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月球的资料

月球概况

月球俗称月亮,也称太阴。在太阳系中是地球唯一的天然卫星。月球是最明显的天然卫星的例子。在太阳系里,除水星和金星外,其他行星都是天然卫星。月球的年龄大约也是46亿年。月球也有壳、幔、核等分层结构。最外层的月壳平均厚度约为60-65公里。月壳下面到1000公里深度是月幔,它占了月球的大部分体积。月幔下面是月核,月核的温度约为1000度,很可能是熔融状态的。月球直径约3476公里,是地球的3/11。体积只有地球的1/49,质量约7350亿亿吨,相当于地球质量的1/81,月面的重力差不多相当于地球重力的1/6。

月球上面有阴暗的部分和明亮的区域。早期的天文学家在观察月球时,以为发暗的地区都有海水覆盖,因此把它们称为“海”。著名的有云海、湿海、静海等。而明亮的部分是山脉,那里层峦叠嶂,山脉纵横,到处都是星罗棋布的环形山。位于南极附近的贝利环形山直径295公里,可以把整个海南岛装进去。最深的山是牛顿环形山,深达8788米。除了环形山,月面上也有普通的山脉。高山和深谷叠现,别有一番风光。

月球的正面永远向着地球。另外一面,除了在月面边沿附近的区域因天秤动而中间可见以外,月球的背面绝大部分不能从地球看见。在没有探测器的年代,月球的背面一直是个未知的世界。

月球背面的一大特色是几乎没有月海这种较暗的月面特征。而当探测器运行至月球背面时,它将无法与地球直接通讯。

月球约一个农历月绕地球运行一周,而每小时相对背景星空移动半度,即与月面的视直径相若。与其他卫星不同,月球的轨道平面较接近黄道面,而不是在地球的赤道面附近。

相对于背景星空,月球围绕地球运行(月球公转)一周所需时间称为一个恒星月;而新月与下一个新月(或两个相同月相之间)所需的时间称为一个朔望月。朔望月较恒星月长是因为地球在月球运行期间,本身也在绕日的轨道上前进了一段距离。

因为月球的自转周期和它的公转周期是完全一样的,我们只能看见月球永远用同一面向着地球。自月球形成早期,月球便一直受到一个力矩的影响引致自转速度减慢,这个过程称为潮汐锁定。亦因此,部分地球自转的角动量转变为月球绕地公转的角动量,其结果是月球以每年约38毫米的速度远离地球。同时地球的自转越来越慢,一天的长度每年变长15微秒。

月球对地球所施的引力是潮汐现象的起因之一。月球围绕地球的轨道为同步轨道,所谓的同步自转并非严格。由于月球轨道为椭圆形,当月球处于近日点时,它的自转速度便追不上公转速度,因此我们可见月面东部达东经98度的地区,相反,当月处于远日点时,自转速度比公转速度快,因此我们可见月面西部达西经98度的地区。这种现象称为天秤动。又由于月球轨道倾斜于地球赤道,因此月球在星空中移动时,极区会作约7度的晃动,这种现象称为天秤动。再者,由于月球距离地球只有60地球半径之遥,若观测者从月出观测至月落,观测点便有了一个地球直径的位移,可多见月面经度1度的地区。这种现象称为天秤动。

严格来说,地球与月球围绕共同质心运转,共同质心距地心4700千米(即地球半径的2/3处)。由于共同质心在地球表面以下,地球围绕共同质心的运动好像是在“晃动”一般。从地球北极上空观看,地球和月球均以迎时针方向自转;而且月球也是以迎时针绕地运行;甚至地球也是以迎时针绕日公转的。

很多人不明白为甚么月球轨道倾角和月球自转轴倾角的数值会有这么大的变化。其实,轨道倾角是相对于中心天体(即地球)而言的,而自转轴倾角则相对于卫星。

月球的轨道平面(白道面)与黄道面(地球的公转轨道平面)保持著5145396°的夹角,而月球自转轴则与黄道面的法线成15424°的夹角。因为地球并非完美球形,而是在赤道较为隆起,因此白道面在不断进动(即与黄道的交点在顺时针转动),每67935天(185966年)完成一周。期间,白道面相对于地球赤道面(地球赤道面以2345°倾斜于黄道面)的夹角会由2860°(即2345°+515°)至1830°(即2345°-515°)之间变化。同样地,月球自转轴与白道面的夹角亦会介乎669°(即515°+154°)及360°(即515°-154°)。月球轨道这些变化又会反过来影响地球自转轴的倾角,使它出现±000256°的摆动,称为章动。

白道面与黄道面的两个交点称为月交点--其中升交点(北点)指月球通过该点往黄道面以北;降交点(南点)则指月球通过该点往黄道以南。当新月刚好在月交点上时,便会发生日食;而当满月刚好在月交点上时,便会发生月食。

月球背面的结构和正面差异较大。月海所占面积较少,而环形山则较多。地形凹凸不平,起伏悬殊最长和最短的月球半径都位于背面,有的地方比月球平均半径长4公里,有的地方则短5公里(如范德格拉夫洼地)。背面未发现“质量瘤”。背面的月壳比正面厚,最厚处达150公里,而正面月壳厚度只有60公里左右。

月球本身并不发光,只反射太阳光。月球亮度随日、月间角距离和地、月间距离的改变而变化。平均亮度为太阳亮度的1/465000,亮度变化幅度从1/630000至1/375000。满月时亮度平均为-127等(见)。它给大地的照度平均为022勒克斯,相当于100瓦电灯在距离21米处的照度。月面不是一个良好的反光体,它的平均反照率只有7%,其余93%均被月球吸收。月海的反照率更低,约为6%。月面高地和环形山的反照率为17%,看上去山地比月海明亮。月球的亮度随而变化,下表[]以满月亮度为100,列出不同月龄时的亮度值。从中可以看出,满月时的亮度比上下弦要大十多倍。

由于月球上没有大气,再加上月面物质的热容量和导热率又很低,因而月球表面昼夜的温差很大。白天,在阳光垂直照射的地方温度高达+127℃;夜晚,温度可降低到-183℃。这些数值,只表示月球表面的温度。用射电观测可以测定月面土壤中的温度,而且所用的射电波的波长愈长,愈能探测到月面土壤中较深处的温度。这种测量表明,月面土壤中较深处的温度很少变化,这正是由于月面物质导热率低造成的。

从月震波的传播了解到月球也有壳、幔、核等分层结构。最外层的月壳厚60～65公里。月壳下面到1,000公里深度是月幔,占了月球大部分体积。月幔下面是月核。月核的温度约1,000℃,很可能是熔融的,据推测大概是由Fe-Ni-S和榴辉岩物质构成。

月球的数据资料

平均轨道半径384,400千米

轨道偏心率00549

近地点距离363,300千米

远地点距离405,500千米

平均公转周期27天7小时43分11559秒

平均公转速度1023千米/秒

轨道倾角在2858°与1828°之间变化

(与黄道面的交角为5145°)

升交点赤经12508°

近地点辐角31815°

默冬章(repeatphase/day)19年

平均月地距离~384400千米

交点退行周期1861年

近地点运动周期885年

食年3466天

沙罗周期(repeateclipses)18年10/11天

轨道与黄道的平均倾角5°9'

月球赤道与黄道的平均倾角1°32'

赤道直径3,4762千米

两极直径3,4720千米

扁率00012

表面面积3976×10^7平方千米

扁率00012

体积2199×10^10立方千米

质量7349×10^22千克

平均密度水的3350倍

赤道重力加速度162m/s2

地球的1/6

逃逸速度238千米/秒

自转周期27天7小时43分11559秒

(同步自转)

自转速度16655米/秒(于赤道)

自转轴倾角在360°与669°之间变化

(与黄道的交角为15424°)

反照率012

满月时视星等-1274

表面温度(t)-233~123℃(平均-23℃)

大气压13×10-10千帕

月球周期

名称Value(d)定义

恒星月27321661相对于背景恒星

朔望月29530588相对于太阳(月相)

分点月27321582相对于春分点

近点月27554550相对于近地点

交点月27212220相对于升交点

月球运动

月球是是距离地球最近的天体,它与地球的平均距离约为384401千米。它的平均直径约为3476千米,比地球直径的1/4稍大些。月球的表面积有3800万千米,还不如我们亚洲的面积大。月球的质量约7350亿亿吨,相当于地球质量的1/81,月面重力则差不多相当于地球重力的1/6。

月球的轨道运动

月球以椭圆轨道绕地球运转。这个轨道平面在天球上截得的大圆称“白道”。白道平面不重合于天赤道,也不平行于黄道面,而且空间位置不断变化。周期173日。

月球的自转

月球在绕地球公转的同时进行自转,周期2732166日,正好是一个恒星月,所以我们看不见月球背面。这种现象我们称“同步自转”,几乎是卫星世界的普遍规律。一般认为是行星对卫星长期潮汐作用的结果。天平动是一个很奇妙的现象,它使得我们得以看到59%的月面。主要有以下原因:

1、在椭圆轨道的不同部分,自转速度与公转角速度不匹配。

2、白道与赤道的交角。

天秤动

由于月球轨道为椭圆形,当月球处于近日点时,它的自转速度便追不上公转速度,因此我们可见月面东部达东经98度的地区,相反,当月处于远日点时,自转速度比公转速度快,因此我们可见月面西部达西经98度的地区。这种现象称为经天秤动。

月食

天文特征

月食是一种特殊的天文现象,指当月球运行至地球的阴影部分时,在月球和地球之间的地区会因为太阳光被地球所遮闭,就看到月球缺了一块。

也就是说,此时的太阳、地球、月球恰好(或几乎)在同一条直线,因此从太阳照射到月球的光线,会被地球所掩盖。

以地球而言,当月食发生的时候,太阳和月球的方向会相差180度,所以月食必定发生在“望”(即农历15日前后)。要注意的是,由于太阳和月球在天空的轨道(称为黄道和白道)并不在同一个平面上,而是有约5度的交角,所以只有太阳和月球分别位于黄道和白道的两个交点附近,才有机会连成一条直线,产生月食。

月食分类

月食可分为月偏食、月全食及半影月食三种。当月球只有部分进入地球的本影时,就会出现月偏食;而当整个月球进入地球的本影之时,就会出现月全食。至于半影月食,是指月球只是掠过地球的半影区,造成月面亮度极轻微的减弱,很难用肉眼看出差别,因此不为人们所注意。

地球的直径大约是月球的4倍,在月球轨道处,地球的本影的直径仍相当于月球的25倍。所以当地球和月亮的中心大致在同一条直线上,月亮就会完全进入地球的本影,而产生月全食。而如果月球始终只有部分为地球本影遮住时,即只有部分月亮进入地球的本影,就发生月偏食。月球上并不会出现月环食。因为,月球的体积比地球小的多。

太阳的直径比地球的直径大得多,地球的影子可以分为本影和半影。如果月球进入半影区域,太阳的光也可以被遮掩掉一些,这种现象在天文上称为半影月食。由于在半影区阳光仍十分强烈,月面的光度只是极轻微减弱,多数情况下半影月食不容易用肉眼分辨。一般情况下,由于较不易为人发现,故不称为月食,所以月食只有月全食和月偏食两种。

另外由于地球的本影比月球大得多,这也意味著在发生月全食时,月球会完全进入地球的本影区内,所以不会出现月环蚀这种现象。

每年发生月食数一般为2次,最多发生3次,有时一次也不发生。因为在一般情况下,月亮不是从地球本影的上方通过,就是在下方离去,很少穿过或部分通过地球本影,所以一般情况下就不会发生月食。

据观测资料统计,每世纪中半影月食,月偏食、月全食所发生的百分比约为3660%,3446%和2894%。

月球地形

月面的地形主要有:

环形山

环形山这个名字是伽利略起的。是月面的显著特征,几乎布满了整个月面。最大的环形山是南极附近的贝利环形山,直径295千米,比海南岛还大一点。小的环形山甚至可能是一个几十厘米的坑洞。直径不小于1000米的大约有33000个。占月面表面积的7-10%。

有个日本学者1969年提出一个环形山分类法,分为克拉维型(古老的环形山,一般都面目全非,有的还山中有山)哥白尼型(年轻的环形山,常有“辐射纹”,内壁一般带有同心圆状的段丘,中央一般有中央峰)阿基米德形(环壁较低,可能从哥白尼型演变而来)碗型和酒窝型(小型环形山,有的直径不到一米)。

月海

在地球上的人类用肉眼所见月面上的阴暗部分实际上是月面上的广阔平原。由于历史上的原因,这个名不副实的名称保留下来。

已确定的月海有22个,此外还有些地形称为“月海”或“类月海”的。公认的22个绝大多数分布在月球正面。背面有3个,4个在边缘地区。在正面的月海面积略大于50%,其中最大的“风暴洋”面积约五百万平方公里,差不多九个法国的面积总和。大多数月海大致呈圆形,椭圆形,且四周多为一些山脉封闭住,但也有一些海是连成一片的。除了“海”以外,还有五个地形与之类似的“湖”——梦湖、死湖、夏湖、秋湖、春湖,但有的湖比海还大,比如梦湖面积7万平方千米,比汽海等还大得多。月海伸向陆地的部分称为“湾”和“沼”,都分布在正面。湾有五个:露湾、暑湾、中央湾、虹湾、眉月湾;沼有腐沼、疫沼、梦沼三个,其实沼和湾没什么区别。

月海的地势一般较低,类似地球上的盆地,月海比月球平均水准面低1-2千米,个别最低的海如雨海的东南部甚至比周围低6000米。月面的返照率(一种量度反射太阳光本领的物理量)也比较低,因而看起来现得较黑。

月陆和山脉

月面上高出月海的地区称为月陆,一般比月海水准面高2-3千米,由于它返照率高,因而看来比较明亮。在月球正面,月陆的面积大致与月海相等但在月球背面,月陆的面积要比月海大得多。从同位素测定知道月陆比月海古老得多,是月球上最古老的地形特征。

在月球上,除了犬牙交差的众多环形山外,也存在着一些与地球上相似的山脉。月球上的山脉常借用地球上的山脉名,如阿尔卑斯山脉,高加索山脉等等,其中最长的山脉为亚平宁山脉,绵延1000千米,但高度不过比月海水准面高三、四千米。山脉上也有些峻岭山峰,过去对它们的高度估计偏高。现在认为大多数山峰高度与地球山峰高度相仿,最高的山峰(亦在月球南极附近)也不过9000米和8000米。

月面上6000米以上的山峰有6个,5000-6000米20个,4000-5000米则有80个,1000米以上的有200个。

月球上的山脉有一普遍特征:两边的坡度很不对称,向海的一边坡度甚大,有时为断崖状,另一侧则相当平缓。

除了山脉和山群外,月面上还有四座长达数百千米的峭壁悬崖。其中三座突出在月海中,这种峭壁也称“月堑”。

月面辐射纹

月面上还有一个主要特征是一些较“年轻”的环形山常带有美丽的“辐射纹”,这是一种以环形山为辐射点的向四面八方延伸的亮带,它几乎以笔直的方向穿过山系、月海和环形山。辐射文长度和亮度不一,最引人注目的是第谷环形山的辐射纹,最长的一条长1800千米,满月时尤为壮观。其次,哥白尼和开普勒两个环形山也有相当美丽的辐射纹。据统计,具有辐射纹的环形山有50个。

形成辐射纹的原因至今未有定论。实质上,它与环形山的形成理论密切联系。现在许多人都倾向于陨星撞击说,认为在没有大气和引力很小的月球上,陨星撞击可能使高温碎块飞得很远。而另外一些科学家认为不能排除火山的作用,火山爆发时的喷射也有可能形成四处飞散的辐射形状。

月谷(月隙)

地球上有着许多著名的裂谷,如东非大裂谷。月面上也有这种构造----那些看来弯弯曲曲的黑色大裂缝即是月谷,它们有的绵延几百到上千千米,宽度从几千米到几十千米不等。那些较宽的月谷大多出现在月陆上较平坦的地区,而那些较窄、较小的月谷(有时又称为月溪)则到处都有。最著名的月谷是在柏拉图环形山的东南连结雨海和冷海的阿尔卑斯大月谷,它把月面上的阿尔卑斯山拦腰截断,很是壮观。从太空拍得的照片估计,它长达130千米,宽10-12千米。

月球火山分布

月球的表面却被巨大的玄武熔岩(火山熔岩)层所覆盖。早期的天文学家认为,月球表面的阴暗区是广阔的海洋,因此,他们称之为“mare”,这一词在拉丁语中的意思就是“大海”,当然这是错误的,这些阴暗区其实是由玄武熔岩构成的平原地带。除了玄武熔岩构造,月球的阴暗区,还存在其他火山特征。最突出的,例如蜿蜒的月面沟纹、黑色的沉积物、火山园顶和火山锥。不过,这些特征都不显著,只是月球表面火山痕迹的一小部分。

与地球火山相比,月球火山可谓老态龙钟。大部分月球火山的年龄在30-40亿年之间;典型的阴暗区平原,年龄为35亿年;最年轻的月球火山也有1亿年的历史。而在地质年代中,地球火山属于青年时期,一般年龄皆小于10万年。地球上最古老的岩层只有39亿年的历史,年龄最大的海底玄武岩仅有200万岁。年轻的地球火山仍然十分活跃,而月球却没有任何新近的火山和地质活动迹象,因此,天文学家称月球是“熄灭了”的星球。

地球火山多呈链状分布。例如安底斯山脉,火山链勾勒出一个岩石圈板块的边缘。夏威夷岛上的山脉链,则显示板块活动的热区。月球上没有板块构造的迹象。典型的月球火山多出现在巨大古老的冲击坑底部。因此,大部分月球阴暗区都呈圆形外观。冲击盆地的边缘往往环绕着山脉,包围着阴暗区。

月球阴暗区主要出现在月球较远的一侧。几乎覆盖了这一侧的1/3面积。而在较远一侧,阴暗区的面积仅占2%。然而,较远一侧的地势相对更高,地壳也较厚。由此可见,控制月球火山作用的主要因素是地表高度和地壳厚度。

月球的地心引力仅为地球的1/6,这意味着月球火山熔岩的流动阻力,较地球更小,熔岩行进更为流畅。这就可以解释,为什么月球阴暗区的表面大都平坦而光滑。同时,流畅的熔岩流很容易扩散开,因而形成巨大的玄武岩平原。此外,地心引力小,使得喷发出的火山灰碎片能够落得更远。因此,月球火山的喷发,只形成了宽阔平坦的熔岩平原,而非类似地球形态的火山锥。这也是月球上没有发现大型火山的原因之一。

月球上没溶解的水。月球阴暗区是完全干涸的。而水在地球熔岩中是最常见的气体,是激起地球火山强烈喷发的重要因素之一。因此,科学家认为缺乏水分,也对月球火山活动产生巨大影响。具体的说,没有水,月球火山的喷发就不会那么强烈,熔岩或许仅仅是平静流畅地涌出地面。

月球成因

月球的起源莫衷一是:对月球的起源,大致有三大派,但仍未定论。有些科学家认为,月球是46亿年前,与地球一样是宇宙的气体和尘埃形成的;另一些人则认为,月球是地球的孩子,从地球分裂出去的。然而,太阳神号几次带回的数据显示,月球和地球的组成成份大不相同。不少的科学家认为,月球在很多年以前,偶然被吸入地心引力范围,因而才意外地纳入地球的轨道。但也有人引用天体力学来反对这种说法。

一、分裂说。这是最早解释月球起源的一种假设。早在1898年,著名生物学家达尔文的儿子乔治·达尔文就在《太阳系中的潮汐和类似效应》一文中指出,月球本来是地球的一部分,后来由于地球转速太快,把地球上一部分物质抛了出去,这些物质脱离地球后形成了月球,而遗留在地球上的大坑,就是现在的太平洋。这一观点很快就收到了一些人的反对。他们认为,以地球的自转速度是无法将那样大的一块东西抛出去的。再说,如果月球是地球抛出去的,那么二者的物质成分就应该是一致的。可是通过对“阿波罗12号”飞船从月球上带回来的岩石样本进行化验分析,发现二者相差非常远。

二、俘获说。这种假设认为,月球本来只是太阳系中的一颗小行星,有一次,因为运行到地球附近,被地球的引力所俘获,从此再也没有离开过地球。还有一种接近俘获说的观点认为,地球不断把进入自己轨道的物质吸积到一起,久而久之,吸积的东西越来越多,最终形成了月球。但也有人指出,向月球这样大的星球,地球恐怕没有那麽大的力量能将它俘获。

三、同源说。这一假设认为,地球和月球都是太阳系中浮动的星云,经过旋转和吸积,同时形成星体。在吸积过程中,地球比月球相应要快一点,成为“哥哥”。这一假设也受到了客观存在的挑战。通过对“阿波罗12号”飞船从月球上带回来的岩石样本进行化验分析,人们发现月球要比地球古老得多。有人认为,月球年龄至少应在70亿年左右。

四、大碰撞说。这是近年来关于月球成因的新假设。1986年3月20日,在休士顿约翰逊空间中心召开的月亮和行星讨论会上,美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的本兹、斯莱特里和哈佛大学史密斯天体物理中心的卡梅伦共同提出了大碰撞假设。这一假设认为,太阳系演化早期,在星际空间曾形成大量的“星子”,星子通过互相碰撞、吸积而长大。星子合并形成一个原始地球,同时也形成了一个相当于地球质量014倍的天体。这两个天体在各自演化过程中,分别形成了以铁为主的金属核和由硅酸盐构成的幔和壳。由于这两个天体相距不远,因此相遇的机会就很大。一次偶然的机会,那个小的天体以每秒5千米左右的速度撞向地球。剧烈的碰撞不仅改变了地球的运动状态,使地轴倾斜,而且还使那个小的天体被撞击破裂,硅酸盐壳和幔受热蒸发,膨胀的气体以及大的速度携带大量粉碎了的尘埃飞离地球。这些飞离地球的物质,主要有碰撞体的幔组成,也有少部分地球上的物质,比例大致为085:015。在撞击体破裂时与幔分离的金属核,因受膨胀飞离的气体所阻而减速,大约在4小时内被吸积到地球上。飞离地球的气体和尘埃,并没有完全脱离地球的引力控制,他们通过相互吸积而结合起来,形成全部熔融的月球,或者是先形成几个分离的小月球,在逐渐吸积形成一个部分熔融的大月球。

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一、质点的运动（1）------直线运动

1）匀变速直线运动

1平均速度V平＝s/t（定义式） 2有用推论Vt2-Vo2＝2as

3中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4末速度Vt＝Vo+at

5中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=36km/h。

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1初速度Vo＝0 2末速度Vt＝gt

3下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4推论Vt2＝2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝98m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动

1位移s＝Vot-gt2/2 2末速度Vt＝Vo-gt （g=98m/s2≈10m/s2）

3有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）

5往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注:

(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力

1)平抛运动

1水平方向速度：Vx＝Vo 2竖直方向速度：Vy＝gt

3水平方向位移：x＝Vot 4竖直方向位移：y＝gt2/2

5运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

7合位移：s＝(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo

8水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1线速度V＝s/t＝2πr/T 2角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5周期与频率：T＝1/f 6角速度与线速度的关系：V＝ωr

7角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)

8主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径®:米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。

注：

（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；

（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

3)万有引力

1开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝667×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）

3天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝79km/s；V2＝112km/s；V3＝167km/s

6地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

注:

(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为79km/s。

三、力（常见的力、力的合成与分解）

1）常见的力

1重力G＝mg （方向竖直向下，g＝98m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）

2胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

3滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

4静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）

5万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝667×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上）

6静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝90×109N•m2/C2,方向在它们的连线上）

7电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）

8安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）

9洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0）

注:

(1)劲度系数k由弹簧自身决定;

(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;

(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;

(4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕；

(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C);

(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。

2）力的合成与分解

1同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)

2互成角度力的合成：

F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2

3合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）

注：

(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

四、动力学（运动和力）

1牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止

2牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}

3牛顿第三运动定律：F＝-F´{负号表示方向相反,F、F´各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}

4共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝

5超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}

6牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕

注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。

五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）

1简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}

2单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝

3受迫振动频率特点：f＝f驱动力

4发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕

5机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕

6波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}

7声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)

8波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大

9波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)

10多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝

注：

（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；

（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；

（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；

（4）干涉与衍射是波特有的；

(5)振动图象与波动图象；

(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。

六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）

1动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝

3冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝

4动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}

5动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’´也可以是m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´

6弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}

7非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}

8完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}

9物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:

v1´＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´＝2m1v1/(m1+m2)

10由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)

11子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失

E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}

注：

(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;

(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;

（3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）;

(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;

(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。

七、功和能（功是能量转化的量度）

1功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝

2重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝98m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}

3电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝

4电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝

5功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝

6汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}

7汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)

8电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝

9焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

10纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt

11动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝

12重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝

13电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝

14动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：

W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK

｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝

15机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2

16重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP

注:

(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；

（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；

（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少

（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝36×106J，1eV＝160×10-19J；（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。

八、分子动理论、能量守恒定律

1阿伏加德罗常数NA＝602×1023/mol；分子直径数量级10-10米

2油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝

3分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。

4分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力

(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值)

(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力

(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0

5热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，

W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝

6热力学第二定律

克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；

开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝

7热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－27315摄氏度（热力学零度）｝

注:

(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；

(2)温度是分子平均动能的标志；

3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；

(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；

(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0

(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；

(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；

(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。

九、气体的性质

1气体的状态参量：

温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，

热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝

体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL

压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2)

2气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大

3理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝

注:

(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关；

(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。

十、电场

1两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝160×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍

2库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝90×109N•m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝

3电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝

4真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝

5匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝

6电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝

7电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q

8电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝

9电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝

10电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝

11电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)

12电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝

13平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）

常见电容器〔见第二册P111〕

14带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2

15带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)

类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)

抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m

注:

(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；

(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；

（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；

(4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；

(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；

(6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；

(7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝160×10-19J；

(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。

十一、恒定电流

1电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝

2欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝

3电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω•m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝

4闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外

｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝

5电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝

6焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

7纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R

8电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝

9电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)

电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+

电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+

电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3

功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+

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　7、幸福大得前所未有，微笑与泪俱来。

　8、当一个人悄然出现在你的视线，却忽然发现，他是掩盖了所有过往，我总觉得，爱情的冷漠，是因为没有遇对人，人情的单薄，是因为内心的脆弱，曾经卑微的想要掌控着全世界，却不知早已是傀儡般束手无策。

　9、一段结束的感情就像是掉在地上的蛋糕，好吃诱人，正在品尝却突然掉在了地上，变成一摊不堪入目的烂泥。这块世界上独一无二的蛋糕，再喜欢吃也捡不起来，更不可能蹲在地上去舔。最多只是站在原地再看几眼，回味一下。然后就走吧，前方还有更多的好吃的在等着你，不要因为一块烂蛋糕饿坏了自己。

　10、在我最美丽的年华里，可以遇见你，给你我拥有的幸福。

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