分式的概念

形如 A/B（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

方法：数看结果，式看形。

　　

　　

分式条件

1分式有意义条件：分母不为0。

2分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。 整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称代数式。

初二下学期数学教学工作计划范文

　时间稍纵即逝，又迎来了一个全新的起点，是时候写一份详细的教学计划了。以期更好地开展接下来的教学工作，下面是我为大家收集的初二下学期数学教学工作计划范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

初二下学期数学教学工作计划1

　 一、指导思想

　在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

　 二、学情分析

　八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我们班的学生基础比较差，问题较严重，但是非常活跃。有少数学生不上进，思维不紧跟老师。要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

　 三、教材分析

　本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：

　第十七章分式

　本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

　第十八章函数及其图像

　函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一；经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。

　第十九章全等三角形

　本章的主要内容包括命题与定理、三角形全等的判定、尺规作图、逆命题与逆定理几部分。各部分内容相对独立，也有相互间的内在联系。命题与定理、命题与逆命题、定理与逆定理以及逆命题与逆定理的概念均具有内在的联系。三角形全等的判定方法是对两个三角形之间的形状、大小关系的深入研究。有了全等三角形的判定方法，我们就能更有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形。尺规作图部分主要介绍五种基本作图以及五种基本作图的简单应用，该部分与三角形的全等有着内在的联系，作法的合理性和正确性的解释都需要全等的知识。

　第二十章平行四边形的判定

　本章的主要内容是学习理解平行四边形、特殊的平行四边形和等腰梯形的判定方法。通过逆命题的猜想、操作验证、逻辑推理证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，进一步体验合情推理和逻辑推理的融合，提高数学思维能力。

　第二十一章数据的整理与初步处理

　本章主要内容有三节：算术平均数与加权平均数；平均数、中位数和众数的选用；极差、方差与标准差。全章内容尽可能围绕真实的数据展开。

　 四、提高学科教育质量的主要措施：

　1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

　2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

　3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

　4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

　5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

　6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

　7、重视课题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

　8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

　9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

　10、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括：①认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；②预习的习惯；③认真看批改后的作业并及时更正的习惯；④认真做好课前准备的习惯；⑤在书上作精要笔记的习惯；⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；⑦认真阅读数学教材的习惯。

　 五、全期教学进度安排

　第十七章分式10课时

　171分式及其基本性质2课时

　172分式的运算2课时

　173可化为一元一次方程的分式方程2课时

　174零指数幂与负整指数幂2课时

　复习小节与检测2课时

　第十八章函数及其图像16课时

　181变量与函数2课时

　182函数的图形2课时

　183一次函数5课时

　184反比例函数2课时

　185实践与探索3课时

　复习小节与检测2课时

　第十九章全等三角形18课时

　191命题与定理1课时

　192三角形全等的判定5课时

　193尺规作图4课时

　194逆命题与逆定理4课时

　复习小节与检测2课时

　课题学习2课时

　第二十章平行四边形的判定12课时

　201平行四边形的判定4课时

　202矩形的判定2课时

　203菱形的判定2课时

　204正方形的判定1课时

　205等腰梯形的判定1课时

　复习小节与检测2课时

　第二十一章数据的整理与初步处理16课时

　211算术平均数与加权平均数4课时

　212平均数、中位数和众数的选用4课时

　213极差、方差与标准差4课时

　复习小节与检测2课时

　课题学习2课时

　期末总复习

初二下学期数学教学工作计划2

　 一、教材目标及要求：

　1、一元一次不等式(组)的重点是不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及其运用，难点是不等式基本性质的理解和运用，一元一次不等式(组)的运用。

　2、因式分解的重点是因式分解的四种基本方法，难点是灵活运用这四种方法。

　3、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式的四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。

　4、相似三角形的重点是成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定，难点是灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养。

　5、数据的收集与处理的重点是调查方法的运用，难点是几个概念的理解、区别和应用。

　6、证明(一)的重点难点都是命题的推理认证

　 二、教材分析：

　本学期教学内容，共计六章。

　第一章是《一元一次不等式和一元一次不等式组》的主要内容是不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及运用。

　第二章《分解因式》通过具体实例分析因式分解与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习因式分解的几种基本方法。

　第三章《分式》本章通过分数的有关性质回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习了分式化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题。

　第四章《相似图形》本章通过两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索的相似三角形、相似多边形的性质与识别方法。

　第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用。

　第六章《证明(一)》本章的主要内容是命题的相关概念、分类及运用。

　 三、学生情况分析：

　八年级是九年义务教育的重要学段，也是初中学习过程中的关键时期，学习基础的好坏，直接影响着将来能否升学。我所带的班，相对数学而言，课堂气氛有时好，有时又不容乐观，相当一部分学生学习意识淡漠，态度不端正，基础较差，还有很大的提高空间。

　 四、措施：

　1、认真做好教育教学各方面工作。钻研课标，钻研教材;认真备课、上课;认真批发作业，及时辅导。

　2、激发学生的学习兴趣。注重创设教学情景，发挥教学设计的教育性，培养认同感和成就感，尽可能发挥学生的学习兴趣。

　3、加强学习习惯培养。陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳定提高学习成绩，发挥学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

　 五、以下是教育教学进度表：

　周次内容

　1第一章不等关系不等式的基本性质不等式的解集

　2一元一次不等式一元一次不等式与一次函数一元一次不等式组

　3第一章考试讲评试卷因式分解4提公因式法运用公式法

　5第二章考试讲评试卷分式分式的乘除法

　6分式的加减法分式方程

　7第三章考试讲评试卷线段的比

　8黄金分割形状相同的图形相似三角形

　9探索三角形相似的条件测量旗杆的高度相似多边形的性质

　10图形的放大与缩小第四章考试讲评试卷

　11期中复习期中考试讲评试卷

　12每周干家务活的时间数据的收集频数与频率

　13数据的波动第五章考试

　14讲评试卷你能肯定吗定义与命题

　15为什么它们平行如果两条直线平行

　16三角形内角和定理的证明关注三角形的外角

　第六章考试讲评试卷

　17-18期末复习

　19-20期末考试

初二下学期数学教学工作计划3

　 一、学情分析通过上次的期末考试反映出当前学生学习不扎实的情况：

　1、简单题目出错

　2、解答题步骤不规范，解题缺少灵活性。

　 二、指导思想坚持党的教育方针

　结合《初中数学新课程标准》，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，提高课堂教学效率，向45分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。并通过本学期的课堂教学，完成八年级下册的数学教学任务。

　 三、教学目标知识技能目标：

　掌握分式的基本性质及其相关的运算；学习反比例函数图像、性质；掌握勾股定理及其逆定理；探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定；会分析数据并从中获取总体信息。过程方法目标：发展学生推理能力；建立函数建模的思维方式；理解勾股定理的意义与内涵；提高几何说理能力及统计意识。

　态度情感目标：丰富学生数学经验，增加逻辑推理能力，感受数学与生活的关联。

　 四、教材分析

　第十六章分式：本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。本点重点：运用分式的基本性质进行约分和通分；分式的基本运算；解分式方程。教学难点：分式的约分和通分；分式的混合运算；解分式方程及分式方程的实际应用。

　第十七章反比例函数：本章主要学习反比例函数的概念、图象及其性质，学习反比例函数在实际问题中的应用。教学重点：反比例函数图象及其性质；运用反比例函数解决实际问题。教学难点：逐步形成用函数观点处理实际问题的意识；建立反比例函数在解决实际问题时的思维模式。

　第十八章勾股定理：本章主要探索直角三角形的三边关系，学习勾股定理及勾股定理的逆定理，学会利用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形。教学重点：勾股定理及勾股定理的逆定理的理解与应用。教学难点：探索直角三角形三边关系时，理解勾股定理及勾股定理的逆定理。

　第十九章四边形：本章主要探究两类特殊的四边形的性质与判定，即平行四边形和梯形有关的性质与判定。教学重点：平行四边形的定义、性质和判定；特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定；梯形及特殊梯形（等腰梯形）的性质与判定。教学难点：平行四边形的性质与判定及其应用；特殊平行四边形的性质与判定及其应用；等腰梯形的性质与判定及其应用。

　第二十章数据描述：本章主要学习理解平均数、中位数和众数，理解它们所反映出的数据的本质。教学重点：求平均数、中位数与方差；理解平均数、中位数和众数所表达的含义；区别算术平均数与加权平均数之间的联系和区别。教学难点：求加权平均数、中位数和方差；根据平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差对数据作出比较准确的描述。

　 五、教学措施

　1、课前作好充分准备，备好教材，备好学生。精心设计探究问题，认真讲解方法概念，深入分析思维模式，做到重点突出，难点透彻。

　2、加强课后总结和对学生的课后辅导。认真总结每一堂课的成败得失，深入学生了解课堂教学的实际效果，耐心辅导存在问题的学生。

　3、搞好单元测试及试卷分析，针对试卷中存在的问题，及时采取行之有效的补救措施，切实解决学生数学学习中存在的困惑。

　 六、课时安排

　第十六章分式13课时

　161分式2课时

　162分式的运算6课时

　163分式方程3课时复习小节与检测2课时

　第十七章反比例函数9课时

　171反比例函数3课时

　172实际问题与反比例函数4课时复习小节与检测2课时

初二下学期数学教学工作计划4

　 一、指导思想：

　以学校工作计划为指导，严格执行学校的各项教育、教学制度和要求，认真完成各项任务。提高教学质量，提高课堂效率，数学教研提倡严谨、科学、务实，以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。

　 二、教材目标及要求：

　1、因式分解的重点是因式分解的四种基本方法，难点是灵活应用这四种方法。

　2、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。

　3、数的开方的重点是平方根、算术平方根的要领及求法，难点是算术根与实数的概念。

　4、二次根式的重点是二次根式的化简与计算，难点是正确理解和运用公式。

　5、三角形的重点是三角形的性质，全等三角形的性质与判定，难点是推理入门。

　6、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。

　7、相似形的重点是相似三角形的判定定理和性质定理及平行线段之间比的相等关系。

　 三、教学措施：

　1、加强教学技能，面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。

　2、主动理性学习洋思教学经验，打造高效课堂。

　3、改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次，使每类学生都能在原有基础上提高。

　4、课后辅导实行动态分层，及时辅导。

　 四、教学进度安排

　第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》约13课时223—38

　第二章《分解因式》约6课时39—-316

　第三章《分式》分式约10课时317—330

　第四章《相似图形》期中考试约20课时331—512

　第五章《数据的收集与处理》约7课时512—526

　第六章《证明一》你能肯定吗约9课时526—615

　期末复习约9课时616—7月

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分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号或括号的作用。分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

一、分式的概念

1分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。

2分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据。

3在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

二、分式的基本性质

分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

三、四则运算

同分母分式加减法则:分母不变，将分子相加减。

异分母分式加减法则:通分后，再按照同分母分式的加减法法则计算。

分式的乘法法则:用分子的积作分子，分母的积作分母。

分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘。

分式条件：

1、分式有意义条件：分母不为0。

2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

步骤：

1、如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

2、分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。