什么叫椭圆的准线？有什么性质？

准线：对于椭圆方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0，a为长半轴，b为短半轴，c为焦距的一半）

性质：椭圆上一点到焦点的距离与到准线的距离的比是一个定值。

椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

扩展资料：

椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。

PS中在椭圆里填充颜色的操作步骤如下：

1、首先我们打开PS创建画布，并创建一个新图层。

2、打开后选择椭圆选框这个选项。

3、在椭圆形选区上创建一个正圆选区。

4、对椭圆形选区输入1px的描边数据。

5、然后再次创建一个新的图层，命名：矩形选区。

6、在弹出的页面中选择矩形选框工具。

7、先按下shift+alt，然后切换到交叉选区，创建一个矩形和椭圆形的交叉选区。

8、最后摁ctrl+del填充背景色，这样使用PS在椭圆里填充颜色的问题就解决了。

事实上地球绕太阳做的也不是完美的椭圆，受其它行星以及其它恒星的影响，它的运行轨道有旋进。所有行星都如此。其中水星的旋进最为显著，因而对水星每年的旋进度数的计算成为爱因斯坦的相对论的一个强大支持。

但是地球的运行轨道主要是由太阳-地球这个系统本身决定，其它因素的影响是次要的，因而我们平常都说地球绕太阳的轨道是椭圆。

至于为什么是椭圆，这可以用牛顿经典力学中的万有引力与向心力来解释。如果地球绕太阳运行轨道是圆周，那么容易知道向心力与万有引力相等：GMm/R^2=mv^2/R,也就是说地球运行的速度和轨道半径要恰到好处地符合上述公式，但实际中哪有这么巧合？所以它的轨道将脱离圆周，成为椭圆。为什么是椭圆呢？这个比较复杂。事实上由于机械能守恒，它的轨道必然是二次曲线，即椭圆、双曲线、抛物线的一种，究竟是哪一种要看动能与势能的相互关系。可以看出如果是后两种的话（动能足够大），那就脱离了太阳系了，所以作为地球而言当然就是椭圆了。

另外你还可以想象一下，其实发射人造卫星和发射地球同步卫星是不一样的。后者不仅要求其轨道为圆，而且还要求其周期为一天，所以其发射高度需要相当精确才行。

公钥加密算法有两种，RSA 和 ECC，RSA 简单易懂但效率低，ECC 效率高，用 256 位秘钥抵得过 RSA 3072 位秘钥，但 ECC 数学原理复杂，实现也比 RSA 难。

要理解 ECC 椭圆曲线加密算法，就得顺藤摸瓜，一路搞定下面这些原理。

于是得到了这样的曲线：

这个方程式用来加解密的过程，就不解释了，网上资料不少，密码学的书中也有。

其原理基于，射影平面上的加法算法，其正向过程是简单容易的，而加法的逆向过程，则是困难的。我们可以用打台球来比喻，确定一个球的初始位置为 p1，对 p1 进行 n 次击球（假设 n 次击球的力度和方向一致），最终获得位置为 p2。已知 p1 和 n，则获得 p2 非常容易，进行 n 次击球便可。但若已知 p1 和 p2，要倒推出 n 来，则很难。这个道理，人人皆知。 椭圆曲线在射影平面上的加法之不可逆，和上面的台球游戏类似。

用来加解密和签名的 ECC 曲线，由如下几个参数确定：(p,a,b,G,n,h)。 p 便是有限域的整数范围， a，b 则是确定曲线的形状， G 是曲线上选择的初始点，n 则是用来进行加法的次数， h 是协因子，不知道干嘛用的，一般取 1。

比特币所用 Secp256k1 曲线的参数如下：

p = 2^256 − 2^32 − 2^9 − 2^8 − 2^7 − 2^6 − 2^4 − 1 = 2^256 – 2^32 – 977

a = 0

b = 7

这就是中本聪挑选的曲线，并非一条流行通用的曲线。去掉模运算，用 x y 方程简单表示为 y^2 = x^3 + 7。

Secp256k1 中 “sec” 的意思是 Standards for Efficient Cryptography，"p" 则代表有限域参数 p，256 代表 p 的位数，而 “k” 则大有深意。

“k” 代表 Koblitz，这是椭圆曲线加密算法发明人 Koblitz 的名字，在这里指的一类曲线，这一类曲线的参数是刻意挑选出来的。比如上面的 a 和 b，一个 0，一个 7，一看就知道是刻意挑选出来的。

k 后面的 1 代表序号。

与 “k” 对应的叫 “r”，所谓 r 指代 Random，就是随机数的意思。大家就明白了，曲线所用参数是随机挑选出来的。比如 Secp256r1 的参数如下：

p = 2^224(2^32 − 1) + 2^192 + 2^96 − 1

a = 115792089210356248762697446949407573530086143415290314195533631308867097853948

b = 41058363725152142129326129780047268409114441015993725554835256314039467401291

这个 Secp256r1 还有一个名字，叫 NIST P256，NIST 是 National Institute of Standards and Technology，也就是美国国家标准技术委员会，隶属商务部，专门为政府机构制定技术标准。所以，Secp256r1 那算是闪耀着官方光环的技术。这个标准是 1999 年 NIST 发布的。

既然 p，a，b这些参数都是随机挑选出来的，那么自然应该更安全了。理论上是这样的，但“随机” 这两个字可不是那么容易的，不是上嘴唇一碰下嘴唇就能出来一个随机数。 计算机里的随机数一直是个难题。 

Secp256r1 的随机数生成是用哈希算法 SHA1 实现的，用SHA1算法对某个字符串进行哈希，每次都能生成非常随即的数字。 而 Secp256r1 的 p，a，b 做 SHA1 的字符串是：c49d360886e704936a6678e1139d26b7819f7e90。

密码学界以及加密学应用技术行业的疑心由此而起：NIST 为何挑选了这个字符串？

哈希运算的特点，大家都清楚，NIST 无法根据一条既定曲线，返过去计算出 SHA1 的种子字符串。

所以大家就怀疑，NIST 很可能测试了无数的种子字符串，最终选择了一条较弱的曲线。这是一种暴力的挑选方法，据传 NIST 测试了 10 亿条曲线。2014 年密码学者 Daniel J Bernstein1 和 Tung Chou 便发表过文章 “How to manipulate curve standards: a white paper for the black hat” 介绍了如何操控 ECC 曲线标准的制定。

大家的担心虽然并无实证，但 NIST 在椭圆曲线上做手脚，并非第一次，而且之前那次是有实锤证据的。2007 年 NIST 发布了 130 页的技术标准文书： NIST Special Publication 800-90，其中介绍了 “Deterministic Random Bit Generators”，也就是随机数生成的技术，和上面所说用 SHA1 生成随机数类似。 介绍的技术中，有一种叫 Dual_EC_DRBG，也就是用双椭圆曲线生成随机数的技术。 技术原理和用椭圆曲线做加法进行加密类似。

还用台球做比，为了生成随机数，在巨大巨大的 “有限域” 台球桌上摆放两个台球在 p1 和 p2 位置。对在 p1 的第一个台球进行 n 次击打，n是一个秘密数字，获得位置 p1‘，这就是生成的随机数。完事后 p2 也进行 n 次击打，获得位置 p2’，将 p2‘ 替代 n，作为下一次生成随机数的秘密数字。最后，将 p1 和 p2 摆回最初的位置 p1 和 p2，等待下次。

从原理上来说，这种算法生成随机数是没问题的。就是比起其它随机数生成算法，效率要慢一些，有些密码学家就提出这个问题，这种算法的效率比该标准中的其他算法要慢三个数量级。

诡异的是，Dual_EC_DRBG 是 NSA 推荐到 NIST，并强力支持的。 NSA 是谁？大名鼎鼎的美国国家安全局，与美国民间密码学界斗争多年的强力部门。

2007 年，牛逼的 CRYPTO 大会上，密码学者 Dan Shumow 和 Niels Ferguson 指出，Dual_EC_DRBG 不仅是慢的问题，它有后门啊，NIST 指定的算法也许没问题，但 P1 和 P2 这两个初始位置有问题：这两个参数之间是有关系的，可以推算的。

这真是打了 NIST 和 NSA 的脸。当然，密码学者们并没有实锤证据，到底这个是 NIST 和 NSA 恶意设计，还是一个为他们工作的科研人员私下作恶。

直到 2013 年棱镜门爆发，斯诺登披露的政府文件显示，NSA 刻意在加密算法中植入后门。之后，路透社披露，NSA 收买了 RSA 公司，在其软件中植入 Dual_EC_DRBG，以利于破解加密技术，对互联网信息进行窃听。一切水落石出真相大白，就是 NSA 协同 NIST 捣的鬼。

比特币中对 Secp256r1 弃而不用，选择了 Secp256k1，而中本聪开发比特币软件，是在 2008 年之前。所以应当是在 2007 年 CRYPTO 大会上对 Dual_EC_DRBG 的责难，引起了中本聪的警觉。那时候棱镜门还没爆发，对于 NSA 的恶意操纵，还并没有证据。

机构作恶，人们无可奈何，无人脸红，也无人为其负责。放个后门，放了就放了吧，大家躲着走就是。