高中数学几何

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初中数学模型有6种。

1、建立“方程（组）”模型：诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程”模型，通过列方程加以解决。

2、建立“不等式（组）”模型：诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。

3、建立“函数”模型：诸如最大获利、用料价造、最佳投资、最小成本、方案最优化问题，常可建立函数模型求解。

4、建立“几何”模型：诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型。

5、建立“统计”模型：诸如公司招聘、人口统计、各类投标选举等问题，常要将实际问题转化为“统计”模型。

6、建立“概率”模型：诸如游戏公平问题、**中奖问题、预测球队胜负等问题，常可建立概率模型求解。

模型：

1、模型假设。

根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为。

所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

2、模型构成。

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，便会进入一个广阔的应用数学天地。

这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。

斯滕伯格提出的爱情三角形是绝对意义上的几何模型。(正确)。

A正确、B错误。

答案解析：A。

美国心理学家斯腾伯格提出的爱情理论，认为爱情由三个基本成分组成：激情、亲密和承诺。激情是爱情中的性欲成分，是情绪上的着迷；亲密是指在爱情关系中能够引起的温暖体验；承诺指维持关系的决定期许或担保。

这三种成分构成了喜欢式爱情、迷恋式爱情、空洞式爱情、浪漫式爱情、伴侣式爱情、愚蠢式爱情、完美式爱情等七种类型。

亲密可以看作是大部分而非全部地来自关系中的情感性投入；激情可以看作是大部分而非全部地来自关系中的动机性卷入；承诺可以看作是大部分而非全部地来自关系中的认识性（认知性）的决定与忠守(Sternberg)。

社会心理学家有个爱情三角理论，认为所有的爱情体验都是由激情、亲密和承诺三大要素所构成的，激情指一种情绪上的着迷，个人外表的和内在的魅力是影响激情的重要因素。亲密指的是两个人心理上互相喜欢的感觉，包括对爱人的赞赏、照顾爱人的愿望、自我的展露和内心的沟通。承诺主要指个人内心或口头对爱的预期，是爱情中最理性的成份。

亲密是“温暖”的，激情是“热烈”的，而承诺是“冷静”的。

数学模型有以下几种分类方法

1 按模型的数学方法分：

几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模

型、马氏链模型等。

2 按模型的特征分：

静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线

性模型和非线性模型等。

3 按模型的应用领域分：

人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。

4 按建模的目的分： ：

预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。

一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往

往也和建模的目的对应

5 按对模型结构的了解程度分： ：

有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。

6 按比赛命题方向分：

国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、

运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）

知识科普：

数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

正方形半角模型的内涵半角模型是从正方形的一个顶点引出夹角为45°的两条射线，并连结它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型。

半角模型是指从一个正方形的顶点出发，引出一个夹角为45°的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型。要求的结论是：射线与端点对边交点的连线长等于端点两相邻点到各自最近交点的距离和。

证明：

证法一（旋转法）

∵四边形ABCD是正方形。

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°。

将△ADF绕点A旋转至△ABF'的位置（F的对应点为F'），则

△ADF≌△ABF'，∴∠BAF'=∠DAF，BF'=DF，AF=AF'。

∴∠EAF'=∠BAE+∠DAF=45°=∠EAF。

易证△AEF≌△AEF'(SAS)，∴EF=EF'=BF'+BE=DF+BE。