凭双方父母吵架的录音（她父母还侮辱我母亲）能起诉离婚吗？

可以提出起诉离婚，但是法院一般很难凭借这个证据认定双方感情确已破裂而判决准予离婚。
根据婚姻法第三十二条的规定，合法夫妻关系中的一方都可以向法院提起离婚诉讼，这是当事人提起诉讼的法定权利，不存在其他的限制。但是法院是否判决准予离婚则另有标准。
按照《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件如何认定夫妻感情确已破裂的若干具体意见 》的规定，人民法院审理离婚案件，准予或不准离婚应以夫妻感情是否确已破裂作为区分的界限。判断夫妻感情是否确已破裂，应当从婚姻基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状和有无和好的可能等方面综合分析。如果符合上述意见所规定的几种情形，被认定为夫妻感情确已破裂的，准予离婚。如果不存在上述情形的，又没有其他突出矛盾，存在和好可能性的，法院会考虑劝解双方或者判决不予离婚的。

司法依据：
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件如何认定夫妻感情确已破裂的若干具体意见 》
人民法院审理离婚案件，准予或不准离婚应以夫妻感情是否确已破裂作为区分的界限。判断夫妻感情是否确已破裂，应当从婚姻基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状和有无和好的可能等方面综合分析。根据婚姻法的有关规定和审判实践经验，凡属下列情形之一的，视为夫妻感情确已破裂。一方坚决要求离婚，经调解无效，可依法判决准予离婚。
《婚姻法》
第三十二条 男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应准予离婚：
(一)重婚或有配偶者与他人同居的;
(二)实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的;
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改的;
(四)因感情不和分居满二年的;
(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提出离婚诉讼的，应准予离婚。