A

　4、全集与补集

　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　记作：CSA即CSA={x|xS且xA}

　S

　CsA

　A

　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

　二、函数的有关概念

　1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，x∈A其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域

　注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式

　定义域补充

　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义

　(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

　构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

　(见课本21页相关例2)

　值域补充

　(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域(2)应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

　3函数图象知识归纳

　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象

　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　(2)画法

　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来

　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　(3)作用：

　1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

　发现解题中的错误。

　4快去了解区间的概念

　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示

　5什么叫做映射

　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”

　给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　常用的函数表示法及各自的优点：

　1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征

　注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

　补充一：分段函数(参见课本P24-25)

　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集

　补充二：复合函数

　如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

　例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)

　7函数单调性

　(1)增函数

　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;

　2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1

　(2)图象的特点

　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的

　(3)函数单调区间与单调性的判定方法

　(A)定义法：

　1任取x1，x2∈D，且x1

　(B)图象法(从图象上看升降)_

　(C)复合函数的单调性

　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：

　函数

　单调性

　u=g(x)

　增

　增

　减

　减

　y=f(u)

　增

　减

　增

　减

　y=f[g(x)]

　增

　减

　减

　增

　注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗

　8函数的奇偶性

　(1)偶函数

　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数

　(2)奇函数

　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数

　注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)

　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称

　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数

　注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定

　9、函数的解析表达式

　(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域

　(2)求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的'方法求出f(x)

　10函数最大(小)值(定义见课本p36页)

　1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

　第二章基本初等函数

　一、指数函数

　(一)指数与指数幂的运算

　1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈

　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用符号表示式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand)

　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0)由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　注意：当是奇数时，，当是偶数时，

　2分数指数幂

　正数的分数指数幂的意义，规定：

　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂

　3实数指数幂的运算性质

　(1);

　(2);

　(3)

　(二)指数函数及其性质

　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R

　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1

　2、指数函数的图象和性质

　a>1

　0

　图象特征

　函数性质

　向x、y轴正负方向无限延伸

　函数的定义域为R

　图象关于原点和y轴不对称

　非奇非偶函数

　函数图象都在x轴上方

　函数的值域为R+

　函数图象都过定点(0，1)

　自左向右看，

　图象逐渐上升

　自左向右看，

　图象逐渐下降

　增函数

　减函数

　在第一象限内的图象纵坐标都大于1

　在第一象限内的图象纵坐标都小于1

　在第二象限内的图象纵坐标都小于1

　在第二象限内的图象纵坐标都大于1

　图象上升趋势是越来越陡

　图象上升趋势是越来越缓

　函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;

　函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;

　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　(1)在[a，b]上，值域是或;

　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

　(3)对于指数函数，总有;

　(4)当时，若，则;

　二、对数函数

　(一)对数

　1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(—底数，—真数，—对数式)

　说明：1注意底数的限制，且;

　2;

　3注意对数的书写格式

　两个重要对数：

　1常用对数：以10为底的对数;

　2自然对数：以无理数为底的对数的对数

　对数式与指数式的互化

　对数式指数式

　对数底数←→幂底数

　对数←→指数

　真数←→幂

　(二)对数的运算性质

　如果，且，，，那么：

　1+;

　2-;

　3

　注意：换底公式

　(，且;，且;)

　利用换底公式推导下面的结论(1);(2)

　(二)对数函数

　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞)

　注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

　如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数

　2对数函数对底数的限制：，且

　2、对数函数的性质：

　a>1

　0

　图象特征

　函数性质

　函数图象都在y轴右侧

　函数的定义域为(0，+∞)

　图象关于原点和y轴不对称

　非奇非偶函数

　向y轴正负方向无限延伸

　函数的值域为R

　函数图象都过定点(1，0)

　自左向右看，

　图象逐渐上升

　自左向右看，

　图象逐渐下降

　增函数

　减函数

　第一象限的图象纵坐标都大于0

　第一象限的图象纵坐标都大于0

　第二象限的图象纵坐标都小于0

　第二象限的图象纵坐标都小于0

　(三)幂函数

　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数

　2、幂函数性质归纳

　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1);

　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴

　第三章函数的应用

　一、方程的根与函数的零点

　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点

　3、函数零点的求法：

　求函数的零点：

　1(代数法)求方程的实数根;

　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点

　4、二次函数的零点：

　二次函数

　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点

　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点

　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点

内容延伸：

　学好高中数学必修一

　第一、刚接触的东西，自然会比较陌生，此时要做的第一步是认真地把课本的内容题目和标题看一遍。

　第二、养成预习的好习惯，偶尔用笔画一画你不是很懂的地方，写一写，好记性不如烂笔头。

　第三、数学课堂上要准备一个好的笔记本，用来记录老师讲的重点，勤奋做数学笔记。

　第四、课后多做跟老师讲的有关的练习题，巩固一下课堂上的知识点，课后练习都不要放过。

　第五、准备一个纠错本，养成记录错题的习惯，考过的试题，做错了的，把题目抄一遍，不要看答案，再把思路整理一遍，自己写一遍答案。

　第六、学会做总结，总结你为什么会错，是不是没有把握好知识点，没有把握好的重点再去研究下。

　第七、学会做数学归类，归类同类题，有助于你记忆。不仅让你记忆这道题的做法，还让你记忆它的方法，记住一句话：万变不离其宗。

评价北冰洋大卖：因为北冰洋汽水是纯橘子汽水，不像其他饮料，添加了很多化学防腐剂，自然成本也要高一些。很多老一辈都是喝这种汽水长大的，老北京人更是如此，夏天放学的时候，胡同里人手一瓶北冰洋，别提多滋润了。北冰洋汽水是一个正宗的国产饮料，这个产品的销量也是稳居全国第一的。北冰洋前身是北平制冰厂，1949年正式收为国有，一年后就更名为北冰洋北极熊的商标也是这个时间段改的。

加多宝凉茶好。百花齐放的时代并不总是好的。对于那些曾经的胜利者，就更是如此。

虽然中国人集体消费包装饮料的历史不算太久，但我们记忆中的“饮料之王”却也换了不少代。早年把广告做上央视的旭日升冰茶，代表了一代中国健儿的健力宝，再后来的“百亿单品”营养快线，以及让全国人民挂心的王老吉……

娃哈哈创始人宗庆后说，饮料市场没有胜利可言，从未停止变革。但饮料市场变化的原因，又绝不只是企业自身的决策成败。从北冰洋到元气森林，整个市场的流行趋势，消费者心里的小算盘，都发生了戏剧性的变化。

让如日中天的元气森林回到90年代，它能成功吗？多半不能。

而这背后的原因，或许正是中国饮料在短短30年内快速变革，“你方唱罢我登场”的答案。

1 天然的，一定好

那是一个糖匮乏的时代，北冰洋是最早的饮料之一，也是一代北京人的集体记忆。

“老北冰洋被人记住的，是入口后留在喉咙的桔子香气，这种香气并不是香精调味所能调出来的。”一位北京人回忆 ，要是仔细看，北冰洋汽水是浊的，轻微晃动后，桔茸会上浮后下沉，喝多少都可以。[1]

“北冰洋的的二氧化碳压入量是平常的的两倍，所以喝着特别爽，也只有用玻璃瓶才能承压。”据一位内部员工表示。[2] 多年以后，元气森林也谈到过自己在充气量上做了文章，但如果元气森林生在那个时代，一定会有不同的结局。

在那个物流不发达的年代，这种充气量高的饮料很难跨区域运输，因此那时全国各地的孩子都有专属于自己的高品质汽水。华北平原是北冰洋和山海关，上海是正广和、西安是冰峰，还有天府可乐、亚洲沙示等等……

当年的北京汽水市场，除了北冰洋，还有冰川汽水和崇文区的天坛汽水，但后两者多被人们称作「三精水」——糖精、香精、色素勾兑，口碑较差，属于低端汽水，并不受消费者欢迎。

北冰洋则不一样，北冰洋是一款真正的果汁汽水，主要原材是新鲜研磨的橘酱和从橘皮中提取的橘油，外加白砂糖、果葡糖浆等配方。“天然的，就是好的”，这一理念在上世纪长久占据消费者的主流心理，因此代糖饮料在那个时代是断然不敢标榜自己“健康”的。

那时，北冰洋在一代北京人心中占据着重要地位，但很遗憾，1994 年国内迎来招商引资的大潮，“北冰洋”汽水被分配给百事-北冰洋饮料有限公司生产，短短几年后，百事-北冰洋公司就关门大吉，从此北冰洋在北京市场消失了很长的一段时间。

在全国范围内，汽水的翘楚是“东方魔水”健力宝。回看历史，1984年李经纬带着健力宝参加了在美国洛杉矶举办的第23界奥运会，在这次奥运会上，中国运动员成绩突飞猛进，获得15枚金牌，轰动世界。

一个日本记者感到疑惑，跟踪中国运动员后发现一个秘密，李宁、马燕红、许海峰、栾菊杰都是喝着一种叫“健力宝”的饮料夺走金牌的，于是他们要了几罐尝尝，还把空壳也带走了。

之后日本《东京新闻》刊出了一条近乎广告的新闻：“中国队金牌背后，是一种‘魔水’在起作用，喝上一口‘魔水’，马上让人精力充沛。”这一中国魔水从此风靡世界赛场，引起广泛关注。[3]健力宝名声越来越响，1987 年全国奥运会由健力宝赞助，奥运会结束后带来的是火爆的订货，次年健力宝销售27亿，并登陆央视广告。1989 年健力宝广告投放为 1000 万元，产值接近 5 亿元。[4]

我国女子体操运动冠军杨云回忆， “儿童时，只要每天体操练得好，妈妈就会奖励一瓶健力宝”[5]。

在那段时间内，一些长辈甚至认为健力宝等碳酸饮料具有帮助消化的功能。逢年过节，买一箱健力宝，是不得不做的事。但同样是碳酸饮料的可乐、雪碧，从未在中国享受过长辈们这样的盛赞。以运动员为核心矩阵的“健康”定位，功不可没。

大家所熟知的健力宝企业内发生的一系列纠纷在 1999 年显露端倪，但健力宝的销量在 1997 年后就开始大幅下降。事实上，整个碳酸饮料行业从这一年开始，撞上了中国的另一大营销组织“全国牙防组”。

民间组织全国牙防组自 1997 年开始违规开展商品认证功能，与市场上的多个知名的牙膏品牌联合在全国各大中小学和医院组织针对儿童的牙科科普。

许多 90 后都记得在小学的某个周五的下午，一个穿着医生白大褂的阿姨被班主任请到讲台上，滔滔不绝地给大家讲了一堆爱护牙齿的方法，最后给每人发了一张“打卡纸”让大家回去每天刷牙后盖章。

2003 年 9 月 21 日，在牙防组的组织下，深圳罗湖 10240 名小学生集体刷牙，并创造了一项“同时刷牙”的吉尼斯纪录。

全国牙防组的活动后来被认定为违规，整个组织也被因为与企业勾连而在 2007 年被取缔。但牙膏公司们长达 10 年的这场联合营销，客观上确实让更多的人意识到了碳酸饮料的危害，减缓了中国碳酸饮料市场的增速。

据中国工业饮料产业协会数据表示，2014 年以来中国碳酸软饮料市场销量增速连续 6 年下跌。[6]

2 最早的明星带货，最早的茶饮复兴

茶饮在当代中国年轻人中的复兴，2016 年才出生的喜茶绝非第一次。

1995 年前后，大环境是中国经济高速增长，都市生活节奏越来越快，城市潮流文化快速崛起，年轻人再也没法忍受，洗杯、泡茶、品茶等一系列慢节奏过程，“端着茶缸喝一上午”成了一种年轻人鄙视的生活方式。

茶饮料拦截了一批潜在茶叶人群，并且中国茶叶种类太多，差异巨大，年轻人了解起来很困难，中国茶文化规矩多，对泡茶、饮茶，甚至用什么样的动作，需要什么样的环境，都有很高的要求和限制，年轻人没有时间研究，自然对茶叶不感兴趣。

1994 年旭日升冰茶开创饮料新品类——茶饮，销售成绩一鸣惊人，到 1998 年旭日升销售额达到 30 亿元人民币 ，跃居中国饮料十强，第二名。[7]

2003 年，因为旭日升战略失误退出饮料市场，把茶饮料市场让给了康师傅和统一，冰茶市场才彻底引爆。[7]

康师傅和统一是台湾企业，2000 年前后也正是台湾歌手在大陆大紫大红的时期，年轻人不喜欢传统茶文化，但喜欢台湾流行歌手。

康师傅和统一等企业，在打造品牌形象上从不从吝啬，邀请过艾薇儿、孙燕姿、苏有朋、张惠妹、任贤齐、TWINS、董洁等等大牌明星，为自己代言；在理念宣传方面，倡导“年轻无极限”“极限潮趴，巅峰我敢造”等等与年轻人不谋而合。

许多当代中年人在自己追星时代收藏的偶像海报上，都印着某个饮料的 Logo。

“理念轰炸+明星助阵”的宣传方式，让冰红/绿茶成为一种潮流，被当时越来越多年轻人喜欢和消费。从覆盖率来讲，冰茶对茶饮复兴的贡献比新式奶茶要大得多。

与现在的年轻人明知故胖地喝奶茶不同，冰茶对比碳酸饮料还有个优势就是“似乎”更健康。因为冰茶没有可乐那么甜，而且还没冲气，不是碳酸饮料。

直到后来，很多检测表明，冰茶的含糖量并不比可乐低太多，茶饮料之所以不甜，是因为茶饮料用茶的苦，掩盖了糖的甜。此外，冰茶饮料含有色素添加剂，是粉末配料配制等等谣言出现，让冰茶在 2014 年随着碳酸饮料一起呈现出衰退的趋势。

差不多时间段，加多宝和王老吉成为现象级饮料，但凉茶和冰茶的发迹轨迹还不太一样。

凉茶本身是广东地区的地方性传统饮料，具有清凉降火的功效。广东气温湿热，在广东的大街小巷凉茶铺随处可见，但正宗凉茶味道很苦，1995 年被开发成口味能被其它地区消费者接受的饮料产品，加了不少糖。

但事实上，口味改变并不是凉茶饮料成功的秘诀。广东加多宝饮料有限公司在取得“王老吉”的品牌经营权之后，销售业绩连续六七年都不温不火。

直到 2003 年，红色王老吉的销量才突然激增，年销售额增长近 400%， 2004 年则一举突破 10 亿元。[8]

原因就是那句朗朗上口的广告语：“怕上火，喝王老吉”。

许多讲营销案例的文章都谈过这句话对王老吉的定位和品牌传播的作用。但“怕上火，喝王老吉”真正得以流传的背景是，由于川菜的流行和中国人均肉类消费量在那段时间的上升，中国人真的都在“上火”。

2000 年起，川菜开始在全国各地流行，先是水煮鱼，然后是香辣蟹，后来又有满街的串串和麻小。根据记者 2003 年从北京市商委得到的数据，当时北京：“川菜馆占全部的 26%，而粤菜只占 62%。”[9]

到 2018 年，《中国餐饮报告 2018》数据显示，川菜馆已经成为了全国餐饮业霸主，川菜馆数量约是湘菜、粤菜、鲁菜、徽菜、闽菜餐馆数量总和，江浙菜餐馆数量排名第二。[10]

另外，据农小蜂数据，中国辣椒产量从 2000 年 1000 万吨，快速上升到 2010 年的 1500 万吨。而辣椒出口量，多年以来虽有上升，但上升幅度明显没有辣椒产量明显。可以大致证明过去中国人均辣椒食用量在快速上升。[11] 根据《中国统计年鉴》，1990 年到 2000 年的的十年间，中国人均肉类消费总量从 1591kg 上涨到了 2022kg，但仅在之后的 5 年里，就迅速增加到了 2595kg。[12]

如果你还记得王老吉的广告，那么印象最深刻的除了那句怕上火的广告语，就是反复出现的火锅场景。

2003 年，王老吉凉茶销售量从 6 亿人民币开始，到 2007 年总销量突破 50 亿元人民币，2010 年突破 200 亿，最高峰超过 240 亿，成为中国首个能与可口可乐相抗衡的本土饮料品牌。“怕上火，喝王老吉”一时响彻大江南北。

不过近年来，随着消费者的认知在发生变化，喝王老吉的动机，从“怕上火”转变为“求个心理安慰”。2019 年王老吉销售额 102 亿，比巅峰时销量下降一半左右。[13]

在同一时期，另一款主打健康的饮料成为了市场上的商业奇迹——营养快线。

2005 年营养快线上市，2009 年营养快线卖了 120 亿人民币，占娃哈哈饮料帝国销售额 1/4 之多，到 2013 年营养快线单品收入突破 200 亿元，增长速度创造了国内饮料行业单品销量的奇迹。

在当时在消费者的认知中，牛奶富含动物蛋白，果汁则含有丰富的维生素，两者结合必定是高营养饮品。

更重要的原因的是，在利乐包装进入中国以前，中国人吃牛奶大部分都吃煮过的，同时加入少许糖，使得牛奶更易入口。后来利乐包装和高温杀菌进入中国市场，很多人对利乐包装的鲜牛奶乳糖不耐，一喝就反胃，肚子不舒服。

营养快线的到来，解决了这个问题，并且粘稠的质感和丰富的口味，让人觉得营养快线既营养，又有料，才五元钱，比喝碳酸饮料、冰茶强多了。

“早上喝一瓶，精神一上午”，营养快线被很多学生当作早餐饮料，征服了忙忙碌碌来不及用餐的人士。同时，营养快线还会突出自己“牛奶含量＞30%”和“额外添加维生素A、D、E等15种营养元素”的标签。

但逐渐人们就开始意识到营养快线更多的是饮料属性，喝营养快线不如直接喝牛奶。2014 年，营养快线的销售额为 1536 亿元，2015 年下降到了 1154 亿元，到了 2016 年，更是直接下降到了 842 亿元。

营养快线的成功，其实意味着随着中国义务教育的普及，基本科学素养的提高，中国消费者已经似有似无地注意到了饮料背后成分表的意义。

尽管仍不免落入营销的陷阱，但消费者对健康食品的定义相比 20 年前的“天然的，就是好的”有了巨大的进步。

然而，这种进步，给饮料界带来一种巨大分裂。

3健康与好喝的艰难合流

2015 年之后，饮料市场出现了两个显著特征。

一个是具有前瞻性的投资人敏锐地捕捉到了市场对“真健康”的需求，投资并推动了许多特别难喝的“小众邪典”，比如各种零糖蔬菜汁和罐装原叶茶；另一个则是消费者自暴自弃地开始喝一些含糖量巨高的饮料，比如被戏称“爽过吸大麻”的维他柠檬茶。

维他柠檬茶是一款 1979 年就推出的饮料，其在 2016 年意外走红除了网络 meme 的推动之外，被提到最多的是其独有的涩味。这种涩味能冲抵糖带来的黏腻口感，与冰红茶、冰绿茶在 21 世纪初受到欢迎的原因类似。

连着喝两罐可乐，你会腻得喝不下去。但有了涩味，多少柠檬茶都能一次性下肚。柠檬茶能让你在不觉得腻的情况下摄入更多的糖，带来远超其它饮料的多巴胺。

柠檬茶的走红，某种程度上是“健康”与“好喝”给消费者带来的自暴自弃。除了少部分在意身材的人去喝果蔬汁了，大部分消费者看完配料表发现，反正好喝的都不健康，不如干脆让多巴胺来得更多一点好。

消费者对糖的警惕，不仅影响了营养快线等确实热量过高的饮料，也影响了其实并不那么“肥宅快乐”的果汁。很多消费者意识到果汁饮料会被添加白砂糖，也有一些消费者对不专门加糖的果汁——比如鲜榨果汁，也开始提防起来。

因为，常有营养专家说，水果被打碎后产生的游离糖，使得果汁远远没有水果健康。虽然这种影响可能是微乎其微的，但就连可口可乐都承认这是一个“恐糖”的时代，其他含糖饮料，就更难翻过这座大山。

直到无糖气泡水的出现，“健康”才和“好喝”勉强会师。元气森林、KellyOne、娃哈哈……与三年前相比，如今的气泡水产品，宛如雨后春笋般，在各大城市的便利店冒出来。先知先觉的元气森林有着最高的利润——或说最高的售价，而后来者则正好利用此机会，打一张“性价比”牌。

尽管都说无糖气泡水的成功是元气森林的成功，但你仔细研究一下市场会发现，元气森林的那么多系列里，只有无糖气泡水被其它品牌“抄袭”得最多。因此，是无糖气泡水成就了元气森林，而不是元气森林成就了无糖气泡水。

无意讨论气泡水的投资之道。

比这有趣的多的是，气泡水在 30 年后的成功，简直像是在嘲笑当年写出“三精水”一词的传统媒体。

如今的气泡水，争着抢着宣布自己“不含任何天然物质”，与当年的北冰洋相比，不仅没有糖，就连水果也没有。瞟一眼配料表，呃，赤藓糖醇、碳酸氢钠、柠檬酸、三氯蔗糖、山梨酸钾……

一排排“化学物质”，就像骄傲列队的士兵，接受年轻人的检阅。而打着“无糖”“零卡”大旗的将军们，欣慰地走过代糖士兵们，露出了满意的微笑。

“三精水”不再代表“低劣”，反而开始代表“成分透明”。“不含天然物质”的气泡水反而让接受过良好教育的年轻人更加信任。因为能被国家允许添加到食品里的化学物质是安全的、可控的，功效也是清晰的。但天然食材可不好说，谁知道种植的环节有没有污染呢

尽管这仍不算是真正的科学，但确实比朴素的“自然就是好”要科学多了。

一些对零糖气泡水持怀疑态度的消费者和自媒体也都会去用血糖仪、糖度仪甚至是成分分析仪亲自测一测。

我不禁猜想，喝着元气森林的年轻人，如果恰好听见父母一辈的“养生之道”，会不会把轻蔑的笑意挂上嘴角？

元气森林如果早生几十年，其命运根本无需猜想：一款诞生在九十年代的代糖香精饮料，会被报纸吊起来打。不但要被贴上“三精水”的标签，还会有消费者看过新闻后，一拍脑门：“哎呀，良心坏了，连糖都不是真的！”

对“连糖都不是真的”认知的变化，大概就是饮料时代变迁的最好注脚。

作者 | 河大弯大凉茶作为现在很多人都会选择的饮品，和茶饮料一样都是比较健康的，而且凉茶还有降火去功能。所以喝凉茶是很不错的选择。那么哪些凉茶品牌更好呢下面为你公布十大凉茶品牌排行榜，加多宝力压王老吉和其正。

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十大凉茶品牌排行榜：加多宝、王老吉、和其正、潘高寿、邓老、黄振龙、清酷、深晖、徐其修、同仁堂健康TRT。

　　PS：中国品牌力指数(China Brand Power Index，简称：C-BPI)是由中国领先的品牌评级与品牌顾问机构Chnbrand实施的中国首个品牌价值评价制度，2011年首次推出并连续数年获得了工业和信息化部品牌政策专项资金的扶持。

十大凉茶品牌排行榜

1、加多宝

加多宝集团是“加多宝(中国)饮料有限公司”的简称，是在英属维尔京群岛注册的外资企业 ，是香港鸿道集团全资子公司。主要从事饮料、矿泉水生产及销售。是十大凉茶品牌排行榜知名品牌之一。加多宝集团出品的凉茶依据传统配方，采用上等本草材料配制，秉承传统的蒸煮工艺，经由现代科技提取本草精华、调配而成;其内含菊花、甘草、仙草、金银花等具有预防上火作用的本草植物。

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2、王老吉

王老吉产品形式经历了水碗凉茶——凉茶包——凉茶粉 ——凉茶饮料等载体变化，除了红罐王老吉、绿盒王老吉外，2012年10月份成功推出500毫升和15升瓶装王老吉凉茶，2012年12月27日王老吉凉茶家族再添“吉祥三宝”：固体凉茶、低糖凉茶和无糖凉茶，开创了凉茶产品新形态。

3、和其正

“和其正”是福建达利园集团生产的一个凉茶的名称，是中国凉茶行业的一支劲旅，一匹“黑马”，正与“王老吉”雄霸凉茶市场且并行天下。象征着凉茶文化，具有丰富的品牌内涵。

4、潘高寿

广州潘高寿药业股份有限公司始建于清光绪十六年(公元1890年)，迄今已有100多年的历史，是广药集团旗下广州药业的核心企业之一，是以生产止咳化痰药著称的中成药生产企业。是十大凉茶品牌排行榜知名品牌之一。

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5、邓老

邓老凉茶，根据广州中医药大学终身教授、国家级名老中医邓铁涛先生行医御药七十多年的历炼宝方研制。主要分为包装成品和现煲凉茶两大部分。包装成品有：罐装饮料、无糖颗粒、有糖颗粒、蜜炼膏和精华含片;现煲凉茶有：排毒茶、抗病毒茶、男人茶、女人茶、滋阴降火茶、解毒消暑茶、清热解表茶、五花祛湿茶、清热暗疮茶、健脾补肾茶、酸梅汤、罗汉果茶、清咽利喉茶、止咳化痰茶、菊花雪梨茶、参菊茶、润燥茶、清烟利喉茶、椰子汁等等。

6、黄振龙

黄振龙是黄富强之父，在广东是家喻户晓的“凉茶大王”。生于一九一零年，卒于一九八一年，享年七十二岁。创有属于他自己响当当的招牌——癍痧凉茶，黄振龙癍痧凉茶至今已有近80年的历史。是十大凉茶品牌排行榜知名品牌之一。

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7、清酷

恩尼世饮料有限公司成立于2009年，由新加坡华商在华投资创立的一家集研发、市场、销售为一体的功能性食品饮料企业 恩尼世广州现拥有100平方米的实验室、300平方米的营销中心，以及超过200人的销售团队。

8、深晖

深圳市深晖企业有限公司是一家集生产、研发、贸易于一体的中型饮料企业,主要产品有深晖特饮、豆逗酸奶、清凉茶和深晖凉粉等。是十大凉茶品牌排行榜知名品牌之一。

9、徐其修

徐其修”字号从一八九五年开始使用，至今已有百余年历史，中华老字号。徐其修凉茶属于草药凉茶，在广东地区久负盛名，一直为广大民众所乐用，深受欢迎和好评。

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10、同仁堂健康TRT

北京同仁堂健康药业股份有限公司隶属于中国北京同仁堂(集团)有限责任公司。公司的生产、研发、销售三位一体，是聚中华养生文化与现代高新科技于一身的现代化企业。

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高一数学必修1第一章知识点总结

一、集合有关概念

1 集合的含义

2 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型 交 集 并 集 补 集

定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作 ，即

CSA=

韦

恩

图

示

性

质 A A=A

A Φ=Φ

A B=B A

A B A

A B B

A A=A

A Φ=A

A B=B A

A B A

A B B

(CuA) (CuB)

= Cu (A B)

(CuA) (CuB)

= Cu(A B)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ．

例题：

1下列四组对象，能构成集合的是 （ ）

A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2集合{a，b，c }的真子集共有 个

3若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是

4设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是

550名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

6 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=

7已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义

 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上

(2) 画法

A、 描点法：

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

6分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1函数的单调性(局部性质)

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数区间D称为y=f(x)的单调增区间

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数区间D称为y=f(x)的单调减区间

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

（2） 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的

(3)函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；

○2 作差f(x1)－f(x2)；

○3 变形（通常是因式分解和配方）；

○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集

8．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

○2确定f(－x)与f(x)的关系；

○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定

9、函数的解析表达式

（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域

（2）求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

○2 利用图象求函数的最大（小）值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

例题：

1求下列函数的定义域：

⑴ ⑵

2设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _

3若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是

4函数 ，若 ，则 =

6已知函数 ，求函数 ， 的解析式

7已知函数 满足 ，则 = 。

8设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =

在R上的解析式为

9求下列函数的单调区间：

⑴ (2)

10判断函数 的单调性并证明你的结论．

11设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．

销售量被吉尼斯世界纪录所记载，每秒大约售出19400瓶，全球最具价值品牌第4位，品牌价值585亿美元，美国《财富》排行第64位，拥有全球48%的市场占有率，销往全球超200个国家，成为饮料史上最伟大的品牌之一。

可口可乐的起源可以追溯到1886年，美国名为约翰·斯蒂斯·彭伯顿的药剂师在退役后，为了治疗自己在受伤期间对吗啡上瘾的症状，为了戒瘾，开始寻求替代品，如古柯叶或古柯酒。

一次偶然的研究让他发现将碳酸水和苏打水搅拌在一起，可以生成一种深色的糖浆，并且拥有提神、镇静以及减轻头痛的作用，该饮料即为现在的可口可乐的最初原型，历史上第一份可口可乐的售价仅为5美分，平均每天销售9瓶。其合伙人罗宾逊从糖浆的两种成分——古柯(Coca)叶子和可拉(Kola)果实中激发了灵感，为了整齐划一，罗宾逊将Kola的K改为C，然后在两个字的中间加上一横画，并用斯宾塞体提笔书写了这一著名品牌标识——将饮料命名为CocaKola。

有一次，一个名叫艾萨格里格斯·坎德勒的人在亚特兰大结识了彭伯敦。当彭伯敦去探望艾萨时，恰逢艾萨的头痛病发作。 彭伯敦竟从马车上拿来一把老式茶壸，一个木制搅拌器，以及一些粉末和液体。然后将粉末和液体混合搅拌，就制成一杯饮料给艾萨饮用。这杯饮料不但美味可口，而且几分钟以后，艾萨的头痛病也消失了，让艾萨对这款神奇的“药水”产生了浓厚的兴趣。

当时，有许多人都曾想获得彭伯顿的专利，但他始终都不愿意卖出，直到他临终前数年，才答应卖给艾萨，艾萨拿出自己的全部积蓄的二千三百美元，向彭伯顿买下了可口可乐的配方。得到可口可乐配方的艾萨开始把制造饮品的原液销售给药店，同时也开始在火车站，城镇广场的告示牌上做广告。阿萨·坎德勒的一生，就是可口可乐公司成长壮大的历史。1892年，可口可乐公司成立，就此坎德勒被称为“可口可乐之父”。

“可口可乐之父”——坎德勒

1919年，阿萨亲爱的妻子去世，同年夏天，他的孩子们未经其同意，以250万美元的价格将可口可乐卖给Elntst-Woodruff。1923年，Elntst-Woodruff的儿子Robert W·Woodruff，成为Coca-Cola的CEO，与公司装瓶特许经营商一起努力，使饮料“需要时随手可得”。Robert W·Woodruff强调，如果Coke不能在消费者口渴时立刻得到，那么市场将永远失去。

在可口可乐的百年历史发展中，为了追求知名度以及销量，可口可乐的运营人员不断的在尝试创新与探索发展的可能性，在品牌成立初期的阶段，他们以需要更多人来喝可口可乐为目标，广告全部是以介绍产品功能和推销为主，比如1923年的广告语：口渴时的享受！就如同在告诉消费者，这是一款随时为你解渴的饮品。

在那个女性地位开始逐渐提升的年代，可口可乐还出过一条令人津津乐道的广告形式，他们把可乐像啤酒一样打包成捆，并增加了手提的部分，广告语为：家庭主妇也可以轻松地把可口可乐带回家了。此类6听装可乐，一度将可口可乐的销售量拉倒了高峰。

占领本土40%的市场，成为饮料界的“网红”从二十世纪20年代开始，可口可乐的广告将自己与美国的生活方式相结合，从广告语就可以看出来它的壮志，从“解解渴吧”到“停下来喝一杯，提提神儿”，再到“在招牌下停下来喝一杯”，不断强化着自己的消费场景。逐渐可口可乐的红色logo与精准的场景化结合，让可口可乐逐渐成为美国人最追捧的饮料，成为国民级产品，更是本土品牌的象征。

结合希望，激发能量1929年，美国迎来经济大萧条，人们陷入了集体的困顿与绝望，当所有企业都人人自危时，可口可乐并没有被这样的世界性困难所打倒，相反它的销量反而不降反升。原来是因为这一时期，可口可乐推出的全新广告语——养精蓄锐（The pause that refreshes）。还通过明亮美好的海报，描绘出没有压力，生活安宁的未来景象。这样可口可乐成为群众的解忧良药，人们不断购买着可口可乐，逃避阶级矛盾，抵御生活压力，憧憬着美好的未来。

借助节日的力量，让品牌的种子洒遍全球在国外圣诞节与中国春节一样重要，以往每到圣诞节前后人们为了购置传统物品，就会降低对可口可乐的购买，这导致了一入圣诞节前后可口可乐的销售就将迎来淡季，为了改变这一现状，可口可乐借助圣诞老人的形象，于1931年大量在广告中加入圣诞老人相关元素，至少有44幅广告之多，后来伴随着可口可乐的发展，圣诞老人的形象也与其密不可分，成为了可口可乐风靡全球的重要元素。

一个品牌形象，成就一个伟大企业红色的棉衣，白色浓密的胡子，可口可乐结合自己的logo创造的圣诞老人，一举击败了此前各个国家已有的圣诞老人形象，迅速成为全球性的文化符号。并将其注册为商标，并在年复一年的节日营销攻势下，将“可口可乐版”圣诞老人逐渐定格在了人们脑海中，成为企业文化的一部分，并成为了全球性的经典形象。LOGO就像企业的一张脸，它时刻影响着你在用户心中的地位，一个特征明显，品牌调性突出，颜色便于记忆的LOGO可以为企业衍生出更多可能性，可口可乐圣诞老人就是最好的示例。

二战期间，最火的“外卖”二战期间，艾森豪威尔将军通过密电“下单”，要求为美军提供可口可乐以鼓舞士气。可口可乐为了体现责任感，不惜成本，以五美分一瓶的价格奔波于全球战场送“外卖”，在美国士兵中建立起高度的忠诚度，更是借此影响了整整一代美国人，二战也把可口可乐引向了全世界，战争到哪里，美国大兵就走到哪里，可口可乐的广告就影响哪里。

独到的战略眼光，赞助奥运成为大赢家品牌合作永远都是最正确的选择，做为全球性的赛事，可口可乐必然不会放过这个可以高度聚集曝光品牌的机会，1982可口可乐成为奥运会的赞助商，一百年间从未间断过，可口可乐推崇的品牌关键标签“还了、活力”，与体育运动中的“活力、挑战、拼搏、进取”等精神也十分契合。而每届奥运会，可口可乐都会充分利用赞助提高企业曝光度，抓住热点元素，创造极具影响力的营销事件，将品牌与奥运捆绑在一起，是可口可乐最具长远眼光的一项决策。

善于情感营销，让品牌基因蔓延全球随着产品逐渐称霸全球，可口可乐越加重视文化的发展，广告语也不在意产品介绍和促销为主，而是主打品牌理念，宣扬品牌的价值，在功能诉求和情感诉求的基础上，开始尝试与全世界的文化进行融合。

1971年，可口可乐推出一个广告：I‘d Like to Buy the World a Coke！来自世界各地，不同肤色种族的人们聚集在意大利一个山顶上，每人手举一瓶可口可乐，共同高歌。这个宏伟壮观的场面下，是可口可乐想传达的“跨阶级，跨地位，跨种族，能服务于整个世界”的理念。背后呈现的意识形态，则是想说明通过物的消费，可以消除阶级差异，种族矛盾，在物的消费世界里，世界形成大统一的局面，也为可口可乐的企业文化注入了新的内涵。

可口可乐的中国之行1927年，上海街头出现一种棕褐色的古怪饮料——“蝌蝌啃蜡”。它那甜中带苦的味道和打开瓶盖充盈的气泡，让很多人好奇却不敢尝试。公司高层很快意识到“蝌蝌啃蜡”这样古怪的名字影响了其销量，遂以350英镑奖金在社会悬赏征名。最终，身在英国的一位上海教授蒋彝击败了所有对手，拿走了奖金。而这家饮料公司也获得了迄今为止被广告界公认为翻译得最好的品牌名——可口可乐。它不但保持了英文的音译，还比英文更有寓意。更关键的一点是，无论书面还是口头，都易于传诵。

在1930年，可口可乐针对年轻人喜爱的风格，邀请上海广告画家设计了一幅“请饮可口可乐”的月份牌广告画。红暖的灯光中，一位身着华美衣裙的女子坐在酒吧的一角，优雅地轻握着一杯可乐，目光温柔流转，而画中人正是阮玲玉。当时阮玲玉正凭借**《神女》和《新女性》蜚声影坛。这也成为中国出现第一位明星代言的海报。

对于融入上海当地的市场，可口可乐可谓下足了苦工，这幅顺应了当时上海风尚的广告大获成功，诱惑十足，并凭借阮玲玉的人气，可口可乐开始逐渐走进市民阶层，销量与日剧增，成为了当时一种流行饮料，直到1993年，可口可乐在上海的装瓶厂成为美国境外最大的可乐汽水厂。到1948年，该厂产量超过100万箱，创下美国境外销售纪录。

1949年，迎来中国最伟大的时刻，10月1日，下午三点，中华人民共和国成立了，中国人民从此站起来了！于是，1949年发生了中国20世纪的第二次历史巨变。但同时，由于各种原因，可口可乐选择了暂时退出中国市场，静候归来的时机，随时准备第一时间重返中国。在当时复杂的国际形势下，可口可乐几经曲折终于在1978年12月13日与中粮总公司达成协议，采用补偿贸易方式或其他支付方法，向中国主要城市和游览区提供可口可乐制罐及装罐、装瓶设备，在中国设专厂灌装并销售。

当时，纽约时报头版头条发布，终有一天，可口可乐会拥有比美国本土更大的一个市场（中国）。随着中美于1979年1月正式恢复邦交，首批瓶装可口可乐由香港发运北京，自此，可口可乐这种风靡世界的饮料正式获准进入中国消费市场。1927年，可口可乐就曾在上海设立工厂——正广和汽水厂。可是，当1979年中粮与上海有关部门联系，试图在就地上重建工厂时，遭到了上海方面的强烈抵制。万般无奈之下，可口可乐只得将瓶装厂设在北京五里店。当时所谓的工厂，实际是一间由中粮公司下属北京分公司的烤鸭厂腾出来的车间。中方每年花30万美元购买浓缩汁，其他生产线由可口可乐公司免费赠送。在投入了近100万美元后，可口可乐在中国的第一个瓶装厂终于在1981年4月建成投产。

正式打开中国市场后的第一次促销活动在八十年代，北冰洋汽水相信相伴了不少人的童年记忆，那会北冰洋汽水售价015元/瓶，销售点主要在公园和各大百货商场。1981年4月份，北冰洋出现了最大的竞争对手，一个来自资本主义的产物可口可乐，售价045元/瓶，是北冰洋汽水的三倍，当时不少手里宽裕且为了追求洋气的年轻人，出于好奇买了这种看似奇怪的饮料进行品尝。为了尽快打开市场，北京可口可乐分公司在各大商场推销买一瓶可乐，送一个气球或一双筷子，通过搞促销吸引了不少关注，这也是中国当代市场上第一次卖场促销活动。

大胆的尝试，焕发新的生机人们常说人有多大胆，地有多大产，看似离奇浮夸的口号确实为不少有勇气的人开创了新的局面。1986年10月，应该广播公司BBC拍了一部纪录片，中央电视台想买这部片子的片源进行播发，但由于经费紧张，便找到了可口可乐，希望对方可以提供20万元的赞助费，回报则是在片子播发前后插播可口可乐的广告。

由于历史原因，最初的央视是不允许有外资广告播发的，但是一旦答应此次赞助，可口可乐将在中国市场迎来历史性的转变，还可以通过权威媒体获得直接面对消费者的机会，实属难得。权衡利弊后，可口可乐的做出了果敢的决定，用一年的利润来交换一次在央视露面的机会。并凭借这条广告向中国消费者传递一个信息，可口可乐可以光明正大的在中国市场销售了。从1979年重返中国市场至今，可口可乐用了38年时间，在中国市场从有到无，到现在成为品牌巨头之一，它的定位不仅仅在是一款碳酸饮料，而是一种文化，一种营销，一种精神，通过品牌的不断塑造，标签的打造与当地市场的融入，让可口可乐不仅在中国取得了成功，也成为了世界级的饮品。

可口可乐用实际行动告诉那些还挣扎在边缘的企业与人们，当你感觉不好的时候，请记住，可口可乐第一年只卖了25瓶——永不放弃。（嗯，这波鸡汤完美，我喝了！）