夫妻吵架老婆把老公捅成重伤如果受害人不追究公安局有权立案吗

有权立案的，因为持刀将对方砍成重伤，其行为已经触犯了《刑法》第234条2款之规定，涉嫌故意伤害罪，依法应处三年以上十年以下的有期徒刑。

　　重伤害案件，属于公诉案件，因此，即使对方不要求追究刑事，检察院还会依法公诉，追究其的刑事责任，但依法可以酌情从轻或者减轻处罚。

　　1、刑事拘留最长不能超过三十七天就要提请检察院批捕，逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月；

　　2、法律依据：《刑事诉讼法》　第八十九条　提请批捕和审查批捕的时限公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

　　对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

　　人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。