数学建模问题

这是一个论文的模板 你可以参考下 还望采纳 谢谢！

江西省人口预测模型的建立与分析

一、摘要：

本文建立了两个人口增长预测模型，对未来人口问题和未来人口结构进行了分析与预测，并综合分析了未来我们人口发展中可能出现的问题及社会影响。

模型I：

无论是对于我国目前的经济发展状况还是未来的远景规划，人口问题的研究都具有十分重要的意义，马尔萨斯人口的模型的局限性，就因为它没有考虑到有限的生存空间与资源，生产力，文化水平等因素对出生率的影响，在考虑到有限的生存空间及资源后，于是本文又给出了模型Ⅱ。

模型Ⅱ：

建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增长人口预测模型（Logistic），并利用2001-2009年人口数据对该模型进行检验，2001年到2009年数据检验出总体上预测数据与实际数据符合程度较好，误差全都控制在38%以内。用此模型对未来20年内人口数据进行了预测，计算出未来各年总人口数，其中2015年社会总人数为448029万人，2020年人数为464693万人。

关键词：分析与预测 马尔萨斯模型 Logistic模型

二、问题的背景：

人口问题不仅是21世纪我省所面临的最重大的问题之一，而且在新世纪中将继续存在。无论是对我省目前经济发展状况的认识，还是对未来经济发展的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。对人口进行预测是随着社会经济发展而提出来的。过去几千年，人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也很迟缓，因而客观上对人口未来的发展变化的探讨显得必要性较小。当前生产力发展达到空前的水平，生产已经不是为满足生产者个人的需求，而是要面向社会的需求，所以必须了解需求和供应的未来趋势，协调人口、资源与环境的持续发展。

为了加快江西省的经济建设进程，全面落实科学的发展观。按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制改革，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布。保障人口安全，实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题。因此建立一个人口增长预测的数学模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测就显得尤为重要了。

三、问题重述：

人口是反映省情、省力基本情况的重要指标,是区域研究所必须考虑的重要因素之一,分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题。例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类人口数量、比例指数和年龄分布。故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点, 制定正确人口政策的科学依据。

江西省是一个人口大省，人口问题始终是制约我省发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来我省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程速度加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化、医疗卫生的提高等因素，这些都影响着中国人口的增长。

关于江西省人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。根据我省的实际情况和人口增长的上述特点，参考相关数据（同时也搜索相关文献和补充新的数据），提出以下问题：

（1） 建立江西省人口增长的数学模型，并由此对江西省人口增长的中短期和长期趋势做出预测

（2） 分析模型中的优点和缺点。

四、模型假设：

（1）假设题中所给数据基本真实有效

（2）假设没有重大的自然灾害发生

（3）在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化

（4）在较近一段时期，医疗卫生条件保持不变

（5）所研究的问题没有太大的人口迁入与迁出

（6）男性比率之和和女性比例之和的总和在1附近。可以近似认为1

（7）假设现今有关人口方面的国策在长时间内不会发生重大的改变

（8）把研究的社会人口当作一个系统考虑，不考虑其与系统外的人口流动模型Ⅰ建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增（http://provincedatamofcomgovcn/)，得到了本论文中计算所用到的所有数据。

五、分析与建立模型

51模型I：指数增长模型（马尔萨斯人口模型malthus）

511模型的建立

记时刻t=0时人口数为 ，时刻t的人口为x(t),由于量大，x(t)可视为连续、可微函数。t到 时间段内人口是增量为：

于是x(t)满足微分方程：

……………(1)

512模型的求解：

解微分方程（1），得：

………………………………………(2)

表明：

513模型的参数估计：

要用模型的结果（2）来预报人口，必须对其中的参数r进行估计，这可以用附录中附件1的表1中的数据通过拟合得到。

通过2000-2009年的数据拟合得r=002361拟合图如图1：

图1

514模型的检验：

将 代入公式（2），求出用指数增长模型预测的2000-2020年的人口数见图2和表2。

图2

江西省实际人口与按指数增长模型计算的人口比较

年（公元） 实际人口（万） 指数增长模型

预测人口（万） 误差（%）

2000 4140 399721 345

2001 4186 402851 376

2002 4222 406005 384

2003 4254 409185 381

2004 4284 412389 374

2005 4311 415618 359

2006 4339 418872 346

2007 4368 422152 335

2008 4400 425458 330

2009 4432 428789 325

表2

从表2中可以看出，2006-2009年间的预测人口数与实际人口数吻合较好，但2001-2005年的误差越来越大。

分析原因，该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长，而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制越来越显著。如果当人口较少的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少，于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改。

515模型推广

利用上述模型对2010-2020年江西人口总数的预测，预测结果见表3

2010-2020江西预测人口

年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014

预测人口（万） 432147 43553 438941 442378 445842

年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019

预测人口（万） 449333 452851 456397 459971 463572

年（公元） 2020

预测人口（万） 467202

表3

5．2 模型I ：Logistic人口预测模型

521 模型的建立

logistic是根据malthus人口模型改进得来的，其中引入常数 （最大人口容量），用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设：

人口增长率r为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，x(t)为t时刻的人口，由于量大，x(t)可视为连续、可微函数，记时刻t=0时人口为 最简单地可假定r(x)=r-sx，r,s>0(线性函数)，r叫做固有增长率。

自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为 。

当x= 时，增长率应为0，即r( )=0,于是s= ,代入r(x)=r-sx，得:

r(x)=r(1- )………………………（2）

将（2）式代入（1）式得：

模型： ……………（3）

522模型的求解

解方程（3）得：

X(t)= …………………（4）

根据方程（3）作出 的曲线图，见图1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律，根据（4）的结果做出x-t曲线，见图2，由该图可看出人口数随时间的变化规律。

图2

图3

523模型的参数估计

利用表1中2000-2009年的数据对r和 拟合得：

r=003009, 18540

图5

524模型的检验

将r=003009, =18540代入公式（4），求出用指数增长模型预测的2000-2009年的人口数，见表4第3、4列，见图6。也可将方程（3）离散化，得：

x(t+1)=x(t)+ =x(t)+r[1- ]x(t),t=0,1,2,…… （5）

江西人口与按阻滞增长模型计算的人口比较

年（万） 实际人口（万） 阻滞增长模型

公式（4） 公式（5）

预测人口（万） 相对误差 预测人口（万） 相对误差

2000 4140 399798 00343

2001 4186 402923 00375 416782 00043

2002 4222 406666 00368 421444 00018

2003 4254 409227 00380 425093 00007

2004 4284 412404 00373 428337 00001

2005 4311 4156 00360 431379 00006

2006 4339 418813 00348 434116 00005

2007 4368 422044 00338 436956 00004

2008 4400 425292 00334 439897 00002

2009 4432 428558 00330 443142 00001

表4

图6

525模型应用

现应用该模型预测人口，用表1中2000-2009年的全部数据重新估

计参数，可得r=003402， 13040，用公式（4）作2010-2020年的人口预测得：见图7和表5：

图8

2010-2020年江西预测人口

年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014

预测人口（万） 431655 434906 438169 441444 444730

年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019

预测人口（万） 448029 451339 454661 457994 461338

年（公元） 2020

预测人口（万） 464693

表5

模型评价

优点：

[1]马尔萨斯人口预测模型是在当人口较少时人口自然增长率可以看做常数的话这是马尔萨斯模型对人口的预测比较方便简单准确。

[2]人口增长短期预测方面Lotistic模型效果比较好，理论比较成熟，且运算求解方法简单且Logistic模型所描述的变化过程符合人口的增长模式。运用阻滞增长模型原理，设立阈值，使预测结果与实际情况更接近。

缺点：

[1] 没有考虑到男女出生性别比例、城镇化程度、生育率和人口数量的关系，从而不能有效地避免了预测期太长导致误差出现累积效应而过大。

[2]随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著，我们这两个模型对人口的预测的误差就会越来越大。

六、参考文献

[1] 谭永基等，数学模型，[M]，上海：复旦大学出版社。

[2] 姜启源等，大学数学实验，[M]，北京：清华大学出版社。

[3] 赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]第3版，高等教育出版社。

[4] 盛聚等，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社。

[5] 中华人民共和国国家统计局（http://wwwstatsgovcn/tjsj/ndsj/）

[6] 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，[M]，北京：清华大学出版社，2004

[7]九江大论坛（http://bbsjxnewscomcn/thread-307336-1-1html）

七、附录

附件1：

2000-2009年江西人口统计表

年（公元） 2000 2001 2002 2003 2004

人口（万） 4140 4186 4222 4254 4284

年（公元） 2005 2006 2007 2008 2009

人口（万） 4311 4339 4368 4400 4432

表1

附件2：拟合程序

years=2000:1:2009;

population=[4140 4186 4222 4254 4284 4311 4339 4368 4400 4432];

y=2001:1:2008;

P=interp1(years,population,y,'spline');

plot(years,population,'+',y,P,years,population,'r:')

附件3：马尔萨斯人口预测模型程序

#include"stdioh"

#include"mathh"

void main(void)

{

int gvelocity;

int dvelocity;

int year,total;

clrscr();

printf("total population of this year\n");

scanf("%d",&total);

printf("per year grow velocity\n");

scanf("%d",&gvelocity);

printf("per year die velocity\n");

scanf("%d",&dvelocity);

printf("the result is after\n”);

}

附件4：阻滞增长模型（Logistic模型）程序

Logistic模型 -x曲线程序：

xm=input('请输入xm=');

r=input('请输入r=');

n=1;

for x=0:01:xm

p(n)=rx(1-(x/xm));

n=n+1;

end

x=0:01:xm;

Plot(x,p);

Logistic模型曲线程序：

xm=input('请输入xm=');

r=input('请输入r=');

x0=input('请输入x0=');

n=input('请输入x坐标长度=');

i=1;

for t=0:05:n;

k=(xm/x0-1)exp((-r)t);

p=xm/(1+k);

x(i)=p;

i=i+1;

end

t=0:05:n

plot(t,x)

交织在错误的相遇中­ 因为相信你我也相信他 为爱你所以我相信他 我没有负担的把你介绍给了他 我自然地和你相处在一起自从那天以后我们经常见面 不知从什么时候开始度过看似美好的时光相处在一起 们之间的关系开始被打破那种相遇 我不是不知道那种尴尬的场面不知从哪里开始出现了问题 我感受到你越来越疏远我我有了不祥的预感慢慢陷进去的时候 我也感觉到你看着他的目光你开始更加关注他然后慢慢疏远我 越来越开心地有一天不知道原因的吵架你和他一起失去音讯好像都在躲着我这时候才明白一切都是错误的你们原来变成了亲密的恋人我不能相信这一切因为我就要失去爱情和友情 这是一段绝版的歌词

《原神》男女主区别如下

1、建模不同

男主比女主稍微高一些所以跑步的速度稍快一些；女主比男主更娇小一点，躲避怪物技能更方便。女主和男主的衣服不同，以后原神可能为他们出换装，衣服也会不同。

2、剧情内容

选择了女主过所有剧情都是女性配音，选择了男主就是男性配音，而且在风魔龙以及之后的剧情中，男主和女主会见面，但是没有被选的那一方会黑化变成反派。

3、释放技能不同

男主用左手释放技能岩主大招男主用手拍地板，男主体力值比女主长一点，同时跑步速度、跳跃高度也比女主快一点点，女主角可爱漂亮用右手，用脚踩地板的释放技能。

“全面二孩”政策是指一对夫妇可以生育两个孩子的政策。2015年，党的十八届五中全会中明确提出“坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。”下面是我给大家推荐的与二孩政策相关的参考论文，希望大家喜欢!

　与二孩政策相关的参考论文篇一

《全面二孩”政策实施影响与对策》

摘 要：本文以我国人口政策调整为理论依据，分析了我国当前人口资源现状及特征，提出了“全面二孩”政策实施后对经济社会的影响，并根据影响提出了具体的解决对策。

关键词：全面二孩 人口资源 对策

一、概述

“全面二孩”政策是指一对夫妇可以生育两个孩子的政策。2015年，党的十八届五中全会中明确提出“坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。”随着我国人口数量和结构的变化，20世纪70-80年代实施的计划生育政策在近几年加快了调整的步伐。“全面二孩”政策的出台是继2013年十八届三中全会决定启动实施“单独二孩政策”之后的又一次人口政策的大调整(表一)。

二、我国人口现状及基本特征

根据国家统计局《2014年国民经济和社会发展统计公报》公布的数据显示，我国大陆人口已达到了1367亿人，比上年末增加了710万人，其中，当年出生人口为1687万人，出生率为1237‰，死亡人口为977万人，人口死亡率为716‰，人口的自然增长率为521%。全国人口的结构特征主要呈现为：

(一)从性别比来看，男女性别比正在逐渐缩小。2014年总人口性别比为10506，较2013年缩小了004。

(二)从年龄结构来看，老年化程度不断增大。2014年全国60周岁及以上的人口占总人口的256%，较2013年的246%提高了一个百分点，老龄人口也由2013年的334亿人，增长到了2014年的35亿人，增加了016亿人。

从城乡结构来看，人口城镇化率不断提升。我国人口城镇化率由2014年的5373%提升到了2014年的5477%，增长了104个百分点，农村人口减少有所放缓，但人口流动速度在不断加快。

三、“全面二孩”政策实施的现实影响

根据全国人大会表决通过的《人口与计划生育法(修正案)》的规定，2016年1月1日起，我国将正式全面放开“二孩”政策。那么在“全面二孩”政策正式实施后，我国人口结构以及社会发展中将会出现哪些变化呢

(一)对人口发展趋势的影响。根据2010年全国第六次人口普查公布的数据显示，80年代、90年代和00年代的人口分别为219亿、188亿、147亿。00年代的人口数量比80年代的出生人口萎缩了328%，而这两个年龄段的群体还相差不到一代，实际平均生育低于14，，在如此较低的生育率下，几乎每隔一代人，出生的人口就会降低1/3。目前，我国人口占全球人口比重是19%，但每年1500万左右的新生儿仍低于世界年出生新生儿12%的比例，预计到2050年，我国的年新生儿出生约800万，约占届时全球人口的5%。“全面二孩”政策实施后，我国虽然会出现人口数量的增加，但要把目前的生育率提升到世界平均水平需要2-3代人时间。

(二)对人口结构的影响。从历年统计的数据来看，1979年，我国的0-14岁少儿的人口约占当时全国总人口的1/3，而2009年，该比例降到了1/5以下，目前也只有约165%，与世界平均27%相比，差距较大。2015年，我国20-34岁年龄阶段的青年人口为325亿，预计到2030年将会降低到221亿人。目前，我国60岁及以上人口约为22亿人，占全部人口总数的155%，预计在未来数十年里，我国60岁及以上的人口平均年均净增长600万-1200万左右，此刻实施“全面二孩”政策将会延缓我国成为世界上老龄化程度较高的国家之一的步伐。此外，人口性别比失衡一直是政府关注的问题，“全面二孩”政策实施后这一问题将会得到有效改善。

(三)对经济社会发展的影响。未来国与国之间的竞争既是科技创新的竞争，同样也是人口资源的竞争，人力资源在推动社会发展中所发挥的作用和重要性正在不断上升。如果解决不了低生育率陷阱问题，由此带来的未富先老、财政拮据、创新乏力等问题就会出现，反过来又会阻碍经济社会的发展。因此，在我国经济社会发展步入新常态，即将进入人口老龄化发展阶段，适时调整人口政策，允许和鼓励“全面二孩”政策的落实，为经济社会发展提供人才支持，对推动社会发展进步发挥着重要作用。

四、应对“全面二孩”政策影响的举措

人口政策事关国家长远发展和民族前途的大事，2010年第六次全国人口普查所揭露我国的人口领域正发生着重要变化：生育率水平偏低、年龄结构不合理、老龄化进程加快等等，“人口基数大、增长快”的片面认识已不能准确反映当前我国的人口状况。为此，在党的十八届五中全会上，提出了全面实施“二孩政策”，面对“二孩”政策实施后可能在经济、社会等各个领域所产生的影响，应采取积极对策予以应对。

(一)制定落实“全面二孩”政策的具体措施。从当前我国的人口规模、结构特征以及经济社会发展的现实需要等分析，我国人口政策的长期目标应该是，要保持每年出生人口的总体稳定，防止出现人口出生率的过快上涨或急剧减少，要把人口规模稳定在资源可承受的范围之内，并最终将生育率稳步提升至更替水平，要在“十三五”规划中，明确提出各个年龄阶段人口结构预期目标，为后期人口政策的制定提供具体的目标引领。例如，其中，14岁及以下的人口比例要由目前的165%，未来五年里要将青少年比例再提高1-2个百分点左右，进一步降低人口老龄化比重。

(二)完善家庭养育扶持政策。随着养育成本的增加，即便是“全面二孩”政策的松绑，仍然有不少年轻人抱有观望情绪，主要是现在的育儿成本高，政府在家庭养育扶持方面还没有完全补齐政策短板。要让生育政策落到实处，减轻家庭育儿经济上的负担。政府可以直接通过财政补贴等方式鼓励养育“二孩”。譬如：像新加坡：目前，在职母亲的有薪产假为16个星期，产假期间月薪分别由雇主承担和政府支付，最高补还额是每月1万元，父亲还可享一周带薪陪产假。

(三)改善学前教育条件。城市入托、入幼、入学耗时耗力，致使很多家庭不敢生育“二孩”，也导致很多农村孩子成为留守儿童。我国城市完全有能力为此提供足够的教育资源。中国很多行业投资过度、产能过剩，但对人力资源的投资却严重不足。建议政府在新建公建配套幼儿园时，同步配套托儿所;同时盘活社区资源腾出空间、协调社区内的幼儿园、公办早教中心、民办早教机构等，举办半日制、计时制的托幼服务，让家庭可以就近享有便捷、平价、优质的公共托育服务;更要积极协调整合社会资源，鼓励、引导社会力量有序参与公共托育服务，满足家庭的不同层次需求。

(四)更加注重妇女儿童权益保障。为了减轻职业母亲生育小孩的后顾之忧，政府应适当承担产假期间的用工成本。我国的产假远短于大部分低生育率国家，延长产假由政府买单，是维护职业母亲权益的重要保障。此外，建议废除任何歧视非婚生育的政策;充分保障非婚生孩子、补偿失独家庭等的合法权益;立法保护人工授精、试管婴儿等技术辅助生育的孩子;加强优生优育、亲子教育等科学理论和技术的研究，为我国公民的高素质健康成长奠定基础。

五、结语

全面二孩政策并不能改变我国出生人口的长期萎缩趋势。如果不能大幅提升生育率，我国未来人口的极度老化和急剧萎缩难以避免，经济社会发展必然会受到影响。虽然“全面二孩”政策已经出台，但真正要让普通家庭愿意生，最主要的是要保障养育“二孩”的家庭生得起、养得起、养得好孩子。总得来说，在“十三五”期间，中国人口政策应该从限制生育转变为鼓励生育政策。

参考文献

[1] 杨燕关于顺应“二孩”政策提升公共育儿服务水平的几点建议[OL]上海统一战线

[2] 彭希哲实现全面二孩政策目标需要整体性的配套[J]探索，2016(1)：12-16