高中物理 弹簧问题

弹簧两端的受力理论上不一样，但是在理想模型中，受力一样。

设弹簧质量为m，其左边受拉力F1，右边受拉力F2

则

|F1-F2|＝|ma|

在上式中，由于弹簧的加速度a等于小木块的加速度，并为一有限的数值，所以当m很小的时候，等式右端也将变得很小，就是说F1跟F2之间相差很小。当弹簧的质量被忽略，也就是m趋于0时，F1和F2之间的差别也趋于0，也就是说在弹簧质量被忽略的情况下，F1＝F2了

(1)两个弹簧的关系

两个弹簧串联时，每个弹簧受力都是F，因此

F=k1x1

F=k2x2

F=K(x1+x2)=K(F/k1+F/k2)

解得：K=k1k2/(k1+k2)

两个弹簧并联时，各受力为F/2，因此有

F/2=k1x1

F/2=k2x2

F=Kx=k1x1+k2x2

由于并联,x=x1=x2

所以 K=k1+k2

扩展资料：

串并联电路的电压规律是电路连接的一种理论知识，分为串联电路和并联电路，其中串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和，在并联电路中各支路用电器两端的电压相等，且等于总电压。

最直观的区别是这两种连接方式的电池所表现的不同特点，四节电池串联起来有6V，而并联则仍然只有15V。

1串联电路：把元件逐个顺次连接起来组成的电路。如图，特点是：流过一个元件的电流同时也流过另一个。例如：节日里的小彩灯。 在串联电路中，闭合开关，两只灯泡同时发光，断开开关两只灯泡都熄灭，说明串联电路中的开关可以控制所有的用电器。

2并联电路：把元件并列地连接起来组成的电路，如图，特点是：干路的电流在分支处分两部分，分别流过两个支路中的各个元件。

例如：家庭中各种用电器的连接。 在并联电路中，干路上的开关闭合，各支路上的开关闭合，灯泡才会发光，干路上的开关断开，各支路上的开关都闭合，灯泡不会发光，说明干路上的开关可以控制整个电路，支路上的开关只能控制本支路。

3串联电路和并联电路的特点： 在串联电路中，由于电流的路径只有一条，所以，从电源正极流出的电流将依次逐个流过各个用电器，最后回到电源负极。

因此在串联电路中，如果有一个用电器损坏或某一处断开，整个电路将变成断路，电路就会无电流，所有用电器都将停止工作，所以在串联电路中，各几个用电器互相牵连，要么全工作，要么全部停止工作。 在并联电路中，从电源正极流出的电流在分支处要分为两路，每一路都有电流流过，因此即使某一支路断开，但另一支路仍会与干路构成通路。由此可见，在并联电路中，各个支路之间互不牵连。

串联分压，并联分流。

原理：在串联电路中，各电阻上的电流相等，各电阻两端的电压之和等于电路总电压。可知每个电阻上的电压小于电路总电压，故串联电阻分压。

在并联电路中，各电阻两端的电压相等，各电阻上的电流之和等于总电流（干路电流）。可知每个电阻上的电流小于总电流（干路电流），故并联电阻分流。 电阻的串并联就好像水流，串联只有一条道路，电阻越大，流的越慢，并联的支路越多，电流越大。

判断电路中用电器之间是串联还是并联。

串联和并联是电路连接两种最基本的形式，它们之间有一定的区别。要判断电路中各元件之间是串联还是并联，就必须抓住它们的基本特征，具体方法是：

（1）用电器连接法：分析电路中用电器的连接方法，逐个顺次连接的是串联；并列在电路两点之间的是并联。

（2）电流流向法：当电流从电源正极流出，依次流过每个元件的则是串联；当在某处分开流过两个支路，最后又合到一起，则表明该电路为并联。

（3）去除元件法：任意拿掉一个用电器，看其他用电器是否正常工作，如果所有用电器都被拿掉过，而且其他用电器都可以继续工作，那么这几个用电器的连接关系是并联；否则为串联。

最直观的区别是这两种连接方式的电池所表现的不同特点，四节电池串联起来有6V，而并联则仍然只有15V。

1串联电路：把元件逐个顺次连接起来组成的电路。如图，特点是：流过一个元件的电流同时也流过另一个。例如：节日里的小彩灯。 在串联电路中，闭合开关，两只灯泡同时发光，断开开关两只灯泡都熄灭，说明串联电路中的开关可以控制所有的用电器。

2并联电路：把元件并列地连接起来组成的电路，如图，特点是：干路的电流在分支处分两部分，分别流过两个支路中的各个元件。例如：家庭中各种用电器的连接。 在并联电路中，干路上的开关闭合，各支路上的开关闭合，灯泡才会发光，干路上的开关断开，各支路上的开关都闭合，灯泡不会发光，说明干路上的开关可以控制整个电路，支路上的开关只能控制本支路。

3串联电路和并联电路的特点： 在串联电路中，由于电流的路径只有一条，所以，从电源正极流出的电流将依次逐个流过各个用电器，最后回到电源负极。因此在串联电路中，如果有一个用电器损坏或某一处断开，整个电路将变成断路，电路就会无电流，所有用电器都将停止工作。

所以在串联电路中，各几个用电器互相牵连，要么全工作，要么全部停止工作。 在并联电路中，从电源正极流出的电流在分支处要分为两路，每一路都有电流流过，因此即使某一支路断开，但另一支路仍会与干路构成通路。由此可见，在并联电路中，各个支路之间互不牵连。

弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的。国家的工业制造业、汽车工业要加快发展，而作为基础件、零部件之一的弹簧行业就更加需要有一个发展的超前期，才能适应国家整个工业的快速发展。

另外，弹簧产品规模品种的扩大、质量水平的提高也是机械设备更新换代的需要和配套主机性能提高的需要，因此，整个国家工业的发展，弹簧产品是起到重要作用的。日用品业及五金业，包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等等，就数量而言，对弹簧需求量最大，数以百亿件，技术要求不高，价格非常低，一般由分散在全国各地的小弹簧厂生产，它们在成本上有独特的优势，大弹簧厂难以和他们竞争。

因而也不时引发新弹簧企业诞生，在未来，市场需求会以每年7%~10%的速度增长。中国加入WTO之后，日用五金产品出口量明显增长，弹簧需求随之拉动，但受到国际市场需求量、贸易壁垒的影响，国际市场有其不确定的一面。

弹簧可以分为以下6类：

1、扭转弹簧，是承受扭转变形的弹簧，它的工作部分也是密绕成螺旋形。扭转弹簧端部结构是加工成各种形状的扭臂，而不是勾环。扭力弹簧利用杠杆原理，通过对材质柔软、韧度较大的弹性材料扭曲或旋转，使之具有极大的机械能。

2、拉伸弹簧是承受轴向拉力的螺旋弹簧。在不承受负荷时，拉伸弹簧的圈与圈之间一般都是并紧的没有间隙。

3、压缩弹簧是承受轴向压力的螺旋弹簧，它所用的材料截面多为圆形，也有用矩形和多股钢萦卷制的，弹簧一般为等节距的，压缩弹簧的形状有：圆柱形、圆锥形、中凸形和中凹形和少量的非圆形等，压缩弹簧的圈与圈之间会有一定的间隙，当受到外载荷的时候弹簧收缩变形，储存变形能。

4、渐进型弹簧，这种弹簧采用了粗细、疏密不一致的设计，好处是在受压不大时可以通过弹性系数较低的部分吸收路面的起伏，保证乘坐舒适感，当压力增大到一定程度后较粗部分的弹簧起到支撑车身的作用，而这种弹簧的缺点是操控感受不直接，精确度较差。

5、线性弹簧，线性弹簧从上至下的粗细、疏密不变，弹性系数为固定值。这种设计的弹簧可以使车辆获得更加稳定和线性的动态反应，有利于驾驶者更好的控制车辆，多用于性能取向的改装车与竞技性车辆，坏处当然是舒适性受到影响。

6、短弹簧短弹簧相比原厂弹簧要短一些，

参考资料：

弹簧处理工艺

弹簧处理工艺

1 整定处理 Setting

又称“立定处理”。将热处理后的压缩弹簧压缩到工作极限载荷下的高度或压并高度（拉伸弹簧拉伸到工作极限载荷下的长度，扭转弹簧扭转到工作极限扭转角），一次或多次短暂压缩（拉伸、扭转）以达到稳定弹簧几何尺寸为主要目的的一种工艺方法。 2 加温整定处理 Hot-setting

又称“加温立定处理”。在高于弹簧工作温度条件下的立定处理。

3 强压处理 [Compressive] pre stressing

将压缩弹簧压缩至弹簧材料表层产生有益的与工作应力反向的残余应力，以达到提高弹簧承载能力和稳定几何尺寸的一种工艺方法。

4 加温强压处理 Hot-[compressive] prestressing

在高于弹簧工作条件下进行的强压处理

5 强拉处理 [tension] prestressing

将拉伸弹簧拉伸至弹簧材料表面产生有益的与工作应力反向的残余应力，以提高弹簧承载能力和稳定其几何尺寸的一种工艺方法。

6 加温强拉处理 Hot [tension] prestressing

在高于弹簧工作温度条件下进行的强拉处理

7 强扭处理 [torsion] prestressing

将扭转弹簧扭转至弹簧材料表层产生有益的与工作应力反向的残余应力，以提高弹簧承载能力和稳定其几何尺寸的一种工艺方法。

8 加温强扭处理 Hot [torsion]prestressing

高于弹簧工作温度条件下进行的强扭处理。

几种常见弹簧介绍

压缩弹簧(Compression Spring) 乃各圈分绕，因能承受压力，两端可为开式或闭式或绕平或磨平。下述为一压缩弹簧必要资料：

（1） 控制直径（Controlling diameter）（a）外径、（b）内径、（c）所套管之内径、（d）所穿圆杆之外径。

（2） 钢丝或钢杆之尺寸（Wire or bar size）。

（3） 材料（种类及等级）。

（4） 圈数：（a）总圈数及（b）右旋或左旋。

（5） 末端之形式（Style of ends）。

（6） 在某一挠区长度下之负荷。

（7） 一寸至几寸长度变化范围内之负荷比率。

（8） 最大体高“自由长”（Maximum solid height）。

（9） 运用时之最小压缩高。

压缩弹簧(Compression Spring)乃变体弹簧第一种，由直筒型、锥形至缩、凸腰形，乃至各种尾端之变体，均可依设计成型。

压缩弹簧(Compression Spring)为所有弹簧种类中最被广泛运用的一种，产品运用范围广及电子、电机、计算机、信息、汽机车、自行车、五金工具、礼品、玩具、乃至国防工业，因其设计与原理易于掌握，制造控制也最为单纯。

拉伸弹簧(Extension Spring)

乃各圈紧密围绕，以使其能受力而拉长，各端绕一环圈（Loop），下述为一拉伸弹簧之必要资料：

（1） 自由长度：（a）总长度、（b）全部圈长、（c）自钩圈内之长度。

（2） 控制直径：（a）外径、（b）内径、（c）所套管之内径。

（3） 钢丝尺寸“线径”。

（4） 材料（种类、等级）。

（5） 圈数：（a）总圈数及（b）右旋或左旋。

（6） 末端之形式。

（7） 钩内之负荷。

（8） 负荷率、挠曲度、每寸磅数。

（9） 最大拉伸长度。

拉伸弹簧（Extension Spring）乃典型之弹簧即弹簧之代表，由直筒形至各种变体，乃至挂钩之各种形状均能依设计成型。

拉伸弹簧（Extension Spring）为压缩弹簧之反向运用，运用范围大致较无具体产品类别，但操作控制较压缩弹簧高一级。

扭转弹簧(Torsion Spring)

各圈或是紧密围绕或是分开围绕，俾能适任扭转负荷（与弹簧轴线成直角）。弹簧之末端可绕成钩状或直扭转臂。下述为一扭转弹簧之必要资料：

（1） 自由长度。

（2） 控制直径：(a)外径、(b)内径、(c)所套管之内径，或(d)所穿越圆杆之外径。

（3） 钢丝尺寸“线径”。

（4） 材料（种类及等级）。

（5） 圈数：（a）总圈数及（b）右旋或左旋。

（6） 扭转力：偏转至某一角度之磅数。

（7） 最大挠度（自由位置算起之角度）。

（8） 末端之形式。

扭转弹簧（Torsion Spring）乃变体弹簧之极至，由单扭至双扭，乃至各种扭杆之变形，得依设计成型。

扭转弹簧（Torsion Spring）为所有弹簧类别中设计原理较为复杂的一种，型式的变化亦相当活泼，故设计时所涉及的理论也最为烦索。因此设计时亦较难掌握。

极细微弹簧

适用于精密电子组件。

此类弹簧线径在015mm~006mm之间,加上线径与各部尺寸均在1mm左右,故调试机具相当之难度与技术,一般运用范围为精密电子元器件或精密仪器、钟表等。

卷簧

可应用于卷尺、汽车起动马达、收纳线盒等。

卷簧又名（发条）其运用类似扭簧，但因其具有高扭力，与多角度之扭转力距故运用于长时间作功之机构，具有不易疲劳之特性。其运用类别大致可归类为卷尺、汽车起动马达、收纳线盒等。 弹片类

依材料之特性应用于不同环境之作动机构。

我们备用与车床不同原理之技术成型机，能克服冲床所难成型的料件。且相对具模具费低廉之优势，故广为客户接受。

勾环类

可依客户之设计应用在不同机构的固定或辅件

材质运用大致与弹簧类相一致，该类产品一般为客户依其需要作不同形状的设计，一般都作为辅件或机构件之固定。

弹簧的fx是不是线性的是根据胡克定律来判断的。弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F=-k·x。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。由此就可以判断出弹簧的fx是不是线性的。

两弹簧的等效弹性系数是：弹簧可以看作两个“半弹簧”串接，设劲度系数为k1=k2，当原弹簧受力形变时，每个“半弹簧”变形量为x，则整个弹簧变形为2x。则有F=K(2x)=k1x=k2x，k1=k2=2K。

每个弹簧劲度系数都是2K。注意这样串联的两个“半弹簧”受力大小是一致的。数据处理时，可利用计算法或作图法计算k和m0的数值，并将m0与其理论值 M0=（1/3）M（ M为两弹簧质量之和）比较, 计算其相对误差 。

公式推导

弹簧串，并联的等效劲度系数的公式，设2弹簧弹性系数分别为k1和k2，当他们串联时，等效弹性系数为k1k2/(k1+k2)；当他们并联时，等效弹性系数为k1+k2。推导过程仍然是按照定义，找出等效弹簧组的k，也就是N=k△x中的k。

先来推导串联的，串联时，设2个弹簧的弹性系数分别为k1，k2，他们的伸长量分别是△x1和△x2，那么有关系：△x=△x1+△x2，而同一根绳子上的张力相等，也就是说2个弹簧中的张力相等，即有：T=k1△x1=k2△x2。联立3式，可解出T=（k1k2/k1+k2）△x，括号里就是等效的k。