e的iwt次方是什么

e的iwt次方是什么,第1张

你是概念没有搞清楚。

在时谐电场中的瞬时表达式E(t)=Ecos(wt-kz)它可以用复数的实部来表示E(t)=Re[Ee^j(wt-kz)],e^j(wt-kz)取实部就是cos(wt-kz),所以e^j(wt-kz)才是表示相位,请不要认为e^(iwt)表示相位。将e^j(wt-kz)拆开,得e^jwt和e^-jkz。同时得E(t)=Re[Ee^-jkze^jwt],E(t)=Re[EU(z)e^jwt]中U(z)=Ee^-jkz表示复矢量。在时谐场中所有时谐量都相同,为了方便起见将e^jwt省略,一般是用复矢量E(z)=Ee^-jkz表示,所以在题中一般给的就是复矢量E(z)=Ee^-jkz,学电磁学的一看到E(z)=Ee^-jkz就知道这是复矢量并能加上e^jwt取实部得到瞬时表达式E(t)=Ecos(wt-kz)所以你上面提的问题本身就是错误的。如果这样解释还是没搞明白的话,请参看《电磁场与电磁波》中的“时谐电磁场”。

昨晚看到《电磁场与电磁波》时变电磁场一章,书中又一次出现了jw和e^jwt,之前一直无法理解诸如为什么电感的阻抗可以表示成jwL之类的问题,jw是从哪里推导出来的呢?为什么可以直接与L相乘呢?

昨晚在网上查了一下,看到这么一句话“由于正弦信号α=α0+wt,所以关于角度求导就是关于时间t求导,dα=wdt。所以jw其实是和关于时间求导是等价的,只是前提是正弦信号”。

哦!原来如此,jw原来是e^jwt对时间求导得到的,那么再拿电感为例,电感两端电压电流关系是u=Ldi/dt,将u和i写成复数形式ue^jwt,ie^jwt,那么原式就可以写成ue^jwt=Ld(ie^jwt)/dt=Lijwe^jwt,两端同时消去e^jwt,可得到

u=Lijw,根据欧姆定律可得,Z=u/i=jwL。

DFT是傅里叶变换的离散形式,也即将x(t)进行傅里叶变换后进行离散采样得的函数X[jw]

傅里叶变换仅仅是对其进行e^(jwt)的变换操作,而拉普拉斯变换则是对e^(st)的操作,两者不同在于傅里叶变换是拉普拉斯变换的特殊情况,是对纯虚数变换的情况;(引入拉普拉斯变换说明下面的Z变换)

Z变换是离散时间傅里叶变换(DTFT)的一种拓展形式,DTFT也即将x(t)先进行离散采样处理得x[n],对x[n]进行傅里叶变换,Z变换和拉普拉斯变换类似,是DTFT的一般情况,对其进行re^(jwn)的复数变换操作

Laplace变换是将时域信号变换到“复频域”,与Fourier变换的“频域”有所区别。

FT[f(t)]=从负无穷到正无穷对[f(t)exp(-jwt)]积分

LT[f(t)]=从零到正无穷对[f(t)exp(-st)]积分

(由于实际应用,通常只做单边Laplace变换,即积分从零开始)

具体地,在Fourier积分变换中,所乘因子为exp(-jwt),此处,-jwt显然是为一纯虚数;

而在laplace变换中,所乘因子为exp(-st),其中s为一复数:s=D+jw,jw是为虚部,相当于Fourier变换中的jwt,而D则是实部,作为衰减因子,这样就能将许多无法作Fourier变换的函数(比如exp(at),a>0)做域变换。

Laplace变换主要用于电路分析,作为解微分方程的强有力工具(将微积分运算转化为乘除运算)。但随着CAD的兴起,这一作用已不怎么受重视了,但关于其收敛域的分析(零极点图)依然常用。

Fourier变换则随着FFT算法(快速傅立叶变换)的发展已经成为最重要的数学工具应用于数字信号处理领域。

而Z变换,简单地说,就是离散信号(也可以叫做序列)的Laplace变换,可由抽样信号的Laplace变换导出(如果你想要更多,我可以导给你看),表示式如下:

ZT[f(n)]=从n为负无穷到正无穷对[f(n)Z^(-n)]求和

其所变换的域称之为“Z域”。

OVER,哪里不满意你继续问……

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