椭圆的法线方程的意义， 它为什么是这样的 谢谢

椭圆的切线方程的斜率为y’，则法线的斜率为-1/y’。法线方程可以写成Y-y=-1/y’(X-x)。由隐函数存在定理可得y’=-F’x/F’y (详情见高数18讲最新版第181页最下面)。代入并整理就可以得到答案。

扩展资料：

法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有αβ=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

曲线在点（x0，y0）的法线方程 , ；平面内与两定点  、  的距离的和等于常数  （  ）的动点P的轨迹叫做椭圆。

即： 其中两定点  、  叫做椭圆的焦点，两焦点的距离  叫做椭圆的焦距。

 为椭圆的动点。椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为  。椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为  。 可变为。

在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。

参考资料：

设椭圆方程是

x^2/a^2+y^2/b^2=1

两边对x求导有：2x/a^2+2yy'/b^2=0

y'=-xb^2/(a^2y)

因为求导表示的是切线斜率

简单来说，假设某点（x0,y0)在椭圆上

那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)

过这点的切线方程是：

y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)

整理得

xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2

即 过点(x0,y0)的切线方程是

xx0/a^2+yy0/b^2=1

扩展资料：

常见导数的计算公式：

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX；

10、(cscX)'=-cotX cscX；

椭圆的参数方程推导过程： 

(1)的平方加(2)的平方

化简得：

证明：将任意一点P的坐标（Rsinθ-c,Rcosθ)代入方程

=

说明P点是椭圆标准方程上的一点。

扩展资料：

常见的参数方程——

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。

或者x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。

椭圆周长计算公式：L=T(r+R)

T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。

建立椭圆参数方程：

x=a SINθ

Y=bcosθ

根据曲线长度积分方程：u=y′；

将椭圆方程代入上式得：

（1） L=4a 而 

得出将（1）式用牛顿二项式定理展开再逐项积分得

求解完毕（这个公式把a=b带进去以后为圆周长公式，e=1时,L=  a）

由此我们可以得到圆周率的另一个公式了：

扩展资料：

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，定值为  （前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1）），可以得出：

在坐标轴内，动点（  ）到两定点（  ）（  ）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）。

注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，所以  无法取到，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。

椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。

参考资料：

椭圆曲线是域上亏格为1的光滑射影曲线。对于特征不等于2的域，它的仿射方程可以写成：y^2=x^3+ax^2+bx+c。复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面。Mordell证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群，这是著名的BSD猜想的前提条件。阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。

椭圆曲线方程来源于椭圆积分，后者来最初来源于计算椭圆周长的问题，有一段时间的历史了，在欧拉时期就开始研究。椭圆周长没有精确的初等函数的公式表示，只有近似的公式表示，精确的椭圆周长可以用不定积分表示。