我想要30道初中数学证明题 和答案

1：如图,

四边形ABCD,BEFC都是正方形,点P 是AB边上一个动点(不与点A,B重合),过 点P作DP的垂线交对角线BF于点Q (1)如图①所示,当点P为AB中点时: ①通过测量,可得知DP=PQ,请证明 ②若M是AD的中点,连结MP,可知MP=BQ,请证明 (2)如图②所示,当点P在AB边上的任意位置时,其他条件不变,请问:(1)中猜想①的两条线段数量关系是否成立若成立,请证明;若不成立,试说明理由2：已知△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC，证明c2=a2+b2-2abcosc 3：如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36，AB=18，BC=12，求DE的长。 4：在直角三角形abc中，AB=AC,角BAC=90°，角1=角2，CE⊥BE，求证：DB=2CE 5：在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形,三角形ABD,三角形ACE，三角形BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积图在http://zhidaobaiducom/question/87371644htmlsi=1里，被采纳的那个人的图。是求面积不是证明平行四边形 6：在锐角三角形ABC中,如果∠A>∠B>∠C,求证:∠A>60°,∠B>45°,∠C7：证明：三角形的一个顶点到垂心的距离等于外心到这个顶点对边距离的二倍大致思路说下8：△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高，B在DE延长线上，∠BAE＝∠D，求证： BE＾2／EC＾2＝BD／DC9：1的三次方+2的三次方+N的三次方=（1+N）的二次方9：1的二次方+2的二次方+三的二次方++N的二次方=N（N+1）（2N+1）/610：证明三角形任意两边之差小于第三边 11：在四边形ABCD中，两对角线相等，且所夹的锐角为60度。请问所夹的60度角所对的两条边长度之和与其中一条对角线有什么大小关系？请详细证明你的结论！！12：点P是∠ABC和∠ACB角平分线交点，求证∠P＝90°+2\1∠A 13:如图，三角形 ABC,DBF,EFC 都是等边三角形，请证明DFAE是平行四边形， 14:一个整系数3次多项式f（x），有3个不同的整数a1,a2,a3，使f（a1)=f(a2)=f(a3)=1 又设b为不同于a1,a2,a3,的任意整数，试证明f（b)不=115:任意三角形abc，三个内角平分线ad,be,cf相交于h点，过h点做ac的垂线，垂足为g，求证角ahe与chg是否相等，为什么16:三角形内接于圆O，AE是圆O的直径，AD是三角形中BC边上的高，求证：AC乘BE=AE乘CD。 17:已知：在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝90度，D是AC的中点，点F在AB上，且角FDA＝角BDC．求证：CF垂直于BD．18:已知命题：若2次函数y=ax2(这个2是平方的意思）+bx+c(a不等于0）的图象与x轴交于（x1,0)(x2,0)两点，则y=a(x-x1)(x－x2)判断这个命题的真假，并说明理由19:已知，A，B是实数，且满足AB=0，求证，A，B中至少有一个是0。20:任意三角形ABC D是BC边的中点 连接AD做∠ADB的角平分线交AB与E 做∠ADC的平分线交AC与F 链接EF 证明： BE+FC＞EF

延长DE，BF交AB，CD于H，G

由于DE为角平分线，

所以∠1=∠2

CD//AB所以∠2=∠3

所以，∠1=∠3

AD=AH

又AE是角平分线

因此E为DH的中点

同理F为BG中点

因此EF//=GB

GB=AB-AH

EF=AB-BC

证明：过A作BC的垂线，垂足为F

∵ 在⊿ABD和⊿BCE中，AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°,BD=CE(BC-CD=AC-AE)

∴⊿ABD≌⊿BCE,

∴∠BAD=∠CBE

∵在RT⊿BQD,RT⊿AFD中，∠ADF=∠BDQ

∴∠DBQ=∠DAF

∴∠BAD+∠DAF=∠CBE+∠DBQ

∴∠BAF=∠EBQ

又∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=30°

∴∠PBQ=30°

∴BP=2PQ

或因为 AD⊥BQ

所以 △BPQ是直角三角形

因为 △ABC是等边三角形

所以 ∠DBA=∠ECB=∠CBA=60°

所以 AC=BC

因为 三角形ABP

所以 ∠BAP+∠PBA=∠EPA（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)

因为 BD+CD=BC AE+CE=AC AC=BC AE=CD

所以 BD=CE

因为 BD=CE AB=BC ∠DBA=∠ECB

所以 △ADB≌△BEC

所以 ∠BAP=∠CBE

因为 ∠CBE_+∠EBA=∠CBA ∠BAP+∠PBA=∠EPA ∠BAP=∠CBE ∠EBA=∠PBA

所以 ∠CBA=∠EPA

因为 ∠BPD=∠EPA ∠BPD=∠BPQ

所以 ∠BPQ=∠EPA

因为 ∠CBA=∠EPA ∠BPQ=∠EPA

所以 ∠BPQ=∠CBA

因为 ∠CBA=60° ∠BPQ=∠CBA

所以 ∠BPQ=60°

因为 △BPQ是直角三角形 ∠BPQ=60°

所以 ∠QBP=30°

因为 ∠QBP=30° △BPQ是直角三角形

所以 BP=2PQ

运用直角三角形中30°所对的边是斜边长的一半定理

ED=CF,∠BAD=∠ADC=90,AD=CD

>>>>△AED全等于△DFC

∠AED+∠ADE=90

∠AED=∠DFC

>>>>>∠FGD=90

>>>>>>∠DGC=90

延长DE，CB交于点I，

E是AB中点，所以AE=BE

∠ABI=∠BAD=90   ∠AED=∠BEI

△AED全等于△BEI

>>>>BI=AD=BC

所以点B为CI的中点，在RT△CIG中，所以GB=BC

角平分线BH>>>>>BH垂直平分CG

△FDG相似△CIG（自己去证明）

FG/CG=FD/CI=1/4

4FG=CG=2GH>>>>FG=1/2GH

容易证明tan∠ADE=1/2

所以：FG=1/2DG

>>DG=GH

所以△DGH是等腰直角三角形

　1　设左边的式子值为x，

　　因为根号里的数（或式子）是无限循环的

　　所以 x平方=1+x

即 xx=1+x 方程1

2

设左边的式子值为y，

　　因为分子下的数（或式子）是无限循环的

　　所以 y=1+1/y

两边同时乘以y得 yy=y+1 方程2

因为 方程1 和方程2 是同解方程

所以 x=y，题中的左边式子的值等于右边式子的值

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因为没有安装公式编辑器，写得有点乱，

希望对你有所帮助，

还不明白可以追问。