10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.

10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.,第1张

打开的概率为8/15。

利用排列组合的知识求解,具体过程如下:

开门的概率=1-不能开门的概率

不能开们的概率也就是两次都没抽到钥匙的事件发生的概率

两次都没抽到钥匙的事件发生的概率=两次都没有抽到钥匙的情况/抽到钥匙的所有情况

两次都没有抽到钥匙的情况=C7 2=21

抽到所有钥匙的情形为=C10 2=45

所以两次都没有抽到的概率为=21/45=7/15

所以开门的概率=1-不能开门的概率=8/15

扩展资料:

一、排列有两种定义,但计算方法只有一种,凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。

定义的前提条件是m≦n,m与n均为自然数。

(1)从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

(2)从n个不同元素中,取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

(3)用具体的例子来理解上面的定义:4种颜色按不同颜色,进行排列,有多少种排列方法,如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。

解:A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

二、组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。

(1)从n个不同元素中,任取m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

(2)从n个不同元素中,取出m个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

(3)用例子来理解定义:从4种颜色中,取出2种颜色,能形成多少种组合。

解:C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。

参考资料:

-排列组合

开门的概率=1-不能开门的概率

不能开门的概率=第一把钥匙不能开门的概率×第二把钥匙不能开门的概率

=(7/10)×(6/9)

=7/15

所以能将门打开的概率是8/15。

从10把钥匙中取出两把一共有45种情况(C10 2),取两把出来能够开门一共有7(有一把能开,另一把不能)+7(同上)+7(同上)+3(两把都能开)种情况,即24种,所以概率为24除以45=0533

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