已知椭圆中心是原点，焦点在坐标轴上，焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离，且经过

焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离

根据题意，两个端点间线段的长度为根号(a^2+b^2)

列方程a^2+b^2=(2c)^2

又:a^2-b^2=c^2

两式化简得:5b^2=3a^2

1焦点在X轴上,设椭圆方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1

坐标代入得:3/a^2+2/b^2=1

即:3/a^2+2/(3a^2/5)=1

a^2=19/3

b^2=19/5

方程是:x^2/(19/3)+y^2/(19/5)=1

2焦点在Y轴上,设方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1

坐标代入得:2/a^2+3/b^2=1

2/a^2+3/(3a^2/5)=1

a^2=7

b^2=21/5

即方程是:y^2/7+x^2/(21/5)=1

根据题目所给的条件可得：4/a^2+1/b^2=1 (1)

a^2--b^2=c^2 (2)

c^2=44/3 (3)

由 （2），(3) 可得： b^2=a^2--44/3 (4）

将（4）代入（1）得： 4/a^2+1/(a^2--44/3)=1

4/a^2+3/(3a^2--44)=1

12a^2--176+3a^2=3a^4--44a^2

3a^4--59a^2+176=0

(3a^2--11)(a^--16)=0

因为 当3a^2--11=0时，a^2=11/3, 而c^2=44/3 所以a^2小于c^2了，不可能成立。

当a^2--16=0j时，b^2=4/3

所以 所求的椭圆的标准方程是：a^2/16+3b^2/4=1

用定义求解要比待定系数法简单，楼上那三位用的是待定系数法。

焦点在x轴上，焦距等于4，可得焦点坐标

c1（-2，0），c2（2，0）。|pc1|=7，|pc2|=5

∴2a=|pc1|+|pc2|=12

,a=6,c=2,b=4√2

∴椭圆方程为x^2/36

+y^2/32

=1