椭圆方程 x^2+(x-y)^2=1是不是椭圆?怎么说明?

化简：2x^2-2xy+y^2=1

简易通过判别式判定

Δ=B²-4AC

Δ＞0,为双曲线,Δ=0为抛物线,Δ＜0为椭圆

本题：Δ=4-42=-4＜0,是椭圆

这是一个倾斜着的椭圆,可以通过直角坐标的旋转变成标准方程

设x'=xcosθ+ysinθ

y'=-xsinθ+ycosθ

代入原方程,必存在θ,使方程可化作ax'^2+by'^2=c的形式

联立椭圆方程x＾2/4+y＾2/3=1和直线方程y=kx+m，消去y,得

（3+4k＾2)x＾2+8kmx+4m＾2-12=0

由于直线和椭圆有两个不同的交点，故

∆=64k＾2m＾2-4(3+4k＾2)(4m＾2-12)>0,

化简得：m＾2<4k＾2+3

设M,N的坐标为（x1,y1) (x2,y2),则满足

x1+x2=-8km/（3+4k＾2),故y1+y2=k(x1+x2)+2m=6m/（3+4k＾2)

从而线段MN的中点的坐标为（-4km/（3+4k＾2),3m/（3+4k＾2) ）

线段MN的垂直平分线的方程为

y-3m/（3+4k＾2)=-1/k[x+4km/（3+4k＾2)]

由题意知，该直线过G(1/8,0),代入得

km/（3+4k＾2)=-1/8

即m=-(4k＾2+3)/8k

又m＾2<4k＾2+3

得64k＾2>4k＾2+3,k＾2>1/20

解得k>√5/10或k<-√5/10

解：

画了一个图

因为圆与椭圆相离

所以题目所求可以看成圆的圆心到椭圆距离最大值再加上圆的半径

即线段PQ的最大值=|QC|+1,

现在相当于一定点C(0,4)到椭圆x²/4+y²=1上一动点Q的最大距离,

用两点间距离公式

设Q（2cosa,sinb)

|QC|=√[(2cosa)^2+(sina-4)^2]

=√(4cos^2a+sin^2a-8sina+16)

=√(3cos^2a-8sina+17)

=√(3-3sin^2a-8sina+17)

=√(-3sin^2a-8sina+20)

=√[-3(sina-4/3)^2+76/3]

∵-1≤sina≤1

∴当sina=-1时

|QC|max=5

所以线段PQ的最大值为6

(1) 有题意可知：2|AB|=|AF2|+|BF2|

其中：|AF1|=2a-|AF2|, |BF1|=2a-|BF2|

所以 带入整理得：3|AB|=4a

联立椭圆方程和直线方程，消x，得：

(a²+b²)x²+2a²cx+a²(c²-b²)=0

x1+x2=-2a²c/(a²+b²)

x1x1=a²(c²-b²)/(a²+b²)

|AB|=sqr(2)sqr[(x1+x2)(a²+b²)-4x1x2]=4a/3

解得：c²/a²=1/4

所以 e=05

注：如果你会椭圆的极坐标方程，你还是用极坐标方程吧，直角坐标翻译这个累死了。

(2) 由(1)得：椭圆方程：x²/4c²+y²/3c²=1

设A(x1,y1),B(x2,y2)

向量PA=(x1,y1+1)

向量PB=(x2,y2+1)

令(PA+PB)·(1,1)=0即可 向量(1,1)是平行于l的方向向量

即x1+x2+y1+y2+2=0

其中y1+y2=x1+x2+2c

所以 x1+x2+c+2=0

其中x1+x2= -8/7c

解得c即可

解：以椭圆的对称中学为坐标原点，长轴所在直线为X轴，短轴所在直线为Y轴，建立直角坐标系。设梯形为ABCD，C,D在Y轴上。椭圆为X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)

因为椭圆长轴长为4 短轴长为2

所以A=2,B=1

所以椭圆方程：X^2/4+Y^2=1

因为椭圆的短轴为梯形的一条底边

所以CD=2

设A坐标(X,Y)，则B坐标(X,-Y)

所以，梯形的上底长为｜2Y｜,下底长为2,高为｜X｜

所以，梯形的面积S=(｜2Y｜+2)×｜X｜÷2=｜XY｜+｜X｜

所以S^2=X^2×(｜Y｜+1)^2……①

因为A在椭圆上，

所以X^2=4-4×Y^2……②

②代入①得

S^2=-4Y^4-8｜Y｜^3+8｜Y｜+4

求导得(S^2)‘=-8×(2｜Y｜^3+3Y^2-1)

因为0≤｜Y｜≤1

所以Y=1/2时(S^2)'=0，梯形的面积S取到最大值，为3√3/2

1因为c^2=a^2-b^2,故有a^2=b^2+c^2,所以

有a就是短轴的一个顶点到一个焦点的距离根据题意有a=根号3,又有c=根号2,从而有b=1,故有a^2+b^2=4

所以,准圆的方程是x^2+y^2=4

2因为BD垂直于X轴,BD又在椭圆上,则有B和D是关于X轴对称的故设B坐标是(m,n),从而D坐标上是(m,-n),而椭圆的半长轴的长是a=根号3,故横坐标的范围是-根号3<m<根号3

3因为ADAB=4/3(m-3/2)^2,

开口向上,对称轴是x=3/2,而-根号3<m<根号3

故有当m=3/2时有最小值是0,当m=-根号3时有最大值是7+4根号3

故范围是[0,7+4根号3)

1椭圆第一定义就行了结果是2a=4

2c=3 b=4 a=5 标准方程是x²/25+y²/16=1

3(0，√2)和(0,-√2)

4根据题意2/k>2⇒0<K<1

这道题是椭圆综合题，中等难度。首先根据已知条件确定a和b的值，易得a=2b，a²/c=4√3/3且椭圆中有a²=b²+c²，联立以上三式，解出a=2，b=1，因此椭圆的方程是x²/4+y²=1再根据已知条件设直线l的方程为x-y+m=0，A(x1,y1),B(x2,y2)，联立直线方程与椭圆方程得5/4x²+2mx+m²-1=0,从而x1x2=4/5(m²-1),x1+x2=-8/5m,故│AB│=√2√(-16/25m²+16/5),由S△AOB=1/2×│m│/√2×√2√(-16/25m²+16/5)=1/2√(-16/25m∧4+16/5m²),因此当m=-16/5÷(-32/25)=5/2时，S△AOB取得最大值。

答:所求m值为5/2