关于应力-应变全程曲线

图2-1是Hudson J A等1971年发表的大理岩试样单轴压缩的应力-应变全程曲线［7］，岩样直径3/4英寸，2英寸和4英寸3种，长径比为1/2～3计4种，总计12个岩样。

图2-1 大理岩试样的单轴压缩应力-应变全程曲线

a—直径3/4英寸；b—直径2英寸；c—直径4英寸；曲线上数字为长径比

这组曲线为众多文献引用，是讨论岩样尺度效应和形状效应的经典实验结果，但通常仍局限于定性比较。如岩样直径一定时，长度增加强度减小等。由于岩石的非均质性，试验结果随岩样直径、长度的变化也会出现例外的情形。

为了更清楚地表明全程曲线的复杂性，将图中曲线放大读数，利用计算机将曲线绘于同一图中（图2-2）。显然即使不考虑长径比过小、端部效应显著的情形，岩样的应力-应变全程曲线也极为复杂，尤其是应力峰值之后承载能力的降低过程随岩样而变化，与应力峰值之前的线性变形过程成鲜明的对比。

图2-3是石灰岩、油母页岩两组试样的单轴压缩全程曲线［8］。岩样的直径相同，长度不等。随着岩样长度增加，强度降低，屈服过程中的轴向应变也减小。应力峰值之后岩样的应力-应变关系基本上是直线，但斜率不同。

图2-2 应力-应变全程曲线的复杂性

显然，对图2-1的大理岩和图2-3的油母页岩，杨氏模量表示的弹性变形特征与岩样的形状尺度无关，是材料特性参数；而峰值之后的软化曲线只是材料的特性（Physical property）在具体岩样的宏观表现（Mechanical behavior or performance），并非真正意义上的材料本构关系。更为明确地说，特定尺度、形状的岩样如直径为50mm、长度为100mm的全程曲线，尚不能描述其他尺度岩样的变形过程，因而也不能希望它能作为材料的力学特性，用于岩体工程的各种分析计算。对全程曲线的作用必须有一个确切的认识。

图2-3 不同形状试样的应力-应变全程曲线

a—石灰岩，直径50mm；b—油母页岩，直径20mm；曲线上数字是岩样长度，单位：mm

应力

应变曲线

　　stress-strain

curve

　　在工程中，应力和应变是按下式计算的：

　　应力（

工程应力

或

名义应力

）σ=P/A。，应变（

工程应变

或

名义应变

）ε=（L-L。）/L。

　　式中，P为载荷；A。为试样的原始

截面积

；L。为试样的原始标距长度；L为试样变形后的长度。

　　这种

应力-应变曲线

通常称为工程应力-应变曲线，它与载荷-变形曲线相似，只是坐标不同。从此曲线上，可以看出

低碳钢

的变形过程有如下特点：

　　当应力低于σe

时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于

弹性变形

阶段，σe

为材料的

弹性极限

，它表示材料保持完全弹性变形的

最大应力

。

　　当应力超过σe

后，应力与应变之间的

直线关系

被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分

残余变形

，即

塑性变形

，这说明钢的变形进入

弹塑性变形

阶段。σs称为材料的

屈服强度

或

屈服点

，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生02%残余变形的应力值为其

屈服极限

。

　　当应力超过σs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为

加工硬化

或

形变强化

。当应力达到σb时试样的

均匀变形

阶段即告终止，此最大应力σb称为材料的

强度极限

或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。

　　在σb值之后，试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到σk时试样断裂。σk为材料的条件

断裂强度

，它表示材料对塑性的极限抗力。

　　上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上，在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的

真实应力

S应该是瞬时载荷（P）除以试样的瞬时截面积（A），即：S=P/A；同样，

真实应变

e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L。下图是

真应力

-真应变曲线，它不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。

真应力-应变曲线

应力应变曲线四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。

当应力低于σe 时,线弹性变形阶段　应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失。

σe和σs之间,非线弹性变形阶段,仍属于弹性变形,但应力与试样的应变不是正比关系。

σs时,屈服阶段(其实存在上下屈服极限的)应变变大,但是应力几乎没有变化。

当应力超过σs后,强化阶段,试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值。

在σb值之后,断裂阶段,试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到σk时试样断裂。

指标:σe弹性极限

σs屈服强度

σb抗拉强度

σk断裂强度

拉伸曲线的四个阶段分别为:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段

1、弹性阶段

金属材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系，符合胡克定律，即 σ= E·ε，其比例系数E称为弹性模量。

弹性极限σp与比例极限σe非常接近，工程实际中近似地用比例极限代替弹性极限。

2、屈服阶段

当金属材料呈现屈服现象时，在试验期间达到塑性变形发生而力不增加的应力点，应区分上屈服强度和下屈服强度。通常把下屈服点对应的应力值称为屈服强度。

3、强化阶段

经过屈服阶段后，曲线从C点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，CD段称为强化阶段（加工硬化）。

曲线最高点所对应的应力值记作，称为材料的抗拉强度(或强度极限)，它是衡量材料强度的又一个重要指标。 强度极限是材料在整个拉伸过程中所能承受的最大拉力。

4、颈缩阶段

曲线到达D点，在试件比较薄弱的某一局部(材质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横截面急剧减小，出现了缩颈现象。此后，试件的轴向变形主要集中在颈缩处，试件最后在颈缩处被拉断。

拉伸曲线是描述构件应力与应变关系的曲线

纺织材料、纺织品在拉伸变形至断裂过程中，拉力(负荷)与伸长变形的关系曲线。由此曲线可得出断裂强力、伸长、断裂功等参数。在纤维强力试验机上，根据纤维拉伸至断裂的全过程，可作出负荷—伸长曲线。此曲线的坐标转换成相对强力和伸长率后绘制的曲线成为应力-应变曲线。负荷-伸长曲线(load-elongation curve)和应力-应变曲线(stress-strain curve)统称拉伸曲线。