in large part as a consequence of the feminist movement ,.....

as a consequence of=由于…，因为…

This fact has been fully appreciated as a consequence of airborne surveys

这一事实经过航空普查完全弄清楚了。

2 This new outlet came as a consequence of the development of a future town

这个新的排泄口是产生于规划中的未来一个城市。

3 This is viewed as a consequence of our inability to understand and treat a complex problem

人们把这看成是我们不能很好理解和处理复杂问题的结果。

4 As a consequence of smoking, my father coughs frequently

因为吸烟的缘故，我父亲经常咳嗽。

5 The oligohydramnios resulted from markedly diminished fetal urine output as a consequence of polycystic kidney disease

羊水过少是由多囊肾引起胎儿排尿显著减少造成的。

6 Cysts may develop as a consequence of hemorrhagic, ischemic, infectious, or tumoral processes

可以是出血、缺血、感染或肿瘤等。

7 CEPHALOPODS: Squid prices remain at very high level as a consequence of the very limited supplies

头足类：由于鱿鱼的生产和供给仍然非常有限，价格还是非常高。

8 As a consequence of the side effect of the drug, he has become a deaf

由于药物的副作用，他成了聋子。

9 As a consequence of being in hospital, Shelly decided that she wanted to become a nurse 由于在医院的缘故，谢莉决定当一名护士。

10 The large dollar balances accumulated as a consequence of the export-first policy were available for investment

通过出口优先政策所积攒下的大量外汇可用来投资。

11 The work products produced as a consequence of the testing strategy are identified

确定作为测试策略的结果而产生的工作产品。

12 As a consequence of the above result, we have that implicative semilattices form an algebraic variety

作为一个推论给出：蕴涵半格构成一个代数簇。

13 The Chapman-Kirk method will become more intelligent, as a consequence of the present trcatment

从而使Chapman-kirkif法具有更大的灵活性。

14 As a consequence of these changes an enormous number of HIV variants exist worldwide 正是由于其谲诡多变，所以世界范围内存在着数量庞大的HIV变体。

15 As a consequence large-scale afforestation schemes have been started to provide cheaper sources of wood

为了提供较廉价的木材资源，就开始进行大规模的造林计划。

16 As a consequence many steered clear of the meetings and stayed indoors

结果好多人都躲在家里，不敢去参加开会。

17 As a consequence, diskettes are often used for off-line storage of information

作为一种结果，通常用于离线的磁盘存储的信息。

18 As a consequence, classicism in painting was quickly taken the place of by romanticism

结果，绘画领域的古典主义很快就被浪漫主义所代替。

19 As a consequence, the majority of today's mothers are in the labor market

作为一种结果，大多数现在的母亲都在劳务市场工作。

20 As b consequence of being ill and lying in hospital, Shelly decided to become a nurse

由于生病住院的缘故，谢莉决定当一名护士。

　很多伟大的数学家有一些传奇的故事，在这些故事中，不是无意义的琐碎，也不是一些让人盲目追求的癖好。而且一些高贵的品质和令人称艳的能力，让我们对其敬仰，这些伟人也会因此成为我们的偶像，让孩子有一个追逐的目标。下面我为您整理数学家的故事，欢迎阅读！

数学家的故事 篇1

　陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。

　1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。

　一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28= 5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。

　它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。

　从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。

　兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。

　“老师，我没有胡闹”。

数学家的故事 篇2

　伽罗瓦（variste Galois），19 世纪最伟大的法国数学家之一，唯一被我称为“天才数学家”的人。他 16 岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试，结果面试时因为解题步骤跳跃太大，搞得考官们不知所云，最后没能通过考试。

　在数学历史上，伽罗瓦毫无疑问是最富传奇色彩与浪漫色彩的数学家，没有“之一”。18 岁时，伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的顶级难题：为什么五次及五次以上的多项式方程没有一般的解。他把这一研究成果提交给了法国科学院，由大数学家柯西 （Augustin-Louis Cauchy）负责审稿；然而，柯西建议他回去仔细润色一下（此前一直认为柯西把论文弄丢了或者私藏起来，最近的法国科学院档案研究才让柯西平反昭雪）。后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶（Joseph Fourier），但没过几天傅立叶就去世了，于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第三次投稿，当时的审稿人是泊松，他认为伽罗瓦的论文很难理解，于是拒绝发表。

　因为一些极端的政治行动，伽罗瓦被捕入狱。即使在监狱里，他也不断地发展自己的数学理论。他在狱中结识了一名医生的女儿，并很快坠入爱河；但好景不长，两人的感情很快破裂。出狱后的第二个月，伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩的一个政敌进行决斗，不幸中枪，第二天便在医院里死亡。伽罗瓦死前的最后一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德（Alfred）说的：“不要哭，我需要足够的勇气在 20 岁死去。”

　仿佛是预感到了自己的死亡，在决斗的前一夜，伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书写下了自己所有的数学思想，并把它们和三篇论文手稿一同交给 了他的好友谢瓦利埃（Chevalier）。在信的末尾，伽罗瓦留下遗嘱，希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的两位大数学家雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）和高斯（Carl Friedrich Gauss），让他们就这些数学定理公开发表意见，以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。

　谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿，将论文手稿寄给了雅可比和高斯，不过都没有收到回音。直到 1843 年，数学家刘维尔（Joseph Liouville）才肯定了伽罗瓦的研究成果，并把它们发表在了他自己主办的《纯数学与应用数学杂志》（Journal de Mathématiques Pures et Appliquées）上。人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”。伽罗瓦用群论的方法对代数方程的解的结构做出了独到的分析，多项式方程的 根、尺规作图的不可能性等一系列代数方程求解问题都可以用伽罗瓦理论得到一个简洁而完美的解答。伽罗瓦理论对今后代数学的发展起到了决定性的作用。

数学家的故事 篇3

　勒内·笛卡尔1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷(现笛卡尔，因笛卡儿得名)，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了"普遍怀疑"的主张。黑格尔称他为"现代哲学之父"。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓"欧陆理性主义"哲学。堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为"近代科学的始祖"。

　笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作<几何>中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡儿引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。 此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。

　少年时期他上过一所环境优雅的耶稣会学校──尖塔中学。二十岁在普瓦提埃大学获得法律学学位。虽然笛卡尔受过良好的教育，但他却认为除了数学以外任何其它领域的知识皆是有懈可击的。从此，他没有继续接受正规教育，而是决定漫游整个欧洲，开阔视野，见悉世面。由于笛卡尔的家庭经济富裕，足以使他囊满无挂，悠哉游哉。

　从1616年到1628年，笛卡尔做了广泛的游历。他曾在三个军队中（荷兰、巴伐利亚和匈牙利）短期服役，但从未参加任何战斗。观光过意大利、波兰、丹麦及其它许多国家。在这些年间，系统陈述了所发现真理的一般方法。五十二岁时，决定用此方法将世界做个综合性的描述。1629年写了<思维指南录>一书，概述了他的方法。在1630年到1634年期间，笛卡尔运用自己的方法研究科学。为了能学到更多的解剖学和生理学知识，亲自做解剖。在光学、气象学、数学及其他几个学科领域内都独立从事过重要研究。

　1649年，笛卡尔接受了瑞典女王克里斯蒂的慷慨之邀，来到斯德哥尔摩做她的私人教师。笛卡尔喜欢温暖的卧室，总是习惯晚些起床。当他得知女王让他清早五点钟去上课，他深感焦虑不安。笛卡尔担心早上五点钟那刺骨的寒风会要了他的命。果然不出所料，他很快就患了肺炎，1650年2月，在他达瑞典仅四个月后，被病魔夺去了生命。

数学家的故事 篇4

　数学是人类认识世界和改造世界的有力工具，也是一片任有志之士自由飞翔的广阔天地。数学的足迹遍及社会的每一个角落。数学家的故事也像数学本身一样，神秘动人，发人深思。下面给同学们讲一讲著名的女数学家索菲·科瓦列夫斯卡娅的故事。

　著名的女数学家索菲·科瓦列夫斯卡娅索菲·科瓦列夫斯卡娅（1850~1891）是俄国人，她一生获得了很多“第一”：她是历史上第一个获得数学博士学位的女性，是第一个获得科学院院士称号的女数学家，此外，她还是除了意大利外世界上第一个担任数学教授的妇女，她对数学做出了卓越的贡献。

　索菲·科瓦列夫斯卡娅从小就对数学怀有特殊的感情，并有着极大的好奇心和强烈的求知欲望。在她8岁的时候，全家搬到了波里宾诺田庄。由于带去的糊墙纸不够用，父母就在她的房间里用著名的数学家奥斯特洛格拉得斯基所著的微积分讲义来裱糊墙壁。那时，索菲·科瓦列夫斯卡娅常常独自坐在卧室的墙前，望着糊墙纸上奇妙的数字和神秘的符号出神，一坐就是好几个小时。后来，索菲·科瓦列夫斯卡娅在自传中写道：“我常常坐在那神秘的墙前，企图解释某些词句，找出这些书页的正确次序。通过反复阅读，书页上那些奇怪的公式，甚至有些文字的表述，都在我的脑海里留下了深刻的印象，尽管当时我对它们还是一窍不通。”

　索菲·科瓦列夫斯卡娅的祖父和外祖父都是出色的数学家，这或许有助于形成她的数学天赋，但她的成功主要还是源于她不懈的努力。她在学习数学时，注意力总是非常集中，能很快理解和掌握老师所讲的内容。有一次，数学老师让索菲·科瓦列夫斯卡娅重复上次课上所讲的内容，索菲·科瓦列夫斯卡娅没有按老师讲的方法去讲，而是换成了自己的思路方法。当她讲完后，老师立即竖起大拇指夸她了不起。由此可见，索菲·科瓦列夫斯卡娅善于独立思考问题，善于积极寻找自己的思路方法，使自己的思维不局限于某一特定的方式，这对她日后的数学研究非常重要。

　高中毕业之后，索菲·科瓦列夫斯卡娅想继续学习高深的数学知识，但当时俄国有一种普遍轻视妇女的风气，妇女无权接受高等教育。对索菲·科瓦列夫斯卡娅来说，继续深造只有出国求学了。索菲·科瓦列夫斯卡娅把想要出国求学的愿望告诉家人，遭到了家人的强烈反对。为了争取上大学的权利，索菲·科瓦列夫斯卡娅冲破了种种阻力，终于如愿以偿来到了德国的海德堡大学求学，在陌生的异国城市过起了紧张而简朴的学习生活。

　在海德堡大学求学的过程中，索菲·科瓦列夫斯卡娅为了取得更大的进步，到被誉为“现代分析之父”的数学大师魏尔斯特拉斯教授家中拜师求教。这位数学大师被索菲·科瓦列夫斯卡娅的诚恳态度打动，经过多次测试，满意地收下了这位勤奋好学的女学生。在魏尔斯特拉斯的悉心指导下，索菲·科瓦列夫斯卡娅更加刻苦地钻研数学。经过一段时间的学习与实践，索菲·科瓦列夫斯卡娅写就了三篇重要的数学学术论文，不久，又成功地解决了困扰数学家们一百多年的“数学水妖”问题，并因此获得了著名的“鲍廷奖金”。

　索菲·科瓦列夫斯卡娅一生获得了很多荣誉，为数学的发展做出了巨大贡献，但她从没有自满过。不幸的是，她在一次旅途中染上了风寒，由于没能及时休息，以致卧床不起，不久便与世长辞，终年只有41岁。

数学家的故事 篇5

　法国数学家格罗腾迪克，是20世纪最伟大的数学家之一，但他基本上属于另类，与学术界的数学家距离很远。他没有受过正规教育，也没有按部就班地在学术阶梯上晋升，而且在1970年以后完全脱离学术界。

　格罗腾迪克于1928年3月24日生于柏林，13岁（1941年）作为难民来到法国。他父亲是俄国人，在二战中被纳粹杀害，母亲是德国人。格罗腾迪克在难民营中长大，受到一些初等教育，战后他到法国高等师范学校和法兰西学院听课。1949年起，他开始研究泛函分析，并取得突出结果。1953年，开始转向同调代数学，1957年转向代数几何学，14年间，完全改变代数几何学的面貌。1960—1970年，格罗腾迪克任法国高等科学研究院教授，1970年以后回家务农。

　格罗腾迪克在代数几何学方面的贡献博大精深，大致可以分为10个方面。他和其他人合作出版十几部巨著，共1万页以上，成为代数几何学的圣经。

　迄今为止，格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解，但已经产生许多大结果。1984年，格罗腾迪克的手稿《纲领草案》在部分数学家中流传，1994年正式发表，其内容尚有待发掘，1988年瑞典科学院授予他克拉福德奖，他拒绝领取，并痛斥当前的学术界腐败。不过，现在仍有许多同事和学生继续他的工作。

数学家的故事 篇6

　高斯数学家的故事

　数学家高斯的故事有很多，其中最有趣的一个就是在高斯念小学的时候，数学老师教给了小学生加法，因为老师当时想要休息，所以便出了一道很难的题目考考同学，而老师正要借口出去喝水时却被高斯叫住了，原来老师刚刚在黑板上写下题目高斯就已经算出答案来了，高斯用一种新的数学方法算出了老师的难题，使得老师大为惊讶。

　数学家高斯的故事还包括一个他给父亲发薪水的故事，高斯的父亲是一个泥瓦匠，每个星期六他总要在晚上给工人发薪水，当时小高斯只有3岁，他看着爸爸计算工人的工资，在爸爸把一沓钱给工人的时候，高斯突然站起来说爸爸你弄错了，然后他说了一个另外的数目，当时很多工人和他的爸爸都不相信，认为这是小孩子的恶作剧，但是当大人重新算一遍的时候发现小高斯竟然是对的。

　还有一个关于数学家高斯的故事，当时高斯在上小学，而老师在教给同学们方程之后就想看一看同学们的学习水平，特意出了一道大学生才能算出来的题目写在黑板上，毫无疑问高斯又是全班第一个算出来的，并且他的答案准确无误，当时他的老师对这个孩子刮目相看，特意从大城市买了一本最好的算术书送给高斯，对当时还很小的高斯说你的数学水平已经超过了我，我已经没有东西可以教你了。

　其实高斯上大学靠的还是别人的资助，他的家庭不好，他的父亲一度想让高斯辍学去当一个园丁，是他的舅舅竭力阻拦并拿出自己的全部积蓄供高斯上学，之后，14岁的高斯又遇见了法国一位公爵，这位慷慨的公爵资助高斯读完了所有的课程。

　高斯的生平经历介绍

　著名数学家高斯从小出生在德国一个底层的木匠家庭，他的父亲一心想把高斯培养成园丁或者白领，但是从小就显示出超乎常人数学天赋的高斯被舅舅寄予厚望，是舅舅和社会上一些好心人资助高斯顺利完成了大学学业，之后他才开始在数学领域崭露头角，高斯的生平经历也会着重提到这一段他年少时的遭遇。

　当时还不到18岁的高斯就独立发现了用直尺和圆规画出正17边形的方法，他是根据欧几里得留下的方法和古希腊数学家的理论得出的'，他也是世界上第一个成功用代数方法解决几何难题的数学家，所以高斯在18岁的时候就已经声名大噪，世人渐渐认可了这位天才数学家的才华。

　而在高斯博士毕业的时候他还发现了著名的代数基本定理，他认为任何一元代数方程都有根，这篇论文一出举世震惊，后来高斯死后很多数学家都证明了代数基本定理的真实性，高斯也是世界上第一个发现这个定理的数学家。也是高斯的生平经历中最光彩的一段。

　在高斯中年的时候他还独立发现了谷神星和智神星的运动轨迹，当时高斯独创了一种只需要观测3次就能预测所有行星运动轨迹的新方法，这个方法后来被高斯写在了他的名著《天体运行理论》中，这也是后来天文学家公认的测量行星运动轨迹最简便最科学的方法。

数学家的故事 篇7

　华罗庚一生都是在国难中挣扎。他常说他的一生中曾遭遇三大劫难。自先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残废。第二次劫难是抗日战争期间，孤立闭塞，资料图书缺乏。第三次劫难是“文化大路程”，家被查抄，手槁散失，禁止他去图书馆，将他的助手与分配到外地等。在这等恶劣的环境下，要，做出成就，需付出何等，需怎样坚强的毅力是可想而知的．

　早在40年代，华罗庚已是世界数论界的领袖家之一。但他不满足，不停步，宁肯另起炉灶，数论，去研究他不熟悉的代数与复分析，这又需要何等的毅力寻！

　华罗庚善于用几句形象化的语言将深刻的道理说出来。这些语言简意深，富于，令人难忘。早在SO年代，他就提出“天才在于积累，在于勤奋”。华罗庚虽然聪明过人，但从不提及的天分，而把比聪明重要得多的“勤奋”与“积累”作为的，反复教育年青人，要他们学数学做到“拳不离手，曲不离口”，经常锻炼自己。50年代中期，针对当时数学研究所有些，做出一些成果后，产生自满情绪，或在同一水平上写论文的倾问，华罗庚及时提出：“要有速度，还要有加速度。”所谓“速度”就是要出成果，所谓‘加速度”就是成果的质量要不断提高。“文化大路程”刚结束的，一些人，特别是青年人受到不良社会风气的影响，某些部门，急于求成，频繁地要求报、评奖金等不符合科学规律的做法，导致了学风败坏。表粗制滥造，争名夺利，任意吹嘘。 1978年他在中国数学会成都会议上语重心长地提出：“早发表，晚评价。”后来又进一步提出：“努力在我，评价在人。”这实际上提出了科学发展及评价科学工作的客观规律，即科学工作要经过历史检验才能逐步确定其真实，这是不依赖人的主观意志为转移的客观规律。”

　华罗庚从不隐讳自己的弱点，只要能求得学问，他宁肯暴露弱点。在他古稀之年去英国访问时，他把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来自己。实际上，前一句话是要人隐讳缺点，不要暴露。华罗庚每到一个，是讲专长的，从而得到呢，还是对别人不专长的，把讲学变成形式主义走过场？华罗庚前者，也就是“弄等必到班门”。早在50年代，华罗庚在《数论导引》的序言里就把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家较量。中国象棋有个规则，那就是“观棋不语真君子，落子无悔大”。1981年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗康指出：“观棋不语非君子，互相帮助；落子有悔大丈夫，改正缺点。”意思是当你见到别人搞的东西有毛病时，一定要说，另一方面，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要修正。这才是“君子”与“丈夫”。针对一些人困难就退缩，缺乏坚持到底的精神，华罗庚在给金坛中学写的条幅中写道：“人说不到黄河心不死，我说到了黄河心更坚。”人老了，精力要衰退，这是自然规律。华罗庚深知年龄是不饶人的。1979年在英国时，他指出：“村老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实以终。”这也说是他以最大的决心向自己的衰老作抗衡的“决心书”，以此鞭策他自己。在华罗索第二次心肌梗塞发病的，在中仍坚持工作，他指出：“我的不是尽量延长，而是昼多做工作。”生病就该听的话，好好休息。但他这种顽强的精神还是可贵的。

　总之，华罗庚的一切论述都贯穿一个总的精神，就是不断拼搏，不断奋进。

　华罗庚是中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县，1985年6月12日在日本东京逝世。1924年初中后，在上海中华职业不到一年，因家贫辍学，刻苦自修数学。1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学工作，在杨武之指引下，了数论的研究。1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学。

　1946年，应苏联科学院邀请去苏联访问三个月。同年应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年开始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。还担任过多届中国数学会理事长。此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。

　华罗庚是在国际上享有盛誉的数学家，他的名字在美国施密斯松尼博物馆与芝加哥科技博物馆等著名博物馆中，与少数数学家列在。他被选为美国科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。又被授予法国南锡大学、香港中文大学与美国伊利诺伊大学荣誉博士。

　华罗庚在解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域中都作出卓越贡献。

　由于华罗庚的重大贡献，有许多用他的名字命名的定理、引理、不等式、算子与。他共发表专著与学术论文近三百篇。

　华罗庚还根据中国实情与国际潮流，倡导应用数学与计算机研制。他身体力行，亲自去二十七个省市普及应用数学方法长达二十年之久，为经济建设作出了重大贡献。

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了"嗯，我吃了"男孩说18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请为，我准确地记得，这天是教师节，我离开太阳底下最光辉的职业已经个春秋。年漫漫风雨路，走过多少驿站，看过多少风景，最美的还是最初那所小校园。每年的月，那个阳光灿烂的地方，那段晶莹剔透的岁月，都会化作个精灵飞到我眼前摇摇晃晃。我的不少学生都能记住当年那个爱穿白裙子，说话就脸红的女教师。至今喂不时收到学生的问候与祝福。了支付袁震的医药费，吴晗把自己的生活费用降到了最低限度，身上穿的是大学时代的旧衣衫，脚下是露出了后跟的布鞋，每次去上课来回要走20公里的路。为了给袁震增加营养，吴晗买不起肉时就买些牛骨头来炖汤给袁震喝，他自己每次给袁震输血后，也不过喝碗牛骨头汤补补身子。后来到了实在没有钱的时候，他便忍痛把自己珍藏多年的书卖给清华大学图书馆，以解燃眉之急。对此，植物学家蔡希陶曾赠他一副对联：“门书天禄阁，人在首阳山”，以表达自己对“你太过分了啊，真不可理喻”说完他又把筷子抢过来，端起方便面去了书房。吴晗的钦佩。求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡然后又是沉默，秋天薄如白纸的风掠过来，我觉得冷。小路到了尽头，我说“我们回去吧。”尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

她花旦断了只腿，脸上有些裂痕。夏尔琢磨了下，就在花旦的腿内装了根金属丝，然后将它跟身子重新牢牢固定起来。脸部慢慢打磨，再涂抹相应的油漆，道道工序下来，玩偶终于修好，可夏尔却找不到客户的****，他只好将玩偶暂时放在工作台上，时不时满意地看眼自己的新杰作。蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

和女孩道别后，当天晚上苏强通宵没睡，他连夜查看有关夏璐的资料，知道夏璐是佟冬的狂热崇拜者。在网络上搜索关于夏璐崇拜佟冬的信息时，他同时也无意中查到，最近和佟冬传绯闻的漂亮女大学生陈月，这个女孩简直是另一个夏璐，只是比夏璐年轻，漂亮。苏强感叹，崇拜和迷恋佟冬的女孩真不少啊，其中不乏美女。看着这些八卦新闻，苏强忽然眼睛发亮，有了头绪……笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。

从此，他当上了公主的数学老师。

公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域―――直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。

在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国那段时间，谭海的公司正接了一个新开发项目，由他负责，所以经常加班，去看章小依的次数就少了。而章小依的情绪随之变得很波动，经常发脾气、摔东西、莫名其妙地大哭。黄芸知道，女儿是想谭海了，于是她给谭海打电话，让他抽时间多来陪陪章小依。谭海解释说自己工作实在太忙，请她理解。黄芸觉得谭海在找借口，他是想甩了女儿。正在这个当儿，谭母买了一大堆营养品来看章小依，并拿出两万块钱给黄芸，向她委婉地提出以后可以把章小依当作自己的“女儿”看待……黄芸一听就火了：“你怎能说出这种话？是你家谭海把我女儿害得这么惨，他在每个灿烂的烟火背后，都是深深的孤寂，我们也不例外。热情过后，我逐渐感到了疲惫。我的工作很忙，经常会加班到深夜，而他总是在上班时间不停地打电话问候，或在深夜里致电絮絮叨叨。我知道他是因为爱我，但是他的紧紧追随，给爱自由的我一种难以承受的逼迫和窒息感。这不是我想要的。星相里说，射手座，喜欢无拘无束自由的生活，对任何事容易热情也容易消退。我想我正是如此。不娶小依，小依将来怎么办？”谭母叹口气说七月间，校园西北角上那棵树冠硕大的合欢树一夜之间开满了淡粉色的花儿，那些花儿毛茸茸的，像小扇子一般，颜色轻淡，若烟，若尘，似云，似霞。：“他也不是故意的，谁也没想到是这个结果。但你总要接受现实吧？小依眼下这个样子，怎么可能结婚呢！我们做父母的，也总要替孩子想想吧？”“你们太自私了吧！只想着你们的儿子，为什么不替我女儿想想？”结果，两家大人闹得不欢而散。王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重“但是我一直相信我们还能再遇见。”病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。

这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不说得是一个男人与他的第一任女友之间的事情。男人那时刚刚大学毕业不久，很矜持，只会腼腆的笑。他的女友已经毕业两年了，在一起，两个人的话有时多，有时少。可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是着名的“心形线”。

国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心她不表态，与他保持着淡淡的友情，那时他尚单身，而她已为人之妻，他毫不在意，对她的追求热情如火肆无忌惮。短短几天的相聚，他送她的东西几乎以十万计。上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……

这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

公主流浪汉

现在我们开始着手我在前面部分的演讲中所阐述的观点的（31页）具体应用。最初的婴儿阶段的循环是非常成功的，紧接着的就是青春期的循环，这个循环以目前为止我们所经历过的最浪漫的阶段为开始。正是在这个阶段，孩子的性格开始塑造形成。孩子在青春期的浪漫阶段所表现出来的东西决定了他将来的生活如何被理想和想象所塑造和丰富。紧接着就是随着口语和阅读能力的掌握而随之获得的综合运用能力。综合运用能力的阶段相对于整个婴儿期的循环来说，是很短暂的，因为在婴儿期的浪漫元素很缺乏。就“知识”这个词而言，不管作何种解释，孩子对于这个世界的最初认识都开始于第一个循环期结束之后，然后进入到无与伦比的浪漫阶段。各种概念、事实、关系、故事、历史、可能性和艺术性，等等，它们以语言、声音、形状和颜色等等，一齐涌入孩子的生活，激发他的感情，刺激他的鉴赏力，激励他去做相似的活动。但令人悲哀的是，在这个黄金时期孩子们却不幸落在填鸭式教育的教师的阴影之下。我所说的这个时期大概有四年的时间，从常规意义上来说，通常在八岁到十二或十三岁之间。这个时期儿童学会已经利用母语，学会利用已经掌握的能力观察和处理问题。婴儿不能应付身边的环境，但是儿童能；婴儿不会观察，但是儿童能；婴儿不能通过记忆来保留思想活动，但儿童能。于是，儿童进入了一个全新的世界。当然，精确阶段通过在较小的周期里重复出现而使其自身得以延长，这些小的周期在重要的浪漫阶段形成涡流。提高书写、拼写和计算能力，掌握一连串的简单的事实（比如说英国的历任国王），这些都是精确阶段的基本内容。这些对于训练儿童的专注集中和作为一种知识获得十分必要。不过，这些东西在性质上（第32页）是支离破碎的。更为重要的是浪漫阶段，只有它才能如不可阻挡的洪流，把孩子们推向精神世界的生活。蒙特梭利教育法的成功在于，它承认了浪漫在孩子的智力发展过程中所起到的主导作用。如果这种解释成立的话，那么它也意味着这种方法在实用方面的局限性。这种教育方法在一定程度上对所有浪漫阶段的教育都是必不可少的。它的精髓是在知识王国里邀游和激发大胆生动的创新，但是它缺乏精确阶段所必要的克制和约束。

浪漫阶段、精确阶段、综合运用阶段这三个阶段形成了大循环。同时，大循环中也涵盖有小的循环，如在婴儿时期的学说话就形成一个个小循环。小的循环推动着大循环的前进和发展。

语言的掌握当儿童的智力发展开始接近浪漫阶段的尾声的时候，这种循环的成长过程使他开始倾向于精确知识的学习，语言就自然地成为他专注性学习的主要内容。这是一种他相当熟悉的表达自己的方式。他了解了一些描述其他人和其他文明社会的生活的故事、历史和诗歌等。因此，从11岁开始，他开始需要在精确知识的获得方面逐渐增加注意力。最后，从12岁到15岁的三年时（第33页）间里必须用大量的语言方面的内容来丰富自己，这样按计划进行的话，可以得到一个确定的结果，而这个结果是值得的。我可以猜想，在这些时间的限制下，适当地把注意力集中在一个地方，我们可以说在这个阶段结束的时候，孩子们能掌握英语，能流利地阅读很简单的法语，已经完成的拉丁语的初步学习；我的意思是，能够掌握比较简单的拉丁语语法的精确知识、拉丁语句子的结构，能阅读拉丁语作家的一些合适的作品（这些作品可能已经经过简化，还有优美的译文的帮助），他们对原文的阅读和对译文的理解，能够使他们掌握原著作为文学的全部内容。我认为，这样学习这三种语言的方法，对一般的儿童来说，完全是在他们的能力范围之内，只要他没有被其他需要精确学习的科目所分散精力。当然，一些有天赋的孩子可以学得更好，走得更远。学习拉丁语对这些孩子来说并不困难，所以，在这个阶段结束的时候，可以开始学习希腊语——如果他们在文学方面有爱好，而且在以后这方面至少还要学习几年的话。其他科目在这个时间表中处于一个次要的地位，意味着我们在态度方面要有所区别。首先，我们要记得，这些半文学性质的科目，比如说历史，将来会被融合于语言学习当中。如果不学一点欧洲历史知识的话，很难去阅读英语、法语和拉丁语的文学作品。我并不是说所有专门的历史教学都应该被摈弃。不过，我确实建议：这门学科应该以我所称之为的“浪漫精神”来表现，而不应当让学生们服从于那种大量系统性的需要精确记忆细节的考试。在发展的这一时期，科学应该处于它的浪漫阶段。学生应该自己观察，自己实验，只要求有局部的精确思维。不论是对科学理论的兴趣，还是因为技术目的，科学的重要性的本质都是将科学用于具体的实物，（第34页）每一个这样的应用都会唤起一个新的研究主题。因此，所有关于科学的训练都应该是以研究开始，以研究结束，自始至终都应该把握自然中所发生的事实材料。适合这个年龄的正确指导方式和实验的局限性，都取决于经验丰富与否。但我依然呼吁，这个时期是对科学的浪漫学习来说非常适合的年龄。科学的专注到15岁的时候，语言的精确阶段和科学的浪漫阶段都已经到了尾声，随之而来的是语言的综合运用阶段和科学的精确阶段。这是一个短暂的阶段，但是至关重要。我想这个时期大概在一年左右，我认为这会毫无疑问地改变之前课程间的那种平衡关系。这个时期需要集中注意力来进行科学方面的学习，而相对减少对语言学课程的关注。紧接着前面科学的浪漫阶段的学习，用一年的时间集中于科学，可以让学生深入了解决定机械、物理、化学、代数和几何学等学科发展的重要原理。理解这些，并不是意味着开始学习这些课程，而是通过系统地阐述这些学科的概念来把他们之前所学的东西融合在一起。以代数和几何来举例说明，我把它们作为例子是因为我多少对他们还有些了解。之前的三年，学生们已经学习了用简单的代数公式和几何原理来解决测量方面的问题，或是其他关于计算的科学工作。通过这种方式，强调用数字表达正确的结果，学生的算术能力得到了加强，他们也熟悉了字母表达的公式和几何命题的概念，还有一些简单处理问题的其他方法。这样，在熟悉科学概念的过程当中没有浪费很多时间。学生们已经做好准备去学习那些他们应该彻底了解的少量代数和几何原理。（第35页）此外，在前面的阶段中，一些男孩子在数学方面显示出了一定的天赋，他们将在这方面继续有所发展，在最后一年中，他们在数学方面的加强是以牺牲一些其他科目为代价的。我只是以数学来举例说明而已。与此同时，语言的周期正处于它的综合运用阶段。在这一阶段，语法和作文的精确学习暂时告一段落，语言的学习限于文学作品的阅读，着重于作品的思想和它所处的一般历史背景；分配给历史学习的时间，将过渡到某个短时期的精确研究上。选择这段时期是为了确切地说明在这个重要时代所发生的事情，也表明怎样来较简单地判断有关的人和政策。至此，我大概已经对从幼儿阶段到十六岁半的教育做了一个大概的轮廓描述，这个轮廓是根据生命的节奏性来安排的。普通教育以这样的方式来进行是可行的，对学生既能专注学习又能保持活力饱满都有好处。因此，精确性经常说明的是已经被理解但是需要迫切处理的主题。每个学生都会依次把注意力集中在不同的学科，并且会找出他的兴趣所在。最后——这是所有目标中我最珍视的一个——理科的学生可以既得到了难得的文学教育，又在最敏感的年龄开始养成在科学领域独立思考的习惯。在十六岁之后，新的问题又开始显现出来。文科学生的科学知识学习到了综合运用阶段，大部分是以讲座的形式阐述科学的主要结果和大概思想。语言、文学和历史学习的新循环开始了。但是更多的细节学习已经不再是必需的了。对于科学知识的学习者来说，精确阶段会一直延续到中学阶段的结束，在这期间，学生会对更广泛的科学概念不断地加深理解。但是，在这个教育阶段，问题的产生非常地个体化，或者至少（第36页）可以分解成很多的个案，以至于不可能有普通使用的方法，但是我仍然强烈建议，所有的学习者都应该继续学习法语，如果他们还没有掌握德语，那么就开始学德语吧。大学教育如果你们还能忍受我的演讲的话，那么我还想和你们再谈谈有关大学教育的那些思想的重要性。从婴儿到成人的整个成长阶段形成了一个巨大的循环周期。浪漫阶段覆盖了儿童前十二年的学习生活，精确阶段包含了整个中等教育的整个学校教育，综合运用阶段是从少年迈向成人的阶段。对于那些在中学教育后要继续接受正规教育的人来说，大学课程或是相当于大学水平的课程是很重要的综合运用阶段，综合运用的精神和理念占据了主导地位。大学的讲座是面向那些细节和过程都已经熟悉的人，也就是说，至少是和先前所受的训练相当符合，因此容易掌握。在中学阶段，学生伏案专心于自己的课业，而在大学，他应该站起来，环顾四周。正因为如此，如果学生进入大学的第一年浪费在用旧的理念去温习以前学过的东西，那是一个致命的错误。在中学阶段，学生经过艰苦的努力，学会了从具体特殊的实例到对一般概念的了解；在大学，他必须学会从一般概念向具体事例的运用的转变。一种设计得很好的大学课程是对一般规律的广泛研究。我并不是指从具体事实的割裂，而是我们应该研究具体事例，从而来说明一般概念。智力的培养智力培养是大学教育的一个方面，着重于理论兴趣和实际效用的结合——不管你向学生灌输什么细节，（第37页）在他以后的生活中正好遇到这个细节的机会微乎其微；就算他真地遇到了，他可能早已忘记了你教给他的东西。真正有用的教育是使学生透彻地理解一些一般原理，这些原理能够运用到各种不同的具体细节中去。在随后的实践中，人们可能已经忘记具体的细节是什么，但是，他们潜意识里的判断力会帮助他们把这些原理用于当时的即时情况。当你丢掉你的课本，烧掉你的听课笔记，忘掉你为了应付考试而背诵的细节，你的学习对你来说才是有用的。你所需要的那些细节的知识就像头顶上的太阳和月亮一样，都是显而易见的事实；而你偶尔需要的，都能在任何参考文献里找到答案。大学的功能在于使你能够摆脱细节而保留原理。当我说到原理的时候，我甚至不能用简单的语言来进行描述。一个真正沉浸到你骨子里的原理与其说是一种正式的语言阐述，倒还不如说是一种思维习惯。这种思维习惯成了大脑对一些恰当的刺激的反应方式，这些刺激具体表现为一些例证性的情况。没有人在面对某种情况的时候，他所学的知识会清晰地、有意识地出现在他的面前。智力的培养无非就是人在执行某个活动的时候，大脑以一种令人满意的方式进行运转而已。学习常常被比喻成这样一件事情：我们在注视着我们读过的所有书本翻开的书页，当一个时机来临时，我们选取适当的那页，对着世界大声朗读出来。幸运的是，实际情况与上述不成熟的想法并不矛盾；因此，纯粹的知识和专业成就的获取之间的对立，应该没有我们用一个错误的教育观念来看待这个问题那样严重，显然要轻得多。我用另外一种方式来阐述我的观点，一所大学的理想，不是知识，而是力量。大学的职责就是把一个孩子的知识转变为一个成人的力量。（第38页）智力发展的节奏特点我将用以下两点评论来结束我的演讲，这两点评论我希望用告诫的方式提出，来阐明我的意思。这次演讲的重点是智力发展的节奏性特点。人的内在精神生活是很多线串成的网。这些线不会按照统一的标准一起编织延伸。我曾经试图用事实来说明这个真理，我观察了一些在顺利环境中成长的中等资质的儿童的各种能力的正常发展。可能我曲解了这个正常的现象。我失败的可能性是很大的；因为用来证明这一点的证据非常困难而复杂。但是，不要由于在某方面的任何失败，从而导致你们对我在这里强调的观点有偏见。智力发展的过程显示出一种节奏性，这种节奏包含着一种互相交织的循环，而整个过程作为发展中的小漩涡，又受到一个具有相同特点的更重要的循环周期的控制。而且，这种节奏显示出对大部分学生都有效的可确信的一般规律，我们的教育质量必须要适应学生智力发展节奏的相应阶段。课程设置的问题不仅仅是一系列科目，所有的科目本质上都应该在智力发展的萌芽阶段开始。真正重要的顺序是教育过程中应该认定的性质的顺序。

“智力发展呈现出节奏性”的特点，而且这种节奏显示出对大部分学生都有效的可确信的一般规律，我们的教育质量必须要适应学生智力发展节奏的相应阶段。因此，“我们以适应学生智力发展的节奏的相应阶段，来调整教育质量”。

我的第二个告诫是：不要过分夸大一个循环周期中的三个不同阶段之间的鲜明差异。我猜想你们中的很多人在听到我说的这个循环周期的三个不同阶段的细节信息时，一定会对你们自己说数学家多么喜欢做这样正式的分类啊。我向你们保证，这和数学家无关，而是课本的无能让我犯了此刻我正在告诚你们的错误。当然，我是指重点的不同，主要特质的不同——浪漫、精确和综合运用，自始至终地存在。但是交替地占据主导地位，这种交替形成了不同的循环周期。（第39页）

阅读了整个章节的内容，我们可以看得出，作者作为一个教育者的浪漫情怀，他由问题到观点，由理论到实践，由科学原理到生命成长的诠释。

首先先告诉你，这不是什么心理数学，这不过是简单的代数，要编写这种代数很简单，你不信？首先，请允许我用数学的思路来揭开给你看

1：由于结果是定值（无论怎么都是5201314），故结果与心里想的那个数字无关！

2：记得初一时曾做过类似的题目，。。。小明把xxx数字看错，可是做下来又是对的，请问为什么，其实就是要你去证明结果与那个数字无关。

3：解题开始！，设心里想的那个数为x，则得方程2[5（x+528）-39343]-10x

4：其实不算都知道是定值，估算一下就会发现有10x-10x，所以没什么好奇怪的，

5：有兴趣你可以试试利用代数自己编一个。

缘起"即"诸法由因缘而起"。简单地说，就是一切事物或一切现象的生起，都是相待(相对)的互存关系和条件，离开关系和条件，就不能生起任何一个事物或现象。因(Hetu)、缘(Paccaya)，一般地解释，就是关系和条件。佛曾给"缘起"下了这样的定义： 若此有则彼有，若此生则彼生；若此无则彼无，若此灭则彼灭。这四句就是表示同时的或者异时的互存关系。

还有这样的说法：

缘起即‘依缘而起’。‘依缘’是指‘藉着条件’；‘起’是指‘发生’的意思。因此，缘起就是‘藉着种种条件而产生现象的原理’。缘起就是‘缘起的道理’，亦称‘此缘性’（idappaccayata^，‘缘于此’、‘相依性’），是指现象相互依存的关系。

现象是无常的，常常生灭变化，但它的变化却不是没有规律的，而是在一定的条件下做一定的变化。这变化的法则就是缘起。它和如来的出世与否都没有关系，它就是法，就是‘此缘性’。

缘起说中最基本的，就是以下这句话∶‘此有故彼有，此生故彼生；此无故彼无，此灭故彼灭。’

而当作法眼（悟的智慧）内容的句子∶‘一切集（原因）法为一切灭法。’也道出了缘起说的意义。这一句，意指‘因条件而生的现象，也会因条件消失而灭’。

缘起说是由法印说而产生的。法印说是佛教的根本特征。因此，缘起说即佛教的根本说，而缘起亦可视为法（佛法）。此在原始经典中亦曾见及。如‘见缘起即见法，见法即见缘起’及‘见缘起即见法，见法即见佛’。

〔佛法的中心就是缘起〕 从原始佛教到大乘佛教，从印度佛教到中国、日本的佛教。几乎全部的佛教，都是以缘起说为中心思想。故如能充分了解缘起说，即可了解佛教。可以说，缘起说不仅为佛教的中心思想，也是佛教与其他宗教、哲学不同的地方，它是佛教独有的特征。

传统中国和日本的佛教思想，都是由缘起论和实相论两大系统所组成的。二者的区别是∶缘起论谈的是现象的时间关系，实相论则论及现象的空间关系。而实际上，缘起论所谈的是现象的时间、空间的一切关系。并及于由现象之时空所产生事实的关系，与现象间理论的逻辑关系。在此意义上，一切佛学均可涵盖于缘起说之中。

古来，缘起论计有∶说一切有部（俱舍宗等）的业感缘起论，瑜伽行派（唯识法相宗）的阿赖耶识缘起论，法性宗（大乘起信论）的如来藏缘起论（或真如缘起论），华严宗的法界缘起论（重重无尽缘起论），真言宗的六大缘起论等。实相论则有天台宗和三论宗的诸法实相论。禅宗、念佛宗等也属于以上的系统。中国、日本的佛教诸宗均可视为此二系统的宗派。

但是，在华严的无尽缘起与真言的六大缘起论之中，缘起论不仅说诸法的时间关系，也说空间及逻辑的关系。又，实相论所说的，不只是诸法的空间、逻辑关系，因、缘、果、报等时间关系也包含于诸法实相的十如是中。因此，根据这点，对缘起论及实相论严加区别，是不合理的。应该将它们都视为缘起说。

〔二种缘起说——一般缘起与价值缘起〕 缘起说，是将宇宙、人生现象的活动，当做时间、空间、逻辑等关系，而正确地加以考察。佛教不像哲学或科学之为一种单纯、客观的学科，它是着重在具体解决人生问题的。因此，佛教不只是研究宇宙、人生之单纯、客观的活动而已，它是为了解决人生苦恼，而将一定范围内的社会、人生活动视为缘起，而加以考察的宗教。

在这个意义上，缘起有一般缘起（外缘起）和价值缘起（内缘起）二种。虽然佛教着重的是价值缘起，但一般缘起也是佛教的基础，而且是用譬喻方式来说征。因此在佛教中，一般缘起（缘起一般）也会被提到。前面所提及之缘起说的基本句子‘此有故彼有’云云，即是所谓的一般缘起。

总之，社会、人生的一切活动，都要按照缘起的法则而生灭变化。现代学问是研究现象的逻辑、心理、生理、物理、化学、政治、经济、社会、宗教、伦理等各方面之因果关系的活动法则。但佛教的缘起说，并不是在说明这些事实世界的现象关系；而是为了正确了解苦乐迷悟，而去探讨与人类命运有关的社会或人生之宗教、伦理等现象活动。

就一个人的存在而言，他的现在即是他个人已往一切经验的总合。也就是说自他出世后，即在种种环境下成长。接受家庭、学校、社会等教育，并和各类型的人接触。这一切经验绝对不会消失，它们会藉着某种形式保存下来。一个人随着他所经验的善恶，其行为就会朝着善或恶发展，而形成他的人格。所谓人格，乃指智能、性格、体质等而言。它也就是我们出生后，时时刻刻经验到的事物的总合。

以上的例子，是在说明一个人的缘起关系——个人是存在于与周围环境的关系之中。个人常常受外界善恶的影响，同时也不断地影响周围。例如学生，是受同学、长辈、老师等人的影响，而形成他的人格。所谓‘近朱者赤，近墨者黑’。不管是家庭、学校、公司，乃至地方团体、国家，我们时时刻刻都置身其中，受它们的感化、影响。这种与周围环境的相互关系，也就是相依相成的缘起关系、有机的连带关系。这不只是在伦理人格关系上如此，即使是在衣食住等经济关系上，也是如此。

就衣食住等方面来说，我们都必须麻烦世界上很多人，才可顺利取得。若是去追究我们取得一个面包、一条手帕的来源及过程，就可知道，它们是要经过很多人的生产、运输、加工、贩卖等曲折复杂的程序。彻底地说，如果没有世界上的人的协助，我们的经济生活就一天也过不下去。反过来说，因为我们要生存就必须消费，世界上的生产、运输、加工、贩卖等才可顺利经营，而金融机构、交通通讯机构，以及其他社会设施等，彼此间也才可直接、间接地发生关系。佛教中有所谓‘众生恩’，意思就是说，唯有靠周围社会的庇荫，我们的生活才可继续下去。这也是缘起原理的一种反映。

文化方面的精神生活也一样。现代社会的文化财，如语言、思想、科学、文学、艺术及技术等，都是我们继承过去人类，并由现代人继续努力发展，再透过报导及教育机构的帮助，我们才得以享受到。如果没有新闻、杂志、收音机、电视等报导机关，不仅思想传达的语言、文字不能顺利进行，今日的文明生活也都无法发展、经营下去。依此类推，我们与世界所有的文化均有关系，与过去人类的全部历史，也有直接或间接的关联。

由此观之，可知我们在人格道德上、政治经济上及文化艺术上的发展，不仅仅是自身过去经验的总合，而且与周围的全世界，在时间上、空间上，均有密切的关系。换言之，如果没有过去，与周围环境及其过去的全部历史，我们的现在也就不存在。

因此，可以说我们自己及周围一切的过去，都包含在现在的一瞬间之中。也可以说，我们当前的存在，是限定我们自身未来的要素，对我们周围的环境及历史的形成，也会有重大的影响。这也就是佛教所谓的一即一切，一切即一。不仅我们个人与一切世界相通，一切世界也与我们个人有密切关系。亦即宇宙、人生的一切现象，不管从纵的、横的、积极的、消极的或任何意义上来看，彼此间都有密切的关联，此即华严哲学所说的‘重重无尽缘起’。

前面已经提到，缘起可分为∶含有宗教伦理价值的缘起，以及与价值无关的一般缘起。四法印与这两种均有关系，而十二缘起及四谛说，则只谈价值缘起。所谓价值，有‘生死轮回之迷的状态’的负面价值，及‘不死涅盘之悟的状态’的正面价值二种。负面价值的缘起称为流转缘起；正面价值的缘起称为还灭缘起。兹列表如下∶

┌—————┬————————————————┬————┐

│缘起说 │缘起略说 │四法印 │

├—————┼————————————————┼————┤

│ │此生故彼生┐ │诸行无常│

│一般的缘起│此灭故彼灭┘（时间的前后） │ │

│（缘起一般├————————————————┼————┤

│） │此有故彼有┐ │诸法无我│

│ │此无故彼无┘（空间的、论理的） │ │

├—————┼————————————————┼————┤

│ │缘无明有行——┐ ┌苦（果）┐│ │

│ │缘行有识…… ├流转┤ ││一切行苦│

│ │缘生故老死等一│ └集（因）┘│ │

│价值的缘起│切苦蕴生———┘ │ │

│（十二缘起├————————————————┼————┤

│、四谛） │无明灭故行灭—┐ ┌灭（果）┐│ │

│ │行灭故识灭……├还灭┤ ││涅盘寂静│

│ │生灭故老死等一│ └道（因）┘│ │

│ │切苦蕴灭———┘ │ │

└—————┴————————————————┴————┘

由上表中最后面的四法印来看，‘诸行无常’是就时间的先后关系论述无常；‘诸法无我’则包含了时间关系、空间的同时关系（不含无常），或理论的逻辑关系。若以此配置缘起略说，则可见‘此生故彼生，此灭故彼灭’表示时间的先后关系；‘此有故彼有，此无故彼无’表示空间或逻辑关系。

其次，‘一切行苦’表示迷的轮回状态，因此是负面价值。而‘涅盘寂静’是表示悟的涅盘状态，因此是正面价值。十二缘起之中，‘缘无明有行，缘行有识……，缘生故老死等一切苦蕴生’，是表示迷界的流转缘起；‘无明灭故行灭，行灭故识灭……，生灭故老死等一切苦蕴灭’则表示悟界的还灭解脱缘起。同样的，四谛中的苦、集二谛是流转迷界的因果关系；灭、道二谛是悟界还灭的因果关系。因此，四谛也可说是流转缘起及还灭缘起。由此可知，这些迷悟的价值缘起，与四法印中的一切行苦及涅盘寂静二者，是有关联的。

瑜伽行派的唯识说主张有∶遍计所执性（分别性）、依他起性（依他性）、圆成实性（真实性）等三性。它们虽有种种的说法，但本来的意思，却是如《华严经》所说的‘心、佛、众生三无差别’。如果我们将心看做是染净的依他起性；将佛看做是表示悟界正面价值的圆成实性；将众生看做是表示迷界负面价值的遍计所执性，则可知依他起性与一般缘起有关，遍计所执性与流转缘起有关，圆成实性与还灭缘起有关。（取材自水野弘元《佛教要语的基础知识》）

◎附一∶印顺〈缘起的定义〉（摘录自《佛法概论》第十一章第一节）

因缘有杂染的、清净的，杂染的因缘，即缘起法。缘起法的定义，是‘此有故彼有，此生故彼生’，说明依待而存在的法则。他的内容，是‘谓无明缘行，行缘识，识缘名色，名色缘六处，六处缘触，触缘受，受缘爱，爱缘取，取缘有，有缘生，生缘老病死’。总结的说，即‘纯大苦聚集’，这是经中处处说到的。在中观、瑜伽学中，缘起法——或依他起法，通于染净，成为佛法中异常重要的理论，所以这值得特别留心！

缘起的定义，是‘此有故彼有，此生故彼生’。简单的，可解说为‘缘此故彼起’。任何事物的存在——有与生起，必有原因。‘此’与‘彼’，泛指因果二法。表明因果间的关系，用一‘故’字。彼的所以如彼，就因为此，彼此间有着必然的‘此故彼’的关系，即成为因果系。此为因缘，有彼果生，故缘起的简单定义，即是缘此故彼起。在这‘此故彼’的定义中，没有一些绝对的东西，一切要在相对的关系下才能存在，这是佛陀观察宇宙人生所得的结论。也就因此，悟得这一切不是偶然的，也不是神造的。佛陀的缘起观，非常深广，所以佛说∶‘此甚深处，所谓缘起。’（《杂含》卷十二·二九三经）如上面所揭出的三句∶果从因生，事待理成，有依空立，都依缘起而说的。佛陀先观察宇宙人生的事实，进一步，再作理性的思辨与直观的体悟，彻底的通达此缘起法。缘起法不仅是因果事象，主要在发见因果中间的必然性，也就是悟得因果的必然秩序。这缘起法，佛说他是‘非佛自作，亦非余人作’，这是本来如此的真相。愚痴的凡夫，对于世间的一切，觉得纷杂而没有头绪，佛陀却能在这复杂纷繁中，悟到一遍通而必然的法则。观察到有情在无限生死延续中的必然过程，知道一切有情莫不如此，于是就在不离这一切现象中，得到必然的理则，这即是缘起法。能彻了这缘起法，即对因果间的必然性，确实印定，无论什么邪说，也不能动摇了。

◎附二∶水野弘元着·郭忠生译〈缘起论〉（摘录自《原始佛教》第四章）

缘起论的根本架构是依‘三法印’（或四法印）而建立的，所以吾人亦可视之为佛教的根本教理。据说释尊便是在菩提树下悟入世间的缘起而得无上正等正觉。从这个观点看来，吾人更可说∶佛教根源于缘起论的思想。这是人生世间的真理，亦是佛教的世界观。‘缘起法’被认为是绝对、常住、永恒的，不管诸佛出世与否，不管佛教存在与否，它是客观的、宇宙的、理性的真理。缘起如以‘法’之一字来表示则为∶‘见缘起则见法，见法则见缘起。’更进一步的说∶‘见缘起则见法，见法则见佛。’如果能正确的体悟缘起论，则佛教已在指掌中矣！

那么‘缘起’是什么意思呢？在日本，有人常说∶‘缘起就是善’、‘缘起就是恶’与‘人们非常关心缘起’，这些都与缘起的原意不合。因为他们所谓的缘起是‘一件事物发生的标志’、‘征候’或是‘预兆’等等。或者是‘某座寺庙的缘起’与‘某座神社的缘起’等情况，此处意谓著「某事物如何产生的’或是‘由来’，同样的也失去缘起的真意。

缘起的意义是由三法印或四法印衍生而来的。首先，‘诸行无常’告诉我们世间是无常的，现象界不断的改变，流转生死。其次‘诸法无我’告诉我们∶所有的存在绝非是孤立的存在，而是在时空里相互依存，彼此关涉。再透过‘诸受是苦’的教说，吾人可知生命的本质乃是焦虑不安，无常苦空。苦、焦虑绝非无因自生；而且这些苦、焦虑不安并无固定性，吾人可加以改变或解脱它的束缚。所有的现象都是无常、无我；而事物流变与彼此关涉所由之道并非漫无规则，必定有某种法则支配彼此的关涉与生灭变化，而所有的事物亦必依此原则而兴衰消长。在这范畴之下，此种法则就是‘缘起法’。

缘起（paticcasamuppa^da）意思是∶‘由彼此关涉而生起’，或是‘现象界的生命与世间彼此关涉所由之道’。生命与世间诸现象是在事物所必由的条件与因缘之下产生，遵循着缘起的法则。这不像其他学派所主张的由控制事物生灭的最高神只而生，或所有现象界的存在已经命定或由业报所固定，或无因自生，漫无规则，或突然而生。依据缘起法的解释∶吾人如对现象事物的流变与在何种条件之下事物之存没生灭有正确认识的话，吾人可由自己的努力，除去吾人所不愿意的与实现吾人的意愿。这即是说∶由缘起法，吾人可轻易的离苦得乐；止息生死轮回之苦，享受解脱涅盘之乐。释尊所发现的真理就是缘起法，且由此而成佛。

在原始圣典中，曾以不同的方式表示缘起法；其中最根本的是‘此有故彼有，此生故彼生；此无故彼无，此灭故彼灭。’或则是∶‘诸法因缘生，诸法因缘灭。’亦可看出缘起法的含意。后者通常指对佛教人生观得到理论上的了悟，并且已得最低的果位——无染的法眼（法眼净）。这即是说∶吾人如欲对佛法的原理有所理解，必须了悟缘起法；了悟缘起法的智慧即是法眼。此处‘法眼’的‘法’是指‘真理的法则’，除了缘起法以外别无他物。总之，‘法眼’是缘起法之智慧眼目。

缘起法的根本原则是∶‘此有故彼有，此生故彼生……。’由此开展出缘起的根本二支数，四圣谛的苦集灭道正可分成二部份而构成此二支，即‘流转缘起’与‘还灭缘起’二支。（详见后文）。在经典中曾提到不同支数的缘起；除了二支以外，尚有三、四，甚至到九、十、十一、十二或者是更多的支数，但最具代表性的则是‘十二缘起’（dva^da^s/an%ga-prati^tya-samutpa^da）。

缘起的支数可把它看作表示人生世间生灭流变的关系，但这种分类的原意不只是为了说明一般事物的发生，而是显示人类命运之苦乐，与在何种条件、因缘之下，痛苦会因而消失。所以就缘起法的立场，现象界的产生并非自然映现，而是有关于伦理与宗教的价值，如苦乐之果报由善恶之业而生等。而且就堕落懈怠而言，即是向着轮回的‘流转缘起’；反之向涅盘精进则是‘还灭缘起’。流转是说∶由重复生死而招聚业惑；还灭则是解脱业惑的生死轮回而向理想的涅盘前进。如果以此意义来解释四圣谛——缘起的苦集灭道，则苦集二圣谛可归为‘流转缘起’；灭道二圣谛则为‘还灭缘起’。甚至在十二缘起中，向着生死苦聚一面的为‘流转缘起’；而苦之止息则为‘还灭缘起’。准此，缘起的理论从宗教与伦理的立场，吾人可发现生死的链锁与世间现象的流变。这与研究现象界一般原因与效能的科学是有所不同的。

虽然如此，缘起亦可从自然界之因果关系予以说明。亦即有关宗教伦理价值的缘起法，可包括那与价值判断无关的自然现象。有时候，关于一般现象界的缘起称之为‘外缘起’，而与价值判断有关的为‘内缘起’。对根机较钝的信众而言，外缘起通常以譬喻的方式来说明，以便了解复杂的内缘起。

无论如何，缘起的因缘关系亦关涉过去现在未来的业力思想有关。所谓‘善有善报、恶有恶报’，这包含着无法以科学立场来解说的一种期待可能性。尽管如此，缘起论本来的立场还是非常的合理，其观察方法亦不会与今日的科学脱节。

到今日为止，吾人尚未发现在原始佛典中，对现象界的彼此关涉有详细的诠释；但是在较后代的佛教却以不同的角度来谈此一问题。广泛的说，这乃是任何时代的佛教，无不以缘起论为其一贯的立场。但是，后代佛教却将缘起局促于较狭隘的意义，而且仅论及时间前后相续的范围，而与时间无关之逻辑的缘起关系却被称为‘实相’（real-state），而非‘缘起’。所以后代佛教，缘起论与实相论的立论相反，且为不同系统的教理。也就是因为如此，印度与中国的佛教教义才被分为‘缘起’与‘实相’两大源流。但就广义而言，实相论仍是缘起的一支而已。总之，缘起可分为两端∶

(1)以直线式，时间前后相续的观念来考察事物。

(2)就时间的某一点来考察事物存在的彼此关涉。

前者是具体而实在的缘起论，后者则是从逻辑或形式的立场来考察事物。

例如由种子而发芽、而枝叶茂盛、而开花结果，再回复到种子。这便是具体而实在的缘起（相互关系）。但是如代数程式∶2□3＝5，这即是前数对后数，全体对部分，全称对个例，相对对绝对，而与时间前后因果无关的逻辑关系；这即是‘非时间’或‘逻辑’的缘起关系。

阿毗达磨佛教（部派佛教）以后，缘起论仅就时间有关的部份而谈，与时间无关的‘逻辑的缘起’则被拒之于外。但‘实相论’的原则是立足于‘逻辑的缘起’，缘起的本意亦是在探究实相本身。所以龙树菩萨在他的《中观论》（Madhyamaka-ka^rika^）一书便提出‘空’的概念，以解释诸元素的逻辑关系；这无非是要使缘起的意义能更清楚、更明白。

阿毗达摩佛教以后，谈缘起总是就二个观点而言∶与时间有关的缘起论，与时间无关的实相论。但仅就时间有关的偏狭立场来谈缘起，却渐成为一种风尚；这在原始佛教，我们是无法发现缘起有如此截然不同的界限。原始佛教论及缘起，并不区别时间与非时间的缘起，以便能如实了知事物的存在。更进一步的说∶原始佛教有时为初学者，而设许多方便譬喻，这正如吾人在谈缘起二根本原则时所提及的；缘起有各种不同的种类。而在阿毗达摩佛教（部派佛教）则分为四种缘起∶

(1)刹那缘起（ks!anika-prati^tyasamutpa^da ）。

(2)连缚缘起（sa^mbandhika-prati^tyasamut-pa^da）。

(3)分位缘起（a^vasthika-prati^tyasamutpa^da）。

(4)远续缘起（pra^kars!ika-prati^tyasamutpa^-da）。

于此，吾人亦可看出缘起的不同意义。其中，刹那缘起是说∶事物现象在一刹那之间的因果关系，这是以逻辑的立场来谈缘起。其他三种缘起则是在时间的过程中谈缘起。连缚缘起是说∶因果关系没有间断，接续而来。分位缘起是说∶在今生与过去世之间，来世与今生之间，构成吾人身心的五蕴，各于其时表现的因果关系。远续缘起则是隔越多生多劫，从无始远续而来的因果关系。

如是可见，现象的缘起有许多不同的元素，用现代的术语来说，即是有关于逻辑、心理、生理、物理、政治、社会、经济、伦理、宗教等等的因果关系，而大部份的现代科学亦是致力于研究此类的因果关系。在一般情况之下，事物的因果关系总是非常复杂的，绝非一条鞭式的单一因果关系，而是多重的、繁复的，同时具有多种不同的因果关系。但佛教所说的缘起因果关系却还要超越乎此，包含许多以形而上学或是宗教为基础的因果关系，例如由过去世到现在世，由现在世到未来世的三世因果关系，及善因乐果、恶因苦果的‘异熟因果’等。

如上所述，吾人可发现有许多不同的缘起因果关系，但佛教谈缘起的目的并不在说明事实世界的现象关系，而是在指出不安苦恼的来源与如何离去苦难而证得常乐之理想境界。亦即是正知人生真象，于中道的德行中，精进、修行、证果。缘起论所谈的乃是人类有情的生命；至于自然界的因果关系，虽然有时被利用为方便的譬喻，却 不是目标所在。

总之，缘起论在一般意义之下，固然能将宇宙世界的现象关系解释得条理分明。但是，就佛教的观点而言，毋宁是就宗教、伦理的立场，而详于正见社会人生命运的关系。然而社会人生的现象极其复杂，不能轻易理解。

例如把一个人视之为一个体的存在，此人现前的种种不过是先前一切经历的总和。生下来以后，在不同的环境中成长，在家庭、学校、社会接受教育，与形形色色的人与事物接触，在每个各别时间所得到的阅历并未消失，而是积蕴在其生命自身。善恶的经历将会导致善恶不同的趋向；每个各别时间的经验或许极其微细，甚至不为人所注意，但重复发生的结果，却因而扩大其影响力。如果一个人习于为恶，则其谈吐、举止、轻浮的言行与眼神，很自然的看起来就像个为恶之人；反乎此，为善之人看起来必然是那么的纯净、圣洁。没有人在初生之时即有现在的容貌或态度，而是往后的善恶之行在他身上所刻划的痕迹。吾人的智能、性格、体质都是吾人出生以后，在各个时刻所为之善恶行为的总和。毫无疑问的，吾人在初生之时，已具有现前之智能、性格、体质的一部份，而这些乃是吾人前世经历的结果。所以现前的存在必须归诸于前世与今生的所作所为。职是之故，目前的自我、人格与过去的经验有密切的缘起因果关系。相同的，未来的一切视现在的作为而定。佛教有所谓的‘宿命通’——由现在的一切，推知过去的命运；‘天眼通’——预测未来；这些能力都必须通达缘起论，始能证得。

前面我们已谈过贯通过去、未来、现在三世的缘起因果关系。但是，如果以个人现前的存在来谈他周遭的一切，则可发现他不断的接纳外界给他的刺激与影响；相同的，他也在刺激、影响他人。这是说不仅要观察过去、现在、未来三世中，吾人所受的影响，而且必须立足于周围环境、社会不可分的缘起关系。例如一个学生，在朋友、学长、师长的影响之下，建立他自己的人格。如果有良师益友，则他会力争上游；反之则会旷废堕落。在家庭、学校、公司、村落、城市、国家之中，吾人受环境的影响，也在影响别人。这种环境相互影响的关系，便是彼此关涉、相互依存的缘起因果关系。这不仅是在善恶的伦理范畴，亦在衣食住行的经济生活等种种关系中发现。

吾人的衣食住行等生活资料从世界各地，由生产者、运输者、贩卖者而进入我们的手中，一粒米、一条小手帕皆必须经过许多媒介。严格的说，我们的生活没有一天不是与世间和衷共济的，而且只要我们消费商品，即必须与他人有生产、运输、贩卖的关系。更进一步的说，各种金融机关、运输组织与其他的社会设施无不间接或直接的彼此关涉。佛教说吾人须‘念众生恩’，便是告诉我们∶人是生活在环境之中。

这在文化生活亦复如是，所有的文化财产如语言、思想、科学、文学、艺术与技术成就皆是由前人继承而来，再加以改进而臻于现在的阶段。我们经由大众传播与教育而享受这些成就。如果没有报纸、杂志、收音机、电视、语言、文学将这些成就传递给我们，则文化生活亦不过是海市蜃楼般的空想而已。所以在文化财产的范围里，我们在空间上与世界诸文化系统息息相关，在时间上亦无法与人獭微去的历史脱节。

总之，吾人目前的存在，不仅与自己过去的人格道德的经验、政治经济的经验、文化艺术的经验有关，与全世界在时间上、空间上亦是息息相关。相同的，吾人目前的一切，亦是决定未来自己、历史与世界命运的要件之一。所以我们甚至可以说∶现在的每一时刻肩负着决定未来命运的使命。

佛教说‘一即一切，一切即一’。其意即在于此。个人即是全世界，全世界与个人有密切的关联。世界所有的现象或多或少、或纵或横、或积极的或消极的彼此关涉，所以后代华严哲学称之为‘重重无尽缘起’。如前所述，吾人任何微细的举止将是决定未来一切的要件之一，它将或善或恶的影响环绕在周围的一切。吾人的思想与言语将对世界负责，所以不可随意妄作。因为我自己的善行，家庭、学校、社会……将因而受益，反之则不幸将遍及世界。所以吾人自己精神或物质的享乐，并不只是自己个人独享而已，而是世界与我共享；吾人之坎坷多乖亦复如是。当战争进行激烈之时，交通因而中断，无法自海外进口各种物质，自己岂能独自享乐。唯有在安和乐利的社会之中，才有真正的幸福可言，毕竟这个世界需要其成员相互协力，提携共进，所以唯有‘众乐乐’才会有‘独乐乐’。这种人皆尽知的常识恰与佛法的缘起论不谋而合。或者是缘起论能更清楚的说明这种常识，这乃是佛教的缘起论正是说明人生世间存在的实相\

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