抗弯截面模量是什么意思？

抗弯截面模量是杆件截面对其形心轴的惯性矩与截面上受拉或受压边缘至形心轴距离的比值。

抗弯截面模量是杆件截面对其形心轴的惯性矩与截面上受拉或受压边缘至形心轴距离的比值，是被弯曲构件的横截面绕其中性轴的惯性矩被除以由中性轴到截面最外边缘的距离。一般情况中，截面模量是指抗弯截面模量Wx，它是截面抵抗弯矩的能力。

相关简介

截面模量就是匀质材料梁的抗弯能力。匀质材料梁的抗弯截面模量Wx,是该截面主轴X-X的惯性矩除以截面高的1/2。梁宽b、梁高h，其值Wx＝1/6bh²。单位是cm³或mm³。它和截面边缘正应力的乘积等于产生这个正应力的弯矩值。即σ＝M/W。

工程实际中最常见的弯曲问题是横力弯曲，横截面上不仅有正应力，而且还有切应力。由于切应力的作用，横截面发生翘曲，平面假设不再成立。

但进一步的理论分析证明，对于跨长与截面高度比l/h>5的长梁利用公式δ＝My/I来计算其横力弯曲的正应力，所得结果误差甚微，足够满足工程实际需要。其中W=I/y，W称为抗弯截面系数。

详细答案给你太麻烦，可以给你说说思路。第一题，可以首先画出扭矩图。 两段扭矩可以列出最大剪应力相等的方程，最大剪应力等于T/WP，直径比就能出来了。 扭转角也直接是公式。。TL/GIP这题不难。

第二题呢，应变乘以弹性模量就是应力的大小。 简支梁 P作用可以列出C处的弯矩大小。 弯矩除以抗弯截面系数就是应力。 方程一列荷载P就直接求出来了。

311 钻柱轴向拉压应力

3111 匀速提升

匀速提升时，考虑摩擦力、钻井液浮力影响的钻柱拉应力（图31，断面I-I）：

科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）

式中：G为提升时钻柱的重力，N；S为钻杆截面积（非端加厚部分），m2；K为考虑提升时附加阻力的系数，与弯曲率和钻进地质技术条件有关，其取值见表31；G1为钻柱重力，N；θ为顶角平均值，（°）；f≈03，为摩擦系数。

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式中：α为考虑连接件后钻杆质量增加的系数，对接头连接α=105，对接箍α=11；L为钻柱长度，m；g为重力加速度，m/s2；q为管子每米加权平均质量（考虑端加厚），kg；ρ为钻井液密度，kg/m3；ρм为管材密度，kg/m3；θ1为开井顶角，（°）；θ2为终井顶角，（°）。

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式中：I0为弯曲率，°/m。

图31 坐标参考系

3112 加速提升

加速提升时，钻柱拉应力（图31，断面I-I）可由下式确定：

表31 K取值表

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式中：kd为动载荷系数；a为提升加速度，m/s2。

3113 上、下端最大受力

1）钻进中，钻柱上端的最大重力：

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式中：P为钻头压力，N。

2）下部断面（图31，断面Ⅱ-Ⅱ）的压应力：

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式中：l为钻柱压缩部分的长度，m；q为加权平均质量，kg/m；S为断面面积，m2。

3）零断面处（图31，断面0-0）拉压应力，σt=σp=0。

3114 钻柱伸长量

1）钻柱匀速提升时，钻柱总伸长量可由下式确定（假设钻柱拉伸时横截面积不变）：

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式中：Δl为匀速提升时，钻柱伸长量，m；ρ为钻井液密度，kg/m3；ρM为管材密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；l为钻柱长度，m；E为纵向弹性模量，合金钢E=21×1011Pa，铝合金E=07×1011Pa。

2）钻柱加速提升时，钻柱总伸长量可由下式确定（假设钻柱拉伸时横截面积不变）：

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式中：Δl1为加速提升时，钻柱伸长量，m；a为钻柱提升加速度，m/s2。

312 钻柱扭转剪切应力

在钻进过程中，整个钻柱将受到扭矩的作用，在钻柱各个横截面上都会产生剪切应力。由于钻柱与钻井液及井壁的摩擦阻力，使该剪切应力沿钻柱全长变化，上部断面最大，钻头处最小。

3121 正常钻进时最大剪切应力

钻柱各处剪应力值可由下式确定：

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式中：M为钻柱传扭扭矩，N·m；W为扭转时杆体抗扭断面模数，m3。

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钻杆上部最大扭矩由下式确定：

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式中：N为所计算断面钻进过程中消耗的功率，Hp；n为钻柱每分钟转速，转/分钟。

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式中：N1为钻柱空转所需功率，Hp；N2为井底钻头破碎岩石所需功率，Hp；N3为克服回转钻杆半波波峰在传压给钻头时对井壁的摩擦阻力所消耗的附加功率，Hp。

3122 突遇阻卡时最大剪应力

当井内发生卡埋钻事故时，发动机以过载工作，强扭钻柱产生最大扭矩，因此，扭转剪应力也最大。

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式中：η为从动力机至钻机立轴的传动系数，一般为07～08；λ为发动机超载系数，电动机为15～2，柴油机为11。

如果钻头突然遇卡，则钻柱的动能转变为位能，产生一附加扭矩，从而产生了附加的扭转剪应力。

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式中：，为钻柱回转角速度，s-1；d为钻杆断面外径，m；γc为钻杆材料的容重，N/m3；G为剪切模量，合金钢G=79×104MPa，铝合金G=27×104MPa；g为重力加速度，m/s2。

因此，当钻柱遇卡时，其上部受最大扭转应力应为τmax和τ1之和。

313 钻柱弯曲应力

钻柱的弯曲应力在钻柱的上部是由离心力引起的，在下部则是由钻柱受压弯曲和离心力共同作用的结果，一般钻柱下部弯曲应力较大。目前，在计算钻柱弯曲应力时有以下几个假设条件：钻柱绕钻井轴线公转；将钻柱弯曲的变节距空间螺旋，假设为变节距的平面螺旋；将钻柱每个弯曲半波看成是一个两端为铰接的压杆稳定问题。

3131 杆体处弯曲应力

由横向力作用产生在杆体处的弯曲应力：

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式中：E为纵向弹性模量，合金钢E=2×1011Pa，铝合金E=07×1011Pa；

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式中：I为管体断面积的轴惯性矩，m4；D为钻杆外径，m；d为钻杆内径，m；

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式中：f为钻柱的挠度，m；Dc为钻井口径，m；

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式中：l为弯曲半波长度（无论钻柱压缩部分或拉伸部分，均可由ГМ萨尔基索夫公式近似计算），m；，为钻柱回转角速度，s-1；z为钻柱中所计算断面的坐标（该坐标由零断面算起，z值对拉伸部分取正，对压缩部分取负：对Ⅰ-Ⅰ断面，z=L-z0-0；对Ⅱ-Ⅱ断面，z=z0-0；对零断面，z=0），m；

零断面位置由钻柱压缩段长度确定，即由钻压确定：

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式中：W为计算断面的抗弯断面模量，m3。

3132 丝扣处弯曲应力

钻杆丝扣连接处的弯曲应力：

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式中：f1为接箍或钢接头处挠度，m；dм为接箍或钢接头外径，m；W1为危险断面的抗弯断面模量，m3。

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式中：D1和d1分别为杆体或钢接头丝扣部分按外径和内径计的危险断面尺寸。

314 钻井液压力产生的拉应力

在考虑此项影响时，近似认为外压力为零，内压力处处相等。根据厚壁筒理论≥12），内压力产生的应力为：

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式中：p为管柱内压力，MPa；R0为管柱外半径，mm；Ri为管柱内半径，mm。

315 钻柱合成应力

钻柱在井内受力状况，随工况的不同而有所区别的，钻柱往往受两种或两种以上的外力联合作用，因而在其内部形成合应力。

3151 对于受拉段

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3152 对于受压但没有失稳段

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3153 对于受压处于失稳段

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3154 安全系数计算

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式中：n为安全系数；σ02为屈服强度，MPa；σimax为截面最大应力强度，MPa。

316 钻柱的离心力

弯曲的钻柱在钻进时，是绕着钻井轴线回转的，此时所产生的离心力可由下式计算：

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式中：m为旋转物体的质量，kg；R为回转半径，m；ω为钻柱回转角速度，s-1。

317 钻柱外挤压力

对于超深井来讲，由于钻柱重量大，当其坐于卡瓦中时，将受到较大的箍紧力。当合成应力接近或达到材料的最小屈服强度时，则会导致卡瓦挤毁钻杆，因此，要求钻柱屈服强度与拉伸应力的比值不应小于一定数值。钻柱抗挤毁条件下杆体屈服强度由下式计算：

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式中：σs为杆体材料的屈服强度，MPa；σt为悬挂在吊卡下面钻柱的拉伸应力，MPa；D为钻杆外径，m；Ls为卡瓦与钻杆的接触长度，m；K为卡瓦的横向负荷系数；

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式中：α为卡瓦锥角（一般为9°27′45"），（°）；φ为摩擦角，（°）。

318 抗拉对抗扭强度的影响

卡钻时，为了解卡有时采取上提拉力后在进行钻柱的扭转，此时钻杆的抗扭强度可由下式确定：

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式中：QT为在拉力下的最小扭转强度，N·m；Ym为管体材料最小屈服强度，MPa；P为拉伸负荷，N；S为管体横截面积，mm2；J为极惯性矩，mm4；

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式中：D为钻杆外径，mm；d为钻杆内径，mm；

319 卡点深度、钻杆允许扭转圈数

3191 卡点深度计算

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式中：L为卡点深度，m；ΔL为在F作用力下，钻杆连续提升时平均伸长量，m；E为弹性模量，MPa；A为钻柱截面积，mm2；F为钻杆连续提升时，超过自由悬重的平均拉力，N。

3192 复合钻具卡点深度计算

1）通过大于钻柱原悬重的实际拉力提升被卡钻具，量出钻柱总伸长量ΔL，一般取多次提拉伸长量的平均值。

2）计算该拉力下，每段钻具的绝对伸长（假设三种钻具）：

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3）分析ΔL与ΔL1+ΔL2+ΔL3值的关系：

若ΔL≥ΔL1+ΔL2+ΔL3，说明卡点在钻头上；

若ΔL≥ΔL1+ΔL2，说明卡点在第三段上；

若ΔL≥ΔL1，说明卡点在第二段上；

若ΔL≤ΔL1，说明卡点在第一段上。

4）计算ΔL≥ΔL1+ΔL2的卡点位置：

先求ΔL3：ΔL3=ΔL-（ΔL1+ΔL2）；

再求L′3值：，该值为第三段钻具未卡部分的长度；

计算卡点位置：L=L1+L2+L′3

5）其他情况可以类推。

式中：ΔL1、ΔL2、ΔL3分别为自上而下三种钻具的伸长量，m；ΔL为总伸长量，m；F为钻杆连续提升时，超过自由悬重的平均拉力，N；L1、L2、L3分别为自上而下三种钻具下井长度，m；A1、A2、A3分别为自上而下三种钻具截面积，mm2；L′3为第三段没卡钻具部分的长度，m；L为卡点深度，m。

3193 钻杆允许扭转圈数

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式中：钻杆允许扭转圈数，圈；K为扭转系数，圈/m；L为卡点深度，m。

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式中：σs为屈服强度，MPa；G为剪切模量，MPa；n为安全系数，取15～2；dp为钻杆外径，m。

3110 钻柱的摩擦阻力

起下钻时，作用在钻柱上的摩擦力主要为滑动摩擦力。由古典的滑动摩擦理论可得，Fhd=f·N。其中，f与井壁的岩石性能、光滑度、钻杆材料、表面状况、钻井液类型等有关，其大小一般在02～04之间；正压力N由钻柱的重力、轴向力拉力或压力、钻柱弹性变形引起的弯曲力等。

31101 由钻柱重力引起的侧向压力

在井斜段，由钻柱自重产生的侧向压力ΔFn和轴向拉力ΔFa，可用下式进行计算：

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其中：ΔFn为钻柱自重产生的侧向压力，N；ΔFa为钻柱自重产生的轴向拉力，N；Wm为钻柱钻井液中的重力，N；a为井斜角，（°）。

31102 由钻柱轴向力引起的侧向压力

当钻柱处于弯曲井段或出现不同形式的弯曲（如正弦或螺旋弯曲）时，钻柱和井壁之间也会产生侧压力ΔFcl。一般情况下，侧压力的大小等于钻柱轴向拉力Fal与井眼曲率Kb的乘积。但当钻柱发生正弦或螺旋弯曲时，需要参考Lubiski、Mitchell所提出的弯曲侧向力的计算方法。

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其中：ΔFcl为钻柱轴向力产生的侧向压力，N；Fal为钻柱轴向拉力，N；Ka为井斜变化率；Kφ为方位角化率；Kb为井眼曲率。

31103 钻柱所受侧向压力合力

由于井眼轨迹一般为三维空间曲线，由上述因素引起的侧向压力尽管都垂直于井眼轨迹，但其并不在同一方向上。因此，不能简单地相加，须用力的合成法进行相关计算。

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其中：Fzn为侧向压力合力，N；av为平均井斜角；Δa为井斜角变量；Δφ为方位角变量。

31104 钻柱滑动摩擦力计算

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其中：Fhd为钻柱滑动摩擦阻力，N；f为与井壁的摩擦系数；Fzn为侧向压力合力，N。

3111 钻柱的振动

上述各种载荷，在钻进过程中其数值不断变化，因此，可能产生扭转和纵向振动。振动大小决定于弹性系统的固有振动周期，以及外作用力的周期。

31111 固有纵向振动周期

固有纵向振动周期可由下式确定：

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式中：L为钻柱长度，m；E为弹性模量，MPa；g为重力加速度，m/s2；γc为钻杆材料的容重，N/m3。

31112 固有扭转振动周期

固有扭转振动周期可由下式确定：

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式中：G为剪切模量，GPa；

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式中：J为钻柱以回转中心线的惯性矩；Jp为钻柱断面的极惯性矩，mm4。

抗弯截面模量和抗弯截面系数，有的书上还叫截面抗弯矩，实际上都是一回事，单位是尺寸的三次方，一般用字母W表示。是计算应力σ 时用的，σ = M / W≤[ σ ] （式中M为弯矩，[ σ ]为许用应力）。用时可按公式计算，也可查表。

抗弯截面模量Wz=Iz/Ymax

Iz是相对于中性层的惯性矩

Ymax是相对于中性层的最大钜离

对于圆形截面

Iz=314D(4)

Ymaz=(d/2)Wz=314D³32=01D³

D是圆形截面的直径

一般材料的抗弯强度，采用三点抗弯。

R=(3FL)/(2bhh)

F—破坏载荷

L—跨距

b—宽度

h—厚度

弹性模量　　 拼音:tanxingmoliang

　　英文名称：Elastic Modulus，又称 Young 's Modulus（杨氏模量）

　　定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。

　　单位：达因每平方厘米。

　　意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。