课程和教学的基本原理（泰勒）

一、介绍：

《课程与教学的基本原理》一书，被誉为现代课程领域最有影响的理论构架，而作者泰勒更是被誉为“现代课程理论之父。”

《课程与教学基本原理》凝聚了泰勒的心血。在20世纪二十年代，当经济危机的阴云笼罩着美国，经济大萧条对学校课程提出了新的挑战。经济大萧条所引起的失业问题让劳动市场上的中学毕业生难有立足之地，加剧了教育与社会现实的矛盾。在这样的背景下，一场对美国教育的实践产生重大影响的运动——“八年研究”轰轰烈烈地开展了，“八年研究”对泰勒影响很大，也正是在这场实践中泰勒的课程原理逐渐形成，并运用于指导实践中去。

据泰勒的回忆，这本书最初是诞生于“八年研究”一次午餐的餐巾纸上。当然，这并不会消减这本书的价值，实践证明，这本书不仅推进了美国教育发展，也深刻影响了世界其他国家课程编制。如今课程改革的春风正席卷着中国教育，这本书一定能为我们提供许多有益的参考。

二：解读《课程与教学的基本原理》：

制定教育目标的必要性（达到一定目标所需的条件）：目标是人们有意识地追求的对象，即学校教职人员所要实现的宗旨。如果我们要制定一个教育计划并力图改进它，就有必要对想要达到的教育目标有一个明确的概念

泰勒的《课程与教学基本原理》是围绕着四个问题展开研究（基本结构）的：

（一）：学校应达到何种教育目标（确定目标）

针对第一个问题，学校应该达到哪些教育目标 这也就是我们说的确定目标问题：

首先，学校教育目标的制定绝不能仅仅依靠任何一个单一的信息来源，而是应当综合考虑各种因素。泰勒认为主要应当分析的三种来源包括（一般性目标）学习者本身、当代社会生活实际和学科专家的建议。其中，尤以对学习者本身的研究最为重要，包括需要和兴趣两个方面。这里的“需要”指的是对照学生现状与公认的常模后发现的差异，是教育者期待通过教育活动的实施给学生行为带来的改变。

对当代校外生活的研究：针对以对当代生活的研究为基础获得教育目标中要素主义、进步主义等的争议，文中给出的回应就是

1对选取的目标进行检验并遵循公认的教育哲学。

2、选择持久重要的关键领域，且有利于实践学生校内所学的知识。

3、兼顾校外生活和学生的兴趣。

如何对校外生活进行研究？

1、将生活内容进行分解

例：健康、家庭、娱乐、职业、宗教、消费、公民生活

2、对不同的社会团体的考察

3、查看过去两三年的民意测验、社区里的健康资料

学科专家对教育目标的建议：

由于该领域的教育目标技术性、专业性太强，不适合在校学生；对于不想从事此业的人没有作用。因此，建议为，①使特定学科能发挥广泛功能

例如：科学课

a促进个人及公众的健康

b帮助人们对自然资源加以利用和保护

c使人们像科学家一样认识世界、人与世界的关系

②该学科能为其他的大量功能作出贡献，而这些功能基本上是该学科所要关注的

例如：科学课

a在个人领域：有助于个人健康，满足自我肯定的需要；培养使人满意的世界观；形成广泛的兴趣；获得审美满足感

b在个人与社会关系领域：建立日益成熟的人际关系

c在社会与公民的关系领域：满足学生负责任的参加社会重大活动的需要；帮助人们获得社会的认可。

其次，通过分析上述三个来源所得出的教育目标必定数量繁多，甚至还有可能在内部存在一些冲突和矛盾，因此需要哲学和学习心理学这两道筛子来筛选。学校教育哲学和社会哲学的过滤将确保目标的一致性和合理性；对学习心理学的关注则考量目标是否符合学生身心发展的规律。只有这样，才能选择有高度准确性、适切性的目标。

教育和社会哲学：概括出令人满意的价值观，选择出一组数目较少、及其重要又协调一致的目标，当学校接受某些价值并作为基础时，就意味学校在教育计划中要体现该价值观（概括出人们认为对令人满意并有效的生活来说不可缺少的价值观，采纳与价值相一致的目标——承认人类每个个体作为人的重要性，无论种族、国籍、社会、经济状况/为人们广泛参加各种社会团体所有方面的活动提供机会/鼓励多样化的个性而要非求单一类型的个性/有信心以理智的方式来处理重大问题，而非依赖专制或贵族团体权威。）

思考：受过教育的人应该去适应社会还是改变社会？

如果学校相信教育的基本功能是教人们适应社会，则会着力强调对现实社会的服从，对现存社会形态的忠诚，及坚持运用当代生活方法的能力；反之，则会更注重学校的改革功能，更加注重批判性分析、应对新问题的能力、独立性和自我指导等。

学习心理学（教育目标选择的标准）

a在最低层面上，使我们分辨出人类的哪些变化是可以期望通过学习获得的，哪些是不可以的。（区分成熟的作用与教育的作用）

b在较高层面上，使我们分辨出哪些目标是可行的，哪些需要花很长时间才能实现，哪些是在该年龄阶段无法实现的。（学生学习的阶段性和关键期）例如，精读课文，需要有经验内的词汇量和关联体验。

c将可实现的教育目标安排到各年级。（提高课程设置的有效性）

最后，还要用有利于选选择学习经验和指导教学的形式来陈述一系列的目标。泰勒在书中分析了已有的几种目标陈述的形式和分别存在的弊端，由于一个阐述清晰的目标具有行为和内容两个方面的维度，泰勒着重介绍、推荐了利用二维表格进行目标表述的方法。泰勒认为，二维表格能直观清晰地呈现目标的行为和内容，有助于开展课程编制和教学实施的后续工作。

（二）：提供哪些教育经验才能实现这些目标（选择经验）

第二个问题就是如何选择可能有助于达到教育目标的学习经验：

  首先，“学习经验”的含义是指学习者与他对作出反应的环境中的外部条件之间的相互作用，学生的学习取决于他自己做了些什么，而不是教师做了些什么。

  泰勒提出选择学习经验的有五条一般原则：

1、为了达到某一目标，学生必须实践这个目标所隐含的那种行为。

2、必须使学生由于实践教育目标所隐含的那种行为而获得满足感。

3、学习经验所期望的反应，是在学生力所能及的范围之内的。

4、 有许多特定的经验可用来达到同样的教育目标。

5、同样的学习经验往往会产生几种不同的结果。

能有效地达到教育目标的学习经验数量众多，特征不一，但可以把注意力放在一些主要特征上，即学习经验是否有助于培养思维技能，有助于获得信息，有助于形成社会态度，有助于培养兴趣等。我们可用多种学习经验达到某一目标，同一学习经验也可以用来达到多个目标。因此，设计学习经验的过程，并不是用一种机械的方法为每一个特定目标制定明确规定的学习经验。相反，这是一种比较富有创造性的过程。

举例说明学习经验应该具有的特征：

1、培养思维技能的经验

它所隐含的行为是将两个或者是两个以上的观念联系起来，而不是单纯地记忆和重复这些观念。当学生遇到他们无法立即得到答案的问题时他们更有可能被引导进行各种类型的思维，这些问题不应该是在教科书或者是其他参考资料中立即找到答案的，解决问题的某些步骤在学生不同的成熟阶段是需要区别对待的（把握学生的关键期）。

2有助于获取信息的经验：只有将经验视为功能性的，即有助于学生解决问题，或者有助于引导学生实践等，这样的目标才最重要。在很多情况下，提供的学习经验容易产生一些比如学生死记硬背、没有理解的记忆而导致的快遗忘率、碎片式记忆这样有缺陷的经验，因此，提供的建议有：学生在解决问题同时获取信息、只选择值得记忆的重要信息、设置让学生印象深刻的情境、频繁使用重要的信息项目。

3有助于培养社会态度的经验：学（四）：如何评估学习经验的有效性/我们怎样才能确定这些目标正在得到实现（评价结果）

评估能够较全面的考察这些学习经验的方案是否真的能够指导教师去实现期望的结果。（为什么制定好方案后要进行评估）

泰勒认为，评价是一个确定实际发生的行为变化的程度的过程，评价这个概念有两个重要的方面：第一，它寓意评价必须评估学生的行为，因为教育所追求的正是这些行为的变化。第二，它寓意评价在任何时候都必须包括一种以上的评估，因为要了解变化是否已经发生，必须先在早起作出一次评估，再在后期做出几次评估才有可能确定所发生的变化。

泰勒提出教育评估应该进行至少两次评估:一次是在教育计划早期进行, 另一次是在后期进行, 从而测量在这个期间学生行为发生的变化。评估过程可以分为三个步骤:第一步就是要明确教育目标的概念, 以便了解这些目标实际上达到的程度;第二步是要确定使学生有机会表现教育目标所隐含的那种行为的情境;第三步是设计各种评估工具和方法。

评估的方法有纸笔测验、交谈、问卷、观察、抽样、记录等。对于评估结果, 泰勒认为, 不应该只是一个单一的分数或单一的描述性术语, 而应该能够反映学生目前状况, 评价本身就是让教师、学生和有关人士了解教学的成效。

针对以上四个问题，泰勒展开了一系列研究得出了结论，但是泰勒并不是给大家现成的答案，毕竟这没有一个永恒正确而且唯一的答案，更多时候这需要考虑到课程编制过程中所遇到的各种情境。泰勒如同一个手提明灯的智者为我们指引着通向课程编制道路的方向。

三：泰勒的反思和发展：

（一）更加关注学生的能动性

      强调把学生看成是一个积极能动、有目的性的人，在当时的美国，大量课程研究项目，通常是由学科专家来确定目标的，因而很少关注到学生的兴趣和需要，泰勒在修正和补充的基础上，完成了选择学习经验的10条原则，

（二）泰勒强调学生的课外学习

泰勒指出，以往的教育和课程理论，往往只重视学生在学校里的学习，忽视了学生课外学习的研究和利用。他提出“学习发生在哪里”的问题，并且认为学习不仅仅发生在学校中，也发生在家庭、社会中。学生不是只能在学校中学到东西，在其他媒体中也同样能够学到。

他认为学生在校外建设性地参与学习的机会太少了，而培养学生的目的恰恰就是为了使他们将来能够建设性地参与社会，使他们学的的知识和技能更好的服务社会和个人。学校提供一些重要的教育经验，给予学生以指导。

根

黑白条纹衣服搭配丝巾

　黑白条纹衣服搭配丝巾，生活中一件饰品可以让你大放异彩。现在很多人对丝巾但是非常喜欢的，丝巾就是非常流行的单品，丝巾的搭配的方法是非常多的，那么看看黑白条纹衣服搭配丝巾。

黑白条纹衣服搭配丝巾1

　 黑白条纹衫+丝巾

　说到最常见的条纹衫款式，莫过于黑白条纹衫了。简约大气干净利落，可文艺可日系还可法式，黑白条纹衫几乎满足了我们日常的所有需求。

　无论是上班场景，还是周末参加聚会时，甚至是参加高级晚宴，条纹衫都能hold住全场。

　但因为“条纹衫”过于百搭，导致大家对她的固有印象太深，形成思维定势，哪怕你和别人穿了不同款式的条纹衫，但在大家眼中都是同一件，因此穿条纹衫撞衫的概率非常大。

　此时点缀上丝巾是避免撞衫的明智选择，小方巾、大方巾都能和条纹衫做混搭，不同颜色的丝巾还会产生撞色效果。

　黑白印花丝巾配黑白条纹衫是最保险，且不会出错的选择。黑白色系作为中性色，可以与任何色彩做混搭，叠搭黑白条纹衫更是一绝。黑白印花的植入可以让造型看起来更有层次感，增加了穿搭的趣味性。

　黑白印花丝巾不仅能在色彩上与条纹衫融合，在气质上也能高度贴合。端庄大方，优雅自然，黑白印花丝巾将条纹衫的这份独特气质演绎到了极致。

　我们还可以选择白色丝巾配黑白条纹衫，白色有极强的提亮效果，简单在领口打结，整个人的气质马上就有了。

　又或者选择白+蓝配色的印花丝巾，也属于中性色，作为黑白条纹衫的中间色使用，出错率为零。

　我们还可以考虑佩戴藏青色印花丝巾，小面积使用深蓝色会让造型主次分明，更有质感。

　除了黑白、蓝色、绿色配黑白条纹衫也非常OK。

　尤其是饱和度与明度都很高的绿色，尤其适合夏季佩戴，尽情挥洒着五彩斑斓的美。

　除此之外，饱和度极高的**、红色和黑白条纹衫更是经典绝配。像泰勒·斯威夫特这样用明亮黄丝巾发带点缀黑白条纹衫，明媚阳光，吸睛减龄。

黑白条纹衣服搭配丝巾2

　 丝巾与衣服的色彩搭配

　丝巾与衣服在色系上，一般运用的都是无彩色+亮色，撞色搭配，同色系或是邻近色系搭配。要根据自己的衣服颜色做选择，整体的服装色为主色，丝巾作为辅助色，做到有主有次，有层次感。

　丝巾的多种造型搭配

　春天我们丝巾用得最多的，就是小方巾和长丝巾。做的造型比较实用的有领结、缠绕发、钻石扣等。

　 针织衫+丝巾

　绿色针织衫套装，搭配深蓝色的西装裤，形成邻近色搭配，再用白色为底色的印花小方巾做点缀，与斜挎包颜色相呼应。让整体偏暗的色调，瞬间变得清朗不少！

　黑色的针织开衫，搭配灰色的格纹半裙和短靴，全身黑灰色系，比较简约沉稳。在春天就要穿的很明媚，用红色印花小方巾打个结做装饰，瞬间时尚感和精致感爆棚！

　红色毛衣，搭配白色的半裙和银色乐福鞋，整体的配色比较明媚有活力。因为红色本身就很抢眼，丝巾可以用蓝色、绿色或是**的印花长丝巾做撞色搭配，让整体的层次感更强！

　桃红色毛衣，搭配卡其色的西装裤，棕色乐福鞋和手提包相呼应，再用粉色丝巾做点缀，从配色到配饰，体现出高级又知性精致的简约风！

　春天单穿毛衣，选择深色系的大毛衣，搭配红色阔腿裤，绿色印花丝巾、手提包和裤子形成撞色，时髦精致又很率性大气！

　穿简单的高领毛衣，如何能展现出法式优雅感？搭配长丝巾就可以了，随意的系在脖子上，既时髦还有着拉长脖子的作用。

黑白条纹衣服搭配丝巾3

　相比黑白条纹的严肃内敛，蓝白条纹更活泼可爱。蓝白条纹衫的纯净与清爽超级适合夏天的氛围，在阳光明媚的室外穿蓝白条纹衫十分好看，有一种海滨度假既视感，再配以丝巾更有锦上添花的效果。

　蓝白相间的丝巾配蓝白条纹衫真是极品穿搭，那种沁人心脾的清爽，如同涌入清凉的'海浪，干干净净，浪漫唯美。

　通勤使用蓝色印花丝巾配蓝白条纹衫，让枯燥昏沉的工作日变得活力四射起来，比清晨的咖啡还提神。

　选择蓝白印花丝巾配蓝白条纹衫，不仅可以打造清爽造型，还能打造中性风，系一个牛仔结，展现职场女性英姿飒爽的另一面。

　绿色印花丝巾配蓝白条纹衫，也是非常明智的选择，因为蓝色与绿色属于临近色，所以无论如何搭配都很和谐。

　选择带有浅**、浅绿色印花的丝巾也可以配蓝白条纹衫，降低饱和度的色彩适用于各类肤色的女性。

　蓝绿相间的印花丝巾和蓝白条纹衫会有一个色彩上的呼应，因此视觉上看十分和谐。

　与黑白条纹衫一样，红色丝巾同样适用于蓝白条纹衫。黑+红会形成强烈的撞色对比，而蓝+红同样极具视觉冲击力。蓝+红还有一种法式浪漫的风情，浪漫、高贵，优雅不失格调，看似简约实则充满技巧。

　除了蓝+红的配色，鲜艳明亮的橘红色丝巾也可以尝试搭配蓝白条纹衫，将夏日活力感拉满～

　而在大众眼中呆板，过于规则化的蓝白条纹衬衫，有了橘红色丝巾的点缀马上就时髦翻倍。

泰勒在课程与教学的基本原则如下：

泰勒于1945年发表，1949年正式出版的著作的标题。它是“八年研究”特定条件下的产物。这个原则简单地说，是一个计划程序方法，其中包括课程和教学计划编制必须回答的4个基本问题。

一、确定学校的教育目标

泰勒指岀，如果要系统地、理智地研究某一个教育计划，首先必须确定所要达到的各种教育目标。这些教育目标是有意识地想要达到的目的，也就是学校教职员期望实现的结果。因此，对于一所学校来说，确定学校的教育目标是十分重要的，教育目标应该是经过深思熟虑后所作出的各种价值判断。

二、有目的地选择学习经验

泰勒指岀，在教育目标确定之后，所面临的问题就是如何选择学习经验。因为只有通过这些经验，才会产生学习，从而才有可能达到所确定的教育目标。

三、有效地组织学习经验

泰勒指出，组织学习经验是课程编制中的一个重要问题。为了形成某种连贯的教学计划，使学习经验产生累积效应，必须对学习经验加以组织。这不仅极大地影响着教学的效率，而且也极大地影响主要教育变化发生在学习者身上的程度。

四、正确地评价学习经验

泰勒指出，在课程编制过程中，评价是一个重要的步骤。因为评价是査明已形成和已组织的学习经验在实际上带来多少预期结果的过程；同时，评价也是鉴别教育计划的长处和短处的过程。评价的结果能够表明，在课程编制上，哪些方面是有效的，哪些方面是有待改进的。

泰勒目标模式：

泰勒在所著《课程与教学的基本原则》(1949年)——书里最早提出应当根据课程目标编制“合理的”课程计划，即根据事先确定的目标选择教学内容和方法，而后评估和改善教学制度，直到达到既定目标为止。

泰勒目标模式的优点：注重目标、效率和行为控制，强调通过控制学生的学习行为和教师的教学过程来促进学生对于知识和技能的获得，是一种有条理的、系统的课程设计过程；结构紧凑，逻辑脉络简洁清晰，在具体的教学活动中师生有据可依，课程设计容易实施，具有很强的可操作性；把评价关注的焦点从学生身上转向整个课程方案，是一种突破。

泰勒公式是将函数  f(x) 在 x = x0 处展开为幂函数的公式。

 泰勒公式一般在学完导数与微分，学完罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理之后学习。

其中 f(x) 是要泰勒展开的函数；f(x0) 是函数在 x = x0 处函数值；

f'(x0),  f''(x0),  f'''(x0), , f^(n)(x0)是函数在 x = x0 处各阶导数值；

n！表示 n 的阶乘，  o((x-x0)^n) 表示比 (x-x0)^n 更高阶的无穷小。

1+x的n次方展开式公式是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n。

性质

（1）项数：n+1项。

（2）第k+1项的二项式系数是C。

（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。

（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大，如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

泰勒中值定理：

若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0）+f''(x0)/2!(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!(x-x0)^n+Rn(x)。

其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。

Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。

1/(1-x)泰勒展开式要详细过程答案是1+x+x2+x3……

1/(1-x)泰勒展开式要详细过程答案是1+x+x2+x3……泰勒展开式又叫幂级数展开法

f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2++f(n)(a)/n!(x-a)^n

现在f(x)=1/(1-x)

那么求导得到f'(x)=-1/(1-x)^2(-1)=1/(1-x)^2

f''(x)=-2/(1-x)^3(-1)=2/(1-x)^3

以此类推得到fn(x)=n!/(1-x)^(n+1)

代入a=0，那么f(0)=1

f'(0)=1，fn(0)=n!

所以解得f(x)=1+1!/1!x+2!/2!x^2++n!/n!x^n

即f(x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n

e^（-1/x）的泰勒展开式？当x趋于0时求极限（e^（-1/x）)/x^2要详细过程，答案是0你的结论拟似错误。

左极限lim<x→0->e^(-1/x)/x^2=+∞

极限怎么可能是0？

arctan(1+x)/(1-x)的泰勒展开式注意到arctan(1+x)/(1-x)=arctanx+pi/4

然后由于arctanx=sigma(0,+inf)(-1)^n/(2n+1)x^(2n-1)

在x=-1和1处显然收敛。

所以泰勒展开式为sigma(0,+inf)(-1)^n/(2n+1)x^(2n-1)+pi/4，x∈[-1,1]

求x/(1-x^2)^2的泰勒展开式你把1/（1-x^2)^2泰勒展开，然后给展开式乘以X就可以。在展开1/（1-x^2)^2的时候，你可以换做展开1/（1-x)^2然后再将x换成x^2就可以了。1/（1-x)^2应该很好展开了吧

f(x)=1/x在x=3的泰勒展开式为？f(x)=1/x

=1/[(x-3)+3]

=1/31/[1+(x-3)/3]

=1/3∑(n=0,+∞)(-1)^n[(x-3)/3]^n

=∑(n=0,+∞)(-1)^n/3^(n+1)(x-3)^n

x^2/(1-x)(x+2)在x=3处的泰勒展开式(2k+1)!!表示所有2k+1以下的奇数的阶乘，

原式=t-1/3t^3+1/(531)t^5-1/(7531)t^7+

请问1/(1+x)的泰勒展开式是什么？(1+x)^a的泰勒展开式

1+C(a,1)x+C(a,2)x2+C(a,3)x3+

=1+ax+a(a-1)/2!x2+a(a-1)(a-2)/3!x3+。。。。。

其中把a=-1代入上面公式即可。

泰勒公式

是将一个在x=x0处具有n阶导数的函式f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函式的方法。

若函式f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函式f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项，是(x-x0)n的高阶无穷小。

数学中，泰勒公式是一个用函式在某点的资讯描述其附近取值的公式。如果函式足够平滑的话，在已知函式在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函式在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函式值之间的偏差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

泰勒级数（英语：Taylorseries）

用无限项连加式——级数来表示一个函式，这些相加的项由函式在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（SirBrookTaylor）的名字来命名的。通过函式在自变数零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。泰勒级数在近似计算中有重要作用。

请问(1+x)^(-1)的泰勒展开式(1+x)^a的泰勒展开式

1+C(a,1)x+C(a,2)x2+C(a,3)x3+

=1+ax+a(a-1)/2!x2+a(a-1)(a-2)/3!x3+。。。。。

其中把a=-1代入上面公式即可。

泰勒公式

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函式f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函式的方法。

若函式f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函式f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项，是(x-x0)n的高阶无穷小。

数学中，泰勒公式是一个用函式在某点的资讯描述其附近取值的公式。如果函式足够平滑的话，在已知函式在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函式在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函式值之间的偏差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

x／（1-x）与x／（1x）泰勒展开x/(1-x)=(x-1+1)/(1-x)=-1+1/(1-x)

=-1+1+x+x2+x3+

=x+x2+x3+|x|<1

x/(1+x)=(x+1-1)/(1+x)=1-1/(1+x)

=1-(1-x+x2-x3+)

=x-x2+x3-,|x|<1

泰勒课程原理可以从内容、特点、贡献和局限等方面来分析。

内容：课程和教学计划应该回答的四个问题：学校应该达到哪些教育目标、提供哪些教育经验才能实现这些目标、怎样才能有效组织这些教育经验、我们怎么才能确定这些目标正在得到实现。

特点：泰勒原理的实质是以目标为中心的模式，因此又被称为“目标模式”。泰勒认为课程目标必须指明课程结束后学生身上所发生的变化，注重目标、效率和行为控制，强调通过控制学生的学习行为和教师的教学过程来促进学生对于知识和技能的获得。

贡献：泰勒原理一直被作为基本框架，他确定了课程开发与研究的基本思路和范围。泰勒原理为我们提供了一个课程分析的可行思路，具有逻辑严密的课程编制程序，具有引导性和调控性，各程序层次分明，具有较强的系统性。

局限：泰勒原理是课程开发的一个非常理性的框架，不可避免带有那个时代科学至上的印记。对课程编制与实际使用认识有简单化、机械化倾向，并具有较大的主观性。预先确定严格的行为目标与手段，不利于发挥教师与学生的主动性与积极性。