怎样计算转动惯量？

先看中空薄圆板对中心垂直轴的转动惯量

面积元dS

dS=rdrdθ

dm=mdS/π(R2²-R1²)=[m/π(R2²-R1²)]rdrdθ

则  J=∫dm r²=[m/π(R2²-R1²)]∫dθ∫r³dr

θ的积分区间 0--->2π,  r积分区间 R1--->R2

代入积分上下限 积分可得 ：J =[2m/(R2²-R1²)][(R2^4-R1^4)/4]=m(R2²+R1²)/2

圆筒可以看成很多个这样的圆板 同轴 并在一起，所以 圆筒的转动惯量等于 所有圆板的转动惯量的总和，即  J=M(R2²+R1²)/2

扩展资料：

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

-转动惯量

转动惯量的表达式为

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

（式中mi表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离，ρ表示该处的密度，求和号或积分号遍及整个刚体。）

转动惯量的量纲为[L]²[M]，在SI单位制中，它的单位是kg·m²。此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。

扩展资料

质量分布于中心点的天体（比如黑洞），无量纲转动惯量为0；质量分布于球壳上的天体（不存在），无量纲转动惯量为2/3；质量分布于赤道上的天体（也不存在），无量纲转动惯量为1。

均匀球体，无量纲转动惯量为2/5；均匀高速自转流体椭球，无量纲转动惯量略大于04；不均匀球体：普通星球通常是密度较大的物质分布在核心（比如铁核），因此无量纲转动惯量都略小于04。

描述面积绕同它垂直的互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系有如下的平行轴定理：面积对于一轴的转动惯量，等于该面积对于同此轴平行并通过形心之轴的转动惯量加上该面积同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此面积绕过形心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

-无量纲转动惯量

-转动惯量

球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。

比如借用薄圆板的结果求解：I=∫1/2r^2dm=∫(-R，R)1/2(R^2-x^2)ρπ(R^2-x^2)dx=1/2m/(4/3πR^3)π16/15R^5=2/5mR^2。

如借用球壳的结果求解，计算更简单：I=∫2/3r^2dm=∫(0，R)2/3r^2ρ4πr^2dr=2/3m/(4/3πR^3)4π1/5R^5=2/5mR^2。

质量转动惯量

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。

具体就是把每一个转动的点对于转轴的转动惯量mr^2求出来,加起来就可以了一般要用到积分,举个圆盘的例子吧设它的质量为M,半径为R,转轴为过圆盘中心且垂直于圆盘平面的直线,则有密度为P=M/(∏R^2),对于任何一个相对于转轴距离X,长dX,宽dY的面积来说,这部分的转动惯量为PdXdYX^2,对于距离转轴同为X的环则有转动惯量为PdX2∏XX^2,对其积分从X为0到X为R,则有转动惯量I=05MR^2

圆柱的转动惯量 圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量 在距离盘心r处取一宽为dr的圆环,它的质量dm=m/(pir^2) 2pirdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2 来源：网络

转动惯量与角动量公式是L=Iω，其中I是转动惯量，ω（欧米伽）是角速度，L则是角动量，其中ω是矢量，当质点作逆时针旋转时，ω向上，作顺时针旋转时，ω向下。

转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度，用字母I或J表示，在经典力学中，转动惯量又称质量惯性矩，简称惯矩，对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。