相亲认识5个月，订了结婚日子，没有牵过手，正常么？

不正常。
人是群居动物，个体之间的接触是示好交流的最好表现，这是本能。比如说，你看要好的小学生，女生会胳膊挽着胳膊，男生会互相拍打。喜欢你的长辈会摸你的头，欣赏你的领导会拍你的肩。情侣之间就更不用说了，只要接触就会产生愉悦，所以大部分感情好的伴侣都爱靠在一起，上街也牵手。现在很多老头老太太都是牵手买菜的。
如果你们都订婚了，还没牵过手，那只能说明：一，没感情；二，有一方有心理障碍不愿与人有身体接触。三，过分保守也是一种心理疾病。