海盗分宝

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问题描述:

有7个海盗，100颗钻石，从A开始分，如果A的分发有至少3个人不同意，他就会被扔进海里，如果A想让自己分得最多，该怎么分？（A想100颗全拿走)

解析:

这道题是什么意思呢？我暂且理解为“A的分发有至少3个人不同意，他就会被扔进海里”如果A被扔进海里,那么就由B推出方案，再次表决，有至少3个人不同意，他就会被扔进海里，依此类推。

如果是这样的意思，那么这道题我们就从反面讨论。

假定是ABCDEFG七个人

1如果只剩下EFG三个人，那么E提出方案，它一定会独吞，因为这时候最多只有FG两人反对，所以E希望ABCD死光光，而FG则不希望只剩下它们3个人，由此可以推断，ABCD的方案中，除非给E100颗钻石全部给E，否则E都会反对。

2剩下DEFG，D给E钻石是不讨好的，因为1中我们已经分析了原因，然而D如果不给FG钻石，那么在这一轮FG会报有一种幻想，既然这一轮已经铁定得不到钻石了，那么或许下一轮E良心发现，会给他们一颗钻石，总之大不了下一轮也没有钻石，先把D淘汰再说。所以D必须给F或者G一个钻石来获得支持。这样，D99颗，F1颗，即可通过

3剩下CDEFG，C不会给D钻石，道理和D不给E一样，C也不会给E钻石，这样C要企求通过只有给F，G各1个钻石，因为，下一轮D要利益最大化一定会给FG中的一个1个钻石，显然如果有FG中有一个没有分到钻石，它会把希望寄托到下一轮，所以此轮最好结果C98,F1,G1

4剩下BCDEFG，B不会给C钻石，但它要收买D，因为下一轮，当C提方案的时候，C不会给D钻石，所以现在只要1块钻石即可让D的手举起来，而F，G就需要各2颗钻石了，此轮最好结果B95,D1,F2,G2

5ABCDEFG，A不会给B，E钻石，他可以分别给F，G3个钻石，然后再找个人，但这样是否最省钱呢，注意到，A只要用1个钻石就能让C把手举起来，D就需要2块钻石了，然后在F，G中挑一个，给3块钻石，就行了

最终结果A94,C1,D2,F3或A94,C1,D2,G3

差不多的题：zhidaobaidu/question/1784705si=2

这题我们可以反推，首先假设1，2，3号海盗都被喂鲨鱼，那么剩下的4号不论提出什么方案，5号都会拒绝，然后独吞，所以4号绝对支持三号的方案，也就是101：0：0的分配方法。但是4，5号肯定觉得吃亏，必然支持2号的方法，2号也会分给4，5号以示奖励，也就是99：0：1：1的方法。而3号因为没拿到宝石所以必然支持1号的方法，而4号或5号为了多得一块宝石也会支持一号的方法，而一号只需98：0：1：2：0或者98：0：1：0：2便可获得通过。

其实任何推理的源泉都在于简化。所以推理过程是这样的：从后向前推，如果1－3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！可以看出，这个推理过程就先考虑简化的极端情况，从而顺藤摸瓜，得出最后的结果。另外，这其实是经济学中的博弈问题，1号提出的方案就是这种情况下的纳什均衡。一道推理题目同时涉及了经济学的基本原理，可见这道考题的老辣了。

先考虑E和D，假设A、B、C已经被丢到海里去了，那么D会提出自己拿100颗宝石，然后自己投自己一票就够50%，而E很清楚——如果只剩他和D，那么他自己什么也得不到，所以哪怕他自己只能得到一点点甜头，他也会阻止只剩他和D的情况出现。往前推一步，假设C、D、E活了下来，那么C知道如果E什么也得不到，他就会被丢下海，也就是说，他只要给E一点甜头，E就会投赞成票，这时C会选择自己拿99颗给E1颗。而在C、D、E的分配中，D什么也得不到，所以他会竭力阻止这种情况，假设他阻止成功，B没有被丢下海，这下就有4个人分宝石，而B知道D是向着他的，同样D也只有向着他才能不落得口袋空空，所以B只须给D1颗宝石，让D投自己一票，剩下的99颗宝石便可自己独揽。那么C和E只好期盼A不要死，虽然A总欺负人、多吃多占、最讨厌——但哪怕能得到1颗宝石也总比什么都得不到好吧？所以A只要分给C和E每人1颗宝石就好，反正如果他们不投赞成票他们就什么也得不到，也就是说A最多能拿到98颗宝石，而B和D只有哭的份儿了。

分类: 娱乐休闲 >> 脑筋急转弯

问题描述:

有五个海盗，在海上抢来了一百颗钻石，每一颗都价值连城。五个海盗都很贪婪，他们都希望自己能分得最多的钻石，但同时又都很明智。于是他们按照抽签的方法，排出一个次序。首先由抽到一号签的海盗说出一套分钻石的方案，如果5个人中有50％以上（不含50％）的人同意，那么便依照这个方案执行，否则的话，这个提出方案的人将被扔到海里喂鱼，接下来再由抽到二号签的海盗继续说出一套方案，然后依次类推到第五个。前提是五个海盗都很聪明。

游戏规则就是这样残酷，现在问题出来了：

如果你是抽到一号签的海盗，你计划提出一套什么样的方案，在保住小命的前提下，分得最多的钻石？

解析:

要回答这个问题，一般人肯定会想到，1号必须先让另外两个人同意，所以，他可以自己得到32颗，而给2号3号各34颗。但只要仔细想想，就会发现不可能，

2号和3号有积极性让1号死，以便自己得到更多。所以，1号无奈之下，可能只有自己得0，而给2和3各50颗。但事实证明，这种做法依然不可行。为什么呢？

因为我们要先看4号和5号的反应才行。很显然，如果最后只剩下4和5，这无论4提出怎样的方案，5号都会坚决反对。即使4号提出自己要0，而把100颗钻石都给5，5也不会答应――因为5号愿意看到4号死掉。这样，5号最后顺利得到100颗钻石——因此，4的方案绝对无法获得半数以上通过，如果轮到4号分配，4号只有死，只有死！

由此可见，4号绝对不会允许自己来分。他注定是一个弱者中的弱者，他必须同意3号的任何方案！或者1号2号的合理方案。可见，如果1号2号死掉了，轮到3号分，3号可以说：我自己100颗，4号5号0颗，同意的请举手！这时候，4号为了不死，只好举手，而5号暴跳如雷地反对，但是没有用。因为3个人里面有2个人同意啊，通过率667％，大于50％！

由此可见，当轮到3号分配的时候，他自己100颗，4和5都是0。因此，4和5不会允许轮到3来分。如果2号能够给4和5一些利益，他们是会同意的。

比如2的分配方案是：98，0，1，1，那么，3的反对无效。4和5都能得到1，比3号来分配的时候只能得到0要好得多，所以他们不得不同意。

由此看来，2号的最大利益是98。1号要收买2号，是不可能的。在这种情况下，1号可以给4号和5号每人2颗，自己收买他们。这样，2号和3号反对是无效的。因此，1号的一种分配方案是：96，0，0，2，2。

这是不是最佳方案呢？再想一想，1号也可以不给4号和5号各2个，而只需要1个就搞定了3号，因为如果轮到2号来分配，2号是可以不给3号的，3号的得益只有0。所以，能得到1个，3号也该很满意了。所以，最后的解应该是：97，0，1，2，0。

好，再倒推。假设1号提出了97，0，1，0，2的方案，1号自己赞成。2和4反对。3∶2，关键就在于3号和5号会不会反对。假设3号反对，杀掉1号，2号来分配，3自己只能得到0。显然，3号不划算，他不会反对。如果5号反对，轮到2号、3号、4号来分配，5号自己最多只能得到1。

所以，3号和5号与其各得到0和1，还不如现在的1和2。

正确的答案应该是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2; 或者是：97，0，1，2，0。

假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？

此题公认的标准答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。现来看如下各人的理性分析：

首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。

接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。

再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。

但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。

不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了