应变怎么换算成应力？

σ＝Eε,E是弹性模量。

一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。

材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。

应变电测法

电测法的基本原理是用电阻应变片测定构件表面的线应变，再根据应变—应力关系确定构件表面应力状态。

这种方法是将电阻应变片粘贴在被测构件表面，当构件变形时，电阻应变片的电阻值将发生相应的变化，然后通过电阻应变仪将此电阻变化转换成电压（或电流）的变化，再换算成应变值或者输出与此应变成正比的电压（或电流）的信号，由记录仪进行记录，就可得到所测定的应变或应力。

应变没有单位，弹性模量单位是Pa。

1、物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。

2、弹性模量指的是单向应力状态下应力除以该方向的应变。

材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。

弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个统称，表示方法可以是“杨氏模量”、“体积模量”等。

扩展资料

1、弹性模量的单位指标

材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。只与材料的化学成分有关，与温度有关。与其组织变化无关，与热处理状态无关。

钢材的弹性模量 E=206e11Pa=206GPa (e11表示10的11次方) 。

2、弹性模量相关的单位换算

（1）1兆帕(MPa)=145磅/英寸2(psi)=102千克力/平方厘米(kgf/cm²)=10巴(bar)=98大气压(atm)

（2）1磅/英寸2(psi)=0006895兆帕(MPa)=00703千克力/平方厘米(kgf/cm²)=00689巴(bar)=0068大气压(atm)

（3）1巴(bar)=01兆帕(MPa)=14503磅/英寸2(psi)=10197千克力/平方厘米(kgf/cm²)=0987大气压(atm)

（4）1大气压(atm)=0101325兆帕(MPa)=14696磅/英寸2(psi)=10333千克力/平方厘米kgf/cm²)=10133巴(bar)

—应变 （物理术语）

—弹性模量

真实应力应变与工程应力应变

工程应力和真实应力有什么区别,

首先请看这张图:



这里面的Stress 和 Strain 就是指的工程应力和工程应变，满足这个关系:

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但实际上，从前一张图上就可以看出，拉伸变形是有颈缩的，因此单纯的比例关系意义是不大的，因而由此绘出的图也可能给人带来一些容易产生误解的信息，比如让人误认为过了M点金属材料本身的性能会下降。但其实我们可以看到，在断口处A(这个面积才代表真正的受应力面)是非常小的，因而材料的真实强度时上升了的(是指单位体积或者单位面积上的，不是结构上的)。 因而真实应力被定义了出来:



这个是真实应力，其中Ai是代表性区域(cross-sectional area，是这么翻的吧,)前面的例子中是颈缩区截面积。

然后就可以根据某些数学方法推出真实应变:

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但具体怎么推的别问我，因为我也不知道„„

但这两个式子在使用上还是不那么直接，因而我们引入体积不变条件Aili,A 0l0 然后可以得到:



和



但似乎只有在颈缩刚刚开始的阶段这两个式子才成立。

下面这张图是真实应力应变和工程应力引力应变的对照图:



其中的Corrected是指的考虑了颈缩区域复杂应力状态后作的修正。

36 真实应力,应变曲线

3/64页

单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。

流动应力(又称真实应力) —— 数值上等于试样瞬间横断面上的实际应力，它是金属

塑性加工变形抗力的指标。

一基于拉伸实验确定真实应力,应变曲线

1标称应力,应变曲线



室温下的静力拉伸实验是在万能材料试验机上以小于的应变速率下进行的。标

称应力,应变曲线不能真实地发映材料在塑性变形阶段的力学特征。 2真实应力,应变曲线

A真实应力,应变曲线分类

分三类:

( Y , ε;

( Y , ψ;

( Y , ;

B第三类真实应力,应变曲线的确定

方法步骤如下:

(求出屈服点σs(一般略去弹性变形)



式中Ps —— 材料开始屈服时的载荷，由实验机载荷刻度盘上读出;

Ao —— 试样原始横截面面积。

(找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力 Y 和对数应变Ε



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式中 P —— 各加载瞬

本项研究受国家杰出青年科学基金项目（40225006）和国家教育部重点项目（01086）资助。

施斌　丁勇　索文斌　高俊启

（南京大学光电传感工程监测中心，江苏南京，210093）

摘要分布式光纤传感技术，如布里渊散射光时域反射测量技术（简称BOTDR），是国际上近几年才发展成熟的一项尖端技术，应用非常广泛。本文着重介绍 BOTDR分布式光纤传感技术在隧道、基坑和路面等3个方面的应用。在工程监测过程中积累起来的大量监测数据表明，BOTDR分布式光纤传感技术，是一种全新而可靠的监测方法，它在工程实践中的应用为工程监测提供了一种新的思路，因而必将拥有一个广阔的发展前景。

关键词BOTDR　光纤传感　工程监测　应变

1　引言

随着人们对工程安全要求的日益提高，近年来，一批新式的传感监测技术得到发展，它们不是对传统传感监测技术简单地加以改良，而是从根本上改变了传感原理，从而提供了全新的监测方法和思路。其中，尤以 BOTDR分布式光纤传感技术为世人所瞩目，它利用普通的通讯光纤，以类似于神经系统的方式，植入建筑物体内，获得全面的应变和温度信息。该技术已成为日本、加拿大、瑞士、法国及美国等发达国家竞相研发的课题。这一技术在我国尚处于发展阶段，目前已在一些隧道工程监测中得到成功应用，并逐步向其他工程领域扩展。

南京大学光电传感工程监测中心在南京大学985工程项目和国家教育部重点项目的支持下，建成了我国第一个针对大型基础工程的BOTDR分布式光纤应变监测实验室，开展了一系列的实验研究，并成功地将这一技术应用到了地下隧道等工程的实际监测中，取得了一批重要成果，为将这一技术全面应用于我国各类大型基础工程和地质工程的质量监测和健康诊断提供了坚实基础。

2　BOTDR分布式光纤传感技术的原理

布里渊散射同时受应变和温度的影响，当光纤沿线的温度发生变化或者存在轴向应变时，光纤中的背向布里渊散射光的频率将发生漂移，频率的漂移量与光纤应变和温度的变化呈良好的线性关系，因此通过测量光纤中的背向自然布里渊散射光的频率漂移量（vB）就可以得到光纤沿线温度和应变的分布信息。BOTDR的应变测量原理如图1所示。

为了得到光纤沿线的应变分布，BOTDR需要得到光纤沿线的布里渊散射光谱，也就是要得到光纤沿线的vB分布。BOTDR的测量原理与OTDR(Optical Time-Domain Reflectometer）技术很相似，脉冲光以一定的频率自光纤的一端入射，入射的脉冲光与光纤中的声学声子发生相互作用后产生布里渊散射，其中的背向布里渊散射光沿光纤原路返回到脉冲光的入射端，进入 BOT-DR的受光部和信号处理单元，经过一系列复杂的信号处理可以得到光纤沿线的布里渊背散光的功率分布，如图1中（b）所示。发生散射的位置至脉冲光的入射端，即至 BOTDR的距离 Z可以通过式（1）计算得到。之后按照上述的方法按一定间隔改变入射光的频率反复测量，就可以获得光纤上每个采样点的布里渊散射光的频谱图。

图1　BOTDR的应变测量原理图

如图1中（c）所示，理论上布里渊背散光谱为洛仑滋形，其峰值功率所对应的频率即是布里渊频移 vB。如果光纤受到轴向拉伸，拉伸段光纤的布里渊频移就要发生改变，通过频移的变化量与光纤的应变之间的线性关系就可以得到应变量。式中：c—真空中的光速；

地质灾害调查与监测技术方法论文集

n——光纤的折射率；

T—发出的脉冲光与接收到的散射光的时间间隔。

目前国际上最先进的BOTDR监测设备以日本 NTT公司最新研制开发的最新一代 AQ8603型BOTDR光纤应变分析仪为代表。表1为AQ8603的主要技术性能指标。

表1　AQ8603光纤应变分析仪的主要技术性能指标

3　隧道安全监测

BOTDR分布式光纤传感技术在隧道方面的应用，目前已经在国内日渐成熟。我们在几条隧道变形监测系统的建设过程中，已形成了一整套的成功经验，为该技术在岩土和地质工程安全监测中的推广提供了坚实的技术基础。

31　光纤铺设

为了使光纤精确地反映被测构筑物的应变状态，必须将之与构筑物紧密相连，铺设在结构物上。铺设的好坏，直接关系到监测的实际效果，因而在工程应用中，有着十分重要的意义。

根据光纤监测系统的设计原则，结合工程实际情况以及AQ8603应力分布式光纤传感器的特点，基本有以下两种铺设方法：全面接着式铺设和定点接着式铺设，如图2所示。

图2　全面接着和定点接着

311　全面接着式铺设

分别沿隧道纵深方向和横断面按全面接着方式布设传感光纤。沿纵深方向布设的传感光纤用于监测隧道纵向的整体变形情况，而沿横断面布设的光纤则是用于监测隧道横向的变形情况。

全面接着式铺设的特点是可以全程监测隧道的健康状况，监测对象为隧道整体，监测结果为隧道整体的变形情况。此种接着方式应用特定的铺设工艺，使用实验测定的效果优良的混合胶粘剂（以环氧树脂为主），将传感光纤按照设计线路粘着在混凝土的表面，并在传感光纤的末段接驳光缆，将监测信号传送至隧道监控中心。

312　定点接着式铺设

此种接着方式的特点是重点监测变形缝、应力集中区等潜在（或假定）变形处的变形情况。监测对象为变形缝等潜在（或假定）变形处，监测结果为变形缝等潜在（或假定）变形处的应力应变特征。此种接着方式的铺设方法大体等同于全面接着式铺设方式，所不同的是在设计施工面上选择一些特殊点进行粘着，即将光纤每隔1m至15m确定一个固定点，粘贴在混凝土墙面上，以此来检测隧道局部接缝处的变形（见图3）。在某些特点地点，根据实际情况，选择在特定的线路上在特定的位置安装接缝传感器，以监测变形缝的变形情况（见图4）。

图3　隧道接缝布线示意图

32　变形计算

由于引起隧道变形的原因比较复杂，有温度造成的构筑物热胀冷缩的整体变形，也有不同方向裂缝开裂和错动引起的局部变形，因此，将 BOTDR所测到的隧道的应变转换到变形，有时比较困难。因此比较可行的解决方法一是要合理地布置光纤监测网，分别监测隧道的整体应变和局部应变及其方向，结合变形特点，计算出构筑物的整体变形与局部变形；二是要采用相应的计算方法，将光纤的应变换算为隧道的变形。

图4　接缝传感器示意图

例如，对于均匀应变，可以由下式计算变形：

地质灾害调查与监测技术方法论文集

式中：ε为应变，d为应变段长度，δ为变形。

对于不均匀变形，可以采用按一定间距定点接着的方式铺设光纤，两个粘结点间的应变近似地认为是均匀应变，按上式同样可以得到光纤沿线的不均匀变形。

如果隧道发生整体的不均匀沉降，可以按照挠度的计算方法（见式（3）近似计算它的沉降变形量：

地质灾害调查与监测技术方法论文集

式中：ε1、ε2分别为铺设在构筑物顶部和底部的两条光纤的应变，d为两条光纤的间距。

此外，结合数值模拟技术也可以实现变形的计算。可以将光纤的应变作为数值计算的边界条件或者已知条件，通过有限元或有限差分等计算方法，得到构筑物不同部位的各种变形。

总之，从隧道的应变转换到变形的计算常常比较复杂，但是只要通过合理地布置光纤监测网，采用正确的计算方法，隧道变形的计算是可以得到满意的结果。

4　基坑变形监测

基坑变形监测是岩土工程领域的基本问题之一，基坑稳定性的重要性不言而喻。近半年来，课题组通过大量的室内外试验研究，将 BOTDR技术成功地应用到了南京市的几个深大基坑工程中，取得了一些十分有价值的成果。

众所周知，基坑变形原因复杂、类型繁多，但总体来说，主要是由基坑开挖引起的坑体水平位移问题和基底隆起问题。传统的监测方式，如土压力盒、测斜管等，由于自身传感方式的限制，往往有精度不高、抗腐蚀性差、损耗较大、浪费人力等缺点。课题组通过研究，成功地研制了一种具有专利技术的基于BOTDR技术的基坑位移监测分布式光纤传感系统（分布式光纤传感智能测斜管）。

图5　基坑位移监测分布式光纤传感系统

如图5所示，利用传统的测斜管器件与先进的BOTDR技术相结合，开发出上述传感器。应用传统的测斜管器件的目的在于：①经传统方法验证，测斜管能够较理想地反映土体变形，是一种良好的材料；②测斜管自身带有卡槽，免去了人工开槽的工作；③该材料是常用的基坑监测材料，方便易得，比较经济；④应用与传统监测方式一致的材料，方便对新、旧技术进行类比。该系统的构成，简言之是将光纤按照一定的施工工艺，用经室内外试验和工程实践验证过的特殊的胶黏着在测斜管上，构成传感系统，我们称之为分布式光纤传感智能测斜管。该传感器具有分布式光纤传感器的一切优点，并可进行准实时监测。

应用BOTDR技术的分布式光纤传感器所得到的监测结果，是沿光纤传感器的轴向物理信息（应变、温度等），因此，如何获得沿光纤传感器分布的基坑水平变形量，也就成了问题的核心。经过研究，应用计算挠度的方法来近似计算基坑的水平变形量。

由材料力学相关知识可知，沿线各点的挠度可利用下式计算。

地质灾害调查与监测技术方法论文集

式中：εx为所求点的光纤实测应变，其值为沿测斜管两侧的两条光纤的应变差；d为粘贴在测斜管两侧的光纤之间的距离；积分起点为深部某无应变点，v(x）为各点的挠度，可以近似地认为是基坑的水平变形量。

5　连续配筋混凝土路面检测

连续配筋混凝土路面（CRCP）是全部省略接缝的连续混凝土板，是为了减轻因接缝而引起的振动与噪音，或为改善平整度、提高行车舒适性而使用的路面。对于这种高性能的路面结构形式，其钢筋应力状态、混凝土应力状态和路面的裂缝分布是反映该路面使用性能的主要因素[89]。将 BOTDR这项优秀的无损检测技术应用于监测 CRCP路面钢筋、混凝土应力和路面裂缝，具有重要意义。

图6为BOTDR分布式光纤传感系统在连续配筋混凝土路面中的布置图。路面纵向钢筋共有11根。在其中9根钢筋上布设了传感光纤，温度补偿光纤4根，应变传感光纤5根，沿中心对称铺设。

图7为浇注混凝土开始5天内BOTDR检测的板表面混凝土应变变化。从图上可以清楚看出沿路面纵向表面混凝土应变分布情况，而且可以根据最大拉应变的位置预测出路面可能产生裂缝的位置。如图中79m处最有可能出现裂缝。

图6　光纤传感系统布置

图7　板表面混凝土应变分布

图8为浇注混凝土开始5天内 BOTDR检测的钢筋应变变化。从图上可以清楚看出沿路面纵向钢筋应变分布情况。在混凝土硬化这段时间里，钢筋应变不是均匀的，通过连续监测钢筋应变，有助于预测路面的使用性能。

本实验测试结果表明，BOTDR分布式光纤传感系统能够在线对连续配筋混凝土路面板中的钢筋和混凝土应变进行有效的检测。这说明BOTDR在路面板、桥面板及其他一些类似工程中具有良好的适用性及广阔的应用前景。

6　结语

分布式光纤传感技术在我国尚处于起步阶段，虽然在隧道、基坑等部分领域取得了一定成功，但仍然有许多研究工作有待进一步开展，这包括两个方面，一是分布式光纤传感监测技术本身的进一步改良；二是要不断地解决在工程监测中的技术问题。可以相信，随着这一技术的不断研发和成熟，越来越多的大型基础工程将采用这一技术进行分布式监控和健康诊断，应用前景十分广阔，无法估量。

图8　钢筋应变分布

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